初中數學幾何推理的教學現狀及有效策略研究

魏　濤

初中數學幾何推理的教學現狀及有效策略研究

魏濤

（大連市第三十一中學，遼寧大連116000）

在核心素養理念下的初中數學教學過程中，學生數學綜合素養和能力的培養受到越來越多人的關注和重視。而幾何推理能力作為初中學生具備數學能力之一，自然也在教師的關注范圍內。而當前初中數學幾何推理教學仍然存在意識缺乏、嚴謹性不足等問題，使得初中學生幾何推理能力難以提升，不利于初中學生數學能力的整體提升。因此，為實現初中學生數學素養的培養和能力的全面發展，本文通過分析初中數學幾何推理步驟，進一步分析初中數學幾何推理教學現狀問題，并提出針對性強的幾何推理教學有效策略，希望進一步優化初中數學幾何推理教學，為初中學生數學能力的全面發展提供支持。

初中數學；幾何推理；教學現狀；有效策略

推理能力是數學學科的基本思維能力之一，也是初中學生學好數學知識，并在數學領域中有所建樹的關鍵。對于初中階段數學課程而言，幾何知識模塊是重要構成部分，在訓練學生幾何推理能力方面始終發揮著不可替代的作用。在當今素質教育環境中，初中數學教學側重于數學思想和方法的傳授，讓學生在掌握數學學習方法的前提下進行自主學習并解決具體的數學問題。而推理能力是初中學生要掌握的核心能力之一。因此，在初中數學幾何推理教學實踐中，數學教師應加強新課改理念的研究和學習，并對學生幾何推理能力的培養引起重視，繼而不斷地優化幾何推理教學方法，為培養學生幾何推理能力提供支持。

一、初中數學幾何推理步驟分析

初中數學幾何推理步驟總體可以劃分為三部分，分別是審題、條件分析、整理解題思路。

（一）審題。對于初中階段的學生而言，審題的有效性和準確性直接影響解答幾何題的正確性。初中數學教師在幾何推理教學實踐中，往往要根據題目中的已知條件引導學生列出相應的等量關系，并將題目中的文字內容融入圖形當中，在圖形上準確且詳細地標出各個已知條件，以便學生更加直觀地了解和掌握題目已知條件，避免在后續解題過程中遺漏相關條件而影響答案的正確性和完整性。

（二）條件分析。幾何推理本質是從無轉化為有的過程，在此過程中，要求初中學生充分利用已知條件和所學知識解決具體問題。因此，在初中數學幾何推理教學中，數學教師應引導學生明確幾何推理問題中的已知條件，并以此為基礎進行深入推理。部分幾何證明題當中會存在一些隱藏的已知條件，這可能成為解題的關鍵步驟。因此，在幾何推理教學過程中，數學教師應有意識地培養學生幾何推理能力，為學生準確、全面挖掘幾何證明題中已知條件提供支持。

（三）整理解題思路。基于問題中已知條件推導到需要證明的結論，是幾何證明題解答過程中的關鍵。在解題過程中，不斷優化學生的解題思路，是學生順利完成幾何推理過程的重要保障。倘若初中學生在幾何推理過程中未能鞏固掌握相關知識內容，并沒有掌握科學的解題方法，則會在解題中出現偏差，不利于學生順利完成幾何證明解答。因此，在幾何推理教學中，數學教師應引導學生進行解題思路的整理，為學生更好地解決問題提供保障。

二、初中數學幾何推理教學現狀問題

（一）幾何推理的“教”現狀

在新課改教育理念與學科教育深度融合發展背景下，初中數學教師在教學實踐中越來越重視和關注學生數學能力的培養和提升。而幾何推理能力是學生必備能力之一，也隨之受到數學教師的關注。但在幾何推理教學實踐中，引導學生從簡單推理向復雜推理轉變，并掌握相應的推理方法，對于數學教師而言顯然是一個挑戰。同時，隨著新課改的深入推進，絕大部分初中數學教師未能正確且深刻地理解和掌握新課改理念及具體要求，使得教師在具體的幾何推理教學中未能關注學生幾何推理能力的培養。這不僅影響幾何推理教學效果的優化和提升，還直接影響初中學生幾何推理能力的培養。另外，新課改背景下的初中數學幾何教材編排雖然為數學教師創新教學提供了支持，但是部分初中數學教師仍然未能轉變教學思想，并沒有意識到學生課堂主體作用的重要性。在此過程中，數學教師即使對教學方法進行了創新，也沒有在具體的教學活動中留足課堂時間讓學生進行獨立思考，導致學生不能深度思考而影響學生邏輯推理思維能力的發展，最終影響學生幾何推理能力的培養和提高。

（二）幾何推理的“學”現狀

對于初中階段的學生而言，在幾何相關知識學習中可能出現兩極分化現象，原因在于學生的學習效果與學生的態度、能力等密切相關。在初中幾何推理相關知識點初期學習階段，部分學生由于新穎性而表現出較強的求知欲和積極性，而部分學生缺乏對新知識學習興趣的培養，導致兩種類型的學生在幾何推理知識學習中表現出不同的態度，從而導致學生在幾何推理知識掌握方面出現了顯著差異。針對那些學習態度不端正且缺乏興趣的學生，由于幾何推理知識前期學習階段未能扎實掌握和內化相關知識點，導致其幾何推理能力未能明顯提升，從而在后續解題中屢屢受挫，使得其對幾何推理知識學習逐漸喪失了興趣，進而導致初中學生幾何推理能力難以提升，且直接影響初中幾何推理教學質量的優化和提高。初中學生對幾何推理知識學習的片面認識，集中體現在兩個方面：首先，初中學生在過去較長的一段時間學習中，習慣于數學計算和數形變化等相關知識的學習，對新類型的知識學習難以快速適應；其次，在幾何推理學習過程中，基礎知識點繁多，要求初中學生具備較強的數學邏輯思維能力，而對于初中學生而言，邏輯思維尚處于發育過程中，對學習幾何推理知識仍然存在較大的難度，從而容易喪失應有的信心。這樣不僅影響初中幾何推理教學質量的提升，還直接影響初中學生幾何推理能力的培養。

三、初中數學幾何推理教學優化的有效策略

（一）加強基礎知識教學，夯實基礎

幾何推理往往包括三部分的內容，分別是大前提、小前提和結論。其中，大前提是初中學生在前階段已經學習的幾何定義、定理、公理等，即圖形定義、性質、判定等；而小前提指的是一種特殊的情況，結論則是幾何推理得出的最終結果。在初中數學幾何推理教學過程中，教師應對學生基礎知識的掌握和內化引起重視。原因在于初中學生幾何基礎知識的掌握程度，直接對初中學生后續幾何推理知識學習效果產生了影響。通常來說，初中學生幾何基礎知識掌握扎實，則會在后續幾何推理中得心應手，否則，學生在面對簡單的幾何推理問題時也會表現出茫然的一面。因此，在初中數學幾何推理教學中，數學教師要想優化幾何推理教學，并實現培養初中學生幾何推理能力的目的，應在教學實踐中加強幾何基礎知識教學，幫助學生更好地夯實幾何基礎，使得學生能夠在具體的幾何推理過程中充分利用概念、定理等基礎知識進行幾何推理，以此降低幾何推理證明的難度，確保初中學生對幾何推理知識學習具有濃厚的興趣，有效提高初中學生學習幾何推理知識的自信心。另外，在幾何基礎知識教學過程中，初中數學教師應準確理解概念本質，以便多角度解析概念的特征，使得初中學生可以更加深刻地理解和內化幾何概念知識。在此過程中，為確保學生的理解和掌握效果，數學教師還要注重幾何概念知識與現實生活的相結合，運用生活中的案例建立幾何概念，才能激發學生學習興趣，同時便于學生運用生活經驗深入理解幾何概念知識，為培養學生幾何推理能力夯實基礎。以全等三角形教學為例，數學教師在教學“全等”概念時，可以結合生活中一些常見的現象進行教學，以便學生準確地理解“全等”概念。

（二）因材實施幾何推理教學

在初中數學幾何推理教學過程中，數學教師要整體提高幾何推理教學效果，并確保全體學生可以在原有幾何基礎上得到最大程度的發展。但學生的認知水平和能力是存在差異的，若數學教師在教學實踐中一味地采用“一刀切”方式，勢必會出現部分學生“吃不飽”、部分學生“吃不下”，從而引發嚴重的兩極分化問題，不利于幾何推理教學整體效果的提升。因此，在初中數學幾何推理教學過程中，數學教師應充分考慮學生的差異性和層次性。同時，為了讓學生在幾何推理知識學習中始終能夠保持主動，應讓學生認識到幾何推理的重要性和證明的必要性，才能讓學生在幾何推理學習中內化為自覺行為。在此過程中，數學教師應對學生的幾何推理給予一定的鼓勵和肯定，并可以在適當的時候為學生提供一定的指導，但是不可完整地將推理方法傳授給學生，而是在學生得出最終答案后引導學生進行優化和完善，在此過程中傳授學生完整的幾何推理方法，以便學生學會舉一反三，從而有利于學生幾何推理能力的培養。

以人教版初中數學《三角形全等的判定》教學為例，為讓學生深入理解三角形全等的判定知識，數學教師應結合學生的實際設計多個問題。如（1）當滿足一個條件時，三角形ABC與三角形A′B′C′全等嗎？（2）當滿足兩個條件時，三角形ABC與三角形A′B′C′全等嗎？隨后引導學生思考各項問題，并讓學生分小組進行動手操作，通過畫一畫、剪一剪、比一比發現規律，以此得出判定兩個三角形全等的條件。而針對一些學習優秀的學生，數學教師則要趁熱打鐵，讓這部分學生根據得出的兩個三角形全等的判定條件進行實踐，并要求學生簡單地說明和證明，以此高質高效地完成幾何推理教學任務，并滿足各個層次學生的學習需求，最大程度提高學生的幾何推理能力。

（三）加強典型幾何推理的訓練

幾何推理是根據已知條件以及已經學過的幾何知識得出新判斷的思維過程。初中幾何命題具有復雜性、類型多等顯著特征。要想有效提高幾何推理教學效果，并有效培養學生的幾何推理能力，關鍵在于重視幾何問題的分析與推理，并加強典型幾何推理命題的訓練，才能讓初中學生熟練地掌握幾何推理方法，并不斷提高幾何推理能力。

1.順向推理法。即從命題中已知條件入手，分析在此條件下可以得出哪些結論，隨后將得出的結論作為條件進行深入分析，再次得出新的結論，直到所得的新結論與幾何證明要求的結論相符為止。如，已知線段AB與線段CD是平行關系，連接BC，并作∠ABC的平分線為BE，∠DCB的平分線為CF。求證：線段BE和線段CF是平行關系。分析過程：由線段AB與線段CD是平行關系可以得出：∠ABC=∠DCB，又因為BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，可以得出∠EBC=∠ABC的一半，∠FCB=∠DCB的一半，即可得出：∠EBC=∠FCB，進而推斷出BE∥CF。

2.逆向推理法。即從證明結論入手，分析要得出這個結論需要哪些條件，然后將此條件作為結論，分析要得出此結論需要哪些條件，通過這種層層反推方式，直到結論證明所需條件與已知條件相符為止。例如，已知四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC、BD兩條對角線，點O為對角線相交點，求證：線段OA和線段OC是長度相等關系。分析過程：要證明線段OA與線段OC是長度相等關系，需要證明三角形ABO與三角形CDO全等，而要證明三角形ABO與三角形CDO全等，需要得出∠BAO與∠DCO相等，或者是∠ABO和∠CDO相等及邊AB和邊CD相等，而這些條件都可以通過平行四邊形的性質得到，從而可以證明三角形ABO與三角形CDO全等，進而證明得出OA=OC。

3.綜合分析法。即融合逆向推理和順向推理，在幾何推理過程中反復使用逆向推理和順向推理，通過這種方式，得出最終的條件與證明結論相符時，就可以完整地呈現出準確的解題思路。例如，已知線段AB與線段CD是平行關系，連接BC，并作∠ABC的平分線為BE，∠DCB的平分線為CF。求證：線段BE和線段CF是平行關系。分析過程：要證線段BE和線段CF是平行關系，必須得出∠EBC和∠FCB是相等關系，而要得出這個條件，在解題中可以從頭再來，從已知條件入手。因為線段AB和線段CD是平行關系，可以得出：∠ABC=∠DCB，又由BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，可以得出∠EBC=∠ABC的一半，∠FCB=∠DCB的一半，即可得出：∠EBC=∠FCB，這樣即可完成幾何推斷證明。

四、結語

綜上所述，在初中數學幾何推斷教學中，教師既要傳授學生必要的基礎知識，又要注重學生幾何推斷能力的培養，這樣才能為學生的全面發展夯實基礎。因此，初中數學教師在教學實踐中應正確認識到幾何推斷教學中的具體問題，并從基礎強化入手，因材施教，同時要加強典型幾何推理的訓練，才能有效培養和提高初中學生的幾何推理能力，為初中學生數學能力的發展夯實基礎。

[1] 彭小琴.初中數學教學中的推理能力培養——基于核心素養的視角[J].數學教學通訊,2020(23):69+88.

[2] 邵文鴻.循法推理關聯——初中數學幾何問題“自然性”設計的視角與實踐[J].教學月刊·中學版(教學參考),2020(04):11-14.

[3] 黃寶玉.基于數學核心素養的幾何推理論證入門教學的三個“注意”[J].新課程(中學),2019(10):124-125.

[4] 王倫生.關于初中數學幾何推理與圖形證明對策的探索[J].課程教育研究,2019(15):138.

[5] 馬迎秋,曹一鳴.初中數學教科書幾何推理的國際比較研究[J].基礎教育,2018,15(03):52-65.

[6] 馮建熹.談初中數學幾何推理與圖形證明的解題策略[J].考試周刊,2018(43):71.

[7] 胡趙云.初中數學“圖形與幾何”領域教學目標與實施策略[J].教育研究與評論,2018(02):75-83.

[8] 李昌蓉.初中數學“圖形與幾何”教學中學生合情推理能力的培養[J].數學大世界(中旬),2018(02):58.

[9] 黃海清.芻議合情推理在初中數學“圖形與幾何”中的妙用[J].數學教學通訊,2017(05):75-76.

[10] 徐建星.初中幾何課程減負提質的有效構建策略——“GX實驗”面向教學的初中幾何探究[J].數學教育學報,2016,25(04):98-102.

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