基于證據(jù)理論的測(cè)壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)融合方法

師浩偉，石 壘，張 瑜，裴東興

(1. 中北大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039； 3.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引言

放入式電子測(cè)壓器采取了存儲(chǔ)測(cè)試技術(shù)，可以準(zhǔn)確、便捷地記錄火炮發(fā)射過程中的膛壓變化情況。在對(duì)火炮膛壓的測(cè)試中效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的銅柱(銅球)測(cè)試法和引線電測(cè)法，是理想的火炮膛壓測(cè)試裝置[1-2]。其校準(zhǔn)時(shí)所使用的校準(zhǔn)系統(tǒng)為模擬膛壓發(fā)生器，其采用相同的3套標(biāo)準(zhǔn)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)的融合值為真值校準(zhǔn)被校傳感器。

目前校準(zhǔn)試驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)融合方法為文獻(xiàn)[3]提出的以傳感器精度分配權(quán)值的加權(quán)平均法，該方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用率過低，不能處理受隨機(jī)誤差影響較大的數(shù)據(jù)，融合效果較差。文獻(xiàn)[4]提出了分批估計(jì)融合的方法，但該方法要求測(cè)試系統(tǒng)傳感器數(shù)量較多且精度要有所差異，不適用于本文方法。文獻(xiàn)[5]提出了采用貝葉斯估計(jì)的融合方法，融合時(shí)存在置信距離臨界值的選取主觀性較大的問題。證據(jù)理論常被應(yīng)用于多傳感器系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合，文獻(xiàn)[6]采用證據(jù)理論判別了遙測(cè)定位數(shù)據(jù)的有效性；文獻(xiàn)[7]提出了采用證據(jù)理論識(shí)別空中目標(biāo)的方法，但由于證據(jù)理論基本概率分配困難，無法直接應(yīng)用于校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合。

本文針對(duì)電子測(cè)壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)融合時(shí)常規(guī)加權(quán)平均法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用率過低的問題，提出基于證據(jù)理論的測(cè)壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)融合方法；同時(shí)該方法通過建立歸一化支持度矩陣解決了證據(jù)理論無法直接應(yīng)用于校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合的問題。

1 校準(zhǔn)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)融合分析

1.1 校準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

模擬膛壓發(fā)生器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，測(cè)試單元主要為3套相同的電荷放大器和標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器。電荷放大器與標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器連接后經(jīng)過了溯源性校準(zhǔn)，其靈敏度已知。校準(zhǔn)前，將測(cè)壓器在高低溫箱內(nèi)保溫48 h后放入模擬膛壓發(fā)生器內(nèi)。點(diǎn)火裝置點(diǎn)火后，腔體內(nèi)的發(fā)射藥與黑火藥被點(diǎn)燃并釋放大量氣體，產(chǎn)生與火炮膛內(nèi)相似的高溫高壓環(huán)境，在此過程中3套標(biāo)準(zhǔn)傳感器與被校準(zhǔn)膛壓測(cè)試器同時(shí)采集壓力。以3套標(biāo)準(zhǔn)傳感器采集的膛壓曲線峰值為真值，經(jīng)數(shù)據(jù)融合后對(duì)被校火炮膛壓測(cè)試器校準(zhǔn)[8-9]。

圖1 模擬膛壓發(fā)生器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of simulated chamber pressure generator

1.2 基于最小二乘擬合的校準(zhǔn)點(diǎn)選取方法

模擬膛壓發(fā)生器的泄壓膜片設(shè)計(jì)為在壓力達(dá)到峰值的90%左右被沖破。沖破之前火藥燃燒產(chǎn)生壓力的過程為定容過程，滿足：

(1)

式(1)中，Pm為裝藥量決定的壓力峰值，f為火藥力系數(shù)，α為余容系數(shù)，Δ為火藥裝填系數(shù)。此過程中可認(rèn)為3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校測(cè)壓器所測(cè)試的壓力信號(hào)相同。因此校準(zhǔn)試驗(yàn)選取峰值點(diǎn)及多個(gè)30%～80%上升沿測(cè)試點(diǎn)作為校準(zhǔn)點(diǎn)[1-3,8]。

火炮膛壓測(cè)試時(shí)易受到電磁干擾、靜電干擾、信號(hào)干擾、電源干擾等因素的影響[10]。采取防護(hù)措施后測(cè)試曲線仍可能受到各種因素造成的隨機(jī)誤差的影響，如選取的校準(zhǔn)點(diǎn)附近有一個(gè)峰值較大的干擾毛刺。考慮到采樣頻率為125 kHz，測(cè)試點(diǎn)數(shù)量多且密集，因此取點(diǎn)時(shí)采取最小二乘多項(xiàng)式擬合曲線的方法，利用所選校準(zhǔn)點(diǎn)前后的部分測(cè)試點(diǎn)擬合曲線對(duì)該點(diǎn)真實(shí)值作出估計(jì)，盡可能降低數(shù)據(jù)受隨機(jī)誤差的影響。

在所選校準(zhǔn)點(diǎn)前后選取N-1個(gè)點(diǎn)，與校準(zhǔn)點(diǎn)組成數(shù)據(jù)列ti,pi(i=1,2,…，N)。設(shè)其擬合函數(shù)f(t)的形式為：

f(t)=c1tK+c2tK-1+…+cK+1

(2)

擬合后的曲線與數(shù)據(jù)列的殘差為：

ei=pi-f(ti)

(3)

其殘差平方和為：

(4)

當(dāng)殘差平方和最小時(shí)，即E關(guān)于cj的偏導(dǎo)為零時(shí)，曲線最接近真實(shí)值。此時(shí)有：

(5)

根據(jù)所求曲線確定校準(zhǔn)點(diǎn)的真實(shí)值。

1.3 數(shù)據(jù)融合分析

多傳感器數(shù)據(jù)融合時(shí)，對(duì)各傳感器測(cè)量值的權(quán)值分配應(yīng)同時(shí)兼顧傳感器的精度及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)受隨機(jī)誤差影響的程度[11]。

對(duì)于模擬膛壓發(fā)生器校準(zhǔn)試驗(yàn)，數(shù)據(jù)融合時(shí)一般采用加權(quán)平均法，以傳感器精度分配權(quán)值然后對(duì)數(shù)據(jù)融合計(jì)算。校準(zhǔn)系統(tǒng)3套標(biāo)準(zhǔn)傳感器所測(cè)壓力值為p1、p2、p3其對(duì)應(yīng)權(quán)值為w1、w2、w3。

融合計(jì)算時(shí)壓力值為：

P=w1P+w2P+w3P

(6)

且權(quán)值分配時(shí)要求為：

w1+w2+w3=1

(7)

此方法沒有考慮到隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量值的影響，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用率低。校準(zhǔn)系統(tǒng)一次試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)組較少，只包含3條數(shù)據(jù)且其權(quán)值相同，當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)受隨機(jī)誤差影響較大的數(shù)據(jù)時(shí)，以傳感器精度分配權(quán)值的方法會(huì)直接把誤差很大程度上帶入融合值中，導(dǎo)致融合后的數(shù)據(jù)偏差較大。

為更好地利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，降低隨機(jī)誤差對(duì)融合值的影響，本文提出使用證據(jù)理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。

1.4 證據(jù)理論概述

證據(jù)理論是由Dempster提出的，后由其學(xué)生Shafer加以擴(kuò)充和發(fā)展，所以又稱為D-S證據(jù)理論,可有效融合傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)，融合方法如下[6-7]。

定義識(shí)別框架Ω，Ω為不同規(guī)則下所有可能取值的一個(gè)集合，2Ω為Ω的所有子集。若存在函數(shù)m滿足下列條件：

m:2Ω→[0,1]

(8)

m(X)=0(X為空集)

(9)

(10)

則稱m(X)為A的基本概率指派，表示一個(gè)規(guī)則對(duì)結(jié)果A的信任度。

現(xiàn)有多條規(guī)則對(duì)A的信任度為m1,m2,…,mn,則A總的信任度m(A)計(jì)算如下：

(11)

(12)

式(12)中，?為空集。

2 改進(jìn)的證據(jù)理論融合方法

2.1 數(shù)據(jù)間離散度與支持度分析

數(shù)據(jù)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一為有效性，即最小方差性。計(jì)算數(shù)據(jù)間方差來表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大則數(shù)據(jù)離散程度越高[12]。

在同一次校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中若對(duì)于相同的傳感器，其測(cè)量結(jié)果相互獨(dú)立且屬于正態(tài)分布[1,11]。對(duì)于放入式電子測(cè)壓器校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，將同一次實(shí)驗(yàn)中三組標(biāo)準(zhǔn)傳感器的峰值數(shù)據(jù)x1、x2、x3，分為3批(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)。對(duì)于第j批，有：

(13)

式(13)中，xji為第j批數(shù)據(jù)組中第i個(gè)數(shù)據(jù)。

xj的方差為:

(14)

對(duì)于第一次融合后的數(shù)據(jù)xj,其仍然屬于正態(tài)分布。

基于融合后數(shù)據(jù)的離散程度，結(jié)合文獻(xiàn)[7-9]所表述的數(shù)據(jù)間距離公式，提出數(shù)據(jù)間的支持度rjk，表示第j個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)第k個(gè)數(shù)據(jù)支持的程度，定義如下：

(15)

進(jìn)而可得數(shù)據(jù)間的支持度系數(shù)矩陣：

(16)

當(dāng)xj中包含受隨機(jī)誤差影響較大的數(shù)據(jù)時(shí)，由式(16)可知，其對(duì)不同xk的支持度將趨于平均化；受隨機(jī)誤差影響較小的數(shù)據(jù)得到的支持度整體上將高于其他數(shù)據(jù)。

式(15)中t為支持度參數(shù)，t的選取取決于數(shù)據(jù)間的差值與方差值的大小。當(dāng)t選取過小時(shí)，偏差較大的數(shù)據(jù)不能很好地被處理；但t過大時(shí)，數(shù)據(jù)間的支持度將忽略數(shù)據(jù)間的差異平均分配，無法應(yīng)用于證據(jù)理論。

2.2 基于證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合

采用證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合時(shí)，將式(13)中第一次融合后的值作為識(shí)別框架的基本元素； 第j批數(shù)據(jù)對(duì)其他組數(shù)據(jù)的支持度作為第j條規(guī)則對(duì)基本與元素的信任度。

由式(10)可知，對(duì)應(yīng)1條規(guī)則的基本概率分配和應(yīng)為1，因此對(duì)系數(shù)矩陣rn各行做歸一化處理，得到歸一化矩陣Rn，Rn中元素計(jì)算方法如下：

(17)

經(jīng)證據(jù)理論融合后，以xj總的信任度為其分配權(quán)值。融合值x的計(jì)算方式如下：

x=m(x1)x1+m(x2)x2+m(x3)x3

(18)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中被校準(zhǔn)火炮膛壓測(cè)試器數(shù)據(jù)如圖2所示，其橫坐標(biāo)125 kHz采樣頻率下的采樣點(diǎn)，縱坐標(biāo)為火炮膛內(nèi)壓力，單位AD轉(zhuǎn)換芯片的基礎(chǔ)單位bit。根據(jù)其采樣頻率可換算其采樣時(shí)間，由校準(zhǔn)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器值為真值計(jì)算其靈敏度。

圖2 火炮膛壓測(cè)試器原始數(shù)據(jù)Fig.2 Raw data of gun chamber pressure tester

對(duì)火炮膛壓測(cè)試器進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中校準(zhǔn)系統(tǒng)的3套標(biāo)準(zhǔn)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 校準(zhǔn)系統(tǒng)三套標(biāo)準(zhǔn)傳感器數(shù)據(jù)Fig.3 Calibration system three sets of standard sensor data

為評(píng)估該方法對(duì)原有方法的改進(jìn)效果，采用模擬膛壓發(fā)生器選取不同裝藥量多次試驗(yàn)后，獲取測(cè)試曲線計(jì)算分析。

某次實(shí)驗(yàn)中3套標(biāo)準(zhǔn)傳感器測(cè)試值Xi如下：

其單位為MPa，由數(shù)據(jù)的正態(tài)分布特性可知，數(shù)據(jù)組中203.089為受隨機(jī)誤差影響較大的數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)組采用改進(jìn)后的融合方法計(jì)算如下：

支持度參數(shù)t的選值為2時(shí)，其支持度系數(shù)矩陣與歸一化矩陣為：

由數(shù)據(jù)的歸一化支持度系數(shù)矩陣中可以看出，改進(jìn)后的融合算法基于數(shù)據(jù)的離散程度為其在證據(jù)理論計(jì)算中的信任度做出了分配，不包含受隨機(jī)誤差影響較大的數(shù)據(jù)組x1(202.402)在融合過程中被賦予了較高的信任度。

為檢驗(yàn)對(duì)測(cè)試曲線整體的數(shù)據(jù)融合效果，采取計(jì)算數(shù)據(jù)相關(guān)性的方法。相關(guān)性系數(shù)計(jì)算如下：

(19)

式(19)中，p1、p2為被校壓力傳感器測(cè)試曲線與標(biāo)準(zhǔn)傳感器融合曲線的測(cè)試點(diǎn)，n為測(cè)試點(diǎn)數(shù)量。

計(jì)算其最大相關(guān)系數(shù)時(shí)，將不同標(biāo)準(zhǔn)傳感器所測(cè)壓力曲線畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下，取一條曲線為基準(zhǔn)，逐點(diǎn)平移另一條曲線，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)后取其最大值，值越大則曲線間相關(guān)性越高[1，13]。

校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)壓器受到隨機(jī)誤差影響時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)傳感器與被校傳感器測(cè)試曲線相關(guān)性會(huì)有所降低。若隨機(jī)誤差較好地被削減或剔除，其最大相關(guān)系數(shù)會(huì)有所提升，多次試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由表1可知，改進(jìn)后的方法在對(duì)數(shù)據(jù)融合時(shí)基于數(shù)據(jù)的離散度與支持度為其合理分配了權(quán)值，更加準(zhǔn)確地融合了數(shù)據(jù)。

表1 相關(guān)系數(shù)對(duì)比表Tab.1 Correlation coefficient comparisonTable

4 結(jié)論

本文提出基于證據(jù)理論的測(cè)壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)融合方法。該方法通過分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間的離散度與支持度為數(shù)據(jù)分配了基本概率，解決了證據(jù)理論應(yīng)用時(shí)基本概率分配的難點(diǎn)；采用證據(jù)理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合解決了原有加權(quán)平均法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用率低的問題。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，此方法在對(duì)數(shù)據(jù)融合時(shí)為其合理分配了權(quán)值，對(duì)數(shù)據(jù)多次融合后降低了受隨機(jī)誤差影響較大的數(shù)據(jù)對(duì)整體融合結(jié)果的影響，數(shù)據(jù)間的相關(guān)性有所提升，提高了測(cè)試的準(zhǔn)確性。