考慮錨桿作用的深埋軟巖隧道黏彈塑性力學響應解析1)

趙南南 邵珠山 鄭曉蒙 吳 奎 , 秦 溯

* (西安建筑科技大學土木工程學院,西安 710055)

? (西安建筑科技大學理學院,西安 710055)

引言

軟巖具有顯著的流變特性,有時盡管在低應力水平下,其變形也會表現出明顯的時效特征.研究表明:若在高地應力軟巖地層中挖掘隧道時,由圍巖流變引起的變形是誘發隧道收斂的主要因素,再某些情況下流變變形甚至可占總收斂的70%以上[1-3].因此,若以深埋軟巖隧道為研究對象,必須對圍巖的流變特性予以考慮,才能獲得可靠的預測結果.

選擇合適的流變本構模型是至關重要的[4].對于巖石流變本構模型最常用的研究方法包括經驗模型法[5]、元件模型法[6]以及基于損傷力學和斷裂力學的理論模型法[7].由于元件模型法物理意義明確,參數簡單,因此被廣泛應用.Burgers 模型與Kelvin-Voigt 模型是常用的巖石流變模型.但是,其僅能描述巖石的黏彈性變形,未考慮塑性變形部分.為了克服該缺陷,研究者們通常采用引入塑性元件對其進行修正.這些修正的模型主要可分為3 類,包括圣維南體[8]、Schiffman 體[9]以及應變引發的慣性元件[10]等.Sharifzadeh 等[11]和Manh 等[12]提出了將Burgers 與黏塑性體(N/St.V)進行串聯或并聯,得到改進的黏彈塑性流變模型.徐衛亞等[13]以五元件傳統模型為基礎,通過串聯其新建的非線性黏塑性體,提出了河海模型.但是,這些模型通常包含6 個以上的元件.在隧道初始設計時,需要通過大量工作來確定這些參數[14],且復雜的本構模型也會導致理論推導的困難.因此,選取恰當的流變模型對于利用解析方法研究隧道是十分必要的.

利用解析法研究隧道的開挖與支護過程能夠比較清楚地洞察問題的本質.同時,解析法可以準確快速地識別關鍵參數對隧道力學行為的影響,從而更好地指導隧道設計.當利用解析法研究隧道問題時,在計算中通常希望能夠全面地考慮圍巖的力學特性.但是,計算的難度和考慮圍巖力學特性的全面程度總是成正比例的.因此,在現有的分析中,多數情況下只側重于對圍巖的某個力學特性進行分析.例如陳士海等[15]選用西原模型模擬巖體的黏彈塑性,推導了隧道開挖的時效解答.夏才初等[16]仍以西元模型為基礎,推導了圓形隧道黏彈-黏塑性解析解.吳奎等[17]基于分數階黏彈性元件模型研究了圍巖流變效應對隧道支護結構的影響.曹朔等[18]塑性區的黏性與剪脹特性,推導了圓形隧道開挖后圍巖塑性區半徑、應力和位移的理論解.湯盛顯和李亮[19]推導了考慮應變軟化隧道圍巖彈塑性理論解答.王明年等[20]認為黃土服從雙線性強度準則,推導深埋黃土隧道圍巖彈塑性應力和位移的解析解.Panet[21]和Sulem 等[22]在解析過程中考慮了塑性屈服,得到了圓形隧道的黏彈-塑性解.對于深埋軟巖隧道而言,圍巖不僅表現出顯著的流變特性,其塑性軟化與剪脹特性對變形造成的影響也不可忽略.Daemen 和Jack[23]指出,在隧道分析中,若不考慮圍巖的塑性軟化特性,則會低估圍巖的塑性區半徑和塑性區徑向應力;若不考慮其塑性剪脹效應,又會影響圍巖實際變形.卞躍威等[24]基于圍巖的黏彈塑性本構關系,得到了無支護結構作用時,考慮圍巖塑性應變軟化和剪脹力學特性的圓形隧道黏彈塑性解.Brown 等[25]總結了前人的研究,綜合考慮了塑性流動法則、塑性軟化以及剪脹作用對圍巖的應力和位移的影響,但未考慮巖石的流變特性.

本文針對深埋軟巖隧道開挖與支護問題,基于廣義Kelvin 流變模型和Mohr-Coulomb 強度準則,考慮圍巖塑性階段時圍巖軟化與剪脹特征,并引入了掌子面空間約束效應,建立了深埋軟巖隧道黏彈-塑性計算分析模型,推導了相應的理論解答.通過數值解驗證了解析解的可靠性和有效性,并綜合分析了不同錨桿參數對于隧道圍巖應力與變形的影響.

1 圍巖黏彈-塑性力學模型

1.1 模型描述

采用Kelvin-Voigt 元件模型描述圍巖的流變力學行為.Kelvin-Voigt 模型由牛頓黏壺與胡克彈性體通過串并聯進行組合,該模型涉及參數少,且能比較全面地描述圍巖的蠕變過程,包括瞬時彈性變形與穩態蠕變.為描述圍巖的塑性變形,本文基于Kelvin-Voigt 黏彈性模型,串聯一個圣維南體,圣維南體滿足Mohr-Coulomb 非關聯流動法則,如下圖1 所示.

圖1 流變模型Fig.1 Rheological model

對于Kelvin-Voigt 模型而言,其應力與應變的關系可寫為

式中eij和εm分別是圍巖的偏應變與平均應變;Sij和σm分別是圍巖的偏應力與平均應力;*表示卷積分符號;J(t)為圍巖的柔度模量,可以表示為

當考慮塑性軟化時,在圍巖應力達到峰值應力前,圍巖均處于黏彈性階段.達到峰值應力后,由于塑性軟化,圍巖的應力發生跌落直至進入塑性殘余.于是,圍巖應力-應變曲線可簡化為三直線(見圖2),即:黏彈性階段、塑性軟化階段和塑性殘余階段.研究表明:在塑性軟化階段,軟弱圍巖具有明顯的擴容現象,即當巖體受到擠壓應力后,整體體積呈現出一種膨脹的現象.圖2 顯示了巖體發生剪脹現象時的法向應變-切向應變曲線.當應力由黏彈性階段發展到頂峰時,應力應變滿足Mohr-Coulomb 強度準則,即最小主應力σ3與最大主應力σ1滿足下式

圖2 巖石應力-應變曲線圖Fig.2 Rock stress-strain curve

式中σcpeak是單軸抗壓強度;cpeak和φpeak是巖石峰值凝聚力與峰值內摩擦角;kP是常數,與峰值內摩擦角有關.

根據孫鈞與候學淵[26]的研究:巖體達到塑性軟化階段時,圍巖的內摩擦角不發生變化,僅黏聚力的減小,因此最小主應力σ3與最大主應力σ1滿足下式

由圖2 可知,塑性軟化階段圍巖塑性體積變形滿足下式

對于塑性殘余階段,主應力關系可表示為

塑性殘余階段圍巖塑性體積保持不變,滿足下式

1.2 圍巖-錨桿錨固作用模型

Bobet[27]總結現有的研究指出,考慮錨桿對圍巖的加固作用主要可采用以下3 種方法:等效體力法、等效面力法與等效剛度法,如圖3 所示.本文將基于等效剛度法考慮錨桿對圍巖的加固作用.在隧道開挖過程中,隨著徑向應力的釋放圍巖會依次出現塑性軟化區與殘余區.結合圍巖塑性半徑與錨桿長度相對關系,可將分析模型分為以下6 種工況進行討論,如表1 所示.其中,隧道洞孔半徑、加固區半徑、黏塑性軟化區和殘余區半徑分別為R,R1,RP,Rs.

圖3 考慮錨桿對圍巖加固作用Fig.3 The reinforcement of rockbolt on surrounding rock

表1 圍巖塑性區半徑與錨桿加固區半徑關系表Table 1 Relationships between the radii of surrounding rock plastic zone and rockbolt-reinforced zone

1.3 圍巖應力釋放及虛擬支護抗力

隧道開挖問題實際上是一個三維問題,開挖面受縱向斷面上“半圓穹”的約束作用,使得開挖后的圍巖應力存在一個釋放過程.如圖4 所示,當距掌子面前方或后方較遠距離時,掌子面的影響可忽略不計.即在掌子面前方存在一個應力釋放系數為0 的區域,后方存在應力釋放系數等于1 的區域.而中間區域圍巖受掌子面的影響,應力釋放系數處于0 到1 之間,該系數與距掌子面的距離X 有關.根據Chu等[28]的研究,應力釋放系數一般可以采用負指數函數進行描述,如下式所示

圖4 開挖距離與應力釋放系數圖Fig.4 Diagram of excavation distance and stress release coefficient

式中λ(X)為應力釋放系數;m 為初始應力釋放參數;X 為隧道研究斷面距掌子面的距離;RL為掌子面的影響半徑.

將隧道掌子面的這種抽象的空間約束力等價于為隧道截面提供一個虛擬的內部支護力,可將三維研究簡化為平面應變問題.根據Zhao 等[29]的研究,虛擬支護力與應力釋放系數存在如下關系

式中Pa為虛擬支護力;P0為圍巖初始應力.

2 圍巖-錨桿相互作用全過程求解

2.1 基本假設

隧道計算力學模型如圖5 所示.為了簡化理論推導,根據研究[1,10],可做出如下基本假設:

圖5 錨桿支護結構下圍巖計算結構圖Fig.5 Calculation structure diagram of surrounding rock under unsupported structure

(1) 隧道處于靜水壓力場,原巖應力為P0;

(2) 圍巖為均質、各向同性材料;

(3) 隧道截面為圓形,隧道半徑為R.

計算中假定受拉為負,受壓為正;位移取向內收縮為正,向外擴張為負.對于具有支護結構的隧道,開挖時間與錨桿安裝時間往往不一致.因此,可以將隧道的施工過程分為兩個階段:(1)開挖階段.假設隧道某斷面從t=0 時刻完成開挖,隨后隧道自由變形直到t1時刻(錨桿施作時間).在自由變形階段,隧道洞壁僅受虛擬支護力的作用.(2)錨桿支護階段.錨桿施工后t1時刻直至圍巖變形穩定.

2.2 無錨桿作用隧道力學響應解析解

隧道開挖導致原有的應力平衡被打破,圍巖內部發生應力重分布.在隧道開挖過程中,由于掌子面的約束作用,圍巖變形將經歷黏彈性階段,黏塑性軟化階段與黏塑性殘余階段.因此,本節將依次求解不同階段圍巖的應力與位移.

2.2.1 黏彈性階段

對于黏彈性階段,根據應力平衡方程與位移協調平衡方程可以得到黏彈性徑向應力σre(r,t)、切向應力σθe(r,t)與徑向位移ue(r,t)為

式中G1,G2與η2為圍巖黏彈性參數.

由式(8)和式(9)可知,隨著掌子面的不斷推進,虛擬支護應力不斷降低.根據式(10)可知,圍巖徑向應力隨之不斷降低,而切向應力不斷增長.這將導致圍巖的應力狀態不斷向塑性面發展.假設研究斷面距隧道掌子面的距離為X1,隧道開始進入塑性軟化階段.此時,隧道洞壁圍巖的徑向與切向應力分別為將該邊界條件代入式(3),可得此時圍巖釋放系數λ(X1)的表達式為

由于應力釋放系數與斷面距掌子面的距離相關,故可得無支護結構作用時,圍巖進入塑性時X1的表達式為

2.2.2 黏塑性軟化階段

由2.2.1 節的分析可知,當研究斷面距隧道掌子面距離為X1時,圍巖開始進入塑性軟化階段.此時,圍巖的應力與應變存在一定的關系,除了滿足應力平衡方程外,還要考慮因剪脹引起的體積膨脹變形.基于孫鈞和侯學淵[26]的研究,計算中可以忽略微小應變引起的黏彈性變形,并假設黏塑性區的變形僅由黏彈性邊界處變形引起.因此,塑性區的總應變可以表示為

對于圓形隧道,圍巖幾何方程和平衡方程應滿足下式

將式(13)和式(14)代入式(5),可得黏塑性區圍巖徑向位移為

由式(3)與式(10)可得,塑性軟化區半徑為

式中c(t)是關于時間的變量.

進一步,聯立式(4)、式(18)與式(19)可得塑性軟化區圍巖切向應力為

隨著塑性軟化區不斷發展,隧道洞壁處圍巖也將進入塑性殘余階段.此時,塑性殘余階段與塑性軟化階段需滿足則圍巖進入殘余區的半徑為

由式(21) 可知,圍巖塑性殘余半徑與開挖后的時間以及掌子面的開挖距離有關.研究斷面距離掌子面越遠或開挖后持續時間越長,則圍巖的塑性殘余半徑越大.若掌子面停止推進,此時隨著時間的增加(0→∞),塑性殘余半徑分別在t=0 時刻與t=∞時刻為

2.2.3 黏塑性殘余階段

殘余區的徑向塑性應變與切向塑性應變主要由三部分組成,其中包括:黏彈性區應變、黏塑性軟化區應變與黏塑性殘余區應變.因此,黏塑性殘余區總應變可表示為:.再聯立式(7) 與式(14),可得到黏塑性殘余區圍巖徑向位移 ur的表達式為

由式(16)與式(23)可以發現,圍巖的黏塑性位移(包括黏塑性軟化與黏塑性殘余階段)主要由黏彈性與黏塑性界面處的黏彈性變形提供,而塑性區內并不發生流變變形.此外,通過分析可以發現,塑性區半徑實際上僅與當前的應力狀態有關,而圍巖的應力狀態的變化受掌子面推進的影響.因此,開挖過程中控制隧道挖掘速率是十分重要的.

2.3 錨桿加固下隧道力學響應解析解

2.3.1 錨桿加固下圍巖黏彈性變形階段

本節討論錨桿加固后圍巖黏彈性階段的受力變形情況.錨桿對于圍巖的加固作用等效為圍巖材料力學性能的提升[30-31],基于等效剛度法,加固區圍巖黏彈性力學模型如圖6 所示.

圖6 圍巖-錨桿力學模型示意圖Fig.6 Mechanical model of rockbolt-reinforced surrounding rock

當錨桿施作后(t1時刻施加錨桿),圍巖不再是單一均質材料,因此求解所用到的邊界條件將發生改變,對于加固區內邊界條件與非加固區邊界條件為

式中L 為錨桿長度.

由平衡方程與邊界條件,可得圍巖加固區內應力σr,σθ以及位移分別為

加固區 (R≤r≤R1)

非加固區 (r＞R1)

式中τ 表示安裝錨桿后所經歷時間,τ=t-t1;R1為加固區半徑,R1=R+L;Pb為加固區與非加固區交界面處的接觸壓力;J(t)與J′(t)分別為非加固區與加固區圍巖的柔度模量;Gb為等效錨桿剪切模量;Es為錨桿彈性模量.Pb,Gb,J(t)與J′(t)的表達式分別為

2.3.2 錨桿加固下圍巖黏塑性變形階段

隨著掌子面的不斷推進,圍巖逐漸由黏彈性向黏塑性變形階段過渡.基于張玉軍和朱維中[32]的研究,錨桿加固區內圍巖的黏聚力會得到一定的增強,而內摩擦角一般保持不變.假設錨桿加固區內圍巖黏聚力為初始黏聚力的i 倍,因此,可得塑性區半徑為

聯立式(5)、式(14)和式(15)與邊界條件可得塑性區內圍巖徑向位移為

式中C1～ C4為常系數,表達式為

聯立式(4)和式(28)與平衡方程,得到塑性區內圍巖徑向與切向應力分別為

式中C5為常系數;X(r) 為關于r 的變量;C5與X(r)的表達式為

考慮到塑性變形是不可逆過程,圍巖應力進入殘余階段后,但未超過加固巖體本身所能承載的殘余應力,此時圍巖受力處于穩定狀態.隨著圍巖應力不斷發展,當超過其所能承載的殘余應力后,塑性變形將持續增加.但是,由于錨桿僅能承受一定范圍內的應力和變形,在此階段,圍巖與錨桿的變形無法協調.此時,可認為錨桿不再發揮加固作用.

因此,可設殘余區圍巖單軸抗壓強度不變,聯立式(4)、式(6)與式(29),可得殘余區塑性半徑Rs為

進一步,根據平衡方程與邊界條件,可以得到殘余區圍巖徑向應力與切向應力

聯立式(7)、式(10)、式(25)、式(26) 和式(28)與邊界條件可得塑性殘余區內徑向位移為

3 不同工況錨桿剛度范圍

本節基于等效剛度法討論錨桿剛度范圍對支護效果的影響.根據實際變形情況,可主要分為以下3 部分來討論.

3.1 工況b 錨桿剛度范圍

對于無錨桿加固作用的圍巖黏彈塑性力學變化(工況1),已由2.1 節求出.因此,本節僅討論不同錨桿加固下圍巖不會進入塑性變形(工況2)的情況.圍巖的釋放系數可以被表達為

式中C6是關于時間τ 的變量,其表達式如下C6=.由式(33)可以看出,圍巖力學性質不變的情況下,應力釋放系數除與距離X 有關外,還與錨桿的剛度Eb和支護后經歷的時間τ 有關.因此,對于錨桿支護后圍巖未出現塑性軟化情況時(τ,X→∞),錨桿剛度Eb需滿足以下情況

3.2 工況c,d 錨桿的剛度范圍

由3.1 節討論可知,當錨桿剛度低于式(34)時,圍巖變形將發展至塑性.在工況c 和d 時,加固圍巖將經歷塑性軟化階段,但不會進入塑性殘余階段.

對于工況c,根據式(27)與式(30)可知,整個變形階段,軟化區半徑不大于加固區半徑且加固區內未進入塑性殘余,此時錨桿的剛度可以被表示為

式中b1和b2為常系數,表達式如下

對于工況d,當軟化區半徑大于加固區半徑,但加固區不進入塑性殘余階段,此時錨桿的剛度需要滿足下式

3.3 工況e,f,g 錨桿的剛度范圍

對于工況g,加固區部分圍巖進入塑性殘余階段且加固區內圍巖未全部進入塑性軟化階段,因此錨桿的剛度范圍為

而對于工況f,加固區圍巖未全部進入塑性殘余階段,但加固區內全部圍巖進入塑性軟化階段,因此,錨桿的剛度范圍滿足下式

同理,對于工況e,加固區全部圍巖進入殘余階段,此時,錨桿的剛度范圍需滿足

4 分析與討論

4.1 有效性驗證

在本節中,通過基于有限元分析軟件ABAQUS的數值結果與理論解答進行比對,以此來驗證本文提出的解析解的可靠性和有效性.以廣西荔浦至玉林高速公路段的文圩隧道ZK61+638～ ZK64 +245 標段為工程背景,該標段圍巖為全-強風化硅質頁巖為主,為極軟巖,具有明顯的流變特性.隧道建筑限界高為 5.6 m,內輪廓凈寬為 11.372 m.因為數值模型是軸對稱結構,因此取該模型的1/4 作為分析模型,模型的尺寸為60 m × 60 m × 75 m,如圖7所示.其中,每個循環挖掘步驟的長度為1 m.圍巖采用三維實體模型,以Kelvin-Voigt 模型模擬圍巖的黏彈性流變行為,且圍巖塑性變形滿足Mohr-Coulomb 強度準則.數值模型中錨桿在兩個循環步驟后開始架設,錨桿采用彈性桿單元.計算參數見表2.

表2 隧道計算參數Table 2 Tunnel calculation parameters

圖7 數值模型圖Fig.7 Numerical model

為了使解析解與數值模擬中因隧道開挖導致的應力釋放具有一致性,首先,利用數值模擬結果對解析解中應力釋放系數或虛擬支護力進行調整,如圖8所示.圖8 實線為數值計算中虛擬支護力隨掌子面推進而變化的曲線.基于式(8)和式(9),采用最小二乘法對數值計算得到的虛擬支護力曲線進行擬合,確定解析解中圍巖應力釋放系數的參數,如圖8 的虛線所示.

圖8 虛擬支護力影響范圍Fig.8 Influence scope of virtual supporting force

圖9 給出了關于隧道洞壁處徑向位移的理論解答與數值結果.從圖9 可以看出,二者吻合較好.因此,可以認為本文理論推導的正確性得到了很好地驗證.但是,進一步比較理論解與數值解,可以發現,在彈黏性階段,理論解與數值結果對應較為一致,而進入軟化階段后,數值結果小于理論解.對于巖體進入塑性殘余階段時,數值結果又相對大于解析解.經分析,主要原因隨著掌子面的不斷推進,圍巖逐漸進入塑性階段,因為數值結果與開挖步同步,而解析解卻與時間同步,不存在突變過程,因此基于解析解計算的圍巖可能先進入塑性軟化過程.此外,數值計算結果的變化還與模型網格劃分密度有關,網格越細,精度越高.因為圍巖進入塑性殘余階段時間越長,因此對于網格劃分的要求也越高.

圖9 隧道洞壁徑向位移解析解及與數值結果比較Fig.9 Comparison of tunnel radial displacement between analytical and numerical results

4.2 參數分析

基于本文的解析解,可以得到錨桿的安裝時間t1、錨桿的剛度以及開挖速度等對求解的結果存在較大影響.本節中,將詳細地研究上述參數對隧道力學行為的影響.在分析中,仍采用表2 中的參數,此外為了探究開挖速度的影響,另選取v=0.5 m/d 與2 m/d.結合隧道設計要求中對初期支護的極限相對位移規定,取隧道變形控制位移u=100 mm.

4.2.1 無錨桿加固

如圖10 所示,若不進行錨桿加固,當掌子面推進到1.698 m 時,隧道進口段圍巖開始進入塑性變形狀態.此時,隧道洞壁處圍巖最大徑向位移為44.4 mm,且徑向應力為1.578 MPa.隨著掌子面的繼續推進,圍巖應力不斷釋放,首先經歷塑性軟化過程,后發展到塑性殘余階段.

圖10 不同開挖速度工況對隧道徑向位移的影響Fig.10 Influence of excavation rate on tunnel radial displacement

進一步,圖10 給出了不同開挖速度工況下隧道徑向位移發展的曲線圖.可以發現,開挖速度對于無錨桿加固隧道的前期位移影響十分顯著.在開挖速度分別為0.5 m/d,1 m/d 和2 m/d 時,圍巖進入塑性軟化階段的時間分別為3.396 d,1.698 d,0.849 d,進入殘余變形階段的時間分別為15.017 5 d,9.633 4 d,6.857 5 d.主要原因是圍巖進入塑性階段的時間與虛擬支護力有關,而虛擬支護力受應力釋放系數的影響.因此,隧道的開挖速度會對圍巖應力釋放造成影響,當隧道開挖速度越大,應力釋放系數增長越快,圍巖進入塑性軟化階段所需時間也就越少,呈現出成倍減小的規律.但是,圍巖進入殘余變形階段不僅受隧道開挖速度的影響,同時也受塑性軟化變形持續時間影響.因此,隨著開挖速度的增加,圍巖進入塑性殘余階段的所需時間不斷減小,但并非成倍降低.此外,從圖10 中還可以發現,開挖速度僅影響圍巖前期變形的發展規律,但對圍巖的最終變形量幾乎沒有影響.因為在無錨桿支護作用下,隨著時間的增加,掌子面對圍巖的約束作用會不斷減小,并最終趨于零.

對比考慮圍巖黏彈性變形與塑性軟化變形的隧道徑向位移,可以發現,考慮塑性軟化隧道變形穩定時的徑向位移比未考慮增長30%.這表明,在深埋軟巖隧道中,若不考慮塑性變形將大大低估圍巖變形,造成預測結果與實際情況偏差過大.基于考慮圍巖塑性軟化和共同考慮塑性軟化與殘余的隧道徑向位移結果,可以發現,前者的變形結果略微偏大.因為當考慮塑性殘余時,在塑性區達到殘余階段后應力保持不變,圍巖仍可承擔一定的應力,從而殘余區的變形可得到一定的抑制.若僅考慮塑性軟化,在該階段圍巖應力將不斷降低,直至較小0 為止.

4.2.2 錨桿安裝時間t1

本節研究錨桿安裝時間對隧道徑向位移的影響.選定錨桿安裝時間t1分別為0 d,2 d,4 d 和8 d.其他參數仍從2 中選取.圖11 顯示了不同錨桿安裝時間工況下隧道徑向位移的發展規律曲線.

圖11 不同錨桿安裝時間t1 對隧道徑向位移的影響Fig.11 Influence of installation time of rockbolt on tunnel radial displacement

圖11(a)為僅考慮圍巖黏彈性變形時的隧道徑向位移發展曲線.當考慮錨桿加固時,隧道的開挖速度對隧道的穩定變形也產生顯著的影響.當錨桿在t1=0 d 安裝時,開挖速度v=2 m/d 時的隧道位移增量(隧道穩定時最終位移-隧道開挖瞬時彈性位移)比v=0.5 m/d 時的增大了49.8%.而t1=2,4 d 時(t1=8 d 時,隧道位移超出限值,不討論),隧道位移增量分別增長137.3%,143.7%.進一步,基于開挖速度v=0.5 m/d 時的結果,可以發現,錨桿的安裝可有效抑制圍巖的變形,同時錨桿安裝得時間越早,對圍巖變形抑制的效果也越好.這是因為開挖速度越快導致圍巖的應力釋放速度越快,而錨桿安裝前圍巖變形越大,錨桿的加固效果越弱.

根據圖11(b),當開挖速度v=2 m/d 時,錨桿安裝時間t1=8 d 時,與無錨桿加固時的隧道位移相比,二者相差無幾,這表明在t1=8 d 時安裝錨桿,錨桿對于圍巖變形抑制無顯著效果.當錨桿安裝時間t1=4 d 時,隧道最終位移為95.372 mm(隧道變形限值100 mm),比t1=8 d 減少了約70 mm.因此,當開挖速度v=2 m/d 時,錨桿的安裝時間必須控制在4 d 內.總體而言,錨桿的安裝時間與隧道開挖速度對隧道變形的影響是相互耦合的,若隧道開挖速度越快,錨桿的安裝應盡量提前,才能保證錨桿有效地發揮限制圍巖變形的作用.

4.2.3 錨桿的剛度Eb

為了探究錨桿剛度對于隧道變形的影響,本節分別選取錨桿剛度Eb為表2 中的0,0.5,1,2,5 和10 倍.圖12 顯示了不同錨桿剛度下隧道徑向位移發展曲線圖.

從圖12(a)中可以看出,開挖速度為v=0.5 m/d,以錨桿剛度為0.5 倍時的隧道位移為基準值,錨桿剛度為1,2,5,10 倍時的隧道位移分別減小31.2%,53.1%,68.3%,73.1%.當開挖速度v=2 m/d 時,分別減小22.3%,36.5%,45.2%,47.8%.錨桿的剛度越大,錨桿的抑制效果也越強.進一步分析可以發現,錨桿剛度與隧道位移存在一種亞線性關系.錨桿剛度在0.5～2 倍范圍影響最大,當錨桿剛度超過2 倍時,若繼續增加錨桿剛度,但隧道位移的減小就不再顯著.

根據圖12(b),錨桿剛度的增加能夠延長圍巖進入塑性變形所需的時間.對于開挖速度為0.5 m/d,錨桿剛度等于10 倍的工況時,圍巖將無法發展至塑性變形狀態.若錨桿剛度降低至2～5 倍,圍巖將發展至塑性軟化階段,但不進入殘余變形.若錨桿剛度小于2 倍,圍巖則會經歷黏彈性-塑性軟化-塑性殘余3 個變形階段.

圖12 不同錨桿剛度Eb 對隧道徑向位移的影響Fig.12 Influence of anchor stiffness Eb on tunnel radial displacement

5 結論

本文針對深埋軟巖隧道開挖與支護問題,根據黏彈塑性理論,進行了錨桿加固作用下隧道力學響應的理論推導,并結合實際工程案例進行分析,得到以下結論.

(1)基于廣義Kelvin 流變模型和Mohr-Coulomb強度準則,考慮了塑性階段時圍巖軟化與剪脹特征,并利用等效剛度法建立了加固圍巖的力學模型,推導了考慮錨桿加固作用的隧道力學響應的解析解.通過與數值結果的對比,驗證了理論分析的可靠性和有效性.

(2)隧道開挖過程中,隨著掌子面的推進,圍巖在應力釋放作用下會依次出現黏彈性區、塑性軟化區與殘余區.結合圍巖塑性半徑與錨桿長度相對關系,圍巖的力學狀態可劃分為6 種工況.

(3)當不考慮錨桿加固作用,開挖速度僅影響圍巖前期變形的發展規律,但對圍巖的最終變形量幾乎沒有影響.隧道開挖速度越大,圍巖進入塑性軟化階段所需時間呈現出成倍減小的規律,進入塑性殘余階段的所需時間也不斷減小,但并非成倍降低.

考慮塑性軟化隧道變形穩定時的徑向位移比未考慮增長30%,若不考慮塑性變形將大大低估圍巖變形,造成預測結果與實際情況偏差過大.

(4)錨桿的安裝可有效抑制圍巖的變形,同時錨桿安裝得時間越早,對圍巖變形抑制的效果也越好.當開挖速度v=2 m/d 時,錨桿的安裝時間必須控制在4 d 內.若隧道開挖速度越快,錨桿的安裝應盡量提前,才能保證錨桿有效地發揮限制圍巖變形的作用.

(5)錨桿剛度與隧道位移存在一種亞線性關系.錨桿剛度在0.5～2 倍范圍影響最大,當錨桿剛度超過2 倍時,若繼續增加錨桿剛度,但隧道位移的減小就不再顯著.錨桿剛度的也增加能夠延長圍巖進入塑性變形所需的時間.