小學數學表現性評價的實踐與研究
——以“圓的認識”教學為例

朱 芳

(江蘇省南京市江寧區上坊中心小學 江蘇 南京 210000)

我國新一輪《基礎教育課程改革綱要(試行)》規定：“改變課程評價過分強調甄別與選拔的功能，發揮評價促進學生發展，教師提高和改進教學實踐的功能。”表現性評價是通過完成真實(或模擬真實)情境中任務，以此評價教學結果、教學過程和學生表現，旨在能全面完整地評價小學生的數學知識掌握程度和數學創新能力、實踐能力以及合作能力。下面以“圓的認識”為例，從表現性評價的建構、應用與意義進行闡述。

1.表現性評價框架建構

1.1 依據前測分析，確定表現性目標。表現性目標要與學習目標相匹配，故而先確定在本節課的學習目標是什么？目標達成有哪些？“圓的認識”這節課是在學生已經認識學習了長方體、正方體、平行四邊形等基本平面圖形的知識之后，研究曲線圖形的開始，屬于“圖形與幾何”領域中學生認識發展的一次飛躍。針對學生現有的認知水平和學習經驗，本節課的學習目標是什么？我在課前對五年級學生進行了前測，答題情況見表。

(圖1)

從表1可以看出大多數同學雖然沒有學習過圓的概念，但是大部分同學能用自己的語言說出部分概念，并且67.7%地同學已經學會了用圓規畫圓，所以在概念和操作這兩個認知水平上只需要強化畫圖技能，用規范地語言表述直徑和半徑即可。并且，在教學過程中，需要注重對學生進行問題引導，讓學生在操作活動過程中感受圓的具體特征，利用多元表征，將學生的思維展現出來，發展學生的空間觀念。另外，還需要關注于在掌握知識和技能過程中，衍生出來的解決問題的能力，以及合作交流、總經分享等情感態度等目標。所以“圓的認識”這節課的表現性目標有幾下幾點：

(1)用規范地語言表述直徑和半徑等概念，并強化畫圖技能。

(2)進一步讓學生體會圓的本質特征，并感悟正多邊形與圓的內在特征，發展學生的空間觀念。

(3)體驗思考的樂趣，探尋圓中的奧秘，培養學生創新意識。

1.2 基于教學目標，設置表現性任務。表現性任務不僅僅是讓學生參與到活動操作中來，而且要對活動任務的設置進行思考與設計，指向更為復雜的學習結果，例如高階思維、學科素養及情感態度等的培養。通常，“圓的認識”這節課的教學活動設計部分有以下幾種思路：(1)給學生提供大小不一的圓，讓學生在折一折，比一比，畫一畫，量一量的操作活動中體會半徑、直徑有無數條，直徑是半徑的兩倍等特性；(2)提供學生圓片、尺子、橡皮筋、圓規多種工具嘗試畫圓，感受并體驗“定點”，“定長”的重要價值；(3)將長方形、正多邊形等基本平面圖形和圓進行對比，感悟圓的特征。在確定了表現性目標之后，特別是針對第2，3點的目標要設置與之匹配的表現性任務。以上的教學設計探究性和思考性體現不足，故而在“圓的認識”教學核心任務我選擇了“套圈游戲公平性”活動，我在此教材的版本基礎上又做了修改，設計有利于不同學生體現不同解決水平的挑戰性學習任務，將人數改為3人及以上，設計成讓多個人套圈，且對每個人都公平的游戲，希望通過這樣的操作型任務，可以不僅讓學生感受到圓的本質特征——半徑與直徑之間兩倍的關系，以及兩者都與無數條，還希望學生通過這個操作能感悟到正多邊形與圓的關系——當多邊形的邊數越來越多時，越來越接近圓，每兩點之間的直線越來越接近曲線，并且到圓心的距離相等。

1.3 指向特定任務，制定評價量規。表現性評價是與表現性任務是密不可分的，不可脫離具體的任務操作而進行評價。當教學中教師把具體的目標投射到真實而具體的任務中去之后，讓學生親身去經歷，操作和感悟，對于任務的過程和結果給予表現性評價。那么，指向特定任務，必須要有一個完整而具體的評價規則，不是傳統上的意義上的“對”或“錯”，而是需要教師依據不同認知層次水平設計評價規則，從而對每一個學生的完成任務的實際情況而制定，指向于學生在學習過程中的三個表現維度：知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀。在”圓的認識“這節課的重要教學環節“套圈游戲是否公平”中，在學生掌握基本知識的基礎上，更希望學生學會用數學的眼光去思考問題(如何將復雜的問題變簡單、有序)，會用數學的語言表達思考過程(如何選擇合適的圖像表征，及時記錄自己的想法和困惑)，在操作交流匯報環節，不同思維水平的同學展現不一樣的思維表現。針對這些我設計了“圓的認識”的評價要素、指標和水平量規：

1.3.1 評價指標。

(1)思路和方案：正確讀題、審題，適當圈畫批注，從簡單情況入手，有序地遞增玩家人數尋找最優方案。

(2)發現與反思：會畫示意圖表達思考過程隨時記錄自己的質疑、發現及時調整思考過程，聚焦如何站位公平的問題。

(3)結果與效果：感悟到圓的本質，及“一中同長”，了解圓的本質特征，并能探尋到正多邊形與圓的內在聯系，培養空間觀念。

1.3.2 水平量規。

(1)水平1：只設計玩家是3人或4人情況，沒有研究思路，也沒有記錄研究過程中的困惑發現；沒有關于圓的空間想象。

(2)水平2：研究思路清晰但不完整，部分正確；所列舉玩家人數是具體某個數，以及受無關因素(偶數個人、玩家之間要均勻分布)影響認識不到“只要到定點距離都相等”是根本有對具體邊數的正多邊形的空間想象能力。

(3)水平3：研究思路清晰、完整、正確；能隨著玩家人數的逐步增加，通過畫圖發現無論玩家有多少人，只有站成圓形時游戲才公平，即認識到圓的本質是“一中同長”，有對圓的空間想象能力；感悟正多邊形與圓的內在聯系；體驗思考的樂趣，感悟圓中蘊含的奧秘。

(4)水平4：在水平3基礎上，明確寫出圓的各部分名稱以及特征，清晰描述正多邊形與圓的辯證關系，發現“圓無棱、無角”的根本原因。

2.表現型評價教學實踐

構建學生的表現性評價體系的教學模式，更加重視對學生的學習方法和學習品質方面的培養。指向特定任務的評價量規，要求老師需要依據評價量規對學生行為和學生作品進行觀察、評價、診斷，從而分類出不同水平學生的作品，將這些不同思維水平有層次、有目的、有效得進行討論、交流并總結。表現性評價對于教師有效組織、調控教學有著重要意義。

2.1 依據評價量表進行評價案例分析。根據評價量表的三個不同層次的評價內容，將學生的作品分為不同水平，指向不同學生的學習能力、操作能力和思維能力，對不同思維水平的同學的作品呈現依據評價量表給與評價，如下：

水平1的學生已經會正確讀題、審題，從簡單情況入手，有序地遞增玩家人數尋找最優方案，會判斷哪些方案是對的，哪些方案是錯的，并且已經能嘗試著去解決如何站位能公平這個問題。但是僅停留在考慮個數較少的情況，沒有整體思路和關于圓的空間想象，缺乏了解決問題和綜合考慮的能力。

水平2的學生聚焦研究問題，會用圖像表征完整地展現自己思考的過程，但是考慮的人數還是較少，雖然知道這幾個人到定點的距離相等，也抽象出了圓的模型，但不知道到定點相等才是圓的本質特征，缺乏空間想象能力。

水平3的學生研究思路清晰，不僅完整地展現出自己的思考過程，抽象出圓的模型并知道了圓的本質特征，還感悟出了正多邊形與圓的內在聯系，體驗了思考的樂趣。

2.2 依據表現性水平評價實踐教學。有了不同水平的表現性評價，如何利用好這些作品進行教學設計，在課堂的“分享研討”環節中進行展示、分享、思辨、和總結呢？在該階段教師通常采用的策略有以下三種：(1)將作品按照表現性水平由低到高，呈階梯式上升，逐一分析，再引導學生交流、總結、提煉；(2)從高水平作品開始分析，交流后再分析低水平作品存在的問題，最后補充完善低水平作品；(3)順勢而為，按照學生的分享來決定先后順序，期間注意引導學生對作品進行對比、分析，尋找其共性與不足。具體采用哪種策略取決于教師所學內容的特點、學生認知基礎水平以及作品的完成整體水平情況，在教學“圓的認識”時，我采用的是第二種策略，更能激發學生深入思考圓這一圖形的本質特征，具體教學實踐如下：

師：到底怎么站游戲才能體現公平呢？下面請第一位同學上臺來交流自己的想法。

生1：我從3個人開始想起，發現三個人可以站成一個三角形，而且到中間的距離是一樣的，4個人就是一個正方形，5個人就是一個五邊形，后來我發現是幾個人就可以畫成幾邊形，只要到中間地點的距離一樣就行。

師：有其他同學需要補充的么？

生2：我也同意他的想法，我還有想法，就是我畫的都是正三角形，正方形，正五邊形，最后我畫的是圓，因為畫的點越來越多的時候，就組成了一個圓。

生3：我發現當四個人的時候，我畫的不是四個頂點，還可以在四條邊的中點上。

師：能聽懂他的意思嗎？

生4：我發現正方形上可以站8個人。

師：其實這8個點連起來也是一個正八邊形。還有其他發現么？

生5：當人越來越多的時候是一個圓，而且每個人到終點距離一樣，如果是站在相對的面，那距離就相當于2倍距離。

師：還有其他想法的么？

生6：我畫的不是正三角形也可以達到公平，我量了三條線段都是3厘米。

師：不是正三角形也可以，為什么？

生齊討論回答：只要到中間的點距離相等就行。

表現性評價不是講學生分為三六九等，而是基于他們已有的知識經驗和思維能力基礎，給出相對應的教學結果的評價，有利于教師對教學的設計的方向和目標提供依據和參考，讓兒童站在學習的中央，成為學習的主體，充分展現不同學生的思維水平和學習能力。

3.表現型評價教學意義

表現性評價關注于數學教學過程中學生的發展，是教學結果、教學過程和學生表現的有機融合這種評價方式在課堂教學與評價中都有著實用性和普遍性的作用。

3.1 有利于教學目標的達成。《數學課程標準(2011年版)》在“教學建議”中指出：“教學方案是教師對教學過程的‘預設’，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。”教師在備課時，預設或較為清晰地開發和設置表現性任務和評價量規時，需對教學目標、內容及任務要有清晰的了解，在抓住本節課重難點的基礎上設置有利于發展和展現學生數學核心素養的表現性任務。表現性評價能讓教師把教學目標以明確的評價指標的形式呈現給學生，在教學操作環節，讓學生清楚操作要求，明確自己需要做哪些，做的效果怎么樣。例如：在“游戲公平”環節中，學生清楚的知道需要怎么站位才能體現游戲公平性，并且需要通過解釋與畫圖相結合來表達自己的想法。相對于傳統教學，表現型評價讓教學內容與目標直接呈現在學生面前，有利于學生較好的完成復雜的任務。并且，表現性評價以發展學生數學核心素養的表現性任務為依托，這些都可以作為評價學生知識與技能掌握程度的重要依據，給教師掌握學生達成教學目標的程度，為后面的教學提供了抓手。

3.2 有利于學生數學核心素養的培養。隨著教育評價改革的推進，評價方式理念從“知識立意”轉向“數學核心素養立意”，不僅要關注學生的教學目標和任務的達成，更要注重發展學生的數學核心素養：會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。在“圓的認識”這節課中，不同水平學生有著不同表現：有的學生通過3個人站位，4個人站位，5個人站位，最后得出了人越多圓的站位更公平的結論；有的通過操作、觀察發現半徑、直徑等特征；有的學生還發現了“割圓術”等。在這過程中，通過學生獨立思考，再通過多元表征表達自己的想法，讓學生在操作中抽象，在抽象中感知，培養和發展了不同水平層次學生的數學核心素養。

3.3 有利于展現評價的多樣性。不同于傳統課程只能檢測和評價學習結果，而表現型評價不僅可以對學習結果做出評價，還可以對教學中學生的學習過程進行評價。表現性評價中，學生要在真實(或模擬真實)環境中通過協作解決學習任務，同時教師依據相應指標對學生進行直接的評價，這一評價有多重評估功能，能更全面衡量學生的各方面發展的情況。例如：在學生實際完成“游戲公平”這一表現性任務時，學生是先獨立思考，再以小組為單位協作的，最后在全班分享，通過教師引導，在交流中，學生的合作、表達技能得以提升，表現性評價也能很好地評價學生的合作能力、溝通能力、分享等社會技能。所以說，表現性評價應用在數學實驗教學中有利于展現多樣性的評價，對學生進行更加全面地評價，促進學生個性全面發展，更加體現出數學實驗的育人價值。

實踐證明，開發和實施表現性評價的過程，就是對課程標準不斷分解細化、幫助教師弄清教學目標的實質、能評價學生不斷靠近標準的進步過程，能真正促進學生數學核心素養的提升，學生個性化全面發展。