粉體顆粒離心壓縮仿真及分析

霍 楓，常 穎，陸曉霞，劉英莉，李 聰，鮑邵衡

(國民核生化災害防護國家重點實驗室，北京 102205)

危險化學品泄漏事故的有效處置手段多樣，其中非常重要的一種方法是通過噴撒洗消劑來消除染毒體和污染區的毒性危害，該方法不僅可以近距離對污染地面進行洗消，還可以通過投放洗消彈的方式對遠距離污染區域進行大面積洗消。在處置過程中，洗消劑的成分及作用方式都會對洗消效果起到關鍵作用。其中粉體洗消劑因具有較大的比表面積以及對有毒化學品具有較高的吸附-反應能力而受到廣泛關注[1]。粉體洗消劑的使用方式是預先將粉體壓縮后裝填于洗消彈的料筒內，洗消彈被投擲到污染區后，利用氣流推噴方式將內部粉體噴出，布撒并覆蓋危險化學品表面使其發生反應從而失去危害性。為加強洗消效果，可以采用提高洗消彈料筒內粉體濃度，控制裝量精度和均勻性的方法，以達到增大粉體與危險化學品反應量的目的。

為減小粉體裝填過程揚塵導致環境污染等問題，常穎等[2]提出了利用離心方式進行粉體氣固分離從而提高壓縮度的新方法。該方法的工作原理如下：在主軸的帶動下，裝有粉體的料筒隨著吊杯高速旋轉。在離心力作用下，料筒從豎直狀態變為水平狀態，內部的粉體顆粒在高速旋轉過程中發生擠壓，重新排列，向料筒底部進行壓縮，趨向并附著于筒體底部形成具有一定密度的產品。

粉體顆粒具有傳統氣-固-液態物質所不具備的獨特性質，如離散性、非線性響應、自我組織性、高耗散性、力鏈不均勻等性質，但由于顆粒體系的復雜性，對顆粒物質的有關研究目前仍處于起步階段[3-4]。對于粉體裝填與壓縮過程，已有相關文獻進行研究，但相關機理尚未得到充分研究[5-6]。離心壓縮作為一種新的粉體壓縮方式，其壓縮效果的影響因素也尚未得到充分研究，并且壓坯的密度分布對后續分散有著重要影響。目前常用的實驗手段難以獲得粉體在壓縮過程中的密度變化，現有的能夠獲得粉體柱詳細信息的非入侵式實驗方法是通過X射線或γ射線計算機斷層掃描，但由于其花費巨大、過程復雜，很少被應用在實驗測試中[7]，因此需要借助數值模擬方法對離心壓縮過程中的粉體密度變化進行研究。

由于離散元法(discrete element method,DEM)適用對象的離散性與粉體顆粒高度匹配，因此離散單元法已在粉體研究領域得到廣泛應用。Gao等[8]應用離散單元法針對藥物粉體壓縮過程進行了模擬，建立了一種定量關聯離散元藥物粉體壓縮行為的新方法。Thakur等[9]使用離散單元法模擬了粉體在粉體測試儀中的堆積、壓縮和結塊行為，模擬結果與實驗中的壓縮與流動特征相吻合。為了研究離散單元法對受限顆粒床壓縮過程模擬的準確程度，Persson等[10]進行了顆粒床壓縮的實驗與數值模擬研究。已有研究結果表明，離散單元法適用于模擬粉體的小變形情況，對大變形情況并不適用[11]。受粉體洗消劑后續分散使用條件的制約，需要對粉體洗消劑進行低壓壓縮，并不需要其完全致密化，顆粒間更多發生的是微小形變，因此離散單元法適用于對粉體洗消劑的離心壓縮過程進行模擬，并且國內外針對顆粒離心壓縮的實驗、仿真及數據分析的有關研究較少，為促進離心壓縮在粉體洗消劑裝填及分散過程的高效應用，亟需開展相關方面研究。

1 離散元法基本原理

離散元法作為一種新的數值模擬方法研究對象主要針對非連續介質，最初由Cundall等[12]提出，具體實現過程是根據顆粒間的實際接觸情況建立相對應的接觸模型。根據顆粒的受力情況和相對位移，計算得到作用于顆粒間的接觸力，再由牛頓第二定律獲取顆粒的加速度[13]，因此選取合適的模型、參數，可以不斷重復上述過程，更新單元的空間信息，實現對顆粒體系實際運動狀態的模擬。

由于二氧化硅顆粒與粉體洗消劑的密度、彈性模量相似，便于模擬粉體洗消劑的壓縮及后續分散過程，因此本文中選用二氧化硅球形顆粒作為粉體洗消劑的替代研究對象，對其離心壓縮過程進行模擬。由于二氧化硅顆粒球形度較高、表面光滑，采用Hertz-Mindlin接觸模型描述顆粒間的相互作用。圖1為顆粒a(小實線圓)和b(大實線圓)接觸時的受力示意圖。在外力作用下，顆粒b從原有位置點B運動至顆粒b′(大虛線圓)位置點B′處，在接觸點C與C′間會發生微小形變。該模型通過顆粒間的微小重疊量描述顆粒間的相互作用，通過引入彈簧與阻尼器描述顆粒碰撞所引起的接觸力和阻尼力。

圖1 顆粒接觸時的受力示意圖Fig.1 Force schematic diagram of particles in contact

在Hertz-Mindlin接觸模型中，法向力Fn通過法向重疊量δn計算得到，即

(1)

式中：E*、R*分別為等效彈性模量和等效接觸半徑。切向力Ft則通過引入切向剛度及切向重疊量δt計算：

Ft=-Stδt。

(2)

式中St為切向剛度。

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Sn為法向剛度；m*為等效質量；vn為法向速度；vt為切向速度；G*為等效剪切模量；e為顆粒的恢復系數；Ea、va、Ra、Ga、ma和Eb、vb、Rb、Gb、mb分別為顆粒a和顆粒b的楊氏模量、泊松比、半徑、剪切模量以及質量。

此外，顆粒在接觸過程中還會受到由切向力導致的滾動摩擦，通過引入力矩τ進行描述，即

τ=-μFnRω,

(12)

式中：μ為滾動摩擦系數；R為顆粒半徑；ω為顆粒接觸處角速度。

2 實驗

材料選用粒徑為0.4～0.5 mm的二氧化硅球形顆粒。利用電子天平(精度為0.001 g)稱取質量為30 g的二氧化硅顆粒置于容器內，再利用玻璃漏斗全部倒入內徑為23 mm、高度為95 mm、壁厚為1.5 mm的聚丙烯(PP)平底料筒內，再緩慢提高玻璃漏斗至全部顆粒流入料筒內。使用Hite700型測高儀(瑞士TESA公司，精度為0.000 1 mm)測量料筒內的二氧化硅顆粒堆積高度。將料筒放入非標離心機(實驗室自主設計)中，在轉速為1 500 r/min的條件下進行離心壓縮，60 s后取出，再使用測高儀對離心壓縮后的二氧化硅顆粒堆積高度進行測量。由于二氧化硅顆粒的堆積過程具有一定隨機性并且離心壓縮后顆粒高度并不水平，為減小誤差，選取沿徑向上2個點進行測量，結果見表1。為獲得精密度較好的實驗結果，采用Q檢驗法對實驗數據進行檢驗，結果見表2。

表1 粉體顆粒離心壓縮前、后兩側高度的實驗測量值Tab..1 Experimental measured values of height of powder particles on both sides before and after centrifugal compression mm

表2 數據檢驗Tab..2 Data validation with Q-test

通過查Q值表，在置信度為90%、測量10次的情況下，Q=0.41。10組數據的Q值均小于0.41，故無異常值。

3 仿真

3.1 粉體顆粒離心壓縮仿真

應用離散元軟件仿照實驗過程對離心壓縮過程進行模擬。為減小計算量，選擇對單一粒徑的球形顆粒進行模擬，生成粒徑為0.45 mm、總質量為30 g的球形顆粒，通過有關文獻[14-17]獲得仿真所需參數，見表3。

表3 粉體顆粒離心壓縮仿真參數設置Tab..3 Setting of simulation parameters for centrifugal compression of powder particles

模擬過程按照離心機實際工作狀態分為以下3個階段。1)階段I(0～0.1 s)。在內徑為13 mm、高為95 mm的料筒內靜態生成質量為30 g的顆粒。2)階段II(0.1～4 s)。料筒從豎直狀態旋轉至水平狀態，開始進行離心壓縮。3)階段III(4～4.8 s)。離心壓縮結束，料筒從水平狀態旋轉至豎直狀態。仿真過程如圖2所示。

圖2 粉體顆粒離心壓縮仿真過程Fig.2 Simulation process of centrifugal compression on powder particles

(a)自然堆積 (b)壓縮后圖3 粒徑為0.45 mm的顆粒壓縮前、后兩側高度Fig.3 Height on both sides of 0.45 mm particles before and after centrifugal compression

3.2 離心壓縮粉體顆粒密度變化

在上述模擬基礎上，統計顆粒堆積階段(0.1 s)、離心壓縮階段(4 s)、壓縮結束轉至豎直階段(4.8 s)粉體柱各區域的密度數據，并應用Matlab軟件繪制了如圖4所示的縱剖面密度分布云圖。由于粉體柱上表面并非平整界面，故統計范圍選為從料筒底部至粉體柱上表面最低點。

當顆粒堆積完成后，粉體柱有最大高度；隨著離心壓縮的進行，粉體柱高度不斷減小，在壓縮剛結束時，高度減至最小，約為50 mm。之后料筒在水平狀態變為豎直狀態過程中，由于離心力變小，會導致一部分顆粒發生回彈并且在粉體柱上端有小部分顆粒發生滑移現象，類似于圖2(b)中的情形，造成粉體柱高度有一定回升，上表面最低點從50 mm回升至52 mm。從密度分布圖中可以看出，無論是局部最高密度還是平均密度，均為壓縮剛結束時最大(如圖4(b)所示)，但即使經豎直操作并短暫放置，粉體發生回彈，其最終密度(如圖4(c)所示)仍大幅大于初始密度(如圖4(a)所示)。在圖4(c)中左上部分密度降低正是由顆粒在從水平狀態轉至豎直狀態時發生滑移所造成的。離心壓縮時，在離心力的作用下，顆粒間堆積十分緊密，具有穩定的力鏈結構，顆粒間相互作用較強，其間產生的摩擦足以對抗顆粒的重力作用，顆粒不發生顯著滑移；但隨著離心轉速逐漸降低，顆粒間相互作用也隨離心力減小而減小，部分粉體顆粒在重力作用下產生滑移，原有的穩定力鏈體系被打破，該部分顆粒重新變為松散狀態，導致局部密度減小。

(a)0.1 s顆粒堆積階段(b)4 s離心壓縮階段(c)4.8 s轉至豎直階段圖4 不同階段時的離心壓縮密度分布云圖Fig.4 Density distribution of centrifugal compression in different stages

3.3 壓縮方式對密度分布的影響

離心壓縮與傳統的單向高速液壓壓制相比，主要區別在于主導顆粒壓實的力不同。離心壓縮是全體顆粒受到離心力作用，其中距離旋轉軸心較遠的顆粒即容器底部顆粒受力更大；而單向液壓壓制條件下，顆粒受到由上而下的壓力作用，顆粒間成拱效應使得上層的壓力可能不能完全傳導至下層，導致顆粒上層受力大而下層受力小。受力情況的不同導致顆粒密度分布存在一定區別。

圖5(a)為離心壓縮結束時的密度分布等高線圖。從圖中可以看出，壓縮后粉體柱的密度分布主要呈現以下規律：1)沿料筒徑向密度基本呈現對稱分布；2)料筒中部密度分布較為均勻，所占比例較大；3)料筒底部中下位置密度最大，密度呈現向四周逐漸減小趨勢并在四角處密度最小。圖5(b)為對鐵粉進行單向液壓壓制所得到的密度分布等高線圖。文獻[18-19]指出其密度分布主要呈現規律如下：

(a)離心壓縮(b)單向液壓壓制[18]圖5 不同壓縮方式時的密度分布等高線圖Fig.5 Density distribution contour with different compression modes

1)從上到下密度減小；2)中上部分密度最大，其他部分次之，下端兩角最?。?)左右密度呈對稱分布。

與傳統的單向液壓壓制相比，離心壓縮的粉體柱密度分布規律具有一定特點，主要體現在密度最大部分主要集中在料筒底部位置，料筒底部以及壁面附近都存在一定的密度梯度，并且料筒中部密度所占比例較大；而單向液壓壓制密度最大部分主要位于模具的中上位置，軸向密度變化主要體現在壓坯底部。

3.4 粒徑對密度分布的影響

為了研究顆粒粒徑對離心壓縮過程中密度分布的影響，選用直徑為0.45、0.9 mm的顆粒與混合顆粒(直徑為0.45、0.9 mm顆粒的等質量混合，每種顆粒各占混合后顆粒質量的50%)3類球形粉體顆粒進行離心壓縮模擬，生成顆粒質量均為30 g，參數設置見表3。對離心壓縮結束(4 s)時的密度分布情況進行統計，得到3種顆粒的密度分布見圖7。從圖中可以看出，壓縮后的粉體密度分布規律與之前總結的規律大致相同，但當所模擬的顆粒粒徑發生變化時，其密度變化也存在一些明顯差異，主要表現在密度分布及密度大小上。

對比圖6(a)、(b)可以看出，隨著顆粒粒徑的減小，粉體柱密度呈現整體增加趨勢并且圖6(b)中間位置的密度分布相對均勻。分析認為，在體積固定的情況下粒徑越小的顆粒越容易發生顆粒間的重排，而離心壓縮過程又促進了顆粒間的重排，使得小顆粒更容易填充原有的空隙，導致其密度分布相對均勻，并且壓縮后小顆粒間的排布會更加緊密，因此其壓縮后的密度也更大。從圖6(c)可以看出，壓縮后的混合顆粒密度顯著增加，不僅中部區域密度值較大而且高密度區域面積也更大。較圖6(a)、(b)，圖6(c)中的粉體柱在底頂部距離為5～35 mm區域軸向密度變化較小，整體而言密度變化相對均勻，但是其中局部區域間密度存在一定差異。分析認為與混合顆粒體系中大小顆粒的排布方式有關。在混合顆粒體系中，當小顆粒占主導地位時，小顆粒環繞少量大顆粒，形成類似于嚙合結構的顆粒聚集體，如圖7(a)所示。該類顆粒結構間存在的楔入效應隨離心壓縮的作用而減弱，趨近于實心材料并具有更大的密度[20]。當大顆粒占主導地位時，小顆粒填充于大顆粒之間，如圖7(b)所示，但受尺寸因素影響顆粒之間仍會存在一定間隙，計算可得在固定體積情況下小顆粒占主導地位的顆粒聚集體具有更大的密度。圖8所示為粉體柱截面，從圖中能夠清楚地觀察到，在混合顆粒體系中存在許多類似的顆粒結構。該截面中以小顆粒為主的顆粒結構用紅圈標出，以大顆粒為主的顆粒結構黑圈標出，還有許多類似結構并未全部標出。

(a)0.9 mm的顆粒(b)0.45 mm的顆粒(c)0.9 mm與0.45 mm的顆粒的混合顆粒圖6 不同顆粒粒徑時的密度分布圖Fig.6 Diagram of density distribution of particles with different sizes

(a)小顆粒為主導(b)大顆粒為主導圖7 顆粒結構示意圖Fig.7 Schematic diagram of particle structure

圖8 粉體柱截面Fig.8 Section of powder column

通過上述對比發現，在離心壓縮實驗中，改變顆粒粒徑在一定程度上影響壓縮后的粉體柱密度及其密度分布。在其他參數不變的情況下，通過減小顆粒粒徑使得壓縮后的粉體柱密度增大，密度分布均勻。同時，如果適當添加部分小顆粒，不僅可以大幅增大壓縮密度，還能使得壓縮后的粉體柱密度分布更加均勻，并增大粉體柱內的高密度區域面積。

3.5 粉體層密度隨時間的變化

為了進一步分析離心壓縮過程中粉體柱各位置的密度變化情況，在料筒內部分別選取2個位置進行密度統計。選取的研究對象為2個直徑為23 mm、高度為5 mm的顆粒層。其中心分別位于距離粉體柱底部2.5、17.5 mm處。在模擬過程中，對2個顆粒層的質量進行實時測量，從而得到顆粒生成階段至離心壓縮結束(0～4 s)粉體顆粒層的密度隨時間的變化曲線，見圖9。其中底部顆粒層密度變化為黑色曲線，中間顆粒層密度變化為紅色曲線。從圖中可以看出，在離心壓縮過程中粉體顆粒密度隨時間變化具有明顯規律性，即在離心壓縮過程中粉體顆粒密度隨時間具有先迅速增加，之后趨于固定值的變化趨勢。分析認為，在離心壓縮開始階段，粉體顆粒處于自然堆積狀態，此時顆粒體系內存在較大空隙。隨著料筒開始運動，自然堆積狀態下的顆粒穩定體系被打破，顆粒間開始進行重新排列，導致原有的空隙被迅速填充，該階段為粉體顆粒密度隨時間變化而迅速增加的階段；隨著壓縮的繼續進行，粉體顆粒體系變得密實，當到達一定程度后，粉體顆粒體系內形成新的穩定結構，使得粉體顆粒密度趨于固定值。該現象與粉體壓縮過程第一階段的理論相吻合[21-22]，但由于離心壓縮過程為低壓壓縮，因此并不會導致顆粒發生大的形變。另外，在3條曲線的上升階段都出現了粉體柱密度突然減小的現象。原因是該現象與離心方式有關，在料筒從豎直狀態旋轉至水平狀態過程中，料筒內粉體顆粒產生如圖2(b)所示的滑移現象，導致粉體堆積變得松散，密度突然減小。

從數值方面，對圖9中的曲線進一步分析可以發現，顆粒按密度從大到小排列的次序為混合顆粒、直徑為0.45 mm的顆粒、直徑為0.9 mm的顆粒。該現象與Yohannes等[23]的結論相符。同時，在經過離心壓縮后，料筒底部顆粒層與料筒中部顆粒層存在一定密度梯度，該梯度在圖9(a)、(b)中較為明顯，且二者差距不大，但在圖9(c)中該梯度并不明顯，即混合顆粒密度梯度小于單一顆粒密度梯度。這也從數值方面證明了相比于單一粒徑，混合顆粒底部與中部顆粒層密度梯度更小，密度分布更加均勻。

(a)0.9 mm的顆粒(b)0.45 mm的顆粒(c)0.9 mm、 0.45 mm混合后顆粒圖9 單位體積內粉體密度隨時間的變化曲線Fig.9 Temporal evolution of per unit volume density of powder particles

4 結論

1)基于離散元法的粉體顆粒離心壓縮仿真與實驗測試結果誤差不大于5.82%，證明在合適的接觸模型和參數設置情況下，采用該方法進行數值模擬合理、可靠，能夠為難以通過實驗測得的粉體柱密度及分布提供一種解決方法。

2)不同壓縮方式作用下粉體柱密度分布存在明顯不同。離心壓縮后粉體密度沿料筒軸向呈現對稱分布，料筒中部密度分布相對均勻且所占區域較大，料筒底部中下位置密度最大，密度總體呈現向四周減小的趨勢。

3)在離心壓縮中，減小顆粒粒徑有利于增大粉體柱密度，并使其分布更加均勻。適當添加部分小顆粒，可以大幅增大壓縮后粉體柱密度及均勻性。

4)離心產生的單位體積粉體密度隨壓縮時間和轉速先迅速增大，之后趨于固定值。仿真數據解釋了隨著轉速增大，粉體顆粒經歷了穩定體系重建直至最終穩定的過程。隨著離心轉速逐漸增大，料筒發生了垂直—水平—垂直運動方式的改變，頂部表面顆粒出現部分滑移。

通過對粉體顆粒離心壓縮的過程特征進行分析，得出的以上結論為洗消彈內粉體分散所需氣流力、氣流導入方向及結構等研究提供了技術支撐。