小學數學教學中學生數感的培養策略

王 微

數感是數學課程標準中十大重要概念之一,也是義務教育階段,尤其是小學階段需要重點培養的一種學科素養。小學數學教師對此要充分理解,重點落實,從而有效培養小學生的數學綜合素養。

一、數感的含義

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。舉個例子,在孩子面前放了一堆筷子,孩子注意到了。當孩子關注其他事物時,拿走幾只筷子。當孩子再次注意這堆筷子時,能夠感覺到這堆筷子少了一些。這種感覺就叫作數感。小明距離學校3 公里,小剛距離學校2 公里。兩人一個在學校正南方向,一個在學校正北方向。當有人說小明小剛兩家的直線距離是5 公里,學生馬上提出不對,雖然不能說出理由,但這也是數感。嚴格意義上講,數感不屬于技能范疇,也不屬于和知識范疇,它屬于人類的一種意識,一種來自學生自身心靈的感受。但是這種感受卻十分重要,在我們認識世界中發揮了重要的作用。

二、數感培養的意義

數感的建立對于學生十分重要。數感能幫助學生感知數量的多少。比如,給出5 這個數字,學生馬上會聯想到比他小的有1、2、3、4,比它大的有6、7、8、9 等。數感能幫助學生理解數量在現實中的實際意義。依然是5,學生會追問5 后面是什么?5 米,則是指長度;5 千克,則是指質量;5 攝氏度則是指溫度;等等。數感能夠幫助學生理解數量的大小,能用適合的詞語表達彼此的數量關系。比如多少、大小、寬窄、高低、長短等。數感能夠幫助學生運用恰當的方法來表達數量,比如7 條,8 個等。數感能夠幫助學生用數來表達和交流信息,如A 同學有幾支筆,B 同學比他多幾支。數感也能幫助學生在問題出現時,選擇適當的算法,并對運算的結果有個大概的估計。當結果出現時,會初步判斷是對還是不對。比如A 有26 支筆,B 同學比他多12 支。當計算中出現答案14 時,能夠判斷是錯的。因為它比26 少。當答案是36 支時,能判斷可能是正確的。因為它比26 要多。數感能夠幫助學生對數字有較為準確的認知和判斷,在解決數學問題中減少回答的錯誤率。優秀的孩子在問題解決時,會對可能的結果有個初步判斷,對解決問題后得到的結果做出較為準確的判斷,判斷它是否符合題意要求。

數學教育的價值對于多數學生來說,恐怕更在于數學思維的訓練。[1]數感培養對于學生學習數學知識、發展數學思維、提升數學應用能力十分重要。數學教師要在課堂教學中采取多種教學手段,結合學習生活、課堂生活和實際應用,不斷培養和提升學生的數感。

三、數感培養的策略

(一) 喚醒學生的生活經驗,幫助學生獲得數感

數學來源于生活,數感來自常識。豐富多彩的生活為數學提供了源源不斷的靈感,教師可以在教學中利用學生生活中的素材,幫助學生建立初步的數感。

例如,在數學課堂上,教師詢問學生:“你家有多少碗筷? 你家的電視有多少個頻道? 爸爸媽媽的手機號碼最后兩位數是什么?”有的學生表示不知道,而有的學生則能夠快速地回答出來。能快速回答的學生往往對于數字比較敏感,觀察力也比較強。教師對這些能夠快速回答的學生的表揚,也是在鼓勵和引導其他學生更多地注意生活中的數字,從而培養學生的數感。

在類似的生活問答之中,學生展開思維的翅膀,回憶起生活中的許多細節。這個過程幫助學生把數字和生活快速地結合起來,讓學生初步體會到數的意義、數的表現形式,以及兩者之間的關系。教師還可以讓學生回想自己的生活實踐,思考還有哪些地方看到過哪些數字。學生通過回憶身邊的事物,說出了各種各樣的數學,了解了更多的數字表現方式,對于復雜數字也更加容易理解和接受了。學生數感的獲得來源于教師有目的的教學引導,教師一定要在課堂上多做這樣的指導和問答。看似不經意的小聊天,但卻喚醒了學生沉睡的感悟,提升學生了解數字的興趣,啟蒙學生的數感意識。

(二) 訓練學生的思維,培養學生的數感

數學課堂上,我們會經常發現這樣的現象:教師設計出相同的數學情境,有的學生反應非常快速,思路流暢;有的學生則反應遲緩,苦思冥想。這都是思維方式、思維能力差異所造成的,當然也和學生的數感靈敏度有關。小學生學習數學知識會表現出各自獨特的思維方式,或敏銳,或遲滯,或直接,或間接。教師要充分尊重這些差異,并在教學中鼓勵和引導學生表達自己的想法,理解對方的思路,互相啟發、借鑒,拓展各自的思維,提升學生對于數的認識,強化學生的數感。

例如,在學習“升和毫升”時,教師用量杯裝上水給學生展示,其中一個裝了1000 毫升,另一個則裝了800 毫升,詢問學生兩個量杯加在一起一共多少毫升。有的學生說是1800 毫升;有的學生說是1 升零800 毫升;有的學生說比兩個800 毫升多了200 毫升;有的學生說比2000 毫升少了200 毫升;有的學生只知道比原來的多了,但不知道多了多少。教師首先肯定大家的答案都是對的,告訴大家,數字的表達方式不是唯一的,既可以用整數表達,也可以用小數表達,還可以用分數表達。比如1800 毫升就是一個整數,1.8 升就是個小數,一又十分之八升就是一個分數。通過對一個數字多種表達形式的認識,引導學生從不同的角度來理解數,豐富學生對于數的認識。多維的數字認識,培養了學生的數感,拓寬了學生的思維。

(三) 鼓勵學生大膽猜想,延展學生的數感

沒有大膽的猜想,就沒有偉大的發現。[2]在數學學習過程中,教師可以引導學生在原有數字認知基礎上大膽猜想,合理估算,幫助學生有效地發展數感。

例如,在學習“100 以內的數的大小”時,教師隨機詢問學生:“有誰記得媽媽今年多少歲? 自己又是多少歲?”有的學生回答:“我今年7 歲,我的媽媽35 歲。”教師把7 和35 寫在黑板上。接著再詢問更多的學生,寫出更多的數字。然后教師讓學生說出這些數字之間的關系,比如,35 比7 大、7比35 小,35 比7 大28、7 比35 小28。學生通過對母子或母女年齡關系的認識也能感知到數字的大小關系。

教師還可以讓學生猜一猜老師們的年齡。學生給出的答案會很多,甚至有一些不著邊際。教師可以組織學生討論:哪些答案不可能? 那些答案接近?為了讓學生的數感更真切,教師可以給出其他條件,比如:“我叫英語老師張姐。英語老師叫語文老師李姨。語文老師稱呼我為小趙。”讓學生再通過這些條件繼續猜測。學生的猜測五花八門,千奇百怪。但是如果不合理時,總會有同學站起來反對,并給出一些理由。通過不斷地猜測,學生對于數字的判斷和表達能力逐漸提升,數感也愈加成熟。

再如,在學習“圓的周長”時,教師為學生準備了圓規、尺子和軟線。先讓學生在紙上畫出以5厘米、8 厘米等為半徑的圓,然后判斷這些圓的周長大致是多少。因為學生還不知道如何測量,答案都是猜測出來的,很不準確。教師提醒學生,可否應用教師提供的軟線,來測量圓的周長? 這時學生開始按照圓的邊線放置軟線,最后量得軟線的長度,得出圓周長。但是因為軟線的放置不是很容易,所以得出的數據并不精準。這時候教師進一步引導學生思考:得到的數據和圓的直徑有什么樣的關系?有學生猜想:直徑和圓的周長之間必然有某種聯系。也有同學說:直徑越長,圓的周長越長。教師繼續引導學生猜想:一個直徑的長度能否圍成這個圓?兩個直徑的長度能否圍成這個圓? 三個直徑的長度如何? 四個直徑的長度又怎么樣? 此時學生會有多種猜測:圓的周長是兩個半徑;圓的周長是三個半徑;圓的周長是四個半徑等。在這個學生大膽猜測的過程中,幫助學生形成了數據間的關系式,提升了學生的數感體驗。

(四) 開展教學實踐活動,強化學生的數感

小學生是通過親身參與來學習數學和思考數學的,可以說數學教學實踐活動是小學生創新意識的搖籃。為此,在小學課堂上,教師要多為學生設計出各種趣味性較強的實踐活動,并通過這些實踐活動培養學生數感,發展學生思維。

例如,數學教師可以帶領學生來到操場上開展數學活動。首先讓學生觀察學校的旗桿,猜測它的高度。這時候學生會嘰嘰喳喳地給出很多答案。但是很少會有人敢于確定自己的猜測結果。這時教師提出:我們如何測量出操場旗桿的高度? 因為旗桿很細又沒有其他工具,很難爬上去測量。在學生茫然無措中,教師拿來一根標桿,插在操場上。在日光下,地上出現了標桿的影子。教師組織學生分別測量出標桿和影子的長度,讓學生思考標桿和影子之間的數量關系。學生此時恍然大悟,表示可以反向思考,利用標桿和影子的關系來推算出旗桿跟旗桿影子的關系,自然也就能得出旗桿的高度。這個時候也不要簡單地結束活動,還可以繼續追問? 我們學校的教學樓高度是多少? 圖書館高度是多少?學校大門高度是多少? 學生一邊猜,一邊量,對不同高度有了感性的體驗,也培養了學生的思維,發展了動手操作能力。

在教學實踐活動中培養數感,學生對于數有更加深刻的印象,在遇到相同的數學情境時,也能夠把這個作為參照來進行思考,從而快速地解決問題。

(五) 借助信息技術手段,培養學生數感

學習是一個學生獲得理智自由的過程,如果教師不能使學生參與對事物所進行的對話和解釋之中,不能使學生對事物本身的片面認識得到修正、調整與深化,那么學習就是停滯的、無效的。[3]教師應根據學生的喜好選擇適合的教學方式。算數算理在小學數學教學中十分抽象,“數一數”和“撥一撥”往往很難解決復雜的問題。教師如果能針對小學生的年齡特點,結合信息技術的應用,創設出有趣的教學情境,為學生制作出生動形象的多媒體課件,把抽象的算理直觀地呈現出來,能夠讓學生充分了解算理的含義,在腦海中構建出良好的數學知識框架。

例如,在學習“兩位數乘一位數估算”的時候,教師利用提前制作的課件,在課堂上為學生呈現出一個小朋友在商店購買西瓜的場景。問題如下:商店中一箱西瓜48 元,小朋友想買4 箱,小朋友的媽媽給了他200 元錢。請問小朋友帶的錢夠嗎? 不經過精確計算,誰能最快地回答出來? 教師讓學生說出自己的思考過程。首先學生把48 看成為50,然后用50 來乘以4 箱,就可以得到需要支付200 元的結果。因為48 比50 小,因此小朋友帶來的200元是足夠的。對于學生的答案,教師先不表態,而是要求學生利用計算器或者利用兩位數乘以一位數去計算,得出48 乘以4,等于184。184 小于200,所以說明小朋友帶的錢是夠的,也證明這個同學的答案是正確的。

在這里,快速得出結論的學生使用的是估算。估算是數感體驗中的一項重要內容,很多的數感體驗并不一定十分精確,因為它們都是估算的結果。

(六) 通過回顧和復習知識,幫助學生形成數感

通過復習能夠帶領學生回顧自己之前學習的知識點,并重點了解自己曾經出現錯誤、掌握不牢固的內容,實現查漏補缺的目的,有效完善學生的數學知識網絡,讓學生對于數的概念理解得更加全面,也有助于學生數感的培養。例如,“數的認識”一課可以這樣復習:讓學生每人搜集一條關于數的信息,呈現在黑板上。比如整數2,分數小數3.535,自然數7,數字0,循環小數1.333……無限不循環小數π 等。教師組織學生把它們填寫到數的結構圖上,進而讓學生系統了解數的分類及各其特征。

數學復習要學會華羅庚的方法:書從薄讀到厚,還要從厚讀到薄。教師可以讓小學生計算一下自己已經讀了多少冊數學課本了。學生回答已經有12 冊了。教師帶領學生思考,想要把這12 冊課本內容牢牢記住是不可能的,因此需要把學習的知識點進行提煉和整合,讓學生認識到復習和回顧的重要性,具備良好的復習方法,才能夠把書讀薄,把知識學活。

結語

數感并不是一朝一夕就能夠培養起來的,需要教師在課堂教學中潛移默化地進行滲透,有意識地培養學生的數感,讓學生通過更多的接觸、觀察、實踐和交流,把數感的培養落實到每一節課的教學中,落實到教學的每一環節中,落實到學生的生活實踐中。