考慮成本最優的物料配送方式組合優化模型

馬艷麗，秦 欽，劉進平

(1. 哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，哈爾濱 150090； 2.大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116000)

隨著經濟的發展，物流業地位的不斷提高，想要為企業帶來更多經濟收益，就需要以更低的物流成本來響應客戶的需求。產品的生產過程以零部件的組裝和配送為主，因此物料配送方法的合理選擇能夠更好地發揮企業生產的優勢，進而為企業的高效生產提供有效的保障[1]。國內外學者已在物料配送方式領域進行了一定的研究。文獻[2]以線邊物料的堆存成本最小為目標建立模型，并設計反向動態規劃算法和人工蜂群算法進行仿真與求解。文獻[3]以配送時間最短和配送成本最低為目標建立大數據平臺下的物料配送模型。文獻[4]以物料配送成本最小為目標，建立基于智能感知網的動態物料配送優化模型，設計基于禁忌搜索的改進蟻群算法進行求解。文獻[5]以搬運車輛最少、運輸時間最短為目標構建了車輛路徑優化模型并設計遺傳算法求解。文獻[6]提出一種適用于衛星總裝數字孿生車間的基于灰色理論和多模型交互機制的物料準時配送方法。文獻[7]以相關成本最小化為目標，對穩定的隨機裝配系統進行動態的性能分析。文獻[8]分別設計了kit供應(指根據生產計劃和物料清單，把某個工位需要的單輛份零件組裝成kit，放入料箱中，然后通過牽引車或AGV小車將料箱供給到線邊堆放區的供應方式)、連續供應和批量供應下相關成本的計算公式，并對不同的組合物料供應方式的總成本進行效果評估。文獻[9]定性研究了物料數量、種類、尺寸、物料存儲面積、操作效果對物料配送方式選擇的影響。文獻[10]以成本最小為目標，建立基于批量配送和kit配送的選擇決策模型。文獻[11]以能源消耗最小為目標，建立混流裝配線物料配送多目標優化模型，并設計禁忌增強粒子群算法求解。文獻[12]采用數據包絡分析法，將集件系統( SPS )模型與傳統模型進行比較，系統分析其優勢。國內研究側重于針對傳統的單一配送方式進行優化建模并設計相關算法進行求解，國外研究多從物流成本入手設計合理有效的物料配送方案，在系統性能的定量評估及影響因素的定性分析方面做出諸多貢獻，然而從降低成本的角度對不同物料配送方式進行組合優化的相關研究尚需要深入。

基于上述分析，針對生產車間亟待優化的單一物料配送方式所導致的成本過高問題，本文改進了傳統物料配送方式優化模型，建立了基于批量配送和kit配送的物料配送方式組合優化模型，并通過實例驗證了模型的魯棒性。本文研究的物流作業僅為物料配送環節，且本文研究的生產線物料配送范圍是從物料存儲區到生產線，故未考慮裝卸、拆包、交接等環節。影響物料配送方式選擇的因素有很多，如配送成本、配送路徑、配送時間、車輛及人員安排等，其中物料配送成本對方式選擇的影響相對較強。因此本文模型以生產車間物料配送總成本最優為物流作業需求，配送方式選擇的合理性僅考慮配送成本，不考慮配送時間、配送路徑等因素。本文所建立的物料配送方式組合優化模型對于降低物流成本，指導制造企業完成成本最優化的物流配送，提升企業競爭力具有重要作用。

1 問題描述

傳統的配送方法有兩種，批量配送和kit配送。批量配送方式簡單易懂，便于操作，但企業需準備大量庫存以應對市場需求變化帶來的風險，工作人員需耗費較多時間找到所需物料[13]。kit配送方式有效減少了對于線邊堆放區的空間需求，較好地實現了生產車間的機械化處理，但kit的組裝、運輸和存儲增加了非生產性的物料處理工作，產生額外成本[14]。由于批量配送和kit配送方式的優缺點互補，將二者結合使用可以發揮各自的長處，優化企業的物流成本，更加符合生產發展需求。

1.1 批量配送運作流程

從物料存儲區到線邊堆放區的批量配送方式流程圖如圖1所示。圖1中，物料存儲區I和II分別表示存放的是以紙箱形式和托盤形式裝載的物料；G表示生產線的工位；①表示搬運人員用牽引車將以紙箱包裝的物料通過循環配送至生產線邊堆放區，并空車返回的過程，在圖中用實線表示；②表示搬運人員用叉車將以托盤包裝的物料，單個配送至生產線邊堆放區的過程，在圖中用虛線表示；③和④表示生產線裝配人員前往線邊堆放區取料并返回工位的過程，在圖中用點劃線表示。

圖1 批量配送流程圖

1.2 批量配送和kit配送的組合配送運作流程

kit譯為“工具箱”，其有固定型kit和移動型kit[15]兩種類型。kit配送的特點是多批次、小批量，線邊堆放的kit料箱依據組裝周期和生產節拍對kit進行補充。從物料存儲區到線邊堆放區的批量配送和kit配送的組合配送過程如圖2所示。

圖2中，組裝區是負責對kit進行組裝的區域。①和⑥表示搬運人員用牽引車將以紙箱包裝的和不易組裝成kit的物料通過循環配送至生產線邊堆放區，并空車返回的過程，在圖中用點線表示；②表示搬運人員用牽引車將以紙箱形式包裝和需要組裝的物料運至組裝區的過程，在圖中用較粗的點線表示；③表示搬運人員用叉車將以托盤形式包裝的和需要組裝的物料運至組裝區的過程，在圖中用虛線表示；④表示搬運人員用叉車將以托盤包裝的和不易組裝成kit的物料，單個配送至生產線邊堆放區的過程，在圖中用較細的虛線表示；⑤和⑦表示牽引車將組裝好的kit料箱循環配送至生產線邊堆放區并空車返回的過程，在圖中用實線表示；⑧和⑨表示生產線裝配人員前往線邊堆放區取料并返回工位的過程，在圖中用較細的點線表示；⑩表示組裝區內挑選所需物料組裝成kit的過程，在圖中用點劃線表示。

1.3 假設條件

運用0-1規劃的思想，以配送總成本最小為目標，構造基于批量配送和kit配送的物料配送方式組合優化模型，生產過程中需要滿足以下假設：1)為節約線邊堆放區的空間，規定線邊堆放區內的物料包裝先按豎直方向來擺放，堆滿3層后再按水平方向來擺放，且不同的物料包裝不能堆在同一列，如圖3所示；2)為方便kit的裝載，規定kit料箱被分成4層，即每個kit料箱可以裝載4個kit；3)牽引車和叉車只能在物料存儲區和組裝區外使用，物料存儲區和組裝區內部需靠人力完成相關操作。

圖2 批量配送和kit配送的組合配送流程圖

圖3 線邊堆放區物料存儲示意圖

本文研究的kit為固定型kit，其被運至線邊堆放區后，只能供給單一工位，不同工位之間不能共享或轉贈。以一個工作周為研究時長，以U型生產線上的某一種產品為研究對象。為便于后續數據的收集，將N個產品歸為一組進行研究(N根據實際生產計劃可取任意值，本文取N=20)。

2 物料配送方式組合優化模型

論文改進了傳統物料配送方式優化模型，所建立的模型包括改進的批量配送成本模型、改進的kit配送成本模型和組合優化模型，其改進之處如下：1)建模成本項。考慮生產車間內物料配送的實際流程，模型增加了批量配送和kit配送下線邊堆放區的存儲成本。2)向上取整。為使求解結果更符合實際，所建立的模型對于非整數的紙箱數、托盤數和kit數均進行了向上取整。3)參數補充。增加了生產線工作人員在線邊堆放區拿起物料或kit所需的時間，減小了求解結果誤差。

2.1 改進的批量配送成本模型

批量配送過程會產生4項成本：線邊堆放區的存儲成本、從物料存儲區到線邊堆放區的搬運成本、生產線工作人員的揀料成本和理貨人員的供料成本。

2.1.1 線邊堆放區的存儲成本

在批量配送中，線邊堆放區存儲的是以紙箱形式包裝的物料和以托盤形式包裝的物料。生產N個產品時，工位j對應的線邊堆放區內存放物料i的紙箱和托盤數量分別為

(1)

(2)

批量配送下，線邊堆放區的存儲成本C1為

(3)

式中：Cm為線邊堆放區內單位存儲面積的成本，元/m2；φb、φp分別為以紙箱形式或托盤形式裝載的物料的集合；φj為生產線的工位j使用的物料的集合；J為生產線的工位總數量；Sb、Sp分別為單個紙箱或托盤所需的存儲面積，m2；R為生產線每周生產該產品的平均數量。

2.1.2 從物料存儲區到線邊堆放區的搬運成本

在搬運過程中，以紙箱形式裝載的物料采用牽引車以循環配送的方式配送到對應工位的線邊堆放區，以托盤形式裝載的物料采用叉車進行搬運，每次向對應工位的線邊堆放區配送一個托盤，配送完畢空叉車返回物料存儲區II。因此，從物料存儲區到線邊堆放區的搬運成本C2為

(4)

2.1.3 生產線人員的揀料成本

批量配送下，生產線工作人員揀取物料的過程實質是生產線工作人員從工位前往對應的線邊堆放區存放所需物料處，拿起單個物料，再原路返回工位的過程。因此，生產線工作人員的揀料成本C3為

(5)

2.1.4 理貨人員的供料成本

批量配送下，理貨人員在物料存儲區的供料過程實質是理貨人員前往所需物料處，拿取規定數目的紙箱或托盤后，再原路返回物料存儲區的入口處等待搬運的過程。因此，理貨人員的供料成本C4為

(6)

2.2 改進的kit配送成本模型

kit配送過程產生5項成本：線邊堆放區的存儲成本，從組裝區到線邊堆放區的搬運成本，生產線工作人員的揀料成本，理貨人員的供料成本和kit的組裝成本。

2.2.1 線邊堆放區的存儲成本

kit配送下，線邊堆放區存儲的是各個工位需要的kit料箱。所以線邊堆放區的存儲成本Cβ1為

(7)

2.2.2 從組裝區到線邊堆放區的搬運成本

組裝人員將物料組裝成所需的kit后，由牽引車載著kit料箱向生產線的線邊堆放區進行循環配送，而后空車返回組裝區，等待下一輪的配送。在kit配送下，從組裝區到線邊堆放區的搬運成本Cβ2應表示為

(8)

2.2.3 生產線工作人員的揀料成本

在kit配送下，生產線工作人員揀取kit的過程，實質是生產線工作人員從工位前往對應的線邊堆放區存放kit處，拿起kit中的某個零件，再原路返回工位的過程。生產線工作人員的揀料成本Cβ3為

(9)

2.2.4 理貨人員的供料成本

kit配送下，理貨人員需要從物料存儲區的入口處前往所需物料處，拿取一定數目的物料后，原路返回，再使用牽引車將從物料存儲區I拿取的物料運送至組裝區；或使用叉車將從物料存儲區II拿取的物料運送至組裝區。kit配送下理貨人員的供料成本Cβ4為

(10)

2.2.5 kit的組裝成本

kit的組裝成本Cβ5為

(11)

式中：Cz為組裝kit的工作人員每小時的成本，元/h；Zk為組裝一個kit所需要的時間，s。

2.3 組合優化模型

對傳統物料配送方式優化模型進行改進，以配送總成本最優為目標，考慮批量配送和kit配送兩種方式，構建物料配送方式組合優化模型，其約束條件的改進之處：增加生產線物料供應量≥需求量約束，避免出現生產中斷的現象；增加了運輸車輛額定載重限制，減小了運輸途中車輛因超載發生側翻的風險；從線邊堆存區的面積角度進行限制。

所述物料配送方式組合優化模型的目標函數為

minZ=(C1+C2+C3+C4+Cβ1+Cβ2+Cβ3+Cβ4+Cβ5)

(12)

約束條件為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3 算例驗證

3.1 求解結果

以收集的實際數據為基礎設計算例，由于解空間較小，采用枚舉算法可獲得準確的最優解，單一配送方式下的算例計算結果見表1，不同約束條件下的組合優化模型最優解計算結果見表2。

表1 單一配送方式下的算例計算結果

表2 不同約束條件下的組合優化模型最優解結果

全約束條件是指考慮全部約束條件，即考慮式(13)～(18)的情況；部分約束條件是指考慮一部分約束條件，即僅考慮式(13)、(14)、(17)的情況。由表1、2可知，在4種不同的情況下，物料全部進行批量配送所花費的成本最大，其次是物料全部采用kit配送的成本。部分約束條件下的組合優化模型最優解雖然能夠最大程度節約成本，但沒有考慮線邊堆放區的空間限制以及運載車輛的載重限制，與實際生產存在一定差異，故在后續研究中不加以分析，僅考慮全約束條件下的組合優化模型最優解方式(后文簡稱“組合優化模型最優解”)。

在本算例中，與單一的批量配送和kit本著方式相比，改進的物料配送方式組合優化模型可以分別節約83.6%和70.8%的物流成本。為進一步驗證所建立的組合優化模型在成本節約方面的魯棒性，引入另外兩組數據進行求解。當i=322、j=22時，組合優化模型最優解為36 171元，相比于單一的批量配送方式，可節約81.5%的成本，相比于單一的kit配送方式，可節約72.4%的成本；當i=384、j=24時，組合優化模型最優解為38 475元，相比于單一的批量配送方式，可節約84.5%的成本，相比于單一的kit配送方式，可節約70.7%的成本。

由此可知，針對物料全部采用批量配送和全部采用kit配送的情況，在物料種類數和工位數不同的條件下，組合優化模型最優解節約的成本百分比能夠維持在一定范圍內，無明顯變化，說明所建立的模型對于配送成本節約效果良好，且具有較好的魯棒性。單一的物料配送方式導致較高成本的原因為：單一批量配送方式需要大量線邊堆存區空間來存儲紙箱和托盤，且生產線人員尋找物料較為耗時；單一kit配送方式對物料進行二次處理，增加了工作人員的任務量、區域間的供料成本以及額外的倉儲面積。改進的物料配送方式組合優化模型根據每種物料的特性為其選擇最適合的配送方式，因此能夠大幅度降低成本。算例求解結果中,組合優化模型最優解中各成本項依次為C1=4 214.0元；C2=445.8元；C3=2 452.0元；C4=72.3元；Cβ1=92.0元；Cβ2=50.4元；Cβ3=1 143.1元；Cβ4=42 042元；Cβ5=514.8元。單一配送方式下的各成本見表3。

表3 單一配送方式下的各成本項

由此可見，無論采用單一的批量配送還是kit配送，都有缺點，無法成為最佳的配送方式。只有將兩種配送方式結合起來考慮，才能有效降低配送成本。

3.2 對比分析

批量配送和kit配送中各成本所占的比例如圖4所示。圖4中情況1為物料均選擇批量配送；情況2為物料均選擇kit配送；情況3為組合優化模型最優解。如圖4(a)所示，由于批量配送對于線邊堆放區儲存空間的需求較高，且生產線人員會在工位和線邊堆放區之間頻繁往返，所以物料在線邊堆放區的存儲成本和生產線工作人員的揀料成本占據了較大的比重。如圖4(b)所示，由于物料配送過程多了組裝kit這一環節，物料存儲區至kit組裝區的供料成本會占據較大比重。選擇批量配送和kit配送的物料種類數情況如圖5所示，情況5為物料采用托盤形式進行配送，情況6為物料采用紙箱形式進行配送。因為裝載物料的托盤重量通常比紙箱的重量大得多，所以以托盤形式裝載的物料有更大概率會采取kit配送的方式。

(a)批量配送

(b) kit配送

圖5 選擇批量配送和kit配送的物料種類數

4 敏感性分析

4.1 運輸車輛額定載重對各成本項的影響

生產車間內有兩種運輸車輛：叉車和牽引車。不同的牽引車額定載重下的各成本項見表4，不同的叉車額定載重下各成本項見表5，Br表示牽引車額定載重，Bu表示叉車額定載重。從表4和表5可知，各成本項對于叉車額定載重的改變并不敏感，而批量配送下的線邊存儲成本和生產線人員的供料成本以及kit配送下的供料成本受牽引車額定載重變化的影響較大，其變化均呈現先慢后快的趨勢。

表4 不同Br下的各項成本

表5 不同Bu下的各項成本

4.2 線邊堆放區總面積對各成本項的影響

不同線邊堆放區面積下各成本項見表6。與改變牽引車額定載重時各成本項受到的影響相同，批量配送下線邊存儲成本和生產線人員的揀料成本以及kit配送下的供料成本對于存儲總面積的變動較為敏感。

表6 不同S下的各項成本

4.3 運輸車輛額定載重和線邊堆放區總面積對比

運輸車輛額定載重和線邊堆放區面積對配送方式選擇的影響如圖6所示。由圖6(a)可知，改變叉車的額定載重對物料配送方式選擇所造成的影響十分微弱；隨著牽引車額定載重量的定量增長，選擇kit配送方式的物料種類數并未隨之線性下降，而是呈現先慢后快的下降趨勢，在超過某一特定的額定載重量后，對配送方式的選擇不再產生影響。

當線邊堆放區的存儲面積逐漸增大時，由于對空間限制的減弱，更多物料傾向于批量配送，如圖6(b)所示。隨著存儲面積的定量增加，選擇兩種方式的物料種類數均呈現先快后慢的變化趨勢，超過特定值后，不再對決策變量x的取值和各成本項產生影響。運輸車輛額定載重對于批量配送下線邊堆放區的存儲成本和kit配送下的供料成本的影響如圖7所示。線邊堆放區總面積對于批量配送下線邊堆放區的存儲成本和kit配送下的供料成本的影響如圖8所示。

(a) 運輸車輛額定載重

(b) 線邊堆放區面積

(a)牽引車

(b)叉車

圖8 線邊堆放區面積對于兩種成本的影響

由圖7和圖8可知，無論是改變運輸車輛額定載重還是線邊堆放區面積，C1和Cβ4都呈現出較大的變化，將每個變化項的兩種成本放在一起考慮，得到影響配送方式選擇的因素的優先級順序：線邊堆放區總面積>牽引車額定載重>叉車額定載重。

5 結 論

1)本文以配送總成本最小為目標，基于批量配送和kit配送方式，構建了改進的物料配送方式組合優化模型，并設計算例對模型進行了有效性驗證，結果表明，與單一批量配送或kit配送方式相比，改進后的物料配送方式組合優化模型可以分別節約83.6%和70.8%的物流成本，具有較好的魯棒性。相比于紙箱裝載的物料，以托盤形式裝載的物料有更大概率會選擇kit配送方式。在有約束條件限制的情況下，更傾向于采用kit配送方式。

2)敏感性分析表明，改變運輸車輛額定載重和線邊堆放區面積情況下，批量配送下線邊堆放區的存儲成本和kit配送下的供料成本都呈現出較大的變化，影響配送方式選擇的因素優先級順序：線邊堆放區總面積>牽引車額定載重>叉車額定載重。研究結果可為物流配送過程提供優化決策建議。

3)為了提升模型的易用性，本文建立的物料配送方式組合優化模型為線性優化模型，雖能在一定程度上解決配送成本過高的問題，但其適用性有待提高。后續研究將在此基礎上建立非線性模型，增強其可行性，使模型更貼近實際。本文所建立的模型是單目標優化模型，配送方式選擇的合理性僅考慮了配送成本，后續研究將致力于建立以配送總成本最優和配送總時間最短的雙目標優化模型，以提升模型的實用性。