基于沖擊回波深度譜的混凝土結構層析成像

胡俊華，李松輝，張 龑，黃錦林，葉合欣，羅日洪

(1.中國水利水電科學研究院，北京 100038；2.廣東省水利水電科學研究院，廣州 510635；3.廣東省水利水電技術中心，廣州 510635)

1 概述

沖擊回波法是一種混凝土結構的無損檢測方法。沖擊回波測試中，在目標結構表面施加沖擊力,然后使用傳感器測量結構的響應，將時間信號轉換至頻域，可確定測點下方反射體的深度。沖擊回波是一種逐點無損檢測方法，通常需要多次測試，如何綜合測試結果，以獲得測試結構的整體狀態圖極具挑戰。為了簡化解釋，前人提出了許多成像方法。Liu and Yiu[1]提出利用B型和C型頻譜掃描圖像來檢測表面開裂和內部裂縫。Schubert等[2]使用B型頻譜掃描圖來測量有限混凝土樣本的厚度。Kohl和Streicher[3]采用數據融合技術，從探地雷達和超聲波測試的數據構建B型和C型掃描圖像。Yeh和Liu[4]以及Liu和Yeh[5]分別應用了表面渲染和體渲染技術來生成內部裂縫的3D圖像。

傅里葉分析是構造沖擊回波測試響應譜的最普遍方法。利用傅里葉峰值頻率，可以通過應用公式(1)確定結構的厚度或缺陷的位置。傅里葉譜通常包含多個峰值，有些峰值并非來自反射或衍射，而是變換過程產生的[6]，此類人為干擾可能會影響測試結果的解釋。前人還提出了許多其他時頻分析方法，如小波變換和Hilbert-Huang變換[7-9]。在沖擊回波測試的應用中，小波邊緣譜可以避免固有干擾[7]，然而，由于不確定性原理，小波變換的頻率分辨率低于傅里葉變換[7]。在小波邊緣譜中，通常會在回波頻率周圍發現1個駝峰，而不是尖峰，這使得精確定位峰值頻率變得困難[10-12]。

在前述B型頻譜掃描方法中，沿結構表面測線進行一系列沖擊回波測試，然后，將記錄信號的傅里葉譜進行組合，構建結構的垂直剖面，這無疑提供了有關缺陷位置或大小的有用信息。然而，傅里葉譜的自變量是頻率，將單個測點的頻譜組成2D剖面，其水平軸為測點位置，縱軸為頻率，而非深度。為了提供更直觀的圖像，本文提出了深度譜層析成像，其思想是將傅里葉譜的頻率軸變換為深度軸，以獲得深度譜，然后，將單點深度譜沿測線組合得到測線剖面的深度譜圖像。該方法具有一個顯著優勢，可直接從中定位內部缺陷，此外，深度層析成像可擴展至任意截面，因此，可實現從不同角度檢測混凝土內部，以更好地了解工程狀況，最后，通過數值模擬驗證了該方法的可行性和有效性。

2 沖擊回波測試和深度譜

沖擊回波試驗在結構頂面和界面之間產生的多次反射波將在信號頻譜中形成峰值[13]。峰值頻率f和界面深度d具有如下關系[6]：

(1)

式中：

Cp——縱波速度。

僅當界面一側材料的聲阻抗小于混凝土的聲阻抗時，式(1)才有效。若材料更硬，例如鋼，則式(1)中系數2應替換為4。當采用層析成像技術檢測結構缺陷時，目標結構的幾何結構可能十分復雜，幾乎不可能確定合適系數。本研究因此不做修正，直接使用式(1)。利用式(1)，可輕易實現將響應譜的頻率軸轉換為深度軸[14]。本文基于類似思路，提出如下頻率—深度轉換方法。假設a(f)表示信號原始頻譜，采用如下變換步驟(如圖1所示)：① 選擇合理深度間隔Δz；

圖1 頻率-深度譜變換示意

② 應用式(1)確定一系列深度iΔz,i=1,2,…對應的頻率fi；

③ 確定每個頻率區間(fi,fi-1),i=1, 2, …, 的最大振幅值amax(i);

④ 繪制amax(i)-iΔz曲線生成信號的深度譜。

這里采用頻率區間最大振幅amax(i)而非頻點振幅a(fi)，可確保深度譜不遺漏任何關鍵頻譜峰值，而頻譜峰值正是沖擊回波響應譜中最重要的信息。此外，頻深變換起點不能為z=0，因其映射頻率f=∞。前述方法構造的深度譜具有恒定間隔，便于后續圖像處理。但深度譜并未完全保留對應頻譜的數據點，因此無法揭示頻譜的部分細節。盡管最關鍵的頻譜峰值得以保存，但可能無法精確對應的深度，頻譜峰值的最大深度誤差為Δz/2，因此，建議盡量選擇較小的深度間隔。

深度譜成像還另具優勢，低階振動模式對應的頻譜峰值通常大于有效回波的頻譜峰值，從而造成了結果解釋的復雜化，而低階振動模式的頻率對應的深度通常大于結構厚度D。若已知結構厚度，則可通過僅繪制0≤z≤D范圍的深度譜，消除低階模式的頻譜峰值，從而使得成像結果更易解釋。

3 譜層析成像

譜層析成像包括3個基本步驟，即數據采集、數據構建和圖像處理。首先，在目標結構的表面建立x-y平面坐標系，并繪制測量網格nx×ny網格(如圖2所示)。然后，在每個網格點上進行沖擊回波測試，對記錄信號應用傅里葉變換或其他變換以獲得響應譜。隨后采用頻率—深度譜變換，構建深度譜三維數據體。假設每個深度譜包含nz個點，將nx×ny個深度譜組合成1個三維nx×ny×nz矩陣V[i,j,k]，數組V[i,j,1≤k≤nz]是測點(i,j)的深度譜。

圖2 沖擊回波法測量方式

假設測量網格間隔為Δx×Δy，深度譜的間隔為Δz，則V[i,j,k]中的每個元素對應空間中體積為Δx×Δy×Δz的體素，矩陣被映射到邊長分別為Lx,Ly,Lz的立方體，其中Lx=nxΔx,Ly=nyΔy,Lz=nzΔz。該立方體定義了層析成像的空間域，矩陣V[i,j,k]提供了不同位置和深度處的深度譜振幅。為了成像，須將矩陣V[i,j,k]轉換為色階矩陣c[i,j,k]：

(2)

式中：

cmax——色標的上限值；

[Vmin,Vmax]定義了V[i,j,k]線性映射到c[i,j,k]的閾值范圍。若V[i,j,k]>Vmax，則色標設置為cmax；若V[i,j,k]

最后，使用矩陣c[i,j,k]生成指定橫截面的層析成像圖。考慮nTx+b=0的截面，其中n是截面的外向法線，x=[x,y,z]是位置向量。可按如下方式生成深度譜圖像：

1) 定義新坐標系x′，使x′-y′平面與橫截面重合(見圖3a)。新舊坐標系關系如下：

x′=QT(x-t)

(3)

式中：

Q——分量Q(i,j)=ei·ej的旋轉矩陣；

t——平移向量。

(4)

(5)

圖3 新坐標系統層析成像示意(a)和樣本在x′—y′平面的正交投影(b)

(6)

使用xc確定中心所在的體素，然后，根據數據體確定網格c(xc)的顏色比例。若xc位于數據體之外，則不指定顏色比例，像素設置為透明。

3)用顏色c(xc)填充每個網格，構建橫截面的層析成像圖。建議采用細網格，以便獲得高質量圖像。

必須指出，本文提出的深度譜層析成像法并未如大多數傳統無損檢測技術那樣提供測試截面的速度剖面。深度譜析成像可視為反射能量剖面。本研究開發了1個計算機程序(如圖4所示)，檢測人員可交互選擇橫截面，從不同的角度和剖面觀察結構內部。

圖4 層析成像程序的交互界面示意

4 數值模擬

數值算例中考慮了2個具有內部裂縫的混凝土數值模型(如圖5所示)，模型尺寸均為80 cm(L)×80 cm(W)× 20 cm(H)。混凝土的質量密度、楊氏模量、泊松比和縱波速度分別為2 300 kg/m3、33.1 GPa、0.2 m/s和4 000 m/s。在每個模型的頂面繪制1個76 cm×76 cm的測量網格，在4邊留下2 cm的邊緣。網格線在2個方向上的間隔均為4 cm。因此，總共有19×19個網格。在每次測試中，沖擊點和接收器分別位于網格的右上角和左下角。

圖5 數值模型

采用有限元法模擬鋼球沖擊下混凝土試樣的響應。數值模擬采用邊長為1 cm的三維實體單元。模型4個側面采用無反射邊界條件，以防止模型的幾何效應影響層析成像方法的結果。向表面施加時變壓力，以模擬直徑 6 mm鋼球的沖擊。壓力近似半正弦函數，接觸時間tc=25 μs。模擬時長為3 ms，時間步長為3 ms/1 024=2.93 μs。

數值模型1包含1條32 cm(L)×32 cm(W)×1 cm(H)的水平裂縫，深度為12 cm。如圖5a所示，中心位于[xyz]=[40 40 12](cm)。

a～e子圖截面的單位法向量n依次為

圖7a顯示了12 cm深度水平橫截面的層析，中心出現1個明亮的圓角正方形，與橫截面的裂縫區域一致，可用來確定裂縫的近似尺寸。模型底部的水平成像如圖7b所示，存在1個暗區，其形狀、尺寸和位置與圖7a中亮區一致，這同樣由于底部回波被裂縫屏蔽。因此，底部暗區為該區域上方存在缺陷提供了補充證據。最后，考慮1個斜截面，中心位置[40，40，10 ](cm)，平面單位外法向向量為 [0.6，0.48，-0.64 ]。需要指出，亮條紋的厚度并非真實的裂縫寬度,事實上，沖擊回波測試無法提供裂縫厚度的信息,亮條紋的厚度由深度譜中回波波峰的寬度決定。因此，應根據層析成像圖中最亮像素的位置確定裂縫的真實深度。

圖7 數值模型1在裂縫深度和底部的水平層析示意

圖8顯示了網格大小對成像結果的影響。圖8a～e中網格邊長分別為4 cm、2 cm、1 cm、0.5 cm和0.25 cm。由于網格尺寸過大，圖8a無法清楚地刻畫裂縫和底部。此外，圖像邊界嚴重鋸齒化。隨著網格尺寸的減小，裂縫區域逐漸清晰，邊界也逐步接近真正的六邊形邊界。當網格尺寸等于0.25 cm時，圖像質量保持穩定。因此，本研究采用0.25 cm的網格尺寸。

a～e網格尺寸分別為4 cm、2 cm、1 cm、0.5 cm、0.25 cm

如前所述，數值模型2側面采用非反射邊界條件。為了研究邊界反射波的影響，對同一模型，在四邊使用無應力邊界條件。圖9a～f給出了得到的層析成像圖，其橫截面位置和對比度與圖6完全相同。可見，裂縫特征不如圖6的清晰，在左下角附近存在強烈干擾，由側面反射引起，盡管如此，依然可見刻畫裂縫的水平條紋。

a～e子圖截面的單位法向量n分別為

上述數值模擬結果表明，檢測員可使用深度譜成像技術檢查目標結構的任意橫截面。為了對內部條件進行全面評估，建議系統地獲取截面，而非隨機抽看。本文提出一種檢查程序：首先，在目標結構底部構建1個水平層析圖，以確定缺陷區域；然后，構建一系列水平或垂直層析圖，以確定缺陷的位置、大小、形狀和方向；最后，根據掃描結果，在必要時進行傾斜層析成像以獲得更好的缺陷圖像。

5 結語

本文提出了一種基于沖擊回波法混凝土結構無損檢測的深度譜層析成像方法。深度譜層析圖可以用于任意截面，可從不同角度的二維剖面檢測混凝土的內部缺陷。數值算例表明，深度譜層析圖可揭示混凝土結構的內部裂縫。內部裂縫的特征表現為明亮的條紋或區域，并可據此估算裂縫的位置，大小和深度。裂縫對底部回波能量的屏蔽作用導致裂縫下方的層析成像圖中無亮紋，這不僅指示了裂縫的存在，還提供了更多裂縫的位置，大小和深度的信息。深度譜層析成像法在數值模型上取得了有效結果，然而在實際應用中，目標結構通常十分復雜，導致層析成像數據包含顯著干擾和噪聲。下一步可考慮采用數字信號濾波和去噪等方法對實測數據進行預處理，從而為工程檢測提供更可靠的數據解釋結果。