貫流式水輪發電機組主軸系統結構分析

肖紹文

(福建水利電力職業技術學院， 福建 永安 366000)

隨著我國水電事業迅速發展，燈泡貫流式機組的設計、制造、運行等各方面經驗也逐漸成熟。下面結合福建省建甌市北津水電站燈泡貫流機組的主軸結構情況，進行靜強度、模態分析與優化設計，確保電站機組安全平穩運行。

1 北津水電站燈泡貫流式水輪機結構簡介

福建省建甌市北津水電站裝機總容量為50 MW，采用燈泡貫流式機組，其中發電機型號為SFWG25-60/5940，水輪機型號為GZ(B14)-WP-560。整個機組軸承安裝方式采用雙支點[1]雙懸臂結構。雙支點為水輪機導軸承和發電機組合軸承，主軸采用臥式[2-3]安裝方式,材料為20SiMn，為減重中間采用空心結構[4]，其余兩端安裝法蘭。

2 主軸的 ANSYS Workbench 幾何建模

ANSYS Workbench[5]在CAE軟件里應用廣泛，包含幾何建模、網格劃分、線性靜力結構分析、優化設計等模塊。幾何建模主要是由DesignModeler(DM)模塊完成。主軸在實際情況中受力、邊界屬性等復雜，因此，在建模過程中需要進行相應的假設，假設主軸是物理屬性與邊界屬性一致均勻的線性系統，且考慮主軸自身的復雜性，將對模型進行簡化。忽略法蘭上的較小螺紋孔，簡化主軸上的退刀槽，小圓角等細小結構。利用簡化模型時要確保主軸的重心位置不變，轉子與轉輪的重量不變。通過DM模塊進行建模，簡化前主軸模型如圖1a所示，簡化后主軸模型如圖1b所示，主軸裝配模型如圖1c所示。

a

3 主軸的靜力強度分析與模態分析

根據主軸的實際情況，采用ANSYS Workbench對主軸進行網格劃分，后處理等，形成不同工況下的主軸應力分析與模態分析。

3.1 主軸的網格劃分、約束與載荷

北津電站燈泡貫流式水輪機組主軸材料選用20SiMn(見表1)，采用四面體自由網格方式[6]劃分，轉輪及葉片，采用掃描方式劃分，其中轉輪的材料選用Q235鋼，轉子的材料選用20 SiMn。劃分后，網格的節點總數量為1 568 206，網格單元數量為624 656。

表1 主軸的相關性能參數

當水輪發電機組正常運行時，機組的主軸會承受來自水輪機轉輪、發電機轉子以及本身的自重，此外還受到正水推力,與導葉關閉時尾水管水倒流引起的反向水推力[7]，以及轉輪上液體壓力引起的轉矩。其中正水推力可以采用公式(1)計算，其中K表示推力力系數[8]，D1表示轉輪直徑(m),Hmax表示機組正常運轉時的最大水頭(m)。反向水推力是為了保證機組在事故或飛逸狀態下能安全停機形成的水推力，計算過程較難，因此，可以采用公式(1)計算的值推導。水輪機組所受的扭力矩[8]可以采用公式(2)進行計算，當機組處于飛逸工況時，由于軸功率為零，所以，整個機組的扭力矩也為0。

(1)

(2)

式中：

M——主軸的扭矩，kN·m；

N——主軸的功率，kW。

(3)

式中：

n——主軸的轉速,r/min。

ω——主軸的角速度，rad/s。

當燈泡式水輪機發電機組在額定工況運行時，水輪機主軸的約束與載荷情況見表2所示，約束與載荷加載后的主軸如圖2所示。

表2 額定工況下主軸的約束與載荷情況

圖2 額定工況下主軸的約束與載荷示意

當燈泡式水輪機發電機組處于飛逸工況時，水輪機主軸的約束與載荷情況見表3所示，約束與載荷加載后的主軸如圖3所示。

表3 飛逸工況下主軸的約束與載荷情況

圖3 飛逸工況下主軸的約束與載荷示意

3.2 軸的靜力強度分析

靜力分析主要研究載荷不隨著時間改變的位移情況、應力分布或變形情況等，同時不考慮慣性與阻尼效應影響。在靜力分析中主軸所受的拉應力[9]可以由公式(4)表示。主軸的相當應力[7]可采用公式(5)計算。

(4)

式中：

P——總的軸向力，kN；

FZ——軸身斷面積，m2。

(5)

主軸受力是否合理可以采用公式(6)進行評價分析。

σmax<[σ]

(6)

式中：

σmax——主軸所受的最大應力；

[σ]——主軸的許用應力。

通過ANSYS 對主軸進行分析，不考慮轉子與轉輪，分析額定工況與飛逸工況下主軸所受的應力與位移變化。在額定工況下主軸的等效應力示意如圖4所示，最大等效應力為67.1 MPa，小于20 SiMn的許用應力255×(1/3)MPa，位于發電機導軸承靠近法蘭一側，結果符合工作應力應不超過材料屈服強度的1/3的規范要求。其中X方向應力為40.3 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處；Y方向應力為43.5 MPa，位于水導軸承與軸體接觸處；Z方向應力為42.1 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處。

在額定工況下主軸的等效位移圖如5所示，主軸最大的等效變形量為0.667 mm。其中X方向位移為0.43 mm，Y方向位移為0.30 mm，Z方向位移為0.08 mm，位置均處于法蘭外緣處。根據要求，允許主軸變形量為軸向5 mm，徑向2.5 mm，主軸的變形量符合要求。

圖5 額定工況下主軸的等效位移示意

飛逸工況下主軸的等效應力圖如圖6所示，最大等效應力為53.562 MPa，小于20 SiMn的許用應力(1/3)×255 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處，符合規范要求。另外，X方向應力為-31.713 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處；Y方向應力為-40.681 MPa，位于水輪機側法蘭與軸體過渡處；Z方向應力為-52.477 MPa，位于發導軸承靠近發電機側法蘭處。

圖6 飛逸工況下主軸的等效應力示意

飛逸工況下主軸的等效位移圖如圖7所示，主軸最大等效位移為0.503 mm。其中X方向位移為0.026 mm，Z方向位移為0.457 mm，位置均處于水輪機側法蘭外緣處；Y方向位移為0.020 mm，位于軸體中部靠水導軸承處。根據要求，允許主軸變形量為軸向5 mm，徑向2.5 mm，主軸的變形量符合要求。

圖7 飛逸工況下主軸的等效位移示意

3.3 主軸模態分析

利用有限元法進行主軸的模態分析，分析不同階不同模態下的頻率特性，即主軸的固有頻率與固有振型。將主軸看成1個由無限多個自由度構成的彈性體，將其離散成有限個單元和節點，采用公式(7)進行建模：

Mx+Cx1+Kx2=f(t)

(7)

式中：M——質量；

C——阻尼系數；

K——剛度系數；

x——位移；

x1——速度；

x2——加速度；

f(t)——激勵。

有限元模型固有頻率與固有振型的特征方程可用公式(8)表示，公式(8)滿足公式(9)運算。

(K-ω2M){φi}=0

(8)

式中：

{φi}——特征向量；

ω——角速度。

(9)

主軸模態有限元分析中主要確定質量矩陣M、剛度矩陣K、特征值、特征向量問題。質量矩陣M與剛度矩陣K，可以采用現有算法計算。特征值的求解有很多種方法，可以采用能充分利用質量矩陣M與剛度矩陣K稀疏狀特性的子空間迭代法[10]。此次主要研究的是300 Hz以內的前6階彈性模態，所以采用子空間迭代法。

模態分析中，機組的額定轉速為100 r/min,飛逸轉速為308 r/min,臨界轉速為616 r/min，因此，主軸的轉速就在0～616 r/min。另外依據各階振型的線性疊加原理，低階振型對主軸影響較大，因此，本文選擇300 Hz內的前6階彈性模態進行分析。分析頻率見表4所示。主軸的各階振型如圖8所示(從上到下分別為主軸1～6階振型)。北津電站的燈泡貫流式水輪發電機組的額定頻率為50 Hz，從表4和圖8各階振型示意可知，機組的頻率沒有與主軸的各階頻率相近，因此，不會發生共振，保證了機組設計的穩定性與可靠性。

表4 主軸固有頻率

圖8 主軸1～6階振型示意

4 主軸優化設計

采用響應面法與零階法對主軸進行優化設計。主要以變量設計，目標函數，施加約束3個步驟[11]進行。首先以主軸的兩支點(水導軸承與組合軸承)之間的距離，水導軸承與法蘭的距離以及主軸的內徑為設計變量，設計變量情況見表5所示。其次確定3個目標函數：一是為了確保機組正常運行時主軸變形量小，選擇主軸最大形變變化不大情況，用minδ(x)表示；二是為了確保主軸安全性，選擇主軸所受應力不大情況，用mins(x)表示；三是為了減輕主軸的重量，選擇主軸的重量變化不大的時候，用ming(x)表示。最后確定約束條件，3個目標函數滿足其公式(10)(11)(12)。

表5 主軸優化設計變量

δ(x)≤δ0xli≤xi≤xtii=1,2,…,6

(10)

s(x)≤s0xli≤xi≤xtii=1,2,…,6

(11)

g(x)≤g0xli≤xi≤xtii=1,2,…,6

(12)

確定好3步驟后，采用星點設計法即“CCD”法，在實驗基礎上確定其主軸應力以及應變的響應模型。構建響應面，即采用編碼變換進行響應面的構建。響應面構建好后，通過零階法分析主軸的應力與應變響應。

采用零階法，從主軸多目標優化設計范圍中選取最優解，既減小了主軸的等效位移量又保證了主軸的應力下降，同時還減少了主軸的重量。考慮實際加工的方便性，主軸優化前后設計變量的變化見表6所示。

表6 優化設計變量的變化 mm

采用響應面法和零階法對主軸進行多目標優化后，可使主軸的最大等效位移減小4.1%，最大等效應力減小2.1%，重量減小0.6%。優化效果顯著[12]。主軸優化后進行有限元分析，目標函數的變化，分析結果如表7所示。

表7 優化目標函數的變化

主軸在優化后，最大應力為65.7 MPa，小于20SiMn的許用應力255×(1/3)MPa，位置處于發電機導軸承靠近法蘭一側，符合規范要求。變形量為0.639 36 mm，考慮主軸允許的變化位移，小于優化設計前的變形量，滿足設計要求。優化后的應力與位移分布如圖9～圖10所示。

圖9 主軸優化后的應力分布示意

圖10 主軸優化后的位移分布示意

5 結語

1) 通過主軸靜強度分析，得出額定工況與飛逸工況下的應力分布、變形量、最大等效應力與最大等效變形量均符合國家規范要求。

2) 根據主軸前6階固有頻率，對主軸進行模態分析。由此得出北津電站燈泡貫流式水輪發電機組的50 Hz額定頻率沒有與主軸的各階頻率相近，因此，不會發生共振，保證了機組設計的穩定性與可靠性。

3) 通過對主軸的優化設計，得出主軸在優化后，最大應力為65.7 MPa，符合國家規范要求。變形量為0.639 36 mm，考慮主軸允許的變化位移，小于優化設計前的變形量，滿足設計要求。通過優化算法可得，采用基于響應面模型和零階法對主軸進行多目標優化后，可使主軸的最大等效位移減小4.1%，最大等效應力減小2.1%，重量減小0.6%，優化效果顯著。