初中函數教學中數學思想的滲透

■ 延安大學數學與計算機科學學院 張園園 姜金平

在數學教學中,教師既要根據數學教材向學生傳授知識,還要透過知識挖掘背后的數學思想,體會數學的實際價值,因此,讓學生掌握好數學思想的本質,可以使其更加靈活地解決實際問題并且為學習數學提供思維方法。

函數是貫穿中學數學的一大主干線索。數學教材內容的編排呈螺旋上升式,由易到難,所以,理解好函數的定義,感受背后所包含的數學思想,才能更好地掌握好更復雜的函數。毋庸置疑,函數這一板塊的內容在整個初中數學教學中占據中極其重要的地位。教師如果把函數看成是解答數學題目的工具有點片面,理解函數的本質、體會函數所蘊含的數學思想才是關鍵。因此,以初中函數教學中滲透數學思想為導向,分析教材中函數內容的編排思路,考察數學思想的實際滲透情況,引發教學思考,探討初中函數的教學策略。

1 初中數學教材中函數編排內容分析

以人教版課本為例,共講了三類函數,采取知識螺旋上升的編排方式。當學生初步接觸函數時,是一個全新的領域,思維方式應該由靜態轉變為動態,由直接轉變為抽象,因此,學習函數是大的挑戰;對教師而言,在講授知識的過程中,時刻注意學生的掌握情況,不懂的地方要及時加以指導,在課堂上加強對數學思想的灌輸,讓學生充分了解函數方面的學習,將在課堂上學習到的知識遷移到現實生活中。

教材中函數內容的編排考慮到知識的邏輯順序以及學生的認知發展規律,由易到難,循序漸進的滲透函數思想。在學生剛接觸函數時,列舉了生活中常見的變化事物,引入函數概念。接著介紹了變量與函數,引出一類最簡單的函數——一次函數,通過分析圖像來討論性質,解決數學實際問題,感知函數在動態變化中的關鍵作用。掌握了一次函數,學習二次函數就比較容易,二次函數是在一次函數的基礎上來討論的,因此,學習整體思路和教材編排的方式也基本一樣,通過實際問題引入二次函數,下定義,描繪圖像,探討性質以及單調性。因此,二次函數是一次函數的補充。學習反比例函數相對就比較容易,掌握了一次函數和二次函數,雖然形式上與之前不同,但是研究的整個框架也是概念、圖像與性質。函數是一個體系,需整體把握學習,若把它們獨立看待,則每塊的知識是零散的,學生不易接受與吸收,教師應該在教學過程中注重函數思想的滲透,不只是讓學生掌握知識,也應該注重思維的訓練。

假如涉及整個函數體系的整體性與規范性,要在內容編寫上呈現出函數所蘊含豐富的數學內涵是不太現實的,需要教師提高自身的教學水平,充分備課,了解清楚函數的來龍去脈,明確函數在數學學習中的重要地位,讓學生體會函數的思想,提升數學核心素養。

2 初中函數課堂教學中數學思想的滲透情況

1.研究對象:延安市子長中學兩位初中數學教師

2.研究目的:知道教師對于數學思想的了解程度和滲透數學思想的重視程度。通過對教師課堂的考察,發現在實際教學過程中所存在的問題,并提出可操作性解決策略,以此來讓教師對滲透數學思想加以重視,打造高質量的數學課堂,提高學生的數學核心素養,加強數學認知能力。

3.研究內容:《一次函數的圖像》與《一次函數的應用》

4.研究結果:

(1)教師1:《一次函數的圖像》主要滲透的是數形結合和函數思想,在講解圖像之前,學生了解過一次函數的定義和性質,利用描繪圖像的三步法——列表、描點、連線,即可描繪出該圖像,并與函數關系式相互結合起來,讓學生直觀的感受數形結合思想,但是在實際教學中,迫于課堂時間的有限與升學的壓力,教師主要講解圖像的描繪方法,對思想的滲透就會忽略掉,也為了節約學生探索過程的時間,老師會直接告知學生樹形結合思想,不是由學生探索發現的,這堂課是教師主導,學生被動接受,不符合以學生為主體的課堂教學模式。

(2)教師2:《一次函數的應用》主要體現的是方程和函數思想,它涉及的相關題目是和實際問題有關的。這對于學生的要求比較高,數學思想又是抽象的,很難用語言來描述,學生更難接受,教師往往為了打造高效課堂,主要來講解該類題型的做題方法。做題方法也是解題技巧,直接傳授給學生,比較容易理解和接受,但是要讓學生掌握數學思想還是比較困難的,需要考慮學生的實際情況、對知識的接受能力、學習成績的提升以及課堂時間的有限等。

3 對初中函數內容的教學思考

通過上述兩位老師的聽課采訪,了解到教師向學生滲透數學思想的結果不容樂觀,現總結為如下四點。

3.1 對數學思想的重視程度不夠

教師認為數學思想是應該加以灌輸的,也有這方面的意識去向學生傳輸,體會數學思想對學生的思維能力,獲得清晰的邏輯對解題方面是有極大的幫助的。但是由于實際情況,課堂時間有限,還要及時關注學生注意力是否集中,因此,教師就需要把上課僅有的時間用來向學生傳授知識,直擊中考考點,不會過多得向學生傳輸數學思想,更不會占用課堂時間來讓學生挖掘本節內容所涵蓋的數學思想。

3.2 對數學思想的理解程度不夠

對于有些教師來說,更多關注學生的成績,根據成績來適當的調整教學方案,對數學思想本身的內容了解的不是很多,并不知道其中的內涵,這樣就無法向學生真正的傳達數學思想的本質,導致課堂內容缺陷,無法打造知識與思想并重的高效數學課堂。

3.3 對數學思想的滲透力度不夠

教師能夠意識到需在課堂上滲透數學思想的重要性,對解答題目以及理清邏輯具有很大的幫助,但是,迫于教學任務的安排,在有限的課堂上,只能對數學思想點到為止,主要用來講授知識點,這就需要學生根據教師在課堂上的指點,課下自己挖掘更深層次的思想。這對于學生有一定的要求,需要有自學的積極性,對學生自身的學習能力水平也是很高的。就目前實際教學來說,“雙減”政策的實施雖然一定程度上減輕了學生負擔,但是學生學習的積極性還是有待提高,因此,教師如果讓學生課下去挖掘數學思想,收到的成效也是甚微的。

3.4 有意識地在課堂上滲透數學思想

這是一點成功之處,根據新課程改革的要求,教師在課堂上已經開始注重“四基”教學,說明新課程改革是有一定效果的,就目前來說可能還達不到預期的效果,但是根據課程改革的不斷革新,在課堂上滲透數學思想的教學目的會逐步實現的。

4 初中函數內容的課堂教學策略

4.1 認真備課挖掘數學思想

教師應該首先從備課入手,從數學思想方法的高度深入研究數學教材,充分挖掘課堂內容所蘊藏的數學思想,與教案中的基本知識與基本技能的教學要求一樣,把數學思想的教學要求也在課堂上明確的提出來,學習目標更加清晰,主動地去了解數學知識中所覆蓋的數學思想,順利完成教學目標,這都有賴于教師在課前進行充分的備課。

4.2 探究問題訓練數學思想

創造性的設置問題情境,激發學習興趣,讓學生真正做課堂的主人,學生不僅能夠知道解決數學問題的方法,而且還能夠知道題目所滲透的數學思想,達到真正會運用數學思想,不是只停留在表面的理解,也能夠更深層次地知道數學方法與數學思想之間有什么本質的區別與聯系。

4.3 鞏固練習運用數學思想

在函數教學中滲透數學思想的最終目的是能夠運用所學的數學思想提高邏輯思維能力,體會數學的實際應用價值,面對數學問題時能夠游刃有余。平時練習題目不只是讓學生把該道題目做出來,來提高學習成績。更重要的是,從題目的審題角度看,如何運用熟悉的數學思想來使解答題目更加簡便,真正地把所學的知識靈活自如地用到題目當中。

4.4 課堂小結歸納數學思想

通過對課堂的回顧總結,讓學生在梳理課堂所學數學知識方法的同時,歸納數學思想的內涵,體會數學思想對于解決數學問題的幫助。總結不僅可以讓學生理清所學習的重難點,還能夠讓學生在老師的引導下養成總結知識、方法、思想的習慣,明白這節課學到了什么,哪些知識是已經懂了的,哪些知識還有困惑,這樣學生的接受能力變強,課堂學習效率也會得到顯著的提升。

5 結語

數學思想與數學知識是共生的個體,不是割裂的二物。數學概念以及數學定理背后都蘊含著極其重要的數學思想,因此,數學知識是基礎,數學思想才是本質。在實際課堂教學中,數學思想本身是抽象的,教師是無法直接傳授給學生,不像數學方法,可以對學生加以指導或者通過練習大量的習題獲得。學生對于高度抽象、概括性的函數思想,掌握的不是很到位,這對教師是一個挑戰,發揮教育機制,利用自身的知識儲備,采取讓學生容易理解的、通俗易懂的數學語言,又或者是相對比較簡單的數學符號來對其進行描述,在講授知識的過程中學習函數思想。在數學教學中滲透數學思想,能讓學生對數學有一個深刻的認識,為后續的學習做好鋪墊。相反,假如課程缺乏數學思想,掌握的知識是僵化的,不能靈活的應用,只見樹木不見森林,對學生造成一種誤解,誤認為數學只是學習解題方法,達到提高成績的目的,并不能真正的理解數學的本質和價值。數學教學不是技能或技巧的培訓,而是讓學生從數學學習中獲取數學思想的一門藝術。只有讓學生理解了數學知識蘊含的數學思想,掌握數學思維方式,才能切實提升學生的數學素養。