菊芋微波真空干燥過程的水分擴散特性及模型擬合

程新峰，潘 玲，李 寧 ，陳佳強

（1.安徽師范大學生態與環境學院，安徽蕪湖 241000；2.安徽師范大學生命科學學院，安徽蕪湖 241000）

菊芋（Helianthus tuberosusL.），又稱洋姜、鬼子姜，是菊科向日葵屬的一種多年生草本植物。菊芋最早產于北美洲，17世紀由歐洲傳入中國，現今已在中國及廣大東南亞地區廣泛種植[1]。菊芋塊莖具有較好的營養及藥用價值，不僅含有豐富的維生素、礦物質、菊芋多糖等成分[2]，還具有清熱解毒、抗菌消炎、降低血糖等功效[3]。新鮮菊芋水分含量高，不易貯藏，干制是其常見保藏方式之一。Tamás等[4]報道，相比冷凍干燥，菊芋采用中紅外-冷凍聯合干燥縮短了15%～40%的干燥時間，同時改善了色澤，提高了產品的硬度。Doymaz等[5]在60～80 ℃對菊芋進行了熱風干燥，發現在實驗溫度范圍內菊芋的水分擴散系數為 5.49×10-10～1.90×10-9m2/s，且隨溫度升高而增大。然而，有關菊芋塊莖微波真空干燥及過程控制的研究還鮮有報道，有待于進一步探索。

微波真空干燥是在真空條件下采取微波加熱而脫去物料水分的加工方式，由于同時兼備微波瞬時加熱和真空干燥低溫的特點[6-7]，目前該技術已被用于雙孢菇[8]、榴蓮[9]、獼猴桃[6]、香蕉[10]、甘薯[11]、羅非魚片[12]等農副產品的加工。脫水產品品質、能耗與物料內水分擴散機制密切相關，但現有技術還難以在線監測物料干燥過程的水分變化情況。因此，國內外學者提出了一些理論、經驗及半經驗模型，如Lewis、Page、Two-Terms等用于描述干燥過程物料內部水分的變化規律[13-14]，但這些模型涉及的參數缺乏物理意義，無法揭示干燥期間傳熱、傳質規律，對干燥條件選擇也無指導作用。與上述模型不同，Weibull分布函數的尺度參數（α）和形狀參數（β）與干燥過程熱、質傳遞有關，可用于求解估算水分擴散系數和判定干燥過程是否有升速階段[6,12]；而Dincer模型的滯后因子（G）和干燥系數（S）則能用于評價干燥過程中規則物料（如平板型、圓柱狀、球狀）的傳熱、傳質規律[15-16]。基于Weibull和Dincer模型學者已成功分析了光皮木瓜[16]和枸杞[17]真空脈沖干燥過程物料內傳熱、傳質規律。然而，關于菊芋微波真空干燥過程中熱、質傳遞規律方面的研究還未見報道。

因此，本文以菊芋為對象，基于Weibull分布函數和Dincer模型對物料微波真空干燥過程的水分擴散特性，傳熱、傳質機制進行了分析，并通過模型參數計算干燥過程物料內有效水分擴散系數和活化能。同時，還對干燥產品的色澤和微觀結構進行分析，以期為菊芋微波真空過程控制及品質監控提供指導。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

新鮮菊芋（Helianthus tuberosusL.） 徐州盛通食品有限公司，選取大小一致，色澤均一、無損傷的菊芋塊莖置于4±1 ℃冰箱中待用。

ORW1.0S-5Z型微波真空干燥設備 南京奧潤微波科技有限公司；DHG-9101-3S型電熱恒溫鼓風干燥箱 金壇市杰瑞爾電器有限公司；Quanta FEG450型掃描電子顯微鏡 美國FEI公司；FA1004型電子天平 常州幸運電子科技有限公司；CR-400型色差儀 日本柯尼卡美能達株式會社。

1.2 樣品制備與處理

將菊芋塊莖洗凈后，去皮，然后切成厚度4 mm，直徑2.5 cm的圓柱狀。稱取100 g左右樣品平鋪于物料托盤上，然后放入微波真空干燥設備（如圖1所示）脫水干燥。干燥過程中每隔1.5 min取出樣品稱量并記錄數據，直至樣品干基含水量低于0.10 g/g為止。

圖1 微波真空干燥設備示意圖Fig.1 Schematic diagram of microwave vacuum drying equipment

設備參數：真空度-90 kPa，微波功率分別為200、400、600、800和1000 W。依據文獻[8]測定不同額定功率下的設備實際輸出功率（P），然后算出它們對應微波強度分別1.28、1.69、2.32、2.70和3.04 W/g。

1.3 干燥曲線擬合及參數計算方法

1.3.1 干燥參數計算 依據GB 5009.3-2016的方法，將菊芋放入105 ℃恒溫干燥箱內，至試樣質量不再變化為止，其中新鮮菊芋的干基水分含量為4.186±0.364 g/g。水分比（MR）表示干燥過程物料水分含量的變化，計算公式可簡化為[12]：

式中，Mt為物料在t時刻的干基含水率，g/g；M0為物料初始干基含水率，g/g。

干燥速率（DR）計算公式為[12]：

式中：DR為時刻t至t+Δt時間段的干燥速率，g/（g min）；Mt和 Mt+Δt分別為時刻 t與 t+Δt的干基含水率，g/g；Δt為相鄰兩次測量的時間差，min。

1.3.2 Weibull分布函數 Weibull分布函數的表達式如式（3）所示：

式中：α為尺度參數，其值約為物料脫去63%水分所需的時間，min；β為形狀參數，與干燥起始速率及物料內水分遷移機制有關[18]；t為干燥時間，min。Weibull分布函數可用于干燥過程水分擴散系數（Dcal）的估算，計算公式如下[12]：

式中：Dcal為估算的水分擴散系數，m2/s；r為物料的體積等效半徑，即菊芋片等體積的球的半徑，為7.768×10-3m。

1.3.3 Dincer模型 Dincer模型，又稱Bi-G模型，如式（5）所示[19-20]：

式中：G為滯后因子，用于表征干燥過程中熱、質傳遞受到內部阻力的大小；S為干燥系數，表示單位時間內干燥能力的大小，S值越大，則干燥速率越快；t為干燥時間，min。畢渥數（Bi）和水分有效擴散系數（Deff）分別由公式（6）和（7）計算獲得。

式中：L為物料厚度，0.004 m；μ為特征式（8）的根[15]。

結合式（6）和（7）得出對流傳質系數（k）[21]。

1.3.4 水分有效擴散系數（D*eff）計算 降速干燥階段物料內水分遷移規律可以用簡化的Fick第二定律來描述，其表達式為[12,19]：

1.3.5 活化能計算 據文獻[6,22]報道，干燥過程中物料的有效水分擴散系數D*eff與微波強度的關系符合阿倫尼烏斯（Arrhenius）方程，計算公式為：

式中，Ea為活化能，kJ/mol；m 為裝載量，g；P 為微波實際輸出功率，W；I為微波強度，W/g；D0為Arrhenius方程指數前因子，m2/s。將式（11）兩邊取對數，然后對 ln （D*eff） vs I進行線性擬合，即可得到活化能Ea。

1.4 色澤測定

采用CR-400色差儀測量樣品的L*、a*和b*值，每組樣品10個重復。參閱文獻[23-24]，采用色差值（ΔE）對樣品進行綜合評價，計算公式如下：

式中：L*值為干制品亮度指數；a*值為紅-綠指數；b*值為藍-黃指數；L0、a0和b0為新鮮樣品對應的色澤參數。

1.5 微觀結構觀察

將干燥樣品固定在碳導電膠上，抽真空噴金處理3 min，然后用FEI Quanta 450電子顯微鏡在30 kV加速電壓下對樣品表面組織微觀結構進行觀察。在不同的放大倍數下，重復觀察樣品，并保存代表性區域的圖片以供進一步分析。

1.6 數據處理

采用Origin8.5軟件對實驗數據進行回歸分析，并以決定系數（R2）及均方根誤差（RMSE）評價擬合效果好壞，其中R2越大，RMSE越小，模型的擬合效果越好。R2和RMSE的計算公式如下：

式中：MRexp,i為實驗測得的第i個水分比；MRpre,i為模型預測的第i個水分比；為實驗所得水分比的平均值；N為實驗測定數據的個數。

2 結果與分析

2.1 菊芋微波真空干燥特性

圖2是物料厚度為4 mm，真空度為-90 kPa時菊芋的微波真空干燥曲線。由圖2可見，隨著干燥的進行，物料水分逐漸減少。其中微波強度為1.28、1.69、2.32、2.70和3.04 W/g時，物料干基含水率降至0.10 g/g （d.b）以下所需的時間分別為 34.5、31.5、25.5、19.5和15 min，說明微波強度越大，物料脫水速率越快，所需干燥時間越短，這與微波真空干燥香蕉[10]和獼猴桃[25]所得結果一致。與1.28 W/g相比，3.04 W/g下物料干燥時間縮短了56.52%，這是因為微波強度越大，單位時間內設備釋放的微波能越多，物料內極性水分子汽化的速率越快，因而大大縮短了干燥時間，提高了干燥效率。

圖2 不同微波強度下菊芋片的干燥曲線Fig.2 Drying curves of jerusalem artichoke slices under different levels of microwave intensity

由圖3可知，物料干燥速率變化較大，且隨著微波強度的增大變化的幅度越大。微波強度為1.28 W/g時，干燥前期物料有一個緩慢的升速階段，至13.5 min時干燥速率達到最大值（0.3306 g/（g·min）），之后干燥速率逐漸下降，即為降速干燥階段。其它微波強度下，整個干燥過程均存在升速、恒速和降速3個干燥階段，但不同微波強度下，物料升速干燥階段所需時間和干燥速率最大值不同。微波強度越大，物料升速干燥所需時間越短，且最大干燥速率越高，如3.04 W/g下最大干燥速率為 0.743 g/（g·min），是 1.69 W/g 下0.306 g/（g·min）的2倍多。干燥前期存在升速階段，一方面，由于物料含有較高的水分含量，能吸收微波能產生摩擦熱，致使物料內部與表面形成溫度梯度；另一方面，物料表面水分汽化形成的水蒸氣可被真空泵迅速抽走，故物料內外也存在較大的濕度梯度。同時，微波強度越大，單位時間內物料吸收微波能越多，產生大量的摩擦熱，致使干燥速率增大。隨著干燥進行，物料水分含量逐漸減少，微波能吸收能力下降，且干燥導致的內部結構變化也會妨礙水分遷移，因此干燥后期表現為降速干燥階段[25]。劉春泉等[26]在杏鮑菇微波真空干燥研究中，也發現物料干燥過程分為升速、恒速和降速3個階段，且功率越大，升速階段失水速率曲線越陡，歷時越短。

圖3 不同微波強度下菊芋片的干燥速率曲線Fig.3 Curves of drying rates of Jerusalem artichoke slices at different levels of microwave intensity

2.2 微波真空干燥曲線擬合結果分析

基于最小二乘法，采用Weibull分布函數對菊芋片微波真空干燥曲線進行擬合，結果如表1和圖4a所示。由表1可知，決定系數（R2）在0.996～0.998之間，均方根誤差（RMSE）在 0.0134～0.0213 之間，表明Weibull分布函數對菊芋片微波真空干燥過程擬合效果較好。尺度參數（α）與干燥速率有關，表示完成63%的干燥過程需要的時間[6]。從表1中可以看出，微波強度從1.28 W/g增加到3.04 W/g，對應的α值也從16.983 min降低到3.701 min，減少了78.21%，可見微波強度增大可顯著縮短干燥時間（P＜0.05）。形狀參數（β）與物料在干燥初始階段的水分遷移機制相關，當β在0.3～1.0時，干燥速率由內部水分擴散控制為主，表現為降速干燥的特點；當β＞1時，表明干燥前期存在延滯階段，干燥過程由內外部水分擴散共同控制[27]。由表1可知，不同微波強度下物料干燥過程的β值在1.314～2.175之間，且微波強度越大，β值越小，表明菊芋干燥前期存在延滯現象，且整個過程并非完全由內部擴散控制，這與干燥速率曲線的變化趨勢相一致。類似的結論在獼猴桃切片[6]和羅非魚片[12]的微波真空干燥中也有報道。

圖4 不同微波強度下Weibull分布函數（a）和Dincer模型（b）的預測值與試驗值比較Fig.4 Comparison of the predicted values by the Weibull (a)and Dincer (b) model and experimental values of moisture ratio at varying time under different microwave intensities

表1 基于Weibull分布函數和Dincer模型的菊芋干燥曲線擬合結果Table 1 Simulation results of drying curves of Jerusalem artichoke slices based on Weibull and Dincer model

Dincer模型擬合結果如表1和圖4b所示，由R2（0.910～0.986） 和 RMSE（0.0345～0.105） 可 知 ，Dincer模型能較好地描述菊芋微波真空干燥過程水分比與干燥時間的關系。不同微波強度下的滯后因子（G）介于1.043～1.188之間，表明物料干燥前期具有升速階段，且G值越大，升速階段所需時間越長，這與Weibull分布函數中β值分析得到的結論一致。干燥系數（S）表示單位時間內物料的脫水能力，干燥速率越大，S值越大[16]。本研究中，當微波強度為1.28 W/g時，G值最大，為1.188；S值最小，為0.071 s-1。

基于Dincer模型參數G和S計算得到的傳熱畢渥數（Bi）和傳質系數（k），如表2 所示。Bi是物料內部導熱熱阻與表面對流換熱熱阻的比值[20]，據文獻[16,19]報道，當Bi值介于0～0.1之間時，物料溫度變化取決于外界對流換熱強度，可以忽略內部熱阻的影響；當0.1＜Bi＜100則表示物料溫度變化受內部導熱熱阻和表面對流換熱熱阻共同控制；當Bi＞100說明物料溫度變化完全由內部導熱熱阻控制。本文中Bi值介于0.179～5.762之間，且微波強度越高，Bi值越小，說明干燥過程菊芋溫度變化由內部導熱熱阻和表面對流換熱熱阻共同決定。Ju等[19]發現在熱風干燥過程中不同厚度山藥片傳熱機制存在差異，其中厚度為6 mm時，物料的溫度變化由外界對流換熱熱阻決定；但厚度為12或18 mm時，物料溫度變化由內部導熱熱阻和外界對流換熱熱阻共同控制。由公式（9）計算的傳質系數（k）的大小介于 1.035×10-3～2.181×10-3，明顯高于光皮木瓜在氣體射流沖擊干燥過程中的傳質系數（8.85×10-6～1.81×10-5）[16]，這可能與微波快速加熱及物料屬性差異有關。

表2 Weibull分布函數和Dincer模型參數的計算結果Table 2 Results of Weibull and Dincer model parameters

2.3 有效水分擴散系數及活化能的確定

水分擴散系數是一個描述物料內在水分擴散特性的動態量，其大小不僅與物料結構、組分、水分狀態等因素相關，更取決于干燥方式和干燥條件，涉及分子擴散、吸水動力學流及毛細管流等[12]。從表2中可以看出，基于Weibull分布函數α值估算的水分擴散系數（Dcal）在 5.922×10-8～2.717×10-7m2/s 之間，而依據Fick第二定律得到的D*eff值介于2.353×10-9～7.546×10-9m2/s之間，且兩者均隨微波強度增加而增大。比較發現，相同微波強度下Dcal均大于D*eff，因為D*eff計算的前提是整個干燥過程必須始終處于降速階段，忽略干燥前期短暫升速階段及后期物料收縮對水分遷移帶來的影響，因此D*eff常被低估；而Dcal值則無需考慮干燥過程中物料水分擴散特點。基于Dincer模型求解得出的Deff值在7.570×10-7～1.799×10-5m2/s之間，且同一微波強度下，Deff均高于D*eff和Dcal，因為Deff計算綜合考慮了物料內部導熱熱阻、外界對流換熱熱阻及傳質系數的影響。張衛鵬等[15]在茯苓中短波紅外聯合氣體射流干燥研究中也得到了類似的結論，但在光皮木瓜干燥過程中，基于Dincer模型得到的Deff值（3.26×10-9～6.33×10-8m2/s）卻低于Weibull模型計算的Dcal值（1.66×10-8～1.13×10-7m2/s）[16]。

活化能（Ea）是干燥過程中脫去1 mol水分需要的啟動能量，其值大小與干燥的難易程度和能耗有關[6]。基于公式（11）可得到菊芋微波真空干燥的Ea為 2.306 kJ/（mol·K），這與微波真空干燥獼猴桃切片的活化能相差不大（-90 kPa下其大小為1.57108 kJ/mol）[6]，但卻與微波真空干燥雙孢菇（高達18.05 kJ/mol）[28]和龍眼果肉（180 Pa 下高達 9.021 kJ/mol）[29]的活化能顯著不同，這是因為物料分子結構、物質組成，預處理方式、干燥條件等存在差異。

2.4 色澤和微觀結構分析

色澤是評價產品質量好壞的指標之一。如表3和圖5所示，與新鮮樣品相比，除1.28 W/g的干燥樣品，其它干燥菊芋的L*值顯著增大（P＜0.05），這與光的反射性能有關，因為干燥導致物料水分流失和結構變化均會對光的反射性能產生一定的影響，在干燥山藥片[20]和西洋參[30]的研究中也有類似報道。隨微波強度增大，干燥樣品的L*值呈先增加后下降的趨勢，在2.32 W/g下，樣品L*值69.05，顯著高于 1.28 W/g和 1.69 W/g 下樣品的L*值（P＜0.05），但與 2.70 W/g和3.04 W/g下的L*值無顯著差異（P＞0.05）。干燥期間物料L*值大小不僅與光的反射有關，同時與物料褐變程度相關。在較低的微波強度下，物料單位時間內吸收微波能少，干燥持續時間久，有利于美拉德反應和酶促褐變的發生。高微波強度下，物料干燥速率相對較快，能減輕美拉德反應引起褐變，但快速的汽化速率，可能會導致細胞內色素外泄，因而，樣品的L*值有所下降。由表3可知，干燥后樣品的a*和b*值均顯著增大（P＜0.05），這是因為物料干燥期間發生了褐變，包括干燥前期短暫的酶促褐變和后期的美拉德反應[31]。就不同微波強度而言，強度越大a*、b*值越小，如1.28 W/g下樣品的a*和b*值分別為5.89和21.37，顯著高于（P＜0.05）其他處理組。如前所述，微波強度越大，干燥歷時短，發生美拉德反應程度較低，同時，色素外露和降解也是a*、b*值下降的原因。ΔE是衡量樣品色澤差異程度的指標，其值越大表明色澤變化越大。據報道[23]，當ΔE＞3時表明色澤差異非常明顯，而ΔE＜1.5則表示顏色差異較小。從表3可知，樣品ΔE值均大于3，說明干燥使菊芋片色澤發生了明顯的變化，尤其是1.28 W/g下的樣品，其ΔE值高達10.67。

表3 新鮮及微波真空干燥菊芋片的色澤參數Table 3 Color parameters of fresh and microwave vacuum dried Jerusalem artichoke slices

圖5 微波真空干燥菊芋片照片Fig.5 Photos of microwave vacuum dried Jerusalem artichoke slices

從圖6中可知，干燥菊芋均呈現蜂窩狀結構，且截面部分區域存在孔洞。1.28 W/g的干燥樣品細胞輪廓清晰可見，但細胞皺縮明顯（圖6a），因為低微波強度下，物料干燥速率相對較慢，不具有顯著的膨化效果，且干燥期間物料水分流失會使細胞失去膨脹壓而收縮。隨微波強度的增大，樣品的細胞結構更加規則、整齊，且出現明顯的孔洞，這是由于微波加熱使物料水分由內向外擴散的過程中保持較小的表面張力，且真空度及一定的微波強度能提高水分的汽化強度，抑制了物料細胞及孔隙的收縮，故呈現較好的組織結構。在高微波強度下，樣品部分組織結構坍塌、細胞內物質釋放并發生凝結，導致細胞大小不一，在3.04 W/g下干燥的樣品尤為明顯，如如圖6e所示，這是因為微波加熱導致物料內外同時升溫，當物料內水分汽化速率過快時，水蒸氣產生的應力會超過物料組織結構的承受力，致使細胞破裂，內容物外泄。

圖6 微波真空干燥菊芋片的電子顯微鏡圖（500×）Fig.6 SEM figures for microwave vacuum dried Jerusalem artichoke slices

3 結論

菊芋微波真空干燥特性與微波強度有關，強度越大，干燥時間越短。除1.28 W/g外，其他強度的干燥過程均存在升速、恒速和降速3個階段。采用Weibull分布函數對干燥曲線進行擬合，決定系數（R2）在 0.996～0.998 之間，尺度參數（α）隨微波強度增加而減小，形狀參數β介于1.314～2.175之間，說明干燥并非完全由內部擴散控制。基于Dincer模型的擬合結果，滯后因子（G）介于1.043～1.188，表明干燥前期存在升速階段；畢渥數（Bi）為 0.179～5.762，說明干燥過程菊芋溫度變化由內部導熱和邊界對流換熱共同控制。估算水分擴散系數Dcal在5.922×10-8～2.717×10-7m2/s之間，而有效水分擴散系數Deff在7.570×10-7～1.799×10-5m2/s之間，且均隨著微波強度的升高而增大。依據Arrhenius方程得到的菊芋微波真空干燥的活化能 Ea為 2.306 kJ/（mol·K）。

微波真空干燥導致菊芋產生明顯色差，ΔE值均大于3，且微波強度愈大，樣品a*和b*值越小；2.32 W/g干燥菊芋的L*值最大，為69.05。SEM結果顯示，適宜微波強度下（1.69和2.32 W/g），樣品細胞結構規則、整齊，且存在明顯的孔洞，但在低微波強度下樣品細胞結構皺縮嚴重，相反在高強度下微波加熱則會導致部分組織結構塌陷，細胞內物質外泄發生凝結。本研究為菊芋的微波真空干燥模擬提供理論支撐，同時為其他干燥條件選擇和干燥設備設計提供依據。