正視本質特性減緩思維坡度

包海明

摘要：長方形和正方形，是并列關系還是包含關系？數學小調查數據顯示情況不容樂觀。我認為有必要打破常規、尋求改變、統一規范。從整體大局觀入手，從“一般”到“特殊”，正視本質特性，減緩思維坡度。

關鍵詞：四邊形;教學思考

一、緣起，調查、分析

1.我們都知道，正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。但是，在現實語境中，“長方形”有兩種意思：一是專指“長與寬不等的”，不包括正方形;二是指所有的長方形。

2.這塊知識學生掌握的怎么樣？這引起我的思考，于是筆者在本校三到六年級309名學生中，組織開展了一次數學小調查，選取人教版教材上的兩道題目進行答題檢測，題目分別是一年級下冊第5頁第2題和三年級上冊第81頁第2題（詳見人教版教材）。調查結果如下：

3.可以看出，這兩題的答題類型3這個數據非常少，三四年級全軍覆沒，五六年級少得可憐。題1的答題類型1最多，三到六年級分別是61、35、32、64人，各占年級百分比是78.2%、41.7% 、53.3% 、73.6%合計總數為192人，占到調查總人數的62.1%;題2的答題類型1也是最多，三到六年級分別是56、19、30、61人，各占年級百分比是71.8%、22.6%、50.0%、70.1%，合計總數為166人，占到調查總人數的53.7%。

二、思考、改變、實踐

1.在實際教學中，以往一二年級教學形體時就是先出示各種形體，告知這是什么體什么形，然后讓學生去辨認的，最后“用語言概括、描述形體特征”。但這種教學方式往往是言不盡意，學生思維限制，教師刻意為之，最后出現“‘長方形’單指‘長與寬不等的長方形’，不包括‘正方形’”這樣的局面。

2.我們知道，小學生的思維處在形象思維向抽象思維過渡階段。三年級學生對圖形的認識已經有直觀辨認水平發展為依據特征的初級概念判斷水平。那么三年級學生的認知水平是不是可以直接依據形體特征進行初步判斷。從整體大局觀入手，從“一般”到“特殊”，我想做一次嘗試。

預想，先教學都是平行四邊形，再教學其中是長方形，也是特殊的平行四邊形，然后再教學其中是正方形，也是特殊的長方形。

3.根據人教版三上數學第79-84頁上的教學內容，確定教學目標：

（1）直觀感知四邊形，能區分和辨認四邊形，認識四邊形、平行四邊形、長方形和正方形的特征;

（2）通過課堂活動，提升學生的觀察比較和概括抽象的能力。

并且形成教學設計：

（一）出示課題，指導提問

（1）關于四邊形你有什么問題？

預設：1、什么是四邊形？2、四邊形有什么特點？3、四邊形有哪些？4、四邊形可以干什么？……

（2）生活中，你見過哪些四邊形？

【設計意圖：重視學法的指導，從機械的教學向問學轉變，讓學生成為學習的主人。】

（二）故事引入，探究圖形

（1）數學王國的國王突發奇想，他要尋找最美妙的四邊形。所以，就廣發英雄帖，天下英雄紛紛響應，來到皇宮覲見國王。你認為哪些可以進入皇宮？

①第一組：

確定：四邊形要有4條邊。

②第二組：

確定：四邊形要有4個角。

③第三組：

確定：四邊形的邊必須是直的邊。

④第四組：

確定：四邊形是封閉圖形。

（2）、思考：怎么樣的圖形才是四邊形？

板書：四邊形：有4條直的邊，有4個角。

【設計意圖：出示各種四邊形，引導說一說特征，為后續學習作好鋪墊。】

（三）繼續探究、闖關提升

（1）9位英雄成功進入數學王國的皇宮。國王說：想要成為最美妙的四邊形，必須要有特殊的才能。

（2）才能一：要對邊相等，對角相等。厘清“對邊”“對角”等概念。

（3）才能二：①要有4個直角;②要4邊相等。

（4）國王很開心，終于找到了最美妙的四邊形，你知道是誰嗎？

【設計意圖：讓學生經歷概念內涵不斷增加、外延不斷縮小的圖形形成過程，通過互相交流不斷提高認識，在建立空間觀念的同時發展邏輯思維。】

（四）成功獎勵、埋下伏筆

（1）經過考驗，終于找到了最美妙的四邊形，于是決定賜名獎勵。獎勵有特殊才能一“對邊相等，對角相等”的四邊形為平行四邊形;有特殊才能二“有4個直角”的平行四邊形為矩形（也可以是長方形）和“4邊相等”的平行四邊形為菱形;最美妙的“既是有4個直角，又是4邊相等”的平行四邊形為正方形。

（2）練習：P81練習十七2。下面的圖形哪些是平行四邊形？哪些是長方形？哪些是正方形？把序號填出來。

（3）課堂小結：今天學習了什么？有什么收獲？

【設計意圖：學生經歷圖形形成過程，直觀認識到從邊和角兩方面用語言來概括和描述其特征，抓住圖形的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。】

三、問題、認知、愿望

1.課后進行了分的討論，精選如下：

（1）關于圖形關系：這個關系的教學是否過早？是否應該考慮學生的年齡和接受能力？

（2）關于呈現方式：書本習題是“長方形正方形平行四邊形”，為什么你要把“平行四邊形”放到前面？

（3）關于教學方式：學生在體會“對邊相等”“對角相等”“四邊相等”時，動手操作是不是太少，學生體驗不充分？

（4）關于教學內容：關于“四邊形”為什么沒有完整的一句話去定義？關于“矩形”“菱形”等是不是過早的介入？一堂課教學內容太多太滿？

2.問題不少，也使我深刻的認識到教學改革之路任重而道遠。學生的接受能力，在很大程度上是我們成人對兒童的的一種推測或者估計，過多的考慮，就會把聯系緊密的知識割裂得支離破碎，不利于學生建立完整的知識結構。所以，我們要正視本質特性，減緩思維坡度，課堂教學既要符合學生的接受水平，又要有利于幫助學生打下堅實的知識基礎，有助于他們進一步的后續學習。

3.我們要以坦然之心保持那些課程中不用改變的部分，要有勇氣改變應該改變的部分，并有智慧來區別這兩部分。“長方形”這個稱呼，建議取消，直接用“矩形”;當然也可以保持用，但個人認為可以增加一個概念——方形，并形成這樣的圖形關系（如下圖所示），相對應的教學長方體和正方體時也適當增加一個概念——方體。

這樣從字面上更好理解，從邏輯上更加清晰。

參考文獻：

[1]蘭紀正、朱恩寬譯.歐幾里得.幾何原本[M].陜西科學技術出版社.2003（80—98）.

[2]岳麗芬.找到事物的另一面，實現巧妙的轉化[J].數學大世界.2019（005）.28-29

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社.

1059500520246