抗風纜對大跨人行懸索橋非線性靜風失穩模式的影響

管青海，李加武，劉健新

(1.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101；2.長安大學 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室，陜西 西安 710064；3.長安大學 風洞實驗室，陜西 西安 710064)

0 引言

大跨纜索橋梁受強風荷載可能發生動力失穩，也可能發生靜力失穩，甚至風致靜力失穩還可能會先于動力失穩。先前研究表明明石海峽大橋(設計主跨1 990 m)靜風失穩計算風速(76.5 m/s)遠低于風洞試驗顫振臨界風速(92 m/s)[1]，最近研究發現2×1 500 m雙主跨斜拉橋也存在靜風失穩與顫振發散的競爭關系[2]。近幾年來，研究學者對大跨橋梁靜風失穩問題開展了深入研究，諸如氣動失穩模式、失穩發展過程、失穩機理及其對策[3-7]，以及紊流風場、非均勻風場、風偏角等因素對大跨橋梁靜風穩定的影響等系列專題研究[8-11]。

抗風纜是提高橋梁結構剛度及抗風能力的重要結構措施，尤其在大跨人行懸索橋中應用廣泛。研究一致發現，抗風纜可以大幅度提高橋梁顫振性能和靜風失穩臨界風速[12-15]，不同布置形式的抗風纜結構對大跨人行懸索橋靜風失穩風速提高程度也不同[14]。雖然許多學者分析了抗風纜可以提高橋梁靜風穩定性及其提高幅度，但是既往研究多集中在動力特性影響或者靜風失穩臨界風速單一指標，抗風纜對于懸索橋靜風失穩模式的影響鮮有涉及。本研究以一座典型大跨人行懸索橋為工程分析算例，基于風洞試驗與數值分析，展開抗風纜對懸索橋靜風失穩形態及其發展成因的分析，研究抗風纜對大跨人行懸索橋靜風失穩模式的影響。

1 橋梁非線性靜風穩定理論及其數值實現方法

1.1 大跨橋梁靜風穩定理論的非線性問題

橋梁非線性靜風穩定分析主要涉及到材料非線性、幾何非線性和靜風荷載非線性等3個方面。一般而言，鋼結構橋梁臨界靜風失穩前的鋼材材料非線性問題不顯著，而失穩后的橋梁可默認為完全垮塌，所以材料非線性問題一般可不予考慮。橋梁幾何非線性問題需要通過循環迭代幾何大變形修正剛度矩陣來實現。靜風荷載非線性是由橋梁扭轉位移與風荷載氣動耦合引起的，是分析中最核心的非線性問題，需要對橋梁有效風攻角進行循環迭代以得到實時非線性靜風荷載。大跨橋梁靜風三分力荷載表達式為方程式(1)。

(1)

式中，FD(αe)，FL(αe)，M(αe)分別為靜風阻力、升力與升力矩;CD(αe)，CL(αe)，CM(αe)分別為阻力系數、升力系數與升力矩系數，靜風三分力及其系數均是有效風攻角αe的函數；有效風攻角αe為結構靜風扭轉角與來流風攻角之和；ρ為空氣密度，本研究取1.25 kg/m3，U為計算風速，1/2ρU2為來流動壓。

大跨橋梁靜風失穩問題是在非線性靜風荷載幾何大變形下的非線性問題，即求解方程式(2)。

([KL(δj-1)]+[Kσj-1(δj-1)]G+W)×{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}-{Rj-1(Ui,αj-1)}，

(2)

式中，[KL(δj-1)]，[Kσj-1(δj-1)]G+W依次為第j-1迭代步的線彈性剛度矩陣、自重荷載與靜風荷載(G+W)共同作用下的幾何剛度矩陣；{Δδj}為第j迭代步的結構位移增量；{Rj-1(Ui,αj-1)}、{Rj(Ui,αj)}為靜風速Ui下第j-1迭代步對應有效風攻角αj-1、第j迭代步對應有效風攻角αj的靜風荷載，計算式參見式(1)。

1.2 橋梁非線性靜風穩定分析方法

橋梁非線性靜風響應計算，需要采用增量法求解方程式(2)，一方面是方程式自身需要迭代計算，另一方面需要對風速分級逐步增量迭代計算以得到每級風速響應，所以實現非線性靜風穩定分析要選取雙層增量迭代范式。

風攻角正負取決于風荷載方向和結構扭轉位移方向，設風荷載方向取結構總體坐標系正方向，根據右手螺旋法則，正向風攻角定義為使結構產生逆時針扭轉位移趨勢的來流風向。具體分析過程概要總結如下。

(1)求解初始自重狀態，為后續各級風荷載計算計入自重效應；

(2)根據主梁空間位移得到當前風速工況下的有效風攻角，計算本級風速靜風荷載，除主梁需要計算靜風三分力荷載之外，其余非主梁構件，主塔和纜索等構件均只考慮靜風阻力荷載，其阻力系數可以參考相關抗風規范選取；

(3)啟用應力剛化，采用N-R迭代方法計算該級風速下的非線性響應；

(4)判斷計算步驟(3)斂散性，若發散，則縮短風速步長，返回步驟(2)重新計算，若收斂，則將初始風攻角疊加主梁扭轉角以更新有效風攻角；

(5)判定靜風荷載斂散性，判定規則為主梁位移范數或主梁靜氣動力系數范數在有限次數內是否收斂于0，若收斂，則增加風速進行下一級風速計算，如發散，則前一級風速為靜風失穩臨界風速，一般臨近失穩風速時，需縮短風速增量，以求得滿足風速精度的臨界失穩風速。

2 工程背景及主梁靜三分力系數

2.1 大橋基本概況及有限元模型

以一座420 m主跨人行懸索橋為工程分析算例。大橋地處山東省臨沂市費縣某開發景觀山區，橫跨最大縱深140 m左右的深峽谷，峽谷風效應顯著。為(38+420+47.5)m跨徑組合的雙塔單跨鋼結構懸索橋，吊桿間距為3 m，主梁為縱橫型鋼梁加角鋼斜撐結構，橫向平鋪3塊10 cm厚的混凝土橋面板，主梁兩端加設小風嘴，防護欄桿高1.75 m，欄桿防護網透風率高達70%，主梁全寬4.0 m。

該橋屬于主梁寬跨比很小的典型窄橋，為提高結構剛度與抗風能力，大橋主梁兩側設置了傾角范圍35°～53°的抗風纜，共布置57對抗風拉索，抗風拉索間距為6 m，受限于地形地質條件，抗風纜4個錨固端位置略有不對稱，而且跨中兩側抗風拉索數量不同，抗風拉索縱向布置并不對稱，抗風纜平面布置示意如圖1所示。

圖1 抗風纜平面布置Fig.1 Plane layout of wind-resistant cables

建立全橋結構有限元模型，采用梁單元模擬主梁與橋塔等梁式結構，采用桿單元模擬主纜、抗風纜、吊桿與抗風拉索等纜索結構，采用質量單元模擬索夾、欄桿、橋面鋪裝等附屬質量構件。塔底與錨碇均采用固結約束，在塔頂處主纜與橋塔采用耦合約束。4個視角下的全橋有限元模型見圖2。

圖2 四個視角下的全橋有限元模型Fig.2 FE model of bridge from 4 perspectives

2.2 大攻角區間主梁靜三分力系數

山區峽谷風環境常常復雜多變，橋梁經受風攻角范圍極可能較廣[16]，加之大跨柔性橋梁靜風扭轉位移較大，附加風攻角效應顯著，所以山區峽谷橋梁宜盡量取較大風攻角范圍的三分力系數。為滿足研究需要，本研究靜三分力系數測定試驗風攻角范圍取為-15°～+15°，攻角變化步長取1°，1°范圍內三分力系數取線性內插相鄰攻角值。

在長安大學風洞實驗室中進行主梁靜氣動力系數測定試驗。節段試驗模型設計幾何縮尺比為1∶14，模型總高度為0.170 m，全寬為0.286 m，全長為0.866 m，試驗模型兩端設置橢圓薄平板來保證端部二維繞流特性，測力試驗在來流風速為15 m/s的均勻風場中進行。圖3給出了風軸坐標系下±15°區間范圍內大橋主梁斷面的靜三分力系數。

圖3 主梁靜三分力系數Fig.3 Aerostatic coefficients of main girder

3 抗風纜對非線性靜風失穩的影響

3.1 結構動力特性

抗風纜對大跨人行懸索橋動力特性影響顯著[17-18]。考慮如圖1所示抗風纜結構布置，抗風纜張拉力設為1 800 kN，表1對比了大橋有無抗風纜結構的幾階關鍵模態動力特性。由表1可知，抗風纜結構能夠大幅度提高結構體系剛度。去掉抗風纜后，大橋模態發生順序隨之發生改變，基頻模態由

表1 大橋關鍵模態對比Tab.1 Contrast of key modes of bridge

主梁一階反對稱側彎轉變為主梁一階正對稱側彎，原基頻模態主梁一階反對稱側彎轉為第2順位；同時各階模態頻率下降顯著，其中主梁一階反對稱豎彎頻率降幅34.1%，主梁一階反對稱扭轉頻率降幅41.4%，主梁一階正對稱側彎頻率降幅高達62.0%，這表明抗風纜結構對大橋主梁側向、豎向和扭轉剛度均有較大貢獻，其中對主梁側向剛度貢獻程度最大。

3.2 主梁非線性靜風位移響應及失穩形態

考慮靜陣風效應影響，取靜陣風系數1.37，計算法向風來流0°風攻角作用下大橋靜風失穩臨界風速為75 m/s，而去掉抗風纜后大橋靜風失穩臨界風速僅有34 m/s，降幅高達54.7%。這表明對于420 m主跨量級人行懸索橋，抗風纜結構是提高靜風穩定性的強有利措施。

圖4給出了抗風纜懸索橋主梁靜風位移隨風速變化過程:(1)主梁各向靜風位移隨風速增大而呈非線性增長，橫橋向位移與豎橋向位移均為負值，扭轉角位移為正值；(2)跨中是主梁靜風位移敏感位置，主梁三向靜風最大位移基本都發生在跨中位置；(3)主梁靜風失穩臨界狀態呈現出三向位移耦合復雜變形，主梁扭轉變形較大、豎向位移分量與側向位移分量也占較大比重，是一種以扭轉位移為主的三向耦合變形狀態；(4)由于本橋抗風纜和抗風拉索沒有滿跨布置，且兩端抗風拉索不對稱，所以三向靜風位移不嚴格對稱，在端抗風拉索位置附近，由于抗風拉索的影響，使豎橋向位移和扭轉角位移呈現正負位移變化。

圖4 抗風纜懸索橋主梁靜風位移Fig.4 Aerostatic displacements of main girder of suspension bridge with wind-resistant cables

圖5給出了無抗風纜懸索橋主梁靜風位移隨風速變化過程，與圖4明顯不同，具體表現在：(1)主梁最大位移分量來自于橫橋向，豎向位移與扭轉角位移占比較小，主梁最大橫橋向與豎橋向位移都發生跨中位置，最大扭轉角位移大致發生在1/4橋跨；(2)主梁豎橋向位移轉變為正向發展，扭轉角位移轉變為反對稱發展；(3)主梁靜風失穩臨界狀態為以橫橋向位移為主、扭轉角位移與豎橋向位移為輔的橫橋向失穩；(4)去掉抗風纜后，主梁位移不再受抗風纜和抗風拉索影響，梁端豎橋向位移和扭轉角位移的正負位移現象消失。

圖5 無抗風纜懸索橋主梁靜風位移Fig.5 Aerostatic displacements of main girder of suspension bridge without wind-resistant cable

3.3 纜索構件靜風應力響應及失穩路徑

受主梁靜風位移影響，懸索橋纜索構件應力隨之相應發生變化，而纜索構件應力松弛是懸索橋剛度失效的直接原因。所以分析纜索系統靜風應力變化，可得出懸索橋系統剛度變化，繼而分析懸索橋剛度喪失過程，從而研究懸索橋靜風失穩原因。

總體來看，迎風側纜索應力隨風速增大而增大，背風側主纜和吊桿應力隨風速先減后增，背風側抗風纜與抗風拉索應力均隨風速增大而降低；懸索橋結構剛度失效來自于背風側的抗風纜和抗風拉索，靠近靜風失穩臨界風速時，背風側抗風纜殘余應力已低于5 MPa，與初始狀態相比降幅高達98%，同時背風側抗風拉索靜風應力降低了87%，背風側抗風纜和抗風拉索基本達到完全應力松弛狀態，此時橋梁結構明顯瀕臨靜風失穩。圖6給出了抗風纜懸索橋跨中主纜與抗風纜的靜風應力變化過程。

圖6 抗風纜懸索橋跨中纜索靜風應力Fig.6 Aerostatic stresses of mid-span cables of suspension bridge with wind-resistant cables

圖7給出了無抗風纜懸索橋跨中主纜與吊桿靜風應力變化過程，對比發現，無抗風纜懸索橋纜索構件靜風應力變化幅度遠低于抗風纜懸索橋纜索構件，且迎風側與背風側兩側靜風應力變化方向與抗風纜懸索橋基本相反；背風側吊桿靜風應力增大，背風側主纜靜風應力基本維持不變，迎風側吊桿靜風應力輕微降低，迎風側主纜靜風應力在接近靜風失穩時僅降低9.6%。這也說明無抗風纜懸索橋靜風失穩時，主梁與主纜相對豎向位移較小，結構是以主梁橫橋向位移為主的失穩形態。

圖7 無抗風纜懸索橋跨中纜索靜風應力Fig.7 Aerostatic stresses of mid-span cables of suspension bridge without wind-resistant cable

3.4 非線性靜風失穩致變機理

為定性分析導致大橋靜風失穩的關鍵分量荷載，將主梁靜風阻力、升力和升力矩視作獨立作用變量，計算分量荷載作用下的大橋靜風失穩臨界風速。圖8給出了抗風纜懸索橋單獨靜三分力分量在不同比例作用下的靜風失穩臨界風速，其中升力矩荷載影響程度最大，升力荷載次之，靜風阻力荷載最小，這表明主梁靜風升力矩是影響抗風纜懸索橋靜風失穩的主要荷載，也表征該靜風失穩形態為扭轉變形為主的耦合失穩。在主梁靜風扭轉位移不斷增大的過程中，主梁牽連纜索發生相對豎向位移，主梁正向發展的扭轉位移使得背風側纜索構件應力不斷卸載，最終跨中抗風纜最先達到應力松弛，使得整個結構體系殘余剛度難以抵抗微小風荷載增量而致失穩。值得說明的是主梁負向豎橋向位移可以提高懸索橋纜索結構重力剛度，對于靜風穩定性有利，這也是抗風纜懸索橋靜風失穩風速較高的原因。

圖8 抗風纜懸索橋主梁單獨靜三分力分量不同作用比例下的失穩臨界風速Fig.8 Instability critical wind velocity of main girder of suspension bridge with wind-resistant cables under different proportions of single aerostatic component force

圖9給出了無抗風纜懸索橋主梁單獨靜三分力分量不同作用比例下的靜風失穩臨界風速，與圖8不同，主梁靜風阻力荷載對無抗風纜懸索橋靜風穩定性影響最大，升力荷載次之，而升力矩荷載幾乎沒有影響，這表明無抗風纜懸索橋靜風失穩形態為主梁橫向位移為主的屈曲型失穩，此失穩模式的纜索結構靜風應力損失較小，在風速增長過程中，扭轉位移與豎橋向位移增速不大，而主梁橫橋向位移發展迅速，最終在過大的主梁橫橋向位移作用下，懸索橋結構體系失去系統剛度而失穩。

圖9 無抗風纜懸索橋主梁單獨靜三分力分量不同作用比例下的失穩臨界風速Fig.9 Instability critical wind velocity of main girder of suspension bridge without wind-resistant cable under different proportions of single aerostatic component force

4 結論

(1)抗風纜結構能夠大幅提高大跨人行懸索橋結構剛度、模態頻率以及靜風穩定性能，抗風纜的存在，可以改變大橋模態發生順序，也可以改變大橋靜風位移發展方向。

(2)抗風纜結構不僅會改變大跨人行懸索橋靜風位移，還可以改變靜風失穩模式，抗風纜懸索橋靜風失穩模式是以扭轉位移為主的三向耦合變形狀態，去掉抗風纜后，靜風失穩模式蛻變為以橫橋向位移為主、扭轉位移與豎橋向位移為輔的橫橋向失穩。

(3)抗風纜懸索橋扭轉型靜風失穩是由主梁扭轉位移驅動的纜索系統應力松弛導致的，無抗風纜懸索橋橫向型靜風失穩是由主梁過大橫橋向位移驅動的懸索橋體系總體剛度衰減導致的。抗風纜改變了大跨人行懸索橋靜風失穩模式，這是由于結構剛度分布不同以及靜風位移演變路徑不同導致的。