淺析數(shù)學(xué)中的美學(xué)與美育

■甘肅省清水縣郭川鎮(zhèn)學(xué)區(qū) 成天明

美在我們的日常生活中隨處可見，無論是自然的美、藝術(shù)的美還是科學(xué)的美，都可以在生活中被發(fā)現(xiàn)。正因如此，本文以美育為題，論述教育之美，也就是教育帶給我們的美感。教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，讓學(xué)生擁有感受和表達(dá)美的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣如此。本文以數(shù)學(xué)中的美學(xué)規(guī)律以及數(shù)字的美感、數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活中的美以及應(yīng)用過程中體現(xiàn)出的美感等為切入點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、感受美、表達(dá)美，以此來體現(xiàn)教育當(dāng)中的美學(xué)價(jià)值，滿足學(xué)生對(duì)美的需求，并啟發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)美。

數(shù)學(xué)美學(xué)是人類文明史上重要的文化結(jié)晶之一。從表面上看，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科。而事實(shí)上，數(shù)學(xué)具有豐富的內(nèi)容和獨(dú)有的美感。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)中的美感運(yùn)用不同的教學(xué)手段、教學(xué)方式向?qū)W生表達(dá)出來，并帶領(lǐng)學(xué)生走入數(shù)學(xué)的美學(xué)世界，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的美，產(chǎn)生美好的情感,得到美感的滿足，并以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的認(rèn)知和感受，讓學(xué)生能夠在生活中發(fā)現(xiàn)美、表達(dá)美。本文就“如何在數(shù)學(xué)美學(xué)教育中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、認(rèn)識(shí)美、表達(dá)美”這個(gè)問題進(jìn)行論述，促使美育滲透在教育教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)中，讓數(shù)學(xué)美學(xué)教育能夠在日常的教育教學(xué)中得到更好的運(yùn)用。

一、數(shù)學(xué)美學(xué)中的美

（一）簡潔性美

美，從本質(zhì)上來說是簡單簡潔的。簡捷、明快、大方的美感就是一種簡潔美。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他曾提出這樣一個(gè)觀點(diǎn)，借助數(shù)學(xué)我們可以得到最為簡單，也就是最為簡潔的美感。而數(shù)學(xué)美學(xué)中對(duì)于簡潔的體現(xiàn)也十分直接明了，其中最為明顯的就是數(shù)學(xué)命題中對(duì)于簡潔的體現(xiàn)。如：“一列數(shù)按一定順序排列稱作數(shù)列”，而這簡單的一句話包含兩個(gè)含義：第一，數(shù)列是數(shù)字列舉；第二，數(shù)列具有排列順序。在日常教學(xué)中，教師利用簡潔的教學(xué)語言，可以讓學(xué)生快速獲得知識(shí)，不拖泥帶水地將教學(xué)內(nèi)容展示給學(xué)生，這就是簡潔美的體現(xiàn)。另外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用到的公式也能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡潔美。例如：函數(shù)y=f(x)，用x，y來表達(dá)式子中的兩個(gè)變量，簡潔明了地將兩個(gè)變量之間的關(guān)系表達(dá)出來，這也能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡潔美。

（二）對(duì)稱性美

談及數(shù)學(xué)美學(xué)，必然繞不開的一點(diǎn)就是對(duì)稱。對(duì)稱作為評(píng)判很多事物美丑的一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，恰恰是數(shù)學(xué)知識(shí)中的一個(gè)重點(diǎn)問題。之所以如此，是因?yàn)閷?duì)稱從心理學(xué)角度上來說，會(huì)給人一種協(xié)調(diào)平衡的感覺。大部分人在看到對(duì)稱事物時(shí)的第一感覺就是：這一事物十分有序、標(biāo)準(zhǔn)。而在教學(xué)中，通過這種對(duì)稱性的教學(xué)，會(huì)讓學(xué)生因?yàn)閷?duì)稱性的協(xié)調(diào)而有更舒適的感受，從而促進(jìn)教學(xué)效果的提升。

教師這時(shí)可以通過二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)稱分布的特性，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，從而加深學(xué)生對(duì)于本堂課知識(shí)的理解，也能加強(qiáng)其對(duì)稱分布特點(diǎn)的記憶。這樣教學(xué)，遠(yuǎn)比向?qū)W生口頭闡述十遍百遍二次項(xiàng)系數(shù)呈對(duì)稱分布更直接，而學(xué)生也更加樂于在探索、觀察中學(xué)習(xí)知識(shí)。這是數(shù)學(xué)美感的運(yùn)用，也是數(shù)學(xué)美感與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的體現(xiàn)。

（三）奇異性美

奇異性，即數(shù)學(xué)問題中，每一個(gè)細(xì)微條件的改變，都會(huì)使最終結(jié)果產(chǎn)生很大的變化。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用好數(shù)學(xué)美學(xué)中的奇異性，會(huì)使整個(gè)教學(xué)過程更加具有趣味性。學(xué)生的思維也會(huì)跟隨著數(shù)學(xué)美學(xué)中的奇異性不斷變換，其認(rèn)知也在不斷刷新，從而感受由于變化而產(chǎn)生的美，并獲得新鮮感。

（四）巧妙性美

別出心裁是解決教學(xué)中各種實(shí)際問題的關(guān)鍵，也是學(xué)生解決問題過程中一個(gè)特別、獨(dú)特的解題辦法，能讓學(xué)生在解決問題時(shí)，形成獨(dú)立深入思考的習(xí)慣。對(duì)特殊問題的巧妙解決，能讓學(xué)生體驗(yàn)別出心裁的美感，從而促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并愛上數(shù)學(xué)。

二、數(shù)學(xué)美學(xué)與美育

數(shù)學(xué)美學(xué)與生活中的各種事物密切相關(guān)。數(shù)學(xué)中的美學(xué)無處不在，音樂、繪畫、雕塑……所有的藝術(shù)門類都在數(shù)學(xué)美學(xué)的詮釋下，而產(chǎn)生非凡的美感。可以說，哪里有數(shù)學(xué)的美感，哪里就一定有美的事物。數(shù)學(xué)之美無處不在，通過享受這些令人愉悅的事物，我們的生活才更加和諧美好。在數(shù)學(xué)的美學(xué)教育中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美與自然之美的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生們意識(shí)到，數(shù)學(xué)的美學(xué)不僅具有神秘抽象的美感，同時(shí)也具有真實(shí)、生動(dòng)的圖像美和自然美。

數(shù)學(xué)的美學(xué)美育具有顯而易見的思想教育功能，它等同于文學(xué)和藝術(shù)所能夠帶來的教育效果。然而，數(shù)學(xué)美學(xué)是美的一種高級(jí)形式。對(duì)于部分教育工作者來說，由于受知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及審美能力的局限，在數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏對(duì)美學(xué)因素的運(yùn)用，難以讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來的美感。這就要求教師不斷提高自身專業(yè)知識(shí)水平和美學(xué)感知能力，深入鉆研教材，追求真、善、美，發(fā)現(xiàn)客觀世界的美，促進(jìn)學(xué)生積極向上，健康成長。

數(shù)學(xué)美學(xué)無處不在，要真正發(fā)現(xiàn)它、了解它、應(yīng)用它，就需要教師懷著一顆熱愛之心，深切感受生活中的數(shù)學(xué)美學(xué)。教師要明白自己的第一個(gè)學(xué)生就是自己，只有自己能夠熱愛數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感，才能帶動(dòng)學(xué)生愛上數(shù)學(xué)的美。同時(shí)，教師也需要專心鉆研數(shù)學(xué)和美學(xué)的審美教學(xué)，并在課堂教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用。這樣才可以幫助學(xué)生有效地獲取真正的知識(shí)，養(yǎng)成對(duì)美的良好認(rèn)知。這將會(huì)成為解鎖數(shù)學(xué)美學(xué)寶庫的金鑰匙。

三、數(shù)學(xué)美學(xué)在教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

（一）如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

無論是課堂教學(xué)，還是學(xué)生自主學(xué)習(xí)，興趣的驅(qū)動(dòng)會(huì)獲得事半功倍的教學(xué)效果。在學(xué)生們的眼中，那些數(shù)字、公式、定理、定律變得不再枯燥無味。學(xué)生將會(huì)自主參與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索，感受其中之美。學(xué)生積極、主動(dòng)，具有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不再僅僅是為了分?jǐn)?shù)，而是為了體會(huì)自由探索數(shù)學(xué)知識(shí)帶給他們的快樂與美。

（二）促進(jìn)知識(shí)的理解和掌握

根據(jù)美蘊(yùn)含的簡約、對(duì)稱、和諧的特點(diǎn)，師生們可以總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)美學(xué)，比較分類數(shù)學(xué)美學(xué)，了解結(jié)構(gòu)、總結(jié)方法，并形成知識(shí)體系。具體而言，教師應(yīng)該將美的教育融入教學(xué)過程中。審美活動(dòng)的直接作用是激發(fā)學(xué)生的審美情感，使學(xué)習(xí)在積極情感體驗(yàn)的氣氛中進(jìn)行，顯示出其活力。教師將審美活動(dòng)運(yùn)用在教學(xué)過程中，營造學(xué)生接受知識(shí)、探索真理的良好氛圍，可以幫助學(xué)生有效獲取知識(shí)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

與其枯燥地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)中美學(xué)知識(shí)，不如讓學(xué)生真正對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)產(chǎn)生興趣，即讓學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美。強(qiáng)制學(xué)習(xí)只會(huì)扼殺學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的渴望，使學(xué)生追求真理所能帶來的滿足感大大降低。在教學(xué)中，如果學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)美，并由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)并加深認(rèn)知，毫無疑問會(huì)提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感及理解力。因此，教師的作用就是要充分正確地引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，并促進(jìn)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)所蘊(yùn)涵的各種美，從而促使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。具體方法如下：

1.通過生動(dòng)的實(shí)例和視覺教具，使學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)的美感，并組織學(xué)生開展實(shí)踐操作，解決生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算水電費(fèi)等，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美學(xué)與日常生活息息相關(guān)。

2.美絕不是空有其表，尤其是數(shù)學(xué)的美感，很多時(shí)候都具有實(shí)用性。作為教育工作者，在認(rèn)知到這點(diǎn)的同時(shí)，要通過搜集、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)例來向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

3.在課堂教學(xué)時(shí)，可以利用一些關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的故事、笑話甚至腦筋急轉(zhuǎn)彎引發(fā)學(xué)生們的思考，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美。

4.向?qū)W生介紹一些名人軼事，以及一些有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的典故，從而讓學(xué)生多方面、多角度，更全面地了解數(shù)學(xué)的美。

數(shù)學(xué)所獨(dú)有的美感充滿了整個(gè)世界，其結(jié)構(gòu)完整、平面對(duì)稱、布局合理、簡明的形式在教學(xué)美感上有具體的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)美學(xué)無處不在，我們生活、學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及各種架構(gòu)都具有數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)美學(xué)絕不僅僅只是抽象的符號(hào)、嚴(yán)密的邏輯和枯燥無味的科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的美感可以包容萬物，大到自然、建筑，小到一個(gè)小物件，甚至是一條線、一個(gè)點(diǎn)，很多東西都能夠表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美感。教師應(yīng)利用專業(yè)能力，培養(yǎng)學(xué)生具有一顆熱愛數(shù)學(xué)、渴望感受數(shù)學(xué)美感的求知之心。