以探究式教學(xué)理念活化數(shù)學(xué)概念

展斌國

一、新課改的要求與“探究式教學(xué)”的含義

近年來，隨著教育改革的不斷創(chuàng)新，新課改要求發(fā)揮學(xué)生主體作用，教師從課堂主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，教學(xué)從知識(shí)的灌輸轉(zhuǎn)向思維的啟發(fā)。針對具體學(xué)科而言，新課改要求數(shù)學(xué)教學(xué)立足于探究式教學(xué)新理念，淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，以強(qiáng)化學(xué)生思維為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的探究性與自主創(chuàng)新能力。探究式教學(xué)法由美國實(shí)用主義學(xué)者杜威提出，基于對傳統(tǒng)教學(xué)以教師、教科書、教室為中心的教學(xué)方法的反思與批判，提出五步自主教學(xué)法：情境、問題、假設(shè)、推論以及驗(yàn)證。探究式五步教學(xué)法在具體教學(xué)操作層面可分為五個(gè)步驟：創(chuàng)設(shè)情境、產(chǎn)生問題、自主探究、得出結(jié)論、當(dāng)堂訓(xùn)練。本文將以“函數(shù)的單調(diào)性”一課為例，淺談探究式教學(xué)在數(shù)學(xué)概念課堂中的具體運(yùn)作，以期對后日高中數(shù)學(xué)課堂的建設(shè)提供借鑒。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中探究性學(xué)習(xí)的主要特征

（一）探究性特征

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是函數(shù)單調(diào)性這一部分概念的教學(xué)中，探究性教學(xué)是一種主要的教學(xué)形式，而探究性學(xué)習(xí)的一個(gè)主要特征就是探究性。基于此，在具體的教學(xué)過程中，教師可將《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)內(nèi)容作為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對探究性學(xué)習(xí)方法加以合理利用。這樣不僅可以讓學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念做到深入理解，正確掌握函數(shù)之間所具有的規(guī)律，同時(shí)也可以讓學(xué)生在不斷探究知識(shí)過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)現(xiàn)其自主學(xué)習(xí)能力與問題解決能力的不斷提升。另外，將探究式學(xué)習(xí)方法引入高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)過程中，也可以讓學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)自身思維能力與實(shí)踐能力的顯著提升，實(shí)現(xiàn)函數(shù)知識(shí)的更好掌握，并實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)探究精神的良好培養(yǎng)。

（二）開放性特征

目前，函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，盡管長期以來相關(guān)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)受到了教師的重視，但是教學(xué)模式過于傳統(tǒng)是教師普遍存在的問題，大多數(shù)教師都習(xí)慣按照應(yīng)試教育的理念和方法對學(xué)生開展課堂教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師特別側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，但由于教學(xué)活動(dòng)無法適應(yīng)當(dāng)前高中學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，函數(shù)相關(guān)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)很難發(fā)揮應(yīng)有的作用。在通過探究性學(xué)習(xí)方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)過程中，一項(xiàng)最基礎(chǔ)的特征就是開放性。相比較傳統(tǒng)形式的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，將開放性教學(xué)理念融入函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，教師可通過更加靈活多樣的方式進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而讓教學(xué)內(nèi)容更加貼合學(xué)生的實(shí)際需求，通過課程導(dǎo)入的合理設(shè)計(jì)，可進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的靈活性和有效性。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中探究性學(xué)習(xí)方法主要應(yīng)用策略分析

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)過程中，探究學(xué)習(xí)法的良好應(yīng)用將會(huì)達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。基于此，教師一定要通過合理的策略應(yīng)用此方法，使其在具體教學(xué)中發(fā)揮出充分優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率與質(zhì)量的全面提升。

（一）通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思維過程的優(yōu)化

在對高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)至關(guān)重要。基于此，在通過探究式學(xué)習(xí)方法進(jìn)行具體教學(xué)的過程中，教師可將數(shù)形結(jié)合法加以合理應(yīng)用，以此進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的思維過程，使其對函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念做到全面認(rèn)知。在此過程中，教師應(yīng)用的所有教學(xué)實(shí)例都應(yīng)該具有多樣化的形式，以此實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性這一本質(zhì)屬性的全面、直觀反映。另外，教師也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)據(jù)和圖像這兩個(gè)角度進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的觀察和探究，可讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念的深入理解。比如，教師可給出這樣一個(gè)函數(shù)方程：[sinx-π4=14x]，然后讓學(xué)生自主分析以下這個(gè)方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解。在此過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分別做出函數(shù)[y=sinx-π4]以及[y=14x]的圖像，通過數(shù)與形的結(jié)合，便可直觀地看出該方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為三個(gè)，進(jìn)而得出正確答案。

（二）探究問題的巧妙設(shè)置

高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生開展函數(shù)相關(guān)知識(shí)教學(xué)的過程中，要積極對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化和改革。數(shù)學(xué)是高中階段一門重要的課程。在新課程改革全面推行的背景下，教師所開展的教學(xué)活動(dòng)必須有所改變，才能更好地適應(yīng)教學(xué)現(xiàn)狀。所以高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)活動(dòng)中不斷加大對函數(shù)知識(shí)及其在生活中的應(yīng)用方法的研究力度，積極圍繞知識(shí)點(diǎn)在生活中的應(yīng)用開展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生以正確和理性的態(tài)度對待課程學(xué)習(xí)，改變以應(yīng)試教育為主的錯(cuò)誤做法，才能實(shí)現(xiàn)對學(xué)生有針對性的引導(dǎo)。在通過探究性學(xué)習(xí)方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的具體教學(xué)中，要想獲得良好的教學(xué)效果，教師一定要對探究的問題進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)。比如，在對函數(shù)單調(diào)性符號(hào)轉(zhuǎn)換這一部分的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師一定要從學(xué)生已有的知識(shí)入手，對需要探究的問題進(jìn)行針對性設(shè)計(jì)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)構(gòu)建整個(gè)思維過程的科學(xué)構(gòu)建，提升其思維能力。

（三）多樣化教學(xué)方式的應(yīng)用

因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性具有抽象性和復(fù)雜性的特征，所以在通過探究性學(xué)習(xí)方法進(jìn)行其具體概念教學(xué)的過程中，教師可以按照概念的形成以及概念的同化這兩個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)，并借助大量的教學(xué)案例來幫助學(xué)生更加直觀地認(rèn)知函數(shù)單調(diào)性這一新概念。而在進(jìn)行概念同化的過程中，教師一定要注意到學(xué)生對新舊概念之間的理解沖突，引導(dǎo)學(xué)生深入了解新概念的產(chǎn)生及其內(nèi)涵，以此加深其對新概念的理解與認(rèn)知。通過這樣的方式，才可以讓學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性新概念的構(gòu)建過程中實(shí)現(xiàn)理性和感性的雙重認(rèn)知，這對其思維能力與探究能力的提升至關(guān)重要。

（四）注重概念的多角度理解

在通過探究式學(xué)習(xí)方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)中，學(xué)生的初期理解難免比較淺薄，因此教師就需要通過合理的措施來加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解，并實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的良好鞏固。在此過程中，教師首先應(yīng)通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)實(shí)例實(shí)現(xiàn)相關(guān)概念的直觀呈現(xiàn)，然后借助變式練習(xí)法幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的理解，接下來便可將函數(shù)單調(diào)性這一概念引入指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過描點(diǎn)和連點(diǎn)的方法畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，并在圖像、表格以及符號(hào)等語言之間對其加以不斷轉(zhuǎn)換。這樣的教學(xué)方法不僅可以讓學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性實(shí)現(xiàn)更加深入的理解與認(rèn)知，也可以使其進(jìn)一步明確概念的本質(zhì)，并進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的提升。

四、課堂實(shí)例分析

（一）生活化情境“引入”

函數(shù)的單調(diào)性主要用以描述變化的趨勢，學(xué)生對圖像的變化趨勢具有直觀的感知能力，教師可基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容。例如，通過具有明顯變化趨勢的時(shí)間—?dú)鉁貓D導(dǎo)入（如圖1）。

教師提問：“此為某地某日氣溫變化圖，請同學(xué)們觀察圖像，描述變化趨勢？”學(xué)生回答：“0∶00～4∶00這一階段氣溫下降，4∶00～14∶00這一階段氣溫上升，14∶00～24∶00這一階段氣溫下降。”教師：“在這幅圖中，氣溫隨時(shí)間的變化而變化，生活中還有很多因變量隨自變量變化的事例，如股票的波動(dòng)、物價(jià)的漲跌等。”設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活化情境，學(xué)生用樸素的語言描述他們對變化規(guī)律的理解，起點(diǎn)設(shè)定恰當(dāng)，學(xué)生參與度高，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容作鋪墊。

（二）漸進(jìn)式問題“提出”與“探究”

問題的提出是一個(gè)由易到難、層層深入的過程，在此過程中，教師循循導(dǎo)入問題，學(xué)生漸漸深入探究，師生互動(dòng)，教學(xué)相長。首先，教師利用多媒體演示出示一次遞增函數(shù)[y=x+1]、二次函數(shù)[y=x2]、反比例函數(shù)[y=1x]三幅圖像，要求學(xué)生分別描述變化趨勢。學(xué)生通過觀察得到發(fā)現(xiàn)：隨著[x]值的增大，函數(shù)圖像有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一段區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一段區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。進(jìn)而，教師解釋：“函數(shù)的性質(zhì)是以圖像的上升或者下降來表現(xiàn)的，我們稱它為‘單調(diào)性’。在某一區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖像上升，那么就稱之為‘函數(shù)單調(diào)遞增’，該函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間;反之，若函數(shù)的圖像下降，那么就稱之為‘函數(shù)單調(diào)遞減’，該函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間。那么我們該如何用符號(hào)化語言準(zhǔn)確地描述函數(shù)的單調(diào)性呢？請同學(xué)們結(jié)合圖像對單調(diào)增函數(shù)進(jìn)行探究。”通過探究，學(xué)生回答：“我認(rèn)為函數(shù)單調(diào)性可符號(hào)化表達(dá)為‘在某一區(qū)間[I]，有[x1]，[x2∈I]且[x1<x2]，若[f（x1<fx2]，則可以稱[fx]在區(qū)間[I]上是單調(diào)增函數(shù)。’”

教師說：“總結(jié)得非常好，函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言，是局部性質(zhì)。但是請大家再想一想，這一定義完善了嗎？給大家5分鐘時(shí)間進(jìn)行小組討論。”小組討論后，學(xué)生們認(rèn)為通過圖像檢驗(yàn)，這一結(jié)論應(yīng)該是正確的。

設(shè)計(jì)意圖：通過漸進(jìn)式的問答和探究，實(shí)現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的圖形語言向符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，并通過對學(xué)生思維單一處的拓展，加強(qiáng)學(xué)生對“任意”的理解，最終實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的完整刻畫。

（三）結(jié)論“概括”與重點(diǎn)“強(qiáng)調(diào)”

通過以上生活化的情景導(dǎo)入以及漸進(jìn)式的教學(xué)推動(dòng)，教師已經(jīng)對函數(shù)單調(diào)性概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行了系統(tǒng)性講解。最后通過總結(jié)，一方面將細(xì)碎的知識(shí)點(diǎn)整合起來，另一方面起到重點(diǎn)反復(fù)、加深印象的作用。在“函數(shù)的單調(diào)性”這節(jié)概念課中，教師最后總結(jié)：單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性;單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的[x1]，[x2]具有任意性，不能用特殊性代替。

（四）課堂“訓(xùn)練”，學(xué)以致用

數(shù)學(xué)是一門邏輯強(qiáng)的應(yīng)用科學(xué)，概念學(xué)習(xí)只有放在題目中才能得到進(jìn)一步的鞏固與理解，所以適當(dāng)?shù)恼n堂訓(xùn)練可以使概念真正活化。在“函數(shù)的單調(diào)性”這節(jié)概念課的最后，教師可通過幾道基礎(chǔ)的題目達(dá)到鞏固學(xué)生新知的效果，例如，在特定區(qū)間內(nèi)判斷函數(shù)增減性，計(jì)算函數(shù)的增減區(qū)間等。

（五）重視小組合作探究活動(dòng)的開展

互動(dòng)探究式教學(xué)的互動(dòng)，不應(yīng)局限于師生之間的互動(dòng)，還應(yīng)積極開展學(xué)生之間的合作探究活動(dòng)，學(xué)生之間的關(guān)系更趨于平等，增進(jìn)學(xué)生之間的交流，以學(xué)生為基礎(chǔ)的小組合作探究模式更能發(fā)揮出互動(dòng)探究方法的作用。在小組合作探究活動(dòng)的開展過程中，為了保證小組合作的有效性，需要確定具體的探究主題以及探究要求，確保學(xué)生能夠真正通過小組合作的方式促進(jìn)英語數(shù)學(xué)知識(shí)與綜合能力的提升。其次，還需要設(shè)定一定的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則，有利于保障小組合作互動(dòng)探究模式開展的有效性。最后，在探究時(shí)間結(jié)束之后，還要求各小組說明自己小組的結(jié)論、疑問等內(nèi)容，讓教師明確學(xué)生的收獲以及不足，為教師的補(bǔ)充教學(xué)提供有效依據(jù)，同時(shí)也為小組合作探究活動(dòng)的完善提供幫助。

五、教學(xué)總結(jié)與反思

本文以“函數(shù)的單調(diào)性”這一課為例，對探究式教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐進(jìn)行了具體分析，最終發(fā)現(xiàn)，探究式教學(xué)對學(xué)生主體作用的發(fā)揮以及高效課堂的構(gòu)建意義重大。高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)在實(shí)踐中不斷推動(dòng)探究式教學(xué)走向再創(chuàng)新再深化。總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用探究式教學(xué)模式，能有效強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)問題的理解和記憶;通過引入生活化場景教學(xué)，讓學(xué)生形成“問題意識(shí)”，同時(shí)加強(qiáng)課堂訓(xùn)練，能有效提升教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（宋行軍）

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