做好初中數學分層 促使學生個性發展

■江蘇省南通市通州區先鋒初中 葛朝霞

分層教學方法是指根據學生的現有認知能力與潛能對學生進行分層設計，進而根據各層學生的實際發展狀況進行個性化教學的手段與策略，目的是通過差異性教學使各層學生都能在原有基礎上取得認知進步，由此促使學生主動展現自身的認知能力，優化學生的素質成長。為此，初中數學教師便應主動構建分層教學模式，以分層改革實現教育公平。就目前來看，分層教學理念尚未在初中數學教學領域得以普及，原因是師生雙方承受著一定的應試壓力，不敢以分層教學降低對部分學生的教學要求，且學生本身也并不能客觀看待分層結果，使分層教學改革流于形式。然而，分層教學并不是要通過分層結構限制學生的發展，而是讓數學教學切實尊重學生的認知發展規律，使學生建構數學知識，不僅要提高學生的數學認知能力，也要健全學生的心智發展。為此，初中數學教師便應積極組織分層教學活動，辨析數學知識的認知難度、探究層次，以層次化的教學指導使數學教育面向全體學生，有序提高學生的數學認知水平。下面，本文將闡述實施分層教學的幾個步驟，即將學生分層、將目標分層、設計分層輔導活動、布置分層數學作業并組織分層教學評價，探索初中數學教師如何以分層實踐促使學生實現個性化成長。

一、以隱性分層原則劃分學生結構

實施分層教學的第一步便是要客觀判斷學生的認知能力。這里所說的認知能力包括兩個維度，一個是指初中生的現有認知水平，一個是指初中生的潛在認知水平，將二者結合起來則可有效挖掘學生的認知潛能，有利于設計符合各層學生認知需求的數學活動，使其主動參與數學探究、邏輯論證活動，激發學生的學習積極性，讓學生更好地進入學習狀態。為此，初中數學教師便要據實了解學生的認知特點、現有水平、潛在優勢，由此設計學生分層結構，為開展層次化的數學教學活動做準備。

通過日常檢測、考試與課堂觀察，筆者將本班學生劃分為以下幾個層次：

第一層：本層學生是指數學學習成績處于班級上游水平，且在有效掌握數學知識并實現自主解題，思維能力、學習能力等關鍵能力發育水平較高，在數學學習中也顯現智能優勢的學生。另外，本班還有一些學生十分刻苦，在課下花大量時間學數學、總結錯題，且知識基礎比較牢靠，性格好勝且數學學習成績也處于班級中上游水平，也被列入第一層學生。

第二層：本層學生是指數學學習成績在班級中游水平，學習能力、思維能力相比較第一層學生稍顯遜色，但是整體來說，數學認知狀態也比較好，能跟上教學進度，且能在每節課上掌握大多數數學知識，所以本層學生的學習基礎也比較好，且有較好的發展空間。

第三層：本層學生的整體成績處于班級下游水平，且數學認知能力水平低下，經常感覺跟不上教學進度、常常陷入認知瓶頸中。本層學生因為鮮少能經歷有效學習，所以存在明顯的消極應付心理，在日常練習中，本層學生所出現的解題錯誤數量最多，學習基礎并不扎實，難以獨立完成數學探究任務。

為了保護學生的自尊心，筆者并不會公開上述學生分層結果，而是采用隱性分層的方式設計分層教學計劃。但是，初中生已經形成了自我意識，他們能理性地面對自己的學習不足、認知缺陷，所以只要能使其正確認識到分層教學實踐的重大意義，且能通過分層教學促使學生實現個體進步，那么是有可能讓學生接受分層結果的。因此，筆者認真按照學生分層結果設計并開展數學輔導，耐心輔導學生參與數學探究與復習總結活動，希望學生能在分層活動中逐步實現個性化發展。除此之外，筆者還會根據本班學生的認知發展狀態調整分層結果，不僅會補充學情描述，也會調整學生所處的層次區間，以便更有針對性地提升學生的數學認知能力，切實實現有效教學。

二、以教育公平視角設計分層目標

布魯姆所提出的教學目標分類法影響深遠，他將教學目標分成認知、情感與動作三大領域，綜合兼顧了學生的知識、認知能力與情感態度價值觀的多維發展，而這一理論也就直接影響了本次課程改革，初中數學教學也開始設計三維目標，進而形成素養本位理念，以核心素養突出了數學課程的育人作用，以便督促學生實現全面發展。除此之外，根據學生分層結果，初中數學教師也應在教學目標中分解目標難度，兼顧三層學生的素質發展訴求，以便利用教學目標引領學生實現個性化成長，為學生的長遠發展做準備。比如，在“平行線及其判定”一課教學中，筆者便在三維目標下設計了不同難度的學習任務，由此引導學生實現個性化成長。

認知目標：水平一：能知道、認識平行線的具體特點，熟悉判定平行線的一般定理與條件。水平二：能靈活、說明、歸納平行線及其判定定理，掌握平行線的位置關系。水平三：能應用并解決與平行線及其判定有關的數學問題，在特定問題中自主分析直線位置關系，創造性地使用平行線的判定定理解決問題。

情感目標：水平一：能接受并理解直線平行的特點。水平二：能在現實生活中找到平行線，且能從中欣賞幾何美。水平三：能在解決問題的過程中應用平行線及其判定定理，并在此過程中樹立學科欣賞意識，感知數學知識的廣泛應用價值，形成積極進取的學習心理。

動作目標：水平一：能在探究平行線及其判定定理時自主畫出平行線，并能在畫一畫、測一測等活動中探索判定平面內兩條直線是否平行的定理內容。水平二：能根據平行線及其判定定理分析平面內的直線關系，并且能積極參與課堂問答、問題解決活動。水平三：能在現實生活中自主觀察并判定平面內的直線是否平行，從幾何角度分析并解決直線的位置關系。

從上述三維目標中可看出，從水平一到水平三，各個維度的教學目標的難度將層層遞進，而這就意味著第三層、第二層學生在探究“平行線及其判定定理”一課知識時會產生一定的認知問題。當學生無法挑戰該層任務時，則可暫時放棄，并在筆記本上記錄個人認知疑問，以便在教師輔導與課外學習時及時查漏補缺，跟上課堂進度。這樣一來，本班學生則能在緊張、有適當壓力的狀態下參與數學學習活動，并將壓力轉化為動力，能動地汲取數學知識，體驗數學知識的生成過程。這將切實培養初中生的數學學習興趣，使其逐步具備積極的心理品質，可切實促使學生實現健康成長。

三、以因材施教的活動開展分層教學

“因材施教”思想在我國流傳已久，初中數學教師也應在新時代下繼續秉承因材施教的教學理念開展分層教學實踐指導，根據各層學生的認知特點設計相應的教學指導策略，使各層學生均實現有效學習。另外，除了面向三層學生開展針對性的數學輔導教學之外，教師還應關注學生個體，從分層指導走向一對一指導，以便更有效地提升學生的數學認知能力，讓每一個學生都能積累數學智慧，提升素質水平。

比如，在“因式分解”一課教學中，本班學生在數學課上便顯現出不同的學習訴求。以第一層學生的學習行為為例，由于他們具備良好的數學學習基礎，且具有良好的思維能力，不僅能在探究中自主闡釋因式分解的意義與概念，也可在教師點撥下掌握因式分解的計算方法，具有自主探索因式分解與整合乘法互逆關系的學習能力。因此，面對本層學生，筆者放松了對學生的課堂指導，鼓勵學生自主閱讀數學教材、進行解題論證，根據實際問題推導因式分解的計算步驟，總結因式分解的規律。其中，第二層學生同樣具有一定的數學認知能力，所以本層學生也應以探究的方式參與數學學習活動，但是在探究因式分解的相關問題時，應重點分析因式分解與整式乘法的相互關系，筆者提供豐富的數學習題，幫助本層學生驗證數學猜想，且及時點撥學生，指導學生自主總結關鍵結論，且會降低數學問題的難度水平，便于學生突破教學難點。面對本班第三層學生，筆者同樣鼓勵本層學生參與數學探究活動，但是在指導學生分析因式分解的概念與計算方法時，則講得更細、更全，甚至會用生活實物進行比喻，幫助學生理解因式分解與整式乘法的相互關系，指導學生利用這種關系尋求因式分解的方法。

除了在課堂上指導學生探究數學知識，根據三層學生選擇不同的輔導方式之外，筆者還會在課外組織分層指導活動，讓同一層的學生集中起來，在固定時間內指導該層學生復習數學知識，提升學生的認知水平。

四、以分層數學作業實現精準教學

作業是數學課程中的一個基本組成部分，由于“題海戰術”與“一刀切”行為，初中生因為繁重的作業任務產生了課業壓力，這種壓力大大超出了學生的承受范圍，也因此傷害了學生的心理健康。在分層教學實踐中，初中數學教師也要根據各層學生的認知效益設計分層作業，精簡作業數量，提高作業內容的針對性、目的性，使各層學生都可在不同的作業活動中鞏固知識記憶，歸納解題技巧，逐步提升學生的解題能力。

比如，在“多邊形及其內角和”一課教學中，在課堂上，筆者以“做中學”活動組織全體學生測量并推理多邊形的內角和公式，利用長方形、五邊形、六邊形等具體圖形豐富了學生的形象記憶。根據本班學生的學習反饋，筆者確定了作業設計的分層依據，具體內容如下：面向第一層學生：以多邊形內角和的公式推導與綜合遷移問題為主，旨在讓學生通過作業活動回顧探究多邊形內角和公式的邏輯推理過程，提高學生的理性思維能力，便于學生自主遷移數學知識，樹立應用意識。從這一特性來說，在選擇作業任務時，筆者選擇一些幾何證明題、綜合應用題，利用一些未知圖形的內角和問題督促學生進行推理論證，將未知問題轉化為已知問題。面向第二層學生：以多邊形及其內角和公式為基礎，設計計算題、幾何證明題，督促學生自主套用多邊形內角和公式完成計算、應用題解題任務，由此提高學生的解題能力，使他們能有效鞏固所學知識。面對第三層學生：以多邊形及其內角和公式的相關計算題為主，學生只需套用公式即可。如果學生能輕易完成本層作業任務，則可挑戰上一層學生所面臨的作業任務。

為了切實促使學生實現個性化發展，筆者并不會嚴格約束每一層學生的解題行為，而是鼓勵學生自主設計作業解題計劃，不會過多地干預學生的選擇，也希望學生能在一次次的挑戰中提升數學認知能力。同時，在分層作業的實施過程中，本班學生的作業壓力將大大減輕，而學生的認知效益卻不會因此受到負面影響，這就可真正實現減負提效。

五、以分層數學評價激勵學生自信

教學評價與教學活動是相輔相成的，初中數學教師要以分層教學方法開展數學活動，那么在設計教學評價活動時，也要體現分層特點，客觀分析各層學生的認知效益、素質變化，判斷各層教學目標的設置是否合理，各層學生是否有效達成了學習目標等，以層次化、差異性的評價反饋激勵學生，完善教學評價的診斷與導向作用。

舉例來說，在“消元——解二元一次方程組”一課教學中，筆者根據本班各層學生的學習行為進行了教學評價。針對第一層學生，他們能快速掌握消元法的特點，通過加減活動達到消元目的，順利突破了學習重點，而且能在應用題中列出二元一次方程組，順利求解。但是，本層學生在同伴交往時顯現出不同的問題。有幾個學生不擅長與同伴溝通，有心幫助與輔導其他同學分析消元法，卻忽視了同伴的認知能力，講題速度快而簡略；有幾個學生則在輔導其他同學時表現出不耐煩的情緒。對此，在教學評價中，筆者不僅表揚了學生的數學認知行為、解題能力變化，也指出學生在同伴交往中的態度、溝通技巧問題，讓學生明白自己在社會性交往活動中存在不足，需要改正與學習。面對第二層、第三層學生，筆者也按照同樣的方式做出了教學評價，根據學生的學習行為、認知發展、學習態度等進行了綜合評價，讓各層學生都能客觀認識自己。除此之外，本班學生也可通過撰寫數學學習日記、填寫自評表等方式進行自我評價，并積極參與小組評價活動，及時反思，養成善于總結與積極改正的好習慣。而且，學生評價、小組互評在一定程度上能培養學生的批判性思維能力，這對學生的終身發展是非常有益的。

通過分層評價，各層學生均能認識自身不足、學習特長，這將有利于促使學生實現自主教育，將有利于促使學生產生持久的學習動機。當學生的學習心態、情感都有所變化后，他們也就能在數學學習實踐中突出自主性，把握好自主探究、主動參與數學活動的機會，主動做出學習決策，將切實改善學生的學習行為，促使學生學會學習。

總而言之，在初中數學教學中落實分層教學法的意義重大，將促使數學教育從“精英教育”走向“大眾教育”，可綜合發展學生的非智力與智力能力，切實推動數學課程的素質教育改革發展進程。為此，初中數學教師要積極組織分層教學實踐改革，客觀分析學生的認知潛能與現有水平，科學劃分學生層次，根據學生分層結果設計分層目標、組織分層教學輔導活動、設計分層作業并實施分層評價，為促使學生實現可持續發展打好基礎。