城市群旅客協同運輸線路邊際效益分析及優選

賈洪飛，劉 超，吳文靜，羅清玉

(吉林大學 交通學院，長春 130022)

《國家新型城鎮化規劃(2014—2020)》[1]中提出，要滿足城市群范圍內旅客快速增加的出行需求，必須加快城市群交通一體化規劃建設,強化城市群之間的交通聯系。城市群多方式協同運營是提高城市群交通運輸供給能力，滿足出行需求的重要手段?，F階段各運輸方式仍處于獨立運營、互不干涉狀態，協同多方式運輸面臨著基礎設施規范、數據標準和共享、票源開放共享等難題，需要耗費大量的建設與管理成本。為了節約成本，要以需求為導向對協同模式進行優化。

國內外對多方式多路線協同運輸的研究較多，主要包括對多方式協調運營規劃的研究和設施樞紐布局的研究。在多方式運營規劃方面，文獻[2]從多方式運營時間協調的角度出發，考慮鐵路列車到達情況，建立了換乘時間最小的地鐵列車發車時刻協同優化模型；文獻[3]考慮不同方式的運能匹配，以運能匹配度為約束，對不同交通方式的分配比例進行優化；文獻[4]以乘客換乘延遲成本最小為目標，制定與地鐵站點接駁的社區公交發車時刻。在設施樞紐布局方面，文獻[5]針對鐵路主導型客運樞紐，建立以換乘時間和沖突最少為目標的雙層規劃模型；文獻[6]借助CAD和CG制圖，仿真分析換乘設施布局的合理性；文獻[7]探討了銜接軌道交通樞紐的交通方式的選擇問題，以解決交通方式規劃不合理帶來的效率低下問題。此外，學者們還關注與協同運輸有關的體制機制及利益分配問題，如文獻[8-9]探討了多式聯運利益分配的公平性；文獻[10-11]研究了公路和鐵路運輸一體化的協調機制。綜上，一方面現有研究多圍繞著如何通過多方式銜接規劃、協同運營組織等策略提高運輸供給能力，而很少從兼顧經濟和社會效益的角度出發，對多方式協同運輸能力的供給進行合理性規劃；另一方面，現有研究對于多方式的協同多圍繞著城市范圍內方式間的協同，專注于城市群范圍內的多方式協同問題的探討不多。此外，對于協同運輸模式的多樣化及其適應性的探討也不多。

本文提出了以線路為導向的協同運營模式。首先從規模經濟的角度分析協同線路規模的合理性；其次，建立城市群出行超網絡并從在乘和換乘兩個階段來量化出行廣義成本；在此基礎上，以系統效益最大化為目標構建協同線路優選的雙層規劃模型，對上層和下層模型分別設計求解算法；最后以京津冀城市群部分區域為實例對模型進行求解，并從邊際效益的視角探討城市群協同線路設置規模的合理性與適應性。本文設計了城市群范圍內多方式銜接運輸線路的協同運營模式，研究了協同運營線路的布設優化方法，并以帕累托最優為原則對協同線路規模進行探討，為城市群一體化建設提供理論指導。

1 協同線路規模的合理性

任何行業的經濟活動都存在一定的規模經濟性，只是表現程度、表現方式不同而已。一般情況下，城市群協同線路越多，由于換乘銜接時間的縮短，旅客節約的出行成本就越多。但是為實現協同運輸，而在基礎社會建設和使用過程中人、財、物的投入并非總能獲得比投入要素價值更大的社會勞動節約，即城市群的協同線路存在規模效益或規模經濟性。

發展規模的研究多應用于公路網規劃、貨運場站等設施建設的適應性規劃等領域[12-14]。文獻[15]基于“擴展適應行動周期”的概念框架，對城市道路基礎設施進行適應規劃。文獻[16]基于DEA對高速公路建設與社會經濟的適應性進行評價。文獻[17]針對部分客站客流超飽和、部分客站客流欠飽和等發展不平衡不充分的問題提出鐵路客運站規模的適應性規劃方法。

借鑒公路網合理發展規模的概念，首先從規模經濟的視角分析城市群合理的協同線路規模。如圖1所示，橫坐標為協同線路數量即規模δ，縱坐標為費用Z。旅客運輸費用隨著城市群范圍內協同線路的增加而降低，表示為函數Y(δ)；而運營、維護等管理費用隨著協同線路的增加而增加，表示為函數C(δ)。合理的協同規模必須考慮建設、管理、維護費用與運輸費用這兩方面的因素，使這兩方面費用之和最小，即minZ=C(δ)+Y(δ)。根據帕累托最優原理，可以看出這兩個函數在某一規模δ0值處達到綜合費用最小z0，故δ0為城市群協同線路的合理規模。

圖1 旅客節約運輸費用與線路協同的管理費用函數曲線

由于運營、管理等成本難以測算，因此本文借鑒帕累托邊際效益遞減理論來判斷協同線路規模的適應性。邊際效益的計算式為

(1)

式中：D為邊際效益，ΔU為效益的變化量，ΔQ為投入的變化量，在本文中投入即為協同線路的數量。根據邊際效益遞減理論，隨著城市群協同線路數量的增多，客運系統效益逐漸增大，但當協同線路的數量達到某一閾值時，效益不再增加，或增加很少可認為不再增加，該閾值即為適合于當前需求的最佳的城市群范圍內的協同線路規模。

2 基于多方式換乘的超網絡模型

城市群客運出行的超網絡由各個交通方式的子網絡組成，每個子網絡代表一種交通方式，不同子網絡之間通過換乘節點以換乘弧連接，如圖2所示。城市群客運出行超網絡可表示為G=(M,N,A)，其中M為超網中交通方式的集合；N為節點的集合，分為兩類，一類為出行的起終點，另一類為換乘節點；A=A1+A2+A3+A4={a1,a2,…,an}為區段的集合，其中A1為在乘段集合，A2為換乘段集合，A3與A4分別為上網與下網段集合。本文只關注樞紐之間的出行路徑，即在乘段與換乘段。

城市群多方式交通的超網絡結構如圖2所示，出行者從出發地O到目的地D，可選擇的交通方式有航空、鐵路、小汽車3種方式，出行者可以選擇直達方式，如選擇小汽車直達；也可以選擇多方式換乘，例如在節點1換乘至節點2，實現航空到鐵路的換乘。

圖2 超網絡結構

本文中所涉及的協同線路描述的是指通過多方式協調調度、“一票制”等手段精簡旅客換乘流程的路線，其優勢主要體現在換乘段對旅客出行時間的節約。協同線路的設置除需滿足基礎設施條件外(具體參照交通運輸部《關于加快推進旅客聯程運輸發展的指導意見》[18]對于基礎設施的要求)，還需要有一定的關聯強度。若線路換乘客流量過小，建成協同線路后線路利用率低，不僅無法發揮協同線路的優勢，還會造成資源的浪費。在此設置協同線路的客流量閾值ql，當線路客流量q≥ql時，認為線路具備協同運輸的條件。

3 出行廣義費用

廣義費用函數是對出行有影響的各種因素的綜合作用，描述了乘客出行過程中付出的代價。基于城市群城際出行的出行特征，給出在乘段和換乘段的區段廣義費用計算方法。

3.1 在乘段廣義出行費用

從乘客的角度出發，在乘段乘客所支付的乘車費用多少、在乘時間長短與乘車舒適性這三者是最能給予乘客直觀感受的3個影響因素，對乘客的路徑與方式選擇起到了決定性的作用。

(2)

(3)

(4)

表1 α、β參數取值表

綜合考慮乘車費用、在乘時間和不舒適度，得到在乘段的廣義費用函數為

(5)

式中：W為乘客時間價值，可通過地區國民生產總值與地區人口和平均勞動時間乘積的比值計算；φ1、φ2、φ3分別為乘車費用、在乘時間和不舒適度對應的系數。

3.2 換乘段廣義出行費用

在乘客出行換乘過程中，影響乘客出行的因素主要包括換乘時間和換乘便利性兩方面。

換乘時間僅考慮換乘時的換乘行走時間，換乘便利性則考慮到換乘時的候車時間和購票時間。則換乘段的廣義費用函數為

m1,m2∈M,a2∈A2

(6)

綜上，普通出行超路徑與協同超路徑的廣義費用為各段的廣義費用之和，最終得到出行路徑i的廣義費用函數表達式為

(7)

4 城市群協同線路選擇的優化模型

運輸管理部門通過設置線路協同服務來提高客運系統的整體效益，而出行者則根據不同線路的廣義出行成本，基于最小費用原則來進行出行方式和路徑選擇。因此，本文構建的雙層規劃模型中，上層目標是城市群客運系統的效益最大化，下層目標是彈性需求下的多方式交通網絡的隨機用戶均衡。

4.1 上層模型

4.1.1 目標函數

系統效益由客運系統運行的利潤和乘客的時間節約效益兩部分組成。客運系統運行的利潤為收入和成本的差值，收入主要為票價收入，成本主要分為運輸成本和協同運輸管理成本。其中，普通線路主要為運輸成本，而協同線路需要額外的支付服務和管理費用。乘客的時間節約效益是指乘客出行過程中節省的時間所產生的效益。則最大系統效益的目標函數為

(8)

4.1.2 約束條件

模型的約束包括樞紐能力約束、區間能力約束和客流關聯約束等，上層模型的約束條件如下：

4.2 下層客流分配模型

乘客由自身感知到的廣義出行費用，依據效用理論選擇出行路徑?；谛в美碚摰倪x擇行為建模，國內學者大都采用多項Logit模型，但是由于該模型獨立不相關特性(ⅡA)的局限性，很容易造成客流分配結果的不準確。因此在城市群的客流分配中，將出行者的路徑選擇行為劃分為3個層次的決策過程：選擇枝為交通方式選擇；每個選擇枝都對應著不同的分支，即超網絡的節點選擇；每個分支對應著相應的備選路徑，3層巢式Logit模型的結構示意圖如圖3所示。

圖3 3層Logit模型結構

根據Logit效用模型，乘客在進行路徑選擇時，總是傾向于選擇廣義費用最小的路徑。當某路徑的廣義費用較小時，將吸引較多的乘客選擇該路徑，而隨著該路徑的客流量增大，又會引起該路徑廣義費用的增加，阻礙乘客繼續選擇此路徑而選取其他廣義費用更小的路徑，最終各條路徑的客流量將達到平衡點。在隨機平衡分配模型中，平衡狀態下OD點對k之間路徑l的交通量應滿足以下條件：

(9)

5 模型求解

5.1 下層模型求解

相繼平均法(MSA)是求解網絡均衡問題的經典算法，本文基于相繼平均法設計下層模型的求解算法，具體步驟如下：

步驟1初始化。根據路徑的廣義費用函數進行隨機分配，得到初始乘客流量集F。迭代次數n=1。

步驟2輔助流量計算。根據當前的流量集更新區段的廣義出行費用并進行路徑客流分配，進而進行方向搜索，得到輔助流量集f′。

步驟4收斂判定。判斷誤差是否滿足收斂條件，若滿足，算法結束；若不滿足，令n=n+1，返回步驟2。

其中，在分配之前需要確定有效路徑集合并在此基礎上再次確定可協同超路徑集合，具體搜索算法如下：

步驟1以起點O作為當前節點i，并從起點O開始搜索。

步驟2判斷當前節點i的下游節點集合中的節點是否已經全部標記，若是，轉步驟7；否則，轉步驟3。

步驟5判斷節點j是否為終點D，若是，記錄路徑為有效超路徑，將節點j標記為已檢查，轉步驟6；否則，將節點j作為當前節點，轉步驟2。

步驟6判斷當前有效超路徑是否同時滿足ψ≥1，q≥ql和基礎設施條件，若滿足，記錄路徑為可協同超路徑，轉步驟7；否則，路徑仍然記為有效超路徑，轉步驟7。

步驟7判斷當前節點i是否為起點O，若是，算法結束；否則，標記當前節點已檢查并返回上層節點，并以上層節點為當前節點，返回步驟2。

5.2 上層模型求解

本文所研究的線路優選問題屬于典型的組合優化問題，適合采用遺傳算法求解，但傳統遺傳算法交叉概率和變異概率固定，可能會導致算法收斂過慢或者過早收斂陷入局部最優，因此對于上層的優化模型，本文采用改進的自適應遺傳算法進行求解，具體步驟如下：

步驟1初始化。采取二進制編碼形式進行編碼，染色體代表協同線路選擇方案，染色體上不同位置的基因代表不同的線路，并以1代表線路為協同線路，0代表線路不為協同線路，如110001代表有6條線路且線路一、二、六為協同線路，其他線路為非協同線路。遺傳算法的最優解理論上不受到初始解的影響，因此采用MATLAB函數隨機生成0-1向量，每個向量代表一個個體Si，即一種線路優選方案，向量的長度為線路總數量。設置種群規模Psize、交叉概率pc、變異概率pm、最大迭代次數N和迭代次數n=1，隨機生成Psize個0-1向量，作為初始種群。

步驟2適應度計算。對每個個體，在其所代表的協同線路選擇方案下進行下層模型的客流分配計算，得到每個個體對應的系統效益值，作為個體的適應度f(Si)。

步驟3交叉概率pc和變異概率pm的自適應化。交叉概率pc和變異概率pm的計算公式分別為

式中：fmax為種群中個體的最大適應度；favg為種群中的個體平均適應度；f′為待交叉個體中較大的適應度；f為變異個體的適應度。當算法接近收斂時，交叉概率pc和變異概率pm仍然不為0，保證了遺傳算法不會陷入局部最優。k1、k2、k3、k4為自適應控制參數，為了使適應度較小的個體能夠進行交叉操作，k1=1、k2=1、k3=0.5、k4=0.5。

步驟5終止判定。判斷迭代次數n是否大于最大迭代次數N，若大于，算法結束；否則，令n=n+1，返回步驟2。

6 案例分析

6.1 京津冀城市群客運樞紐超網絡建立

以京津冀城市群范圍內北京市客運樞紐到天津市客運樞紐的乘客出行為例，進行模型的應用和結果分析?？紤]到首都機場和天津濱海國際機場沒有鐵路連接方式，因此建立首都機場到鐵路網的北京市市內接駁子網絡，天津濱海國際機場到鐵路網的天津市市內接駁子網絡，與樞紐間的鐵路子網絡及樞紐間的公路子網絡，共同構成城市群的客運出行超網絡，城市群客運出行超網絡的基本結構如圖4所示，各個節點對應的樞紐見表2。

圖4 京津冀城市群部分節點超網絡結構

以北京首都機場到天津站和北京南站到天津濱海國際機場的出行為例，根據有效超路徑的搜索，兩組OD間出行的有效超路徑分別見表3和表4。

根據已有研究[21]對京津冀城市群乘客出行屬性、客流特征和交通方式間連接情況的研究，對模型參數進行取值，各參數取值見表5。

表3 北京首都機場—天津站線路表

表4 北京南站—天津濱海國際機場線路

表5 模型中的各參數值

6.2 協同線路備選集的生成

在上述獲取的18條出行超路徑的基礎上搜索滿足協同條件的超路徑。其中，路徑14和路徑18為汽車直達線路，不具備設置協同運輸的條件，可排除。通過對2019年5月1日京津冀地區的手機信令數據進行處理，提取出北京首都機場—天津站、北京南站—天津濱海國際機場的總的出行OD量分別為1 000 人/d和500 人/d，各條線路的客流量見表6，受調查工具的限制，所獲得的客流量數據必然與現實存在一定的偏差?？紤]到客流關聯強度并結合表6中各條線路的客流量，設置協同線路客流設置閾值ql為60 人。通過5.1節的搜索算法，按客流量由大到小的順序，得到協同路徑備選集為{15，7，10，13，17，16，1，2，11}。

表6 各線路客流量

6.3 協同線路規模的優化

基于篩選得到的協同線路備選集中共有9條線路，根據優化模型確定合理的協同線路規模。如表7所示，不同規模下的協同線路設置方案并不相同，這是由于線路之間并不相互獨立，每條線路的影響范圍不同，表中協同線路方案對應的是模型求解得到的不同規模下的最佳協同線路選擇方案。此外，系統效益隨著協同線路規模的增加而增加，乘客平均出行時間、乘客平均換乘時間隨著協同線路規模的增加而減少，由此可見，協同能夠提高客運網絡系統的運行效率，協同是城市群樞紐發展方向。

表7 不同規模下最佳協同線路方案

但是，在線路協同規模到達7以后，這種協同所帶來的變化就明顯降低。為了進一步優化協同線路規模，基于邊際效益計算公式(2)，計算協同線路的邊際效益，即計算協同線路每增加一條，系統效益的變化情況，將邊際效益的計算結果繪制成曲線，如圖5所示。

圖5 隨協同線路數量增加的邊際效益變化曲線

根據邊際效應的基本原理，每增加一條協同線路，客運系統的效益將隨之增加，但是成本也會相應地增加。當協同線路數量增加到一定程度時，系統效益將達到最大化，如果再增加協同線路，協同管理與運營成本的增加將削弱系統效益，系統效益達到最大化時的邊際效益為零，達到帕累托最優狀態。

由圖5可知，在協同線路較少時，每增加一條協同線路，系統效益的增加幅度較大，尤其表現在協同數量為1和2時，系統效益增量分別達到52.3%與11%；而從協同線路數為5條開始，系統效益增加幅度變得緩慢；帕累托最優狀態出現在協同線路為6時。此外，從表7中的效益增量來看，也基本印證了這樣的結果，當協同線路數量增加至8與9時，系統效益的增幅很小，如果再考慮到協同管理與運營成本，系統邊際效益將呈現下降趨勢。因此，最優的線路選擇方案為{15，7，10，17，1，2}，協同線路網絡設置如圖6所示。

需要說明的是，本文假定客運系統中的客流需求是一定的，協同線路設置后，隨著客流向協同線路的轉移必然會降低旅客出行成本,從而帶來系統效益的增加，但是當所有旅客出行都達到最優狀態后，再增加協同線路也不會引起大量的客流轉移，產生明顯的效益改善。而如果考慮到協同線路運營與管理成本，那么更需要找到合適的協同規模，使得投入成本能獲得明顯的收益。

對比協同優化前后的效果：協同優化前的系統效益為68 407元，協同優化后為141 100元；協同優化前乘客平均出行時間為2.289 2 h，協同優化后為1.825 h；協同優化前乘客平均換乘時間為0.658 1 h，協同優化后為0.238 5 h。計算分析可知最優協同線路方案下的系統效益提升了106.27%，乘客平均出行時間降低了 20.28%，乘客平均換乘時間降低了63.76%，該優化方案對于提高城市群出行效率效果明顯。從表7可知，優選出的這6條線路承擔了城市群近80%的客流量，表明選擇的協同線路與客流需求基本相適應。

圖6 京津冀城市群協同線路設置方案

7 結 論

針對城市群運輸能力供給規劃問題，從邊際效益的視角提出城市群協同運輸線路選擇優化方法，并以京津冀城市群范圍內的部分樞紐為實例進行驗證，得出主要結論如下：

1)借鑒公路網合理規模的思路，基于邊際效益理論對城市群協同線路范圍進行合理性規劃。應用雙層規劃模型，以系統效益最大為目標對不同協同線路規模下的最優線路方案進行選擇。

2)將旅客的路徑選擇描述為方式層、節點層、路徑層，利用3層巢式Logit模型構建城市群旅客出行路徑選擇行為模型，并應用于下層規劃的路網均衡分配模型中。

3)結合京津冀多方式換乘路網，對模型構建的合理性進行驗證，結果表明，當協同線路的設置規模大于6條時，系統效益的增幅將不再明顯。優選出的這6條線路分別為線路15、7、10、17、1、2。從結果可知，這6條線路承擔了城市群近80%的客流量，表明選擇的協同線路與客流需求基本相適應。相比于初始方案，客運系統乘客平均出行時間降低了 20.28%，乘客平均換乘時間降低了63.76%，該優化方案對于提高城市群出行效率效果明顯。