數與形相倚依
——基于數形結合思想運用的小學數學教學策略探討

魏梅芳

(福建省福清市龍田第二中心小學 福建 福清 350300)

著名數學家華羅庚曾經說過：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，不難看出，數形結合對于學生學習數學知識，探秘數學世界有著重要的意義。就數學學科的本質而言，它是基于現實世界空間關系和數量關系所衍生的一門的科學，即通過研究“數”與“形”的相互關系，去分析和解決相應的數學問題。通過引導學生結合實際數學概念、數學問題，將其中的抽象數量關系，轉化成形象、生動的圖形關系，使學生的思路更清晰化、透明化，對于提升學生的思維能力和自主解題能力有著積極的影響作用。可是，就目前小學數學教學現狀而言，又該如何將數形結合思想有效應用到小學數學教學當中去呢？

1.在小學數學教學中應用數形結合思想的意義和重要性

1.1 助力思維拓展，抽象知識點形象化。在新課程改革的大力沖擊之下，全新小學數學教材內容也給新時代數學教學帶來了一定的挑戰。除了增刪一些的數學內容，知識點也越來越抽象化，這也對小學生的思維品質提出了一定的要求。而課本上大量形象化、趣味化的卡通圖片，也充分體現了數形結合思想的重要性，所以，在實際教學中數學教師應順應時代要求，盡量使用數形結合思想來幫助學生樹立思路，從而全面提升他們的學習成效。

例如：教學“分數的意義和性質”相關內容的時候，為了讓學生清楚的認知“1/2”這一概念時，就可以要求學生在草本上畫上一個圓，并且把他們平均分成兩個部分，并且利用彩筆給他們涂上不同的顏色，從而讓學生更直觀、生動的理解1/2的概念。

1.2 拓展解題思路，提升解題速度。對于小學生而言，最難得題型莫過于應用題。應用題具備一定的抽象性、復雜性，其中隱藏了一些必要的隱藏條件，是解題的關鍵所在。對于思維能力相對匱乏的小學生而言，如果能夠應用數形結合思想去剖析應用題里面的“細枝末節”，其解題能力和解題速度必然事半功倍。

例題：已知小明家一筐蘋果，全家一共吃了3/5，還剩下16個，問小明家這筐蘋果一共有多少個？對于剛接觸這種類型的學生而言，難度是不言而喻的，但是通過引導學生以畫正方形的方式來梳理思路，學生必定能夠快速挖掘出題目中隱藏的條件，從而以最快的速度解答出來。

綜上所述，數形結合思想對于學生理解數學概念以及解決實際問題有著重要的意義，因此，一名合格的數學教育者應當立足學生學習實際，有針對性、計劃性的引導學生利用數形結合思想去認知和理解相應抽象知識內容，從而有效拓展學生的學習思路，使他們的思維水平得到錘煉，最終助力他們數學水平全面提升。

2.在小學數學教學中應用數形結合思想的幾點策略

2.1 發展學生興趣，用數形結合開展課堂導入。導入是課堂伊始，是教師高效開展數學教學的第一步，也是非常重要的一步，導入環節高效與否，直接影響著整個數學課堂，它能夠奠定了整個數學課堂教學的基調。因此，在小學數學教學過程中，教師應當重視導入環節的設計，并從學生的興趣點入手，刺激、發展學生的興趣，并以數形結合的方式引領學生高效開展數學學習活動，以便將枯燥單一乏味的數學知識與形象直觀的圖形結合在一起，幫助學生理解即將學習的數學知識，在增加數學知識趣味性的同時，能夠樹立學生學習數學知識的信心，讓學生可以主動跟隨教師的腳步開展數學學習，為教師打造高效化數學課堂奠定堅實基礎。

例如，在教學“認識圖形(一)”一課時，為讓學生初步認識長方體、正方體、圓柱和球，并知曉它們的名稱，學會辨認這些物體和圖形，筆者在導入環節中利用卡片圖形開展教學，筆者將長方體、正方體、圓柱和球等圖形事先粘貼在黑板上，讓學生將筆者分發的相應物品圖片進行分類，將形狀相同的物體放在一起，并且將這些物體放在相應圖形的下方，學生在區分這些物品之時，筆者巡視并引導道“這些物品應該怎樣區分？為何對應這樣的圖形？”學生的興趣和探索欲極大的被激發，筆者則趁機揭示相應圖形的概念，即拿出位置、大小、顏色不同的實物直觀揭示長方體、正方體、圓柱和球的概念，并將相應名稱寫到黑板上，幫助學生進行區分。

再如，在教學“1～5的認識和加減法”時，為讓學生認識相應數字，并加深記憶，筆者在導入環節中利用圖形對接生活，轉變單調的數字教學，喚醒學生生活經驗的同時，讓學生利用與數字形象較近的物品進行記憶。如講述數字“1”時，筆者拿出鉛筆的圖片或實物，引導學生記憶“1像鉛筆細又長”；講述數字“2”時，拿出小鴨子的圖片，引導學生記憶“2像小鴨水中游”；講述數字“3”時，拿出耳朵圖片，引導學生記憶“3像耳朵聽聲音”；講述數字“4”時，拿出紅旗的圖片，引導學生記憶“4像紅旗迎風飄”……

2.2 注重概念教學，用數形結合演繹文字內涵。概念教學是小學數學教學中的基礎內容，也是學生探秘數學世界的重要一環，更是“四基”教育中的核心內容。數學概念具有一定的抽象性、規律性，傳統數學教學課堂上，更多的教的習慣以“講授式”的方法帶領學生機械式的去進行識記與理解，最后再輔以大量的習題進行內化，整個過程過于單一、枯燥，不僅收效甚微，甚至還會打擊學生的學習熱情。基于此，想要讓學生快速理解和掌握數學基礎概念，筆者建議可以將抽象化的文字表述轉化成形象生動的圖形，最大化豐富學生的感性材料，全面科學建構學生的概念認知體系，幫助學生實現感性認知到理性概括的轉化。

想要幫助學生突破概念的抽象性，數學教師就可以借助大量的“形”來達到有效轉化。例如，在教學《分一分(一)》一課時，教師就可以創設以下教學環節，來引導學生利用多種圖形去認識分數：

(1)教師可以通過引入一定的圖形語言或者符號語言，讓學生理解“一半”的含義，如引入“1/2”或者在草本上將一個長方形分成兩半，如下圖：

(2)再讓學生理解分數的概念之后，可以通過不同年代分數的表現形式，讓他們更生動理解分省的產生、發展以及最終的演化形式，充分用“形”的方式去理解分數的意義，以下是中國、古埃及以及阿拉伯不同國家對于二分之一的表現形式：

(3)讓學生在草本上畫出一個數軸，讓他們在數軸上再次尋找“1/2”的位置，幫助學生鞏固對分數意義的理解，除此之外，還能幫助學生建構完善的知識體系，將所學的整數知識與小數知識聯系起來。

……

通過引入圖形來幫助學生從分數的產生根源去認知分數，一方面強化學生的探究興趣，豐富了學生的學習體驗，另一方面也加深了學生對分數意義的理解。此外，像類似的小數、百分數概念，數學教師都可以充分利用數形結合的方式去幫助學生理解其概念的本質，使學生的認知不再流于對文字的淺顯認知，而是真正透過表象本質，掌握其概念的內涵。

2.3 計算中的數形結合，助力學生了解算理。數學計算占據著數學課堂的大部分時間，學生在學習過程中，有一半的時間都是在計算。然而，大多數教師將更多的注意力放在如何計算方法的研究上，忽視了對算理的講述，導致學生只會計算，卻不明其理，嚴重制約了學生思維的發展。因此，在實際教學過程中，教師要有意識的利用數形結合的思想來調整教學策略，可以通過引入看得見、摸得著的實物來直觀、形象地演示算理，從而減輕學生的理解難度，以幫助學生真正理解算理。

例如，在教學《兩位數加兩位數進位加法》時，教師可以將一些小木棒分發給學生，通過板書演示的方式，生動演繹“滿十進一”的算理。可以給學生出示這樣一道例題：16+14，要求學生從個位算起，個位上6根小木棒加上4根小木棒，取其中10根困成一捆，表示“十”，說明個位上滿十，就向十位進一，同時個位還剩下0根，同時在旁邊列上相應的豎式，以幫助理解“滿十進一”的算理。

又如，在教學《分數乘除法》時，還可以利用一些長方形紙作為素材，通過折一折、涂一涂的方式，來幫助他們理解分數乘除法的算理。

在計算過程中，通過引導學生運用數形結合的思想，將算理蘊藏在圖形之中，邊計算、邊擺弄圖形，學生理解了算理，也為他們今后學習更深層次的數學知識奠定了扎實的基礎。

2.4 應用題中的數形結合，提升學生的解題能力。應用題是小學數學教學中的重點，也是難點，更是讓學生最為頭疼的題型。在解決實際問題過程中，運用線段圖、直觀圖等方法，幫助學生挖掘出題目中隱藏條件，輔助學生正確梳理出題目中的關鍵信息，從而幫助學生快速找到解題思路，進而提升他們解決問題的能力。

2.4.1 化抽象為直觀，找到問題突破口。如在教學“雞兔同籠”這一經典問題時，更多的教師習慣以“假設法”為主引導學生套用公式來解決問題，但是，結果卻發現除了部分優等生能夠聽懂和熟練應用之外，其他學生聽得云里霧里，而引導學生利用數形結合的方式去理解其中的數量關系，學生就能快速找到解題的突破口。

例題：已知雞和兔子一共有20只，一共56條腿，問雞和兔子各有多少只？

可以通過畫圖的方式來梳理兔子和雞之間的關系。如，可以用三角形表示這20只動物，假設全是雞，把他們的腿都畫出來，可以發現一共有40條腿，但是還有56-40=16條腿沒畫出來，如果每只動物再2條腿，這樣還得添加16÷2=8只，所以不難得出兔子有8只，雞有12只。

像類似的教學中，教師可以引導學生畫直觀圖的形式，來直觀展現應用題中復雜的數量關系，這也更充分鍛煉學生的抽象思維，提升了學生的解題速度，保護了他們的學習信心，自然也提升了他們的數學學習水平。

2.4.2 應用題中的化繁為簡，幫助學生梳理數量關系。數量關系是數學學科中特有的研究對象，想要快速找到解題的突破口，首先要做的就是明確應用題中的數量關系，新課程也明確指出：“要從具體情境中抽象出數量關系”。因此，數學教師可以通過繪圖、畫線段的方式，來直觀展現題目中那些錯綜復雜的數量，化繁為簡，幫助學生快速理清給出條件中的數量關系。

例題：一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的1/4，離中點還有15千米，問甲乙兩地相距多少千米？

根據題目所給出的條件，首先幫助學生梳理一下本題目中存在的已知條件以及要求的答案所需要知道的隱藏條件。很顯然本題目屬于分數應用題的一種，只不過其給出的條件是需要學生進行轉化的條件，對此教師可以引導學生先畫出一條線段，并且將其平均分成4分，標出汽車先行的部分，再找到全程的中點，標出汽車行駛1/4到終點的距離為15千米，根據線段圖讓學生找到以下幾種解題方法：

方法一：15×4=60(千米)。通過觀察畫圖，不難發現，15千米也就是全城平均4份中的一份，因此全長就是4個15千米。

方法二：15÷(1/2—1/4 )=60(千米)。從線段圖中可以得到，15千米是全程一半減去全程 1/4的距離 ，根據量率對應思想，也就得到了這一算式和答案。

方法三：15×2×2=60(千米)。從線段圖中可以看出，15千米是全程一半距離中的一半，先用15×2=30(千米)是全程距離的一半，全長有2個30千米，因此再用15×4=60(千米)。

通過畫線段圖，將題目中隱藏的條件，化繁為簡，讓學生輕松發現解題的突破口，自然也就提高了他們的解題效率。

2.5 空間幾何中的數形結合，發展學生的想象力。幾何圖形教學是小學數學教學中一個特殊版塊，該部分的知識點也對學生的想象力和邏輯思維能力提出了較高的要求。由于部分學生剛接觸幾何知識，加上缺少一定的空間想象力，在思考問題的過程中，難免會有所欠缺。而數形結合思想能夠將復雜的圖形數字化，并且能結合圖形的特點，用特定的數字展現出來，對于幫助學生理清相應的數量關系有重要的意義。

例如，在教學“長方體和正方體的表面積”相關知識時，為了讓學生了解長方體與正方體展開之后的形狀，教師可以讓學生實際動手制作一個長方體與正方體，并且在六個面上進行標號，并且讓學生親手沿不同的棱割開，讓學生通過實際測量正方體和長方體的長和寬，最終讓學生發現“體”的表面積是不同“形”的面積之和，從而更直觀認知和總結空間幾何的客觀規律。

再例如，在教學“多邊形的面積”面積時，為讓學生能夠通過數形結合的方式進行相應的探索、理解與掌握平行四邊形的面積公式，會計算平行四邊形的面積，認識轉化的方法，培養學生數學學習興趣與積極參與、團結協作的精神，在教學過程中，筆者利用多媒體出示兩個不同形狀的花壇(長方形和平行四邊形)，讓學生通過觀察，提取有用的數據進行分析，看哪個花壇更大呢？學生已經知曉“長方形面積=長×寬”，筆者提問“那么，平行四邊形的面積又該怎樣計算呢？”“現在能不能把平行四邊形轉化成長方形來計算面積呢？”簡單的問題，引發了學生的思考。筆者則引領學生動手操作，親自剪裁圖形以探究新知。在操作過程中，學生運用了一種很重要的數學學習方法便是“轉化”(其也是一種重要的數學思想方法)，即將一個平行四邊形轉化成一個長方形。這時，筆者引導學生“觀察一下我們手中的圖形，仔細回想一下我們這幾種不同的轉化方法，它們有什么共同之處呢？為何會沿高剪開呢？”“拼出來的長方形和原來的平行四邊形相比，你發現了什么？”“觀察圖形，拼出來的圖形什么變了，什么沒變？”“拼出來的圖形長和寬與原圖形的底和高有什么關系？”“你能根據長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積公式嗎？”。通過問題的引導，讓學生利用數形結合的方式推導出“平行四邊形的面積=底×高(S=ah)”。學生再掌握了平行四邊形面積公式之后，筆者趁熱打鐵，出示相關練習題，讓學生鞏固所學知識，即：

“一塊平行四邊形的菜地，已知它的高是5米，底是7米，它的面積是多少呢？”

這是一道典型的平行四邊形面積題，題型非常簡單，只需學生知曉平行四邊形面積計算公式，便可計算出來，即S=ah=7×5=35(m2)。雖說如此，但在這道題中，筆者要求學生畫出相應的圖形，標出相應數據，借以培養學生養成畫圖解題的良好學習習慣，利用數形結合的方式，在提高學生解題能力的同時，還能夠促使發展學生的空間想象力得以發展。通過“探索——轉化——驗證”的數學過程，讓學生具備一定的轉化能力，同時為以后的三角形、梯形的面積學習奠定堅實基礎。

總之，數形結合思想作為數學學科中一項重要思想，對于學生學習數學知識，解決數學問題有積極的影響作用。因此，一名合格的數學教師應當明確自身教學職責，不斷嘗試和改進數形結合思想的運用方式，為學生的數學發展加油賦能，從而全面提升他們的小學數學學習水平。