增材制造TC4 鈦合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為研究1)

西 禹 張 強(qiáng) 張欣鑰 劉小川 郭亞洲

* (西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,西安 710072)

? (中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所,西安 710065)

引言

在鈦合金工業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的是Ti-6 Al-4 V 鈦合金(簡(jiǎn)稱TC4 鈦合金),是國(guó)際上的一種通用型鈦合金.它的使用量占據(jù)了全部鈦合金的百分之五十以上[1].

增材制造極其適合于航空航天產(chǎn)品中的零部件單件小批量的制造,在復(fù)雜曲面和結(jié)構(gòu)制造上具有成本低和效率高的優(yōu)點(diǎn).鈦合金等高性能大型關(guān)鍵承力構(gòu)件激光熔化沉積增材制造技術(shù)方向的成果在國(guó)家大型運(yùn)輸機(jī)、艦載機(jī)、大型運(yùn)載火箭等重大裝備研制生產(chǎn)中的工程應(yīng)用,為解決裝備研制生產(chǎn)制造瓶頸難題、提升裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制造水平、促進(jìn)裝備快速研制等發(fā)揮了重要作用[2].國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)激光增材制造鈦合金展開了廣泛的研究,研究?jī)?nèi)容主要為制造工藝技術(shù)和簡(jiǎn)單力學(xué)性能,對(duì)于其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究較少.

Hollander 等[3]在對(duì)激光直接成形TC4 鈦合金進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能和機(jī)械性能研究時(shí)發(fā)現(xiàn),其性能由激光的維度、功率、掃描速度、原材料粉末粒度、熔覆層厚度以及氣體條件共同決定.德國(guó)魯爾大學(xué)的Meier 和Haberland[4]針對(duì)激光選區(qū)熔化成形的工藝參數(shù)進(jìn)行研究時(shí),發(fā)現(xiàn)激光功率與相對(duì)密度有緊密的關(guān)系,激光功率較高時(shí)易成型高密度的部件,掃描速度較低時(shí)部件致密化程度較好.Biswas 等[5]探究了孔隙率對(duì)激光近形制造TC4 鈦合金的壓縮變形失效的影響,通過對(duì)其在室溫下進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)材料失效可能是由于源頭為初始孔洞的絕熱剪切帶的產(chǎn)生.Zhan 等[6]采用激光增材制造方法制備TC4 零件,研究熱處理工藝對(duì)殘余應(yīng)力的影響,該研究為合理評(píng)估和調(diào)控LAM 中殘余應(yīng)力提供了有益的指導(dǎo).

由于其在航空航天領(lǐng)域擁有巨大潛力,我國(guó)許多學(xué)者對(duì)激光增材制造鈦合金進(jìn)行了諸多深入的研究.高士友等[7]在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下,對(duì)于激光快速成型TC4 鈦合金的基礎(chǔ)力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)定,探究了低溫退火和熱等靜壓處理對(duì)其基礎(chǔ)力學(xué)性能的影響;并對(duì)其顯微組織進(jìn)行觀測(cè),發(fā)現(xiàn)其與鑄造TC4 鈦合金的組織相似.周平等[8]對(duì)于激光立體成形沉積態(tài)TC4 鈦合金,通過對(duì)雙剪切試樣進(jìn)行改進(jìn),在微型分離式Hopkinson 壓桿裝置測(cè)定了不同取材方向的高應(yīng)變率(1000 s-1)加載條件下的剪切性能.李鵬輝等[9]對(duì)激光沉積TC4 鈦合金在較寬應(yīng)變率(1000 s-1～5000 s-1)和較寬溫度范圍(298 K～ 1173 K)下,對(duì)其的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為以及斷裂破壞機(jī)理進(jìn)行探究,并建立了壓縮條件下對(duì)該材料塑性流動(dòng)進(jìn)行描述的本構(gòu)模型.疲勞性能亦是增材制造鈦合金材料應(yīng)用于工業(yè)中需要重點(diǎn)考慮的指標(biāo).薛蕾等[10]對(duì)激光成形修復(fù)TC4 鈦合金的顯微組織和低周疲勞性能進(jìn)行了研究,在對(duì)修復(fù)試樣進(jìn)行噴丸處理后,疲勞壽命在全部區(qū)域均有所提高,并且高應(yīng)變區(qū)的疲勞壽命接近于鍛件水平,低應(yīng)變區(qū)更是遠(yuǎn)高于鍛件.袁經(jīng)緯等[11]分析了激光增材制造TC4 合金不同熱處理狀態(tài)試樣電化學(xué)及室溫壓縮蠕變性能,并結(jié)合蠕變曲線修正了蠕變第I 階段本構(gòu)方程的參數(shù).張治民等[12]采用Gleeble-1500 D 熱模擬試驗(yàn)機(jī)對(duì)熱等靜壓態(tài)(HIPed)TC4 合金進(jìn)行降溫多道次熱壓縮實(shí)驗(yàn),總變形量為70%,獲得了較為理想的三態(tài)組織.張霜銀等[13]利用掃描電鏡的原位拉伸臺(tái)研究了激光增材制造TC4 鈦合金沿晶粒生長(zhǎng)方向和垂直于晶粒生長(zhǎng)方向拉伸過程中的變形機(jī)理.王普強(qiáng)等[14]從材料組織與力學(xué)性能之間的關(guān)系出發(fā),介紹了不同熱處理工藝對(duì)激光增材制造 TC4 鈦合金組織與力學(xué)性能的影響,指出了當(dāng)前激光增材制造TC4 鈦合金熱處理研究中存在的問題,并為后續(xù)激光增材制造TC4 鈦合金的熱處理研究提供思路與方向.廖聰豪等[15]對(duì)表面已進(jìn)行噴砂處理的增材制造TC4 鈦合金在氬氣環(huán)境下進(jìn)行激光拋光實(shí)驗(yàn),通過極化曲線測(cè)試研究了拋光前、后鈦合金的耐蝕性,并結(jié)合表面粗糙度、晶粒尺寸、表面殘余應(yīng)力以及顯微組織分析了激光拋光對(duì)TC4 鈦合金耐蝕性的影響.

材料的變形和失效行為除受應(yīng)變率的影響外,還與其所處的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān),表征應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)主要有應(yīng)力三軸度和Lode 角.Johnson 和Cook[16]在1985 年通過對(duì)無氧銅(OFHC)、工業(yè)純鐵(Armco 鐵)和4340 鋼的變形失效行為的研究,提出了綜合考慮了應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變率和溫度的半經(jīng)驗(yàn)的累積損傷失效模型,這一模型被稱為Johnson-Cook (JC)失效模型.該模型采用應(yīng)力三軸度來表示應(yīng)力狀態(tài)的影響,由于模型意義清晰并且參數(shù)較少,在工程領(lǐng)域中被廣泛使用,在主流的有限元軟件中如ABAQUS 和ANSYS 等均嵌套有JC 失效模型的材料參數(shù)接口.有學(xué)者提出應(yīng)力三軸度不能全面表征應(yīng)力狀態(tài)效應(yīng),在建立失效模型時(shí)還需要考慮Lode 角的影響[17-20].Bai 和Wierzbicki[21]提出了一種金屬韌性斷裂的新模型,該模型包括靜水壓力的影響(與應(yīng)力三軸度有關(guān))和偏應(yīng)力張量的第三不變量(與Lode 角有關(guān))的影響,并繪制了其等效應(yīng)變、應(yīng)力三軸度和Lode 角參數(shù)的三維斷裂軌跡圖.Bai 和Wierzbicki[21]還將考慮了Lode 角參數(shù)影響的常用于巖土力學(xué)中的Mohr-Coulomb 失效判據(jù)進(jìn)行了擴(kuò)展,使之適用于金屬材料的韌性斷裂中,這一擴(kuò)展模型也被稱為修正的Mohr-Coulomb 模型(M M C 模型).學(xué)者們也對(duì)多種材料的M M C模型進(jìn)行了研究,如清華大學(xué)的賴興華等人[22]標(biāo)定了鋁合金材料的MMC 失效模型,米蘭理工的Allahverdizadeh 等[23]確定了TC4 鈦合金的MMC模型.

目前對(duì)于增材制造鈦合金國(guó)內(nèi)外學(xué)者的基礎(chǔ)力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究,但對(duì)于材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和承受復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效變形行為的研究較少,在對(duì)于塑性變形行為描述時(shí),也缺乏較為準(zhǔn)確的本構(gòu)模型和失效模型的參數(shù).

1 增材制造TC4 鈦合金材料

本文中增材制造TC4 鈦合金實(shí)驗(yàn)材料的制備由西安鉑力特增材制造公司采用激光立體成形技術(shù)(laser solid forming,LSF)完成.該系統(tǒng)由光纖激光器、三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控工作臺(tái)、惰性氣體保護(hù)箱、高精度送粉器和同軸送粉噴嘴組成.所用材料包括純鈦基材和74～ 185 μm 的TC4 鈦合金球形粉末,粉末質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)為:6.42 Al,4.09 V,0.064 Fe,0.13 O,0.002 0 H,0.008 2 N,0.010 C,工藝參數(shù)見表1.根據(jù)表中的工藝參數(shù),在基材上沉積出尺寸為79 mm×66 mm×144 mm 的塊體材料,如圖1 所示.材料表面平整且具有金屬光澤,垂直基材的方向?yàn)槌练e方向(Z),因?yàn)樵撛嚇訅K采用的掃描系統(tǒng)為往復(fù)的交叉光柵式掃描路徑,因此水平面上的兩個(gè)方向(X 和Y)沒有區(qū)別,而Z 方向的力學(xué)性能可能存在差別.

圖1 增材制造TC4 鈦合金塊體材料外觀與坐標(biāo)系Fig.1 The as received Additive Manufacturing TC4 Titanium Alloy and the coordinate system

表1 增材制造TC4 鈦合金工藝參數(shù)Table 1 Process parameters of additive manufacturing TC4 titanium alloy

該增材制造TC4 鈦合金材料的微觀組織結(jié)構(gòu)如圖2 所示.從圖中可知增材制造TC4 鈦合金宏觀組織由粗大的β 柱狀晶組成,晶粒長(zhǎng)度約為幾個(gè)毫米,寬度約為700～1300 μm 不等(圖2(b)).由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)在垂直于沉積方向的平面上,晶粒為近似等軸晶,尺寸約為1.0～1.5 mm.圖2(c)～2(d)為沉積面(Z 面)和掃描面的微觀組織放大圖,對(duì)比兩平面的微觀形態(tài)發(fā)現(xiàn),兩個(gè)取向的微觀組織均為包含致密的魏氏組織和網(wǎng)籃組織的雙態(tài)結(jié)構(gòu),并且不存在明顯的差異.這也意味著兩個(gè)取向試樣的宏觀力學(xué)性能將不會(huì)表現(xiàn)出明顯的差異性.

圖2 增材制造TC4 鈦合金的微觀組織.(a),(c)垂直于沉積方向;(b),(d)沿沉積方向Fig.2 Microstructure of the additive manufacturing TC4 alloy.(a) and(c):the plane perpendicular to the additive axis,(b) and (d):the plane along the additive axis

2 增材制造TC4 鈦合金單軸力學(xué)性能研究

2.1 試樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本節(jié)在較寬應(yīng)變率范圍內(nèi)以壓縮與拉伸的方式對(duì)材料的力學(xué)性能進(jìn)行較為詳細(xì)的研究,其中準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和壓縮取應(yīng)變率為0.000 2 s-1和0.005 s-1,中應(yīng)變率拉伸應(yīng)變率為20 s-1和100 s-1,高應(yīng)變率下拉伸應(yīng)變率取2500 s-1,壓縮取2500 s-1和4000 s-1.從而得到一套較為完整的力學(xué)性能參數(shù),并據(jù)此進(jìn)行本構(gòu)模型的擬合.為保持動(dòng)、靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性,同時(shí)最大程度上符合相關(guān)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),本文在不同加載速率下采用相同形狀和尺寸的試樣.拉伸試樣為啞鈴狀,標(biāo)距段直徑為4 mm,長(zhǎng)度為8 mm,過渡段為半徑1 mm 的圓弧,通過螺紋與實(shí)驗(yàn)設(shè)備連接(見圖A 1 和圖6(a));壓縮試樣長(zhǎng)徑比為1.0,尺寸為 φ 4 mm × 4 mm (見圖6(b)).所有試樣均從塊體材料上切割,采用機(jī)械加工的方式加工而成.

準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)在電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,中應(yīng)變率拉伸實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)為INSTRON VHS 160 高速液壓伺服試驗(yàn)機(jī),高應(yīng)變率壓縮使用分離式Hopkinson壓桿設(shè)備,彈性桿直徑為 φ=12.7 mm,撞擊桿長(zhǎng)度為20 cm 和40 cm;高應(yīng)變率拉伸在分離式Hopkinson拉桿上進(jìn)行,拉桿直徑為 φ=14 mm,撞擊桿長(zhǎng)度為35 mm.拉伸實(shí)驗(yàn)均采用高速攝像機(jī)記錄試樣的變形過程,并在試樣表面噴涂散斑,利用數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation,DIC)方法計(jì)算試樣的真實(shí)變形和應(yīng)變.

2.2 增材制造TC4 鈦合金單軸壓縮、拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

單軸壓縮實(shí)驗(yàn)在應(yīng)變率為0.000 2 s-1,0.005 s-1,2500 s-1,4000 s-1,室溫298 K 下進(jìn)行.此外,增材制造TC4 鈦合金在沉積方向和掃描方向的強(qiáng)度和失效應(yīng)變可能存在差異,為了量化該差異,并分析這些差異對(duì)試樣設(shè)計(jì)的影響,我們沿著塊體材料的兩個(gè)方向(沉積方向Z 和掃描方向X)分別加工了壓縮試樣.

材料在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變曲線如圖3 所示,圖中虛線為Z 沉積方向的試樣的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線,實(shí)線代表X 激光掃描方向的試樣的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線.可以看出,兩種不同取材方向的試樣的差異性均很小.X 方向的流動(dòng)應(yīng)力曲線略高于Z 向的試樣,X 方向的屈服應(yīng)力及抗壓強(qiáng)度略高于Z 方向,但是差距較小;材料在Z 方向上即沉積方向上塑性略高于X 方向,Z 方向有更優(yōu)異的抵抗破壞的能力.其原因在于材料的微觀組織主要由貫穿多個(gè)沉積層呈外延生長(zhǎng)的粗大柱狀晶組成,由于晶界的影響,沿激光掃描方向即X 方向壓縮時(shí),粗大的柱狀晶晶界對(duì)變形產(chǎn)生的阻礙作用比沿沉積高度方向壓縮時(shí)要大.

圖3 增材制造TC4 鈦合金壓縮真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Compression true stress-strain curve of additive manufacturing TC4 titanium alloy

本文所用材料通過2.5 kW 的高功率激光成形,激光掃描功率是影響增材制造TC4 鈦合金材料的微觀組織結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能的重要因素之一.激光功率越高,則成形過程中材料的反復(fù)重熔的速率就會(huì)更高,熔覆層的厚度會(huì)減小,致使在高溫下熱影響區(qū)的停留時(shí)間更短,冷卻速度提高,合金組織變得更加均勻致密,因此,盡管兩個(gè)方向的組織形態(tài)有所差異,但是增材制造TC4 鈦合金材料X 和Z 向的力學(xué)性能的差異不是十分明顯.

本文中的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)所用試樣的取材方向均為Z 沉積方向,并且不同應(yīng)變率下試樣尺寸保持一致,拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖4 和圖5 所示.所有應(yīng)變率下的試樣均被拉斷,準(zhǔn)靜態(tài)和中應(yīng)變率的位移和力值數(shù)據(jù)通過試驗(yàn)機(jī)橫梁上的位移傳感器和載荷傳感器處理獲得.從曲線可以發(fā)現(xiàn)材料在拉伸載荷下也具有一定的應(yīng)變率敏感性,材料的屈服強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加有所提高.圖5 的橫坐標(biāo)(真實(shí)應(yīng)變)為通過DIC 測(cè)定的頸縮處的等效真實(shí)應(yīng)變.對(duì)于不同應(yīng)變率下的拉伸加載,材料均發(fā)生了不同程度的應(yīng)變硬化現(xiàn)象.

圖4 增材制造TC4 鈦合金拉伸載荷位移曲線Fig.4 Tensile load-displacement curve of additive manufacturing TC4 titanium alloy

圖5 增材制造TC4 鈦合金拉伸真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Tensile true stress-strain curve of additive manufacturing TC4 titanium alloy

實(shí)驗(yàn)前后的試樣照片如圖6 所示.從圖6(a)可以看到增材制造TC4 鈦合金試樣在拉伸斷裂后,接近斷口處出現(xiàn)橫截面積縮小的過渡區(qū)域,頸縮效應(yīng)十分明顯,斷口呈現(xiàn)撕裂狀態(tài);圖6(b)中可以看出圓柱形試樣在承受壓縮載荷達(dá)到破壞時(shí),試樣均為剪切破壞,部分試樣同時(shí)形成兩條或多條剪切帶,剪切破壞的方向與壓縮載荷方向的夾角約為45°,此方向也是試樣所承載的剪應(yīng)力的最大方向.

圖6 實(shí)驗(yàn)前后的試樣照片F(xiàn)ig.6 Sample photos before and after the test

2.3 增材制造TC4 鈦合金的本構(gòu)模型

在Johnson-Cook (JC)本構(gòu)模型,Von Mises 流動(dòng)應(yīng)力σ 可表示為

式中,A,B,C,n,m 是待定的5 個(gè)材料參數(shù),表達(dá)式的第一個(gè)括號(hào)項(xiàng)表示流動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的依賴性(應(yīng)變硬化特征),表示材料在參考應(yīng)變率,參考溫度Tr時(shí),流動(dòng)應(yīng)力隨塑性應(yīng)變變化的函數(shù)關(guān)系.其中參數(shù) T*和 ε˙*的表達(dá)式為式(2)和式(3)

A 為初始屈服應(yīng)力,B 為材料應(yīng)變硬化模量,n 為做功硬化指數(shù).第二個(gè)括號(hào)項(xiàng)表示流動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變率的敏感性,表示應(yīng)力與成線性關(guān)系,在應(yīng)變率較低時(shí),這與許多金屬的性質(zhì)相符,C 為應(yīng)變率敏感性系數(shù).第三個(gè)括號(hào)項(xiàng)表示流動(dòng)應(yīng)力對(duì)溫度的敏感性,m 為溫度敏感性系數(shù).以上5 個(gè)參數(shù)均由不同條件下實(shí)驗(yàn)所獲得.

JC 本構(gòu)模型中的第三項(xiàng)為溫度項(xiàng),本文中所有實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度均為室溫,但是在動(dòng)態(tài)加載時(shí)由于變形時(shí)間短,塑性功轉(zhuǎn)化成的熱來不及散失,會(huì)引起試樣的絕熱溫升,從而帶來實(shí)驗(yàn)曲線的軟化.在JC 本構(gòu)參數(shù)擬合時(shí),需要區(qū)分應(yīng)變率效應(yīng)與溫度效應(yīng),以使其能更好的反映材料的響應(yīng).材料進(jìn)入塑性階段后產(chǎn)生的絕熱溫升可由式(4)計(jì)算,式中 ε 為塑性應(yīng)變,σ 為真實(shí)應(yīng)力;ρ 為材料密度,本文取為4.43 g/cm3;Cv為比熱容,本文取為0.586 2 J/(g·K);α 為塑性功轉(zhuǎn)化為熱能的比例系數(shù),一般取0.9～ 1.0,本文取值為0.9,即90%的塑性功都轉(zhuǎn)化為熱能

通過對(duì)環(huán)境溫度進(jìn)行校準(zhǔn)后,動(dòng)態(tài)加載時(shí)的瞬時(shí)塑性應(yīng)變、應(yīng)力與相應(yīng)的溫升一一對(duì)應(yīng),使所擬合參數(shù)的準(zhǔn)確性更高.將已經(jīng)擬合獲得的增材制造TC4 鈦合金拉伸的JC 本構(gòu)模型A,B,n 和C 代入式(1)中,通過MATLAB 數(shù)據(jù)擬合得到溫度熱軟化效應(yīng)項(xiàng)中m 的數(shù)值.

由于增材制造TC4 鈦合金的晶體結(jié)構(gòu)為密排六方結(jié)構(gòu)(HCP),相關(guān)研究表明晶體結(jié)構(gòu)為HCP 的材料的變形失效行為和破壞機(jī)理具有一定程度的拉壓不對(duì)稱性[24-27],因此本文在擬合確定材料的JC 本構(gòu)模型時(shí),分別擬合了拉伸和壓縮的兩套模型參數(shù),使用時(shí)根據(jù)加載條件選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛥?shù)即可.具體確定的JC 本構(gòu)模型參數(shù)見表2.

表2 增材制造TC4 鈦合金JC 本構(gòu)模型參數(shù)數(shù)值Table 2 Parameter values of JC constitutive model for additive manufacturing of TC4 titanium alloy

根據(jù)以上步驟擬合確定的表中的JC 本構(gòu)模型參數(shù),將不同應(yīng)變率和不同加載條件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(1)中,模型與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比見圖7 和圖8,可以看出,拉伸JC 本構(gòu)模型的擬合曲線在中低應(yīng)變率加載條件下與實(shí)驗(yàn)值較為吻合,高應(yīng)變率下的擬合曲線高于實(shí)驗(yàn)值較多,原因可能為該材料真實(shí)的應(yīng)變率敏感性因子不是常數(shù),在應(yīng)變率較高時(shí)C 值也會(huì)增大,而這一點(diǎn)并不能在JC 模型中反映.壓縮JC 本構(gòu)模型的情況與拉伸類似,模型也是在動(dòng)態(tài)下略高于實(shí)驗(yàn)值.

圖7 拉伸JC 本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison of tensile JC constitutive model and experimental values

圖8 壓縮JC 本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.8 Comparison of compression JC constitutive model and experimental values

3 增材制造TC4 鈦合金的失效行為研究

增材制造TC4 鈦合金常見的失效行為分為拉伸失效、壓縮失效和剪切失效三類,本節(jié)主要對(duì)增材制造TC4 鈦合金在寬應(yīng)變率和不同應(yīng)力狀態(tài)下的失效行為進(jìn)行研究,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值仿真得到的數(shù)據(jù)擬合得到綜合考慮多種因素的失效模型.

3.1 不同應(yīng)力狀態(tài)試樣設(shè)計(jì)

本文在研究應(yīng)力狀態(tài)對(duì)增材制造TC4 鈦合金失效行為的影響時(shí),主要考慮的參數(shù)是應(yīng)力三軸度和標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)對(duì)失效應(yīng)變的影響.將本節(jié)所采用的試樣根據(jù)其在加載初始時(shí)試樣中心的標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)值作為分類標(biāo)準(zhǔn),分為三類:=1所對(duì)應(yīng)的拉伸試樣,=0 所對(duì)應(yīng)的純剪切試樣和平面應(yīng)變?cè)嚇?=-1 所對(duì)應(yīng)的壓縮試樣.采用不同的加載方式和試樣尺寸的試樣可以探究應(yīng)力狀態(tài)對(duì)增材制造TC4 鈦合金材料失效行為的影響,由于上節(jié)研究發(fā)現(xiàn)該材料的X 和Z 向的力學(xué)性能的差異并不明顯,本節(jié)所有試樣的取材加工方向均為Z 向沉積方向.

3.1.1 標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù) θ=1(軸對(duì)稱拉伸試樣)

在對(duì)材料力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試時(shí)軸對(duì)稱光滑圓棒拉伸試樣是最為常見也是最基礎(chǔ)的試樣形式,本節(jié)圓棒試樣的尺寸和測(cè)試材料單軸力學(xué)性能時(shí)的試樣完全相同,如附錄圖A1.

1952 年Bridgman[28]在假設(shè)圓棒拉伸試樣頸縮后最小橫截面上的等效應(yīng)變恒定的情況下,推導(dǎo)得到最小橫截面的中心處應(yīng)力三軸度的式(5)

式中 a0為光滑圓棒或缺口拉伸試樣標(biāo)距段最小橫截面的半徑,R0為缺口拉伸試樣缺口處的初始半徑,如圖9.

圖9 缺口試樣缺口示意圖Fig.9 Schematic diagram of notched sample

通過改變標(biāo)距段缺口半徑,使其在標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)相同的情況下,中心的初始應(yīng)力三軸度更高.本文基于式(5),設(shè)計(jì)了缺口半徑分別為2 mm 和5 mm 的缺口拉伸試樣,缺口拉伸試樣的最小截面半徑 a0=2 mm 和圓棒拉伸試樣相同.如附錄圖A2,初始應(yīng)力三軸度分別為0.739 和0.516.另外設(shè)計(jì)了尺寸相對(duì)較大的軸對(duì)稱缺口拉伸試樣,探究試樣尺寸對(duì)應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變的演化的影響,缺口半徑仍然為2 mm,但最小截面半徑 a0=2.5 mm,最小橫截面中心的初始應(yīng)力三軸度為0.819.

實(shí)際加載過程中會(huì)發(fā)生頸縮現(xiàn)象,缺口處的形狀也因此會(huì)持續(xù)改變,最小截面半徑a 和缺口半徑R 的數(shù)值也不再是初始設(shè)計(jì)的數(shù)值,所以Bridgman公式得到的理論值只在初始加載階段中適用.在計(jì)算應(yīng)力三軸度的時(shí)候應(yīng)考慮應(yīng)變的累積效應(yīng).

3.1.2 標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù) θ=0(純剪切和平面應(yīng)變?cè)嚇?

本文共設(shè)計(jì)了4 種平面應(yīng)變?cè)嚇?分別為兩種平板凹槽試樣、純剪切試樣和PE (plane strain)試樣,使用銷釘與夾具連接以傳遞拉伸載荷,附錄圖A3 為本文設(shè)計(jì)的平板凹槽拉伸試樣,夾持區(qū)域的截面厚度為3 mm,但試樣的最小截面厚度為1 mm,而試樣整體的寬度為15 mm,最小截面厚度的尺寸遠(yuǎn)小于試樣整體寬度,所以試樣在受到拉伸加載變形時(shí)寬度方向的應(yīng)變可以忽略不計(jì),最小截面處可以看做平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài).對(duì)于這種類型的試樣,Bai 等[29]在對(duì)于最小橫截面的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析時(shí)給出了初始應(yīng)力三軸度η 的式(6),形式與Bridgman 公式類似,其中 δ0為凹槽處最小橫截面的厚度,R0為初始凹槽半徑.本文的兩種平板凹槽試樣的凹槽半徑分別為1 mm 和10 mm,初始應(yīng)力三軸度η 分別為0.84 和0.61

剪切失效是一種重要的失效形式,對(duì)于純剪切應(yīng)力狀態(tài)的研究十分有必要.純剪切實(shí)驗(yàn)一般是指,在斷裂位置,與等效應(yīng)力相比,靜水壓力 σ 為0 或非常小的實(shí)驗(yàn).本文在Peirs 等[30]所設(shè)計(jì)的偏心剪切試樣基礎(chǔ)上,結(jié)合鈦合金材料屬于中等韌性材料的情況,根據(jù)Roth 和Mohr[31]對(duì)于偏心距離和缺口形狀的研究結(jié)果進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)后的純剪切試樣如附錄圖A4 所示.試樣的長(zhǎng)度和寬度分別為47 mm 和25 mm,厚度為1.5 mm,剪切帶的寬度為3 mm,開槽位置并不在同一直線上,而是有1.2 mm 的偏心距且呈中心對(duì)稱分布.開槽中心兩側(cè)設(shè)計(jì)足夠長(zhǎng)的過渡弧長(zhǎng)防止應(yīng)力集中影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.在拉伸作用下,試樣中心接近純剪切應(yīng)力狀態(tài),因此初始應(yīng)力三軸度和標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)均為0.

最后一種標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)為0 的試樣為P E 試樣,這種類型試樣的幾何形狀最早由Algarni 和Bai 提出[32],專為平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)所設(shè)計(jì),如附錄圖A5.與圓棒試樣和圓棒缺口試樣相比,該試樣具有不同的標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)值,但應(yīng)力三軸度η 范圍相似,這一特征有助于研究標(biāo)準(zhǔn)化Lode參數(shù)對(duì)材料塑性和斷裂的影響.其等效斷裂應(yīng)變和持續(xù)加載直至斷裂時(shí)應(yīng)力三軸度的關(guān)系式如下

此處 t0為最小橫截面的初始厚度,tf是斷裂時(shí)的厚度,a 是頸縮區(qū)域厚度的一半,頸縮前PE 試樣的R 為無窮大,根據(jù)公式本試樣的初始應(yīng)力三軸度為0.577.

3.1.3 標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù) θ=-1(軸對(duì)稱壓縮試樣)

本節(jié)圓柱形壓縮試樣的尺寸和測(cè)試材料單軸力學(xué)性能時(shí)的試樣完全相同,尺寸為φ 4 mm × 4 mm,截面中心的初始應(yīng)力三軸度為-0.333.Bao 和Wierzbicki[33]揭示了低應(yīng)力三軸度區(qū)域中截止值的存在,Bao 和Wierzbicki[34]在2005 年發(fā)現(xiàn)斷裂的截止值出現(xiàn)在 ηcutoff=-1/3 時(shí),低于該臨界值時(shí)不會(huì)發(fā)生斷裂.由于在以往對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)和材料變形失效的關(guān)系的研究中,對(duì)于壓縮中的不同應(yīng)力狀態(tài)的研究比較有限,壓縮試樣的三軸度也大多局限在-0.333,而且這種試樣無法測(cè)得部分材料的截止效應(yīng).為了測(cè)量截止值,本文另外設(shè)計(jì)了兩種截面中心的初始應(yīng)力三軸度更小的軸對(duì)稱壓縮試樣,標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù) θ 的值仍然為-1,如附錄圖A6.試樣最小橫截面處的應(yīng)力三軸度可以通過式(9)計(jì)算,a0為標(biāo)距段最小橫截面的半徑,R0為缺口處的初始半徑.試樣整體的高度均為16 mm,最小橫截面處的直徑均為4 mm,缺口處半徑分別為2 mm 和4 mm,最小橫截面中心初始的應(yīng)力三軸度數(shù)值分別為-0.739 和-0.556

3.2 真實(shí)失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的確定

3.2.1 應(yīng)力三軸度與載荷-位移曲線的關(guān)系

最小橫截面直徑相同的三種缺口軸對(duì)稱圓棒拉伸試樣在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下,載荷-位移曲線如圖10所示.在三種試樣的加載過程中,初始加載階段的曲線幾乎一致,隨著位移繼續(xù)增加三種試樣所受載荷有所區(qū)別,缺口半徑越小所受載荷增加幅度越大,峰值載荷越高,在達(dá)到承載極限繼續(xù)加載后所受載荷迅速下降,試樣也隨之被突然拉斷,所受載荷在斷裂瞬間降為0.

圖10 不同缺口尺寸的軸對(duì)稱圓棒拉伸試樣載荷-位移曲線Fig.10 Load-displacement curves of axisymmetric round bar tensile specimens with different notch sizes

通過對(duì)圖10 分析可以得到,材料在初始最小橫截面面積相同的情況下,缺口處半徑的大小會(huì)影響材料對(duì)拉伸載荷的承載能力以及韌性.缺口半徑為2 mm 和5 mm 的缺口圓棒拉伸試樣和光滑圓棒拉伸試樣(缺口半徑可視為∞)所承受的峰值載荷分別為15 kN,13 kN 和11 kN 左右,拉伸至斷裂的位移分別為1 mm,1.2 mm 和1.7 mm 左右.可以得出應(yīng)力三軸度對(duì)材料的塑性變形和失效有很大影響,初始應(yīng)力三軸度越高的試樣,承載能力越大,整體塑性變形越小.處于平面應(yīng)變狀態(tài)的平板凹槽拉伸試樣的載荷-位移曲線也表現(xiàn)出相似的現(xiàn)象.

具有相同最小橫截面半徑和試樣整體高度的不同缺口半徑的軸對(duì)稱壓縮試樣的載荷-位移曲線如圖11 所示,與軸對(duì)稱圓棒拉伸試樣和平板凹槽試樣的載荷-位移曲線類似,試樣的強(qiáng)度也有明顯的應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)性.在缺口壓縮試樣的加載過程中,缺口半徑越大則試樣最小橫截面中心的應(yīng)力三軸度越大(絕對(duì)值越小),載荷增加幅度越小.

圖11 不同缺口尺寸的軸對(duì)稱壓縮試樣載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of axisymmetric compression specimens with different notch sizes

在對(duì)無缺口軸對(duì)稱圓柱壓縮試樣加載實(shí)驗(yàn)中,試樣在承受壓縮載荷達(dá)到極限時(shí)發(fā)生剪切破壞,試樣在與壓縮載荷方向成45 度夾角產(chǎn)生剪切裂紋,部分試樣同時(shí)形成兩條或多條剪切裂紋.缺口半徑為4 mm 的軸對(duì)稱壓縮試樣在所受載荷接近40 kN 時(shí)出現(xiàn)破壞(圖12 左圖).但是缺口半徑為2 mm 的軸對(duì)稱壓縮試樣在加載過程中并未出現(xiàn)明顯破壞(圖12右圖),載荷也沒有下降.可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力三軸度對(duì)于材料的壓縮失效有很大影響,增材制造TC4 鈦合金材料在低應(yīng)力三軸度區(qū)域中截止值的范圍在-0.556和-0.739 之間,應(yīng)力三軸度小于此截止值時(shí)該材料不會(huì)發(fā)生斷裂.

圖12 不同缺口尺寸的軸對(duì)稱壓縮試樣加載后變化Fig.12 Axisymmetric compression specimens with different notch sizes change after loading

3.2.2 DIC 方法獲取表面失效應(yīng)變

通過對(duì)試樣表面進(jìn)行散斑噴涂處理,使用相應(yīng)的拍攝系統(tǒng)對(duì)所有試樣加載過程進(jìn)行拍攝,對(duì)照片進(jìn)行DIC 圖像處理后得到材料表面的應(yīng)變場(chǎng),提取試樣失效前的最后一幀應(yīng)變場(chǎng)中失效區(qū)域的最大應(yīng)變值作為失效應(yīng)變[35].

圖13 為DIC 測(cè)定的不同缺口尺寸的圓棒拉伸試樣的失效應(yīng)變結(jié)果,可以明顯發(fā)現(xiàn)試樣的失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度有很大關(guān)聯(lián),試樣的應(yīng)力三軸度越高則失效應(yīng)變?cè)叫?在對(duì)三種缺口圓棒拉伸試樣在加載過程中的全場(chǎng)應(yīng)變進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn),材料在彈性階段時(shí)的應(yīng)變很小并且較為均勻,材料在屈服階段才產(chǎn)生較大應(yīng)變,頸縮后應(yīng)變?cè)黾臃茸兇蟛⑶覙?biāo)距段應(yīng)變十分不均勻,頸縮部位應(yīng)變遠(yuǎn)大于其他區(qū)域應(yīng)變,最終試樣斷裂位置也為失效前應(yīng)變最大的區(qū)域.

圖13 DIC 測(cè)定不同缺口尺寸的軸對(duì)稱圓棒拉伸試樣失效應(yīng)變Fig.13 DIC determination of the failure strain of the axisymmetric round bar tensile specimens with different notch sizes

圖14 為DIC 測(cè)定的不同缺口尺寸的平板凹槽試樣失效應(yīng)變的結(jié)果,與圓棒缺口拉伸試樣失效應(yīng)變的結(jié)果類似,試樣的應(yīng)力三軸度越高則失效應(yīng)變?cè)叫?但兩種試樣失效應(yīng)變的數(shù)值差異小于圓棒缺口拉伸試樣之間的數(shù)值差異.

圖14 DIC 測(cè)定不同缺口尺寸的平板凹槽試樣失效應(yīng)變Fig.14 DIC determination of the failure strain of the flat grooved specimen with different notch sizes

圖15 為DIC 測(cè)定的偏心純剪切試樣失效應(yīng)變的結(jié)果,剪切應(yīng)變局部化十分明顯,在加載過程中形成一條傾斜的剪切裂紋,這條裂紋區(qū)域的應(yīng)變值比周圍大很多,最終試樣沿此方向斷裂.

圖15 DIC 測(cè)定偏心純剪切試樣失效應(yīng)變Fig.15 DIC determination of the failure strain of the eccentric pure shear specimen

圖16 為DIC 測(cè)定的缺口半徑R=4 mm 的缺口壓縮試樣試樣失效應(yīng)變的結(jié)果,在壓縮載荷增加的過程中,試樣最小橫截面的半徑持續(xù)增加,試樣的標(biāo)距段被壓縮膨脹,表面的應(yīng)變場(chǎng)中形成一條45 度角傾斜的裂紋,最終沿此方向被壓斷.由于缺口半徑R=2 mm 的缺口壓縮試樣并未出現(xiàn)裂紋和載荷下降,所以認(rèn)為其未發(fā)生失效斷裂行為.

圖16 DIC 測(cè)定缺口壓縮試樣試樣失效應(yīng)變Fig.16 DIC determination of the failure strain of the notched compression specimen

中、高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)過程采用高速攝像機(jī)進(jìn)行記錄,拉伸試樣在應(yīng)變率為20 s-1的變形失效過程為圖17,試樣在產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象以前,應(yīng)變很小并且分布較為均勻,當(dāng)產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象以后,頸縮處應(yīng)變驟然增大,局部與整體應(yīng)變差別很大.100 s-1應(yīng)變率下的變形失效過程的結(jié)果與20 s-1的類似.

圖17 DIC 測(cè)定中應(yīng)變率拉伸試樣變形失效過程Fig.17 Deformation failure process of tensile specimens measured by DIC at medium strain rate

拉伸試樣在應(yīng)變率為2500 s-1的變形失效過程如圖18,為了與中應(yīng)變率進(jìn)行對(duì)比,將變形云圖的顏色顯示范圍與上圖保持一致,可以發(fā)現(xiàn)高應(yīng)變率下拉伸試樣的失效應(yīng)變略小于中應(yīng)變率和準(zhǔn)靜態(tài).

3.2.3 實(shí)驗(yàn)過程數(shù)值仿真

建立材料的失效模型需要獲得準(zhǔn)確的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)和失效應(yīng)變,但是僅由理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲取參數(shù)值會(huì)有局限性.因?yàn)樵嚇釉谑皶?huì)產(chǎn)生較大的局部變形,因此根據(jù)試樣原始尺寸利用Bridgman 公式中得到的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)數(shù)值只適用于初始加載階段;通過DIC 方法只能測(cè)定試樣表面的失效應(yīng)變,內(nèi)部的失效應(yīng)變無法直接測(cè)量.因此需要借助有限元軟件,采取實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法,對(duì)加載過程進(jìn)行數(shù)值仿真,間接獲得每次實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)及內(nèi)部的應(yīng)變場(chǎng)和失效應(yīng)變.

在ABAQUS 中輸入的材料參數(shù)為本文測(cè)定的結(jié)果,JC 本構(gòu)模型參數(shù)根據(jù)拉伸和壓縮載荷的具體情況進(jìn)行選取,彈性模量為116 GPa,泊松比為0.34,密度為4.43 g/cm3.首先對(duì)缺口半徑R=∞的光滑圓棒拉伸試樣進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證.通過保持非標(biāo)距段網(wǎng)格尺寸統(tǒng)一為0.5 mm,標(biāo)距段局部細(xì)化不同尺寸(0.1 mm,0.2 mm 和0.5 mm)的網(wǎng)格,在相同邊界條件和加載條件下進(jìn)行數(shù)值仿真,對(duì)缺口中心處應(yīng)力三軸度歷程曲線進(jìn)行比較,結(jié)果如圖19,三種尺寸的網(wǎng)格的數(shù)值仿真結(jié)果幾乎相同.同時(shí)對(duì)缺口半徑R=5 mm 的圓棒缺口拉伸試樣進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,缺口中心處應(yīng)力三軸度歷程曲線的比較結(jié)果如圖20.發(fā)現(xiàn)在加載初始階段,最小橫截面中心的應(yīng)力三軸度與理論值0.516 十分接近,隨著繼續(xù)加載,試樣的幾何尺寸產(chǎn)生了較大變化,應(yīng)力三軸度也迅速上升,之后逐漸下降并趨于穩(wěn)定.0.5 mm 的網(wǎng)格的三軸度歷程結(jié)果大于0.1 mm 和0.2 mm 的網(wǎng)格,0.1 mm 和0.2 mm 的網(wǎng)格的三軸度歷程幾乎相同.通過對(duì)兩種模型的不同網(wǎng)格尺寸的三軸度歷程曲線的綜合對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)所建立的有限元模型在網(wǎng)格尺寸達(dá)到0.2 mm 時(shí)結(jié)果具有收斂性.因此本文中為了在不損失精度的情況下提高運(yùn)算速度,對(duì)于所有的標(biāo)距段區(qū)域全部劃分為0.2 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值仿真,單元類型為C3 D8 R,如圖21.

圖19 不同網(wǎng)格尺寸缺口中心處應(yīng)力三軸度歷程曲線(R=∞)Fig.19 The stress triaxiality history curve at the center of the notch with different mesh sizes (R=∞)

圖20 不同網(wǎng)格尺寸缺口中心處應(yīng)力三軸度歷程曲線(R=5 mm)Fig.20 The stress triaxiality history curve at the center of the notch with different mesh sizes (R=5 mm)

圖21 圓棒缺口拉伸試樣網(wǎng)格劃分Fig.21 Finite element meshes for notched round bar tensile specimen

取缺口半徑R=5 mm 圓棒缺口拉伸試樣為例,對(duì)試樣設(shè)置與實(shí)驗(yàn)相同的邊界條件和加載條件,即一端完全固定,另一端施加位移,加載至試樣表面的應(yīng)變場(chǎng)與DIC 測(cè)定結(jié)果相匹配,試樣數(shù)值仿真的變形云圖的剖面圖結(jié)果如圖22 所示.可以發(fā)現(xiàn),最小橫截面的等效塑性應(yīng)變最大,同一橫截面中心區(qū)域的等效塑性應(yīng)變數(shù)值與表面等效塑性應(yīng)變數(shù)值相差不大,但試樣內(nèi)部的應(yīng)力三軸度分布并不均勻,甚至出現(xiàn)了負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)域,同一橫截面的中心區(qū)域的應(yīng)力三軸度數(shù)值最大.在拉伸載荷下應(yīng)力三軸度數(shù)值越高材料越容易失效,可以預(yù)測(cè)試樣最小橫截面的中心區(qū)域可能是最先發(fā)生失效斷裂的區(qū)域.因此應(yīng)該對(duì)于上一節(jié)中所有的實(shí)驗(yàn)都需要通過數(shù)值仿真獲得試樣中心的應(yīng)力三軸度和標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)歷程曲線,根據(jù)式(10)和式(11)取其平均值作為擬合失效模型的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù),式中為等效塑性應(yīng)變,為等效塑性失效應(yīng)變.擬合失效模型的失效應(yīng)變也應(yīng)該同樣通過數(shù)值仿真與DIC 結(jié)果相匹配后,從試樣中心處提取

圖22 圓棒缺口拉伸試樣數(shù)值仿真云圖(R=5 mm)Fig.22 Numerical simulation cloud diagram of round bar notched tensile specimen (R=5 mm)

為了保持分析方法的一致性,對(duì)于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)也進(jìn)行了數(shù)值仿真.與準(zhǔn)靜態(tài)下的數(shù)值仿真相比,輸入的材料參數(shù)和本構(gòu)模型相同,均為實(shí)驗(yàn)測(cè)定的數(shù)值.采用“動(dòng)力、顯示”分析、邊界條件一端仍為完全固支,另一端(加載端)為實(shí)驗(yàn)測(cè)定的速度值.通過數(shù)值仿真與高速相機(jī)拍攝處理的DIC 結(jié)果相匹配后,從試樣中心處提取擬合失效模型的應(yīng)力狀態(tài)和失效應(yīng)變值.

3.2.4 實(shí)驗(yàn)加數(shù)值法確定失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度

采用DIC 軟件計(jì)算獲取斷裂前最后一幀應(yīng)變場(chǎng)中的最大應(yīng)變作為實(shí)驗(yàn)失效應(yīng)變值,每種試樣做至少三組重復(fù)實(shí)驗(yàn),取平均數(shù)作為DIC 技術(shù)測(cè)得的此類型試樣所代表的應(yīng)力狀態(tài)下的失效應(yīng)變.將準(zhǔn)靜態(tài)下所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,參見表3.通過DIC 光測(cè)技術(shù)測(cè)得的試樣表面的失效應(yīng)變與通過有限元數(shù)值仿真(FEM)間接獲得的試樣中心的失效應(yīng)變并不完全相同;試樣最小橫截面中心的理論應(yīng)力三軸度和標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù),與通過數(shù)值仿真獲得的試樣中心的應(yīng)力三軸度和標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)歷程平均值也存在一些差異.但是通過該比較表明,在不同應(yīng)力狀態(tài)下,實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真在趨勢(shì)上具有良好的一致性.PE 試樣的標(biāo)準(zhǔn)化Lode 角參數(shù)的初始理論值為0,與歷程平均值0.299相差較大,主要原因是對(duì)與PE 試樣設(shè)計(jì)的寬度不夠大,無法達(dá)到純平面應(yīng)變條件,但是數(shù)值仿真有助于構(gòu)造其實(shí)際加載條件.

表3 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of quasi-static experiment and numerical simulation results

將中高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,參見表4.通過比較發(fā)現(xiàn),動(dòng)態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)下的單軸拉伸/壓縮實(shí)驗(yàn)的試樣中心的失效應(yīng)變均大于試樣表面的失效應(yīng)變,并且隨著應(yīng)變速率的增加,失效應(yīng)變隨之遞減.

表4 中高應(yīng)變率失效應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)值仿真對(duì)比Table 4 Comparison of numerical simulation of failure strain experiments with medium and high strain rate

3.2.5 增材制造TC4 鈦合金的失效模型

Johnson 和Cook[36]對(duì)于材料失效行為考慮了溫度效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)后,提出了Johnson-Cook 失效模型,其表達(dá)式為

其中 D1,D2,D3,D4和D5為待定的材料參數(shù),與JC 本構(gòu)模型類似,為無綱量應(yīng)變率,為參考應(yīng)變率;T*的定義與JC 本構(gòu)模型一致,表達(dá)式為T*=(T-Tr)/(Tmelt-Tr),T 為實(shí)驗(yàn)溫度,Tr為室溫,Tmelt為材料的熔點(diǎn)溫度.

在常溫、準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下公式退化為只剩下第一項(xiàng),根據(jù)所有標(biāo)準(zhǔn)化Lode 參數(shù)為1 的試樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合得到參數(shù) D1,D2和 D3.擬合結(jié)果如圖23所示.

圖23 參數(shù)擬合曲線Fig.23 Parameter fitting curve

通過相同應(yīng)力狀態(tài)下的不同應(yīng)變率的圓棒拉伸試樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來擬合 D4,其失效應(yīng)變與應(yīng)變率的對(duì)數(shù)為線性關(guān)系,斜率值即為 D4,如圖24 所示.

圖24 D4 擬合曲線Fig.24 Parameter D4 fitting curve

由于本文所有實(shí)驗(yàn)均在常溫下進(jìn)行,故不考慮溫度項(xiàng)的擬合.本文所擬合的增材制造TC4 鈦合金的JC 失效模型參數(shù)值見表5.

表5 增材制造TC4 鈦合金JC 失效模型參數(shù)值Table 5 Parameter values of JC failure model for additive manufacturing TC4 titanium alloy

Bai 和Wierzbicki[21]提出了一種適用于金屬的塑性和韌性斷裂的新模型,該模型考慮了靜水壓力(與應(yīng)力三軸度有關(guān))和應(yīng)力偏張量的第三不變量對(duì)材料變形失效的影響,其中靜水壓力的作用是控制屈服面的尺寸,而應(yīng)力偏張量的第三不變量的作用是控制屈服面的形狀.兩位學(xué)者將MC 準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為用應(yīng)力三軸度和標(biāo)準(zhǔn)化Lode 參數(shù)描述等效塑性應(yīng)變的空間,通過對(duì)于塑性變形過程中損傷積累的計(jì)算,較為準(zhǔn)確地對(duì)于金屬材料的韌性斷裂特性進(jìn)行描述.該唯象的斷裂模型被學(xué)者們稱為“修正的Mohr-Coulomb 模型”(MMC 模型).此模型對(duì)于最大剪切應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行了擴(kuò)展,很好地預(yù)測(cè)了韌性材料的失效行為.該模型的表達(dá)式為式(13),根據(jù)此式可以繪制材料的三維斷裂軌跡,對(duì)模型范圍內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)的失效進(jìn)行定義.

隨著材料的變形越來越大,會(huì)產(chǎn)生更多不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變,可以將MMC 模型的式(13)與損傷參數(shù)D 聯(lián)系起來,損傷累計(jì)的關(guān)系為式(15).當(dāng)損傷參數(shù)D 等于1 時(shí),材料發(fā)生失效

本文根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù),通過MATLAB 進(jìn)行曲面擬合,圖25 為通過擬合獲得的增材制造TC4 鈦合金的MMC 模型三維斷裂軌跡,表6 為MMC 模型的參數(shù)值.

圖25 增材制造TC4 鈦合金MMC 模型三維斷裂軌跡Fig.25 3 D fracture locus of the MMC model of additive manufacturing TC4 titanium alloy

表6 增材制造TC4 鈦合金MMC 失效模型參數(shù)值Table 6 Parameter values of MMC failure model for additive manufacturing TC4 titanium alloy

在增材制造TC4 鈦合金的MMC 模型三維斷裂軌跡中,每個(gè)試樣的模型預(yù)測(cè)數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異也被標(biāo)記了出來(球體為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)),其中標(biāo)準(zhǔn)化Lode 參數(shù)為-1 的兩種壓縮試樣的差異值略大,但總體來說其顯示出較為滿意的一致性,該模型可以用于描述該材料的韌性斷裂.

當(dāng)應(yīng)力三軸度 η=0 時(shí),等效失效應(yīng)變與標(biāo)準(zhǔn)化Lode 參數(shù)之間的關(guān)系變?yōu)槎S軌跡,從圖26 可以看出,軌跡為拋物線函數(shù).另外可以發(fā)現(xiàn),該函數(shù)的最小值并不出現(xiàn)在 θ=0 處,而是略有偏移,這表明三維斷裂軌跡是一個(gè)非對(duì)稱函數(shù).

圖26 MMC 模型失效應(yīng)變與標(biāo)準(zhǔn)化Lode 參數(shù)曲線(η=0)Fig.26 Failure strain and standardized Lode parameter curve in MMC model (η=0)

MMC 失效模型并未包含應(yīng)變率項(xiàng),為了全面的對(duì)于材料的變形失效行為進(jìn)行考慮,本文引入應(yīng)變率系數(shù)β 來對(duì)材料的應(yīng)變率敏感性進(jìn)行描述.通過在不同應(yīng)變率下對(duì)光滑圓棒拉伸試樣的失效過程進(jìn)行DIC 測(cè)定和數(shù)值仿真,獲得對(duì)應(yīng)的失效應(yīng)變.β 的定義由下式給出

式中,ε0為參考應(yīng)變率下的失效應(yīng)變,的定義與JC 本構(gòu)模型相同.本文的參考應(yīng)變率設(shè)定為0.000 2 s-1,擬合確定β 值為0.0316.將其與MMC 準(zhǔn)則進(jìn)行結(jié)合,則考慮了應(yīng)力三軸度、標(biāo)準(zhǔn)化Lode 參數(shù)以及應(yīng)變率的失效模型的表達(dá)式為

圖27 考慮應(yīng)變率效應(yīng)的MMC 失效模型Fig.27 MMC failure model considering strain rate effect

4 平板沖擊實(shí)驗(yàn)及模型驗(yàn)證

為了對(duì)所擬合的增材制造TC4 鈦合金的本構(gòu)模型和失效模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)計(jì)高速氣炮進(jìn)行平板高速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn),子彈與目標(biāo)靶板都采用增材制造TC4 鈦合金,獲得彈體的彈道極限速度與穿透靶板后的剩余速度.利用有限元軟件建立與實(shí)驗(yàn)相同的平板沖擊模型,將材料參數(shù)包括所建立的本構(gòu)模型與失效模型參數(shù)賦予相應(yīng)材料,進(jìn)行數(shù)值仿真.比較數(shù)值仿真與物理實(shí)驗(yàn)在典型力學(xué)參數(shù)上的一致性,從而驗(yàn)證本構(gòu)模型與失效模型在描述材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的準(zhǔn)確性與有效性.

4.1 平板沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的平板沖擊實(shí)驗(yàn)所使用的設(shè)備為一級(jí)輕氣炮,該輕氣炮系統(tǒng)主要由氣室、內(nèi)徑為10 mm 的發(fā)射管、靶艙以及控制系統(tǒng)組成,設(shè)計(jì)最大壓力為18 MPa,彈體質(zhì)量在5 g 時(shí)最大速度可以達(dá)到700 m·s-1.本文所用子彈頭部形狀為半球形,為了與發(fā)射管內(nèi)徑以及彈托直徑相匹配,尺寸設(shè)計(jì)為直徑4.8 mm,總長(zhǎng)度10 mm;靶板的尺寸為80 mm×100 mm,厚度為1 mm,靶板前后通過螺栓與配套夾具配合將其固定在靶艙內(nèi)的試驗(yàn)臺(tái).靶艙兩側(cè)的相同位置均留有觀察窗,本文在一側(cè)進(jìn)行補(bǔ)光,另外一側(cè)利用高速攝像機(jī)對(duì)彈體沖擊平板的整個(gè)撞擊過程進(jìn)行拍攝.通過測(cè)量照片中彈體位移的像素點(diǎn),結(jié)合拍攝幀率獲得彈體的入射速度和撞擊靶板后的剩余速度,共進(jìn)行兩次平板沖擊實(shí)驗(yàn).半球形彈體沖擊平板的撞擊過程的拍攝結(jié)果為圖28,氣室內(nèi)的氣壓設(shè)置為5 MPa,可以看出脫彈器與彈體的分離情況良好,此次實(shí)驗(yàn)彈體的入射速度為284.38 m/s,在撞擊并穿透靶板后的剩余速度為130.24 m/s,靶板被彈體撞出的沖塞塊速度為279.87 m/s.

圖28 平板沖擊實(shí)驗(yàn)拍攝結(jié)果Fig.28 Shooting result of flat impact test

被彈體的打穿后的靶板為圖29,可以觀察到靶板被擊穿中心區(qū)域的破壞形貌為花瓣?duì)铋_裂,并且在有些花瓣的根部產(chǎn)生了裂紋,中心區(qū)域的周邊產(chǎn)生一定程度的圓盤隆起,這種破壞模式表現(xiàn)了韌性破壞的特征.

圖29 實(shí)驗(yàn)后靶板形貌Fig.29 Appearance of target after test

4.2 平板沖擊數(shù)值仿真

運(yùn)用有限元分析軟件ABAQUS 對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行仿真分析,建立增材制造TC4 鈦合金平板沖擊數(shù)值仿真的仿真模型,如圖30 所示.

圖30 平板沖擊數(shù)值仿仿真模型Fig.30 Finite element model for numerical simulation of plate impact

半球形彈體和靶板單元類型均為八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元(C3 D8 R),網(wǎng)格尺寸大小根據(jù)前期的網(wǎng)格依賴性檢驗(yàn)確定.彈體與平板接觸算法設(shè)置為ABAQUS 自帶的通用接觸中的硬接觸(hard contact).對(duì)彈體施加與平板方向垂直的初始速度,大小為實(shí)驗(yàn)所測(cè)定,靶板的邊界條件設(shè)置為四周固支.材料模型分為兩種,進(jìn)行對(duì)比研究.第一種是JC 本構(gòu)模型和JC 失效模型(簡(jiǎn)稱JC 模型).第二種是MMC 模型.采用JC 模型的平板沖擊數(shù)值仿真結(jié)果如圖31 所示,靶板并未被擊穿,這一點(diǎn)未能準(zhǔn)確反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果.如果調(diào)整質(zhì)量縮放系數(shù)為s=3.0,則數(shù)值仿真中可穿透靶板,穿透靶板后的剩余速度為176.5 m/s,與實(shí)驗(yàn)值130.24 m/s 誤差為35.5%.需要說明的是動(dòng)態(tài)顯示分析中,設(shè)置質(zhì)量縮放系數(shù)會(huì)使分析結(jié)果產(chǎn)生很大誤差,偏離真實(shí)情況.因此,此處s=3.0 的計(jì)算結(jié)果僅能說明在該條件下子彈才能穿透靶板,并不代表真實(shí)工況.

圖31 平板沖擊數(shù)值仿真結(jié)果(JC 本構(gòu)與失效模型)Fig.31 Numerical simulation results of plate impact (JC constitutive and damage models)

第二種材料模型采用的是MMC 模型,由于現(xiàn)有軟件中沒有MMC 材料模型,需要利用子程序VUMAT,將MMC 模型編譯成代碼,在ABAQUS 中運(yùn)行,得到MMC 模型的仿真結(jié)果如圖32.可以看出,彈體穿透靶板,并且如表7 所示,沖塞出一個(gè)圓形飛片,基本反映了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)情況.斷口突出高度的仿真結(jié)果為3.14 mm,實(shí)驗(yàn)結(jié)果為3.50 mm,誤差為10.0%,半球形彈體在穿透靶板后的剩余速度為152.2 m/s,與實(shí)驗(yàn)值130.24 m/s 相比誤差為16.9%,靶板被彈體撞出的沖塞速度為228.3 m/s,與實(shí)驗(yàn)值279.87 m/s 誤差為18.4%.

圖32 平板沖擊數(shù)值仿真結(jié)果(MMC 模型)Fig.32 Numerical simulation results of plate impact (MMC model)

表7 仿真結(jié)果匯總Table 7 Summary of simulation results

通過平板沖擊實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn),采用MMC 材料模型可以更為精確地描述真實(shí)的穿甲實(shí)驗(yàn).而采用JC 模型則無法穿透靶板,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大,必須要使用質(zhì)量縮放才能接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果.結(jié)果表明,本文擬合獲得的增材制造TC4 鈦合金MMC 模型對(duì)于描述該材料在高應(yīng)變率下變形失效行為具有較好的準(zhǔn)確性.

需要指出的是,盡管本文中測(cè)試了3D 打印TC4鈦合金在沉積方向和掃描方向的壓縮力學(xué)性能,并發(fā)現(xiàn)二者不存在顯著差異,但是該材料在拉伸、剪切、壓縮失效行為方面仍有可能存在方向依賴性,因此文中所獲得的失效模型是在一定簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上獲得的,即忽略了該材料失效行為可能存在的各項(xiàng)異性.

5 總結(jié)

本文從增材制造TC4 鈦合金的基本力學(xué)性能出發(fā),通過試驗(yàn)機(jī)和DIC 光測(cè)系統(tǒng)獲得相關(guān)數(shù)據(jù),并且結(jié)合數(shù)值仿真的方法,研究了應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變率對(duì)試樣變形失效行為的影響,得到了該種材料綜合考慮應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變率的失效模型.最終通過平板沖擊實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了模型的有效性.主要內(nèi)容總結(jié)如下.

(1)利用電子萬能試驗(yàn)機(jī)、高速液壓伺服試驗(yàn)機(jī)以及分離式Hopkinson 桿,結(jié)合DIC 分析,對(duì)增材制造TC4 鈦合金在不同應(yīng)變率和不同應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)試.發(fā)現(xiàn)取材方向?qū)τ谠嚇拥恼鎸?shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線在不同應(yīng)變率下造成的差異性較小;材料在拉伸和壓縮載荷下均具有一定的應(yīng)變率敏感性,其屈服強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加有所提高.分別擬合了拉伸和壓縮的兩套JC 本構(gòu)模型參數(shù).

(2)真實(shí)失效應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)的確定.理論三軸度的數(shù)值只和試樣初始加載階段接近,并且通過DIC 光測(cè)系統(tǒng)所測(cè)得的應(yīng)變場(chǎng)也是試樣的表面應(yīng)變場(chǎng),為了得到試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)歷程參數(shù)和應(yīng)變場(chǎng),本文通過有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行數(shù)值仿真,得到試樣應(yīng)變最大處的應(yīng)力狀態(tài)歷程參數(shù)和失效應(yīng)變.發(fā)現(xiàn)隨著試樣的持續(xù)變形,拉伸試樣中心處應(yīng)力三軸度數(shù)值也隨著等效塑性應(yīng)變的增加一同增加;動(dòng)態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)下的單軸拉伸/壓縮實(shí)驗(yàn)的試樣中心的失效應(yīng)變均大于試樣表面的失效應(yīng)變,并且隨著應(yīng)變速率的增加,失效應(yīng)變隨之減小.

(3)建立考慮應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變率效應(yīng)的失效模型.以實(shí)驗(yàn)測(cè)試和仿真分析結(jié)果為基礎(chǔ),對(duì)傳統(tǒng)MMC 失效模型進(jìn)行了修正,建立了全面考慮應(yīng)變率、應(yīng)力三軸度和羅德角效應(yīng)的增材制造TC4 鈦合金材料的失效模型,彌補(bǔ)了MMC 模型對(duì)于中高應(yīng)變率下變形失效行為無法描述的情況;同時(shí)建立了考慮應(yīng)力三軸度 η 和應(yīng)變率效應(yīng)的 Johnson-Cook失效模型.

(4) 平板沖擊實(shí)驗(yàn)與模型驗(yàn)證.對(duì)增材制造TC4 鈦合金平板進(jìn)行了高速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn),并針對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值仿真.結(jié)果表明,本文所建立的MMC 模型相對(duì)與JC 模型來說,可以更好的預(yù)測(cè)材料的侵徹行為.

附錄

本文中材料性能測(cè)試所用的部分試樣尺寸

附圖 A2 軸對(duì)稱缺口拉伸試樣,缺口半徑(a) 2 mm 和(b) 5 mmFig.A2 Axisymmetric notched tensile specimen,notch radius (a) 2 mm and (b) 5 mm

附圖 A3 平板凹槽試樣Fig.A3 Flat grooved specimen

附圖 A4 偏心純剪切試樣圖紙F(tuán)ig.A4 Eccentric pure shear specimen

附圖 A5 平面應(yīng)變(PE)試樣Fig.A5 Plane strain (PE) specimen

附圖 A6 軸對(duì)稱缺口壓縮試樣,缺口半徑2 mm(左)和4 mm (右)Fig.A6 Axisymmetric notched compression specimen,notch radius 2 mm (left) and 4 mm (right)