基于裝配約束的飛機導管幾何特征建模與誤差補償

藍玉龍，陳松林，高文翔，李幫義，唐沐天

（1.南京航空航天大學經濟與管理學院，南京 211106；2.成都飛機工業（集團）有限責任公司，成都 610091）

金屬導管作為飛機主要零件，大量應用在飛機液壓、環控、燃油系統等關鍵部位，起到傳遞能源與動力的作用［1］。在飛機航行的過程中，機體內部各個子系統開始工作，導管結構需承受高壓和高頻振動［2］。當導管存在較大裝配應力時，會導致管路發生漏氣、漏油等現象，從而使飛機中各個系統發生失壓、能源泄露、著火等故障，嚴重影響飛機系統的性能和安全［3?4］。因此，研究如何減小導管裝配應力、提升導管安裝質量，已成為國內外學者密切關注的話題［5?7］。隨著基于模型定義（Model based definition，MBD）技術的普及應用，航空導管設計水平得到了很大提升，飛機制造廠可根據設計數模直接生產導管，但在實際生產過程中，按設計理論數模制造的導管在飛機上安裝時往往存在誤差，導致管路發生滲漏問題的情況時有發生。

導管安裝過程的誤差組成包括制造誤差和裝配誤差。制造誤差是導管制造產生的誤差，在導管制造誤差研究中，宋飛飛等［8］采用多元逐步線性回歸方法建立了制造誤差與導管工藝參數之間的預測模型，其預測精度控制在5%以內。導管裝配誤差由定位誤差和結構裝配誤差組成。定位誤差是指導管裝配定位所引起的誤差，如導管的安裝角度誤差和位置誤差。結構裝配誤差是指安裝導管的基準結構自身的誤差［9］。在定位誤差研究中，張宗郁［10］基于數字化裝配角度對導管焊接裝配進行了研究，采用專用夾具將焊接導管各段的坐標系統一到基準坐標系中，分析了法蘭盤與導管軸線夾角的變化規律并提出了一種導管裝配相對誤差主動補償方法。曾德標等［11］提出了自主數字化重構夾具柔性定位裝夾方案，采用矩陣式定位器，通過控制導管各直線段端點位置達到導管定位的目的。以上研究對于導管制造領域中帶有法蘭盤的焊接類導管制造具有較好的定位效果，但在無法蘭盤導管在飛機上裝配應用中，無法直接使用理論坐標點對導管進行定位，導致現有方法無法有效地應用到無法蘭盤導管裝配過程中。

目前通用建模方法主要有基于笛卡爾坐標系的三維空間坐標變換補償方法，以及在此基礎上衍生出的基于增量的誤差建模補償方法等。針對導管類結構，利用向量來對其軸線進行建模和補償能夠提高計算效率，如向量公差模型（Vector toler?ance model，VTM）采用位置、方向、特征尺寸3 個變量描述零件空間位姿狀態［12］，賴際舟等［13］提出的等效旋轉矢量法，對慣導系統圓錐誤差進行了補償。基于此，本文提出了一種基于導管裝配特征的誤差補償方法，用于在飛機結構裝配誤差始終存在的情況下，通過補償導管設計理論模型參數，實現導管制造滿足裝配要求的目的。首先采用幾何建模法與羅德里格旋轉公式［14］計算并建立了導管裝配過程矢量模型。在此基礎上基于裝配要求進行了裝配約束分析，識別了導管裝配關鍵特征［15］。隨后分析了導管裝配場景并分別提出了單約束和關聯約束下導管裝配誤差補償方法。最后以航空典型擴口導管為例進行誤差補償計算和導管裝機氣密性試驗，驗證所提出的誤差補償方法的有效性。

1 裝配特征識別

導管安裝誤差體現在預裝配環節，在兩個擴口導管預裝配時，導管的一端固定在飛機結構上，通過沿導管軸線旋轉調整導管位姿，使其滿足兩個導管連接處的位置關系及與卡箍等周邊結構的位置關系。圖1 給出了兩個擴口導管裝配的結構示意圖，導管1 可以用有序點集表示為

圖1 導管裝配結構示意圖Fig.1 Sketch of pipe assembly structure

式中A1、A2、…、An和B1、B2、…、Bn分別表示端點A1、A2、…、An和B1、B2、…、Bn的坐標。

O1、O2分別表示導管1 和導管2 在飛機結構上的安裝位置。兩個導管的An端和Bn端實現連接。

為保證導管順利安裝到結構上，預裝配過程需要滿足結構裝配要求，包括1 個基本條件和5 個裝配特征?；緱l件保證每個導管固定安裝在飛機結構上，裝配特征分為兩個導管對接處的角度和距離約束、卡箍對導管中間部位的角度和距離約束、以及周邊結構對導管的間隙約束。具體如下：

（1）基本條件

在將導管一端固定在飛機結構上時，采用螺紋連接，所以導管1 的A1點與結構端O1必須重合，且滿足直線A1A2與結構O1端面保持垂直。導管2滿足同樣的要求。

（2）裝配特征

①角度約束θ1：在兩個導管位姿調整過程中，為保證連接處位置關系，導管1 和導管2 在連接端滿足導管裝配角度約束，即直線An-1An與直線Bn-1Bn的夾角θ1必須滿足理論約束條件θ1≤[θ1]，其中[?]表示理論值。

②距離約束d1：在兩個導管位姿調整過程中，為保證連接處位置關系，導管1 的An端與導管2 的Bn端滿足距離約束，即d1=|An Bn| ≤[d1]。

③角度約束θ2：在兩個導管位姿調整過程中，為保證導管與卡箍的位置關系，卡箍直線g1g2與導管直線Bn-1Bn的夾角θ2必須滿足理論約束條件θ2≤[θ2]。

④距離約束d2：在兩個導管位姿調整過程中，為保證導管與卡箍的位置關系，卡箍中心點G到導管直線Bn-1Bn的距離滿足d2≤[d2]。

⑤距離約束d3：在兩個導管位姿調整過程中，為保證導管與其他周邊結構的位置關系，導管與周邊結構距離d3滿足|d3-h*| ≤[d3]。

其中角度約束θ1和距離約束d1是保證導管對接接頭處密封性能的主要參數，該參數過大會導致導管基本的密封功能喪失，使飛機系統失效，此類問題發生概率較高，其重要程度最高，需優先滿足。角度約束θ2和距離約束d2是反映導管固定卡箍與導管之間位置關系的參數，其大小主要影響導管裝配后的應力，當應力過大時會使得導管發生滲漏、變形等問題，但此類問題發生概率較低，重要程度次之。距離約束d3是導管周邊結構與導管之間的距離，其理論值被定義為h*。當距離過小時會導致飛行過程中導管與周邊結構產生碰撞，導致導管損傷，但其發生概率較低，重要程度最低。

2 矢量建模

在特征識別的基礎上進行基于裝配特征的導管矢量建模。首先提取出導管軸線矢量理論值及其安裝結構的軸線矢量實測值，然后建立實際裝配狀態下導管矢量模型。

2.1 軸線矢量提取

擴口類導管在與飛機結構固定端通常具有繞軸線旋轉的冗余自由度，如圖2 所示，導管1 可以繞軸線A1A2旋轉。

采用旋轉矢量法對導管整體空間位置進行變換時，需要導管矢量端點以及各個直線段軸線的矢量。對導管結構特征進行提取，包括導管接頭點、直線部位、轉折點，并用矢量集表示，如圖2 所示，則導管1 和導管2 可以表示為

圖2 導管裝配矢量表示法Fig.2 Representation method of pipe assembly in vector?ization

導管1 安裝結構O1的軸線矢量表示為s1，導管2 安裝結構O2的軸線矢量表示為s2。

2.2 模型建立

在實際裝配過程中，理想的導管裝配模型與實際情況存在較大差距。如圖3 所示，虛線部分表示導管2 的理論安裝位置。因導管結構存在偏差導致導管安裝后存在角度誤差和間隙，為解決結構誤差對導管裝配精度的影響，需要結合裝配誤差對導管裝配環境進行建模。

圖3 導管裝配模型示意圖Fig.3 Sketch of pipe assembly model

圖4 給出了結構誤差環境下導管矢量模型，在導管1 固定的情況下，導管2 的理論安裝位置如圖中虛線部分所示，表示為矢量集b={b1，…，bn}，實際導管位置矢量集為b′={b'1，…，b'n}。在實際安裝過程中，首先連接結構端點O2與導管2 的起始端點B'1，保證導管2 中矢量b'1與結構軸線s2平行，形成導管2 實際安裝狀態軸線b′。通過測量可以直接得到結構端點O2與結構軸線s2的實際位置。然后，結合導管2 的理論位置采用旋轉矢量法對導管2 的實際安裝位置進行計算。

圖4 結構誤差環境下導管矢量模型Fig.4 Vectorized model of pipe assembly in structural error

在計算過程中，采用羅德里格旋轉公式，該方法采用空間軸矢和旋轉角度兩個要素對空間任意矢量進行變換。為確保導管2 的末端矢量b'1與結構軸線s2同軸，計算b'1的旋轉軸與旋轉角度。

（1）計算旋轉軸eP

式中：norm( ?)表示計算矢量大??；eP1為旋轉軸的單位矢量；α為旋轉角。

3 誤差補償方法

3.1 裝配場景分析

目前導管裝配場景分為單約束裝配和關聯約束裝配兩種。圖5 給出了兩種裝配約束場景。其中，圖5（a）為單約束裝配情況，導管的每段僅受來自單一結構的約束；圖5（b）為關聯約束裝配情況，導管至少有一段受到來自不同結構的共同約束，如導管B3至B4段同時受到d1與d2的距離約束。

圖5 裝配約束場景分析Fig.5 Scene analysis on assembly constraints

3.2 補償流程

圖6 給出了導管裝配誤差補償流程，主要有如下步驟：

圖6 誤差補償流程Fig.6 Flow chart of error compensation technique

（1）計算出需要進行補償的裝配關鍵特征并對特征進行判斷分類；

（2）分別補償單約束特征和關聯約束特征并確定補償后的導管參數。

3.2.1 計算特征補償量

補償前首先識別出需要補償的裝配關鍵特征。上文中所列的5 項裝配關鍵特征的邊界條件表示為E1、E2、E3、E4、E5，如表1 所示。

表1 邊界條件余量對照表Table 1 Boundary condition allowance comparison table

調整后導管端點和矢量集可表示為b′={B1'，b1'，…，b'n}，其中B1'表示導管矢量起始端B'1的坐標，bi'(i∈[1，n] )表示各直線段矢量。計算導管調整后各邊界條件滿足程度，具體計算方法如下：

（1）計算邊界條件E1，公差范圍為[θ1]

（5）計算邊界條件E5，公差范圍為d3-[d3]

3.2.2 單約束特征補償

針對導管裝配矢量模型進行補償，根據影響裝配的重要程度對前4 項裝配關鍵特征誤差進行補償，將導管分成單獨的直線段進行補償，然后對各直線段進行組合形成一完整的基于裝配特征的補償模型。當補償過程中發現兩個關鍵特征沖突時，按照特征的重要程度進行差異化補償。

（1）消除導管1 和導管2 連接端的誤差

該步驟涉及的裝配關鍵特征包括角度約束θ1和距離約束d1。圖7（a）給出了特征θ1與d1的誤差補償示意圖，其補償過程為通過平移、旋轉的方式調整導管2 末端矢量b'n，使其與導管1 末端矢量an同軸，且首尾相連，即

（3）補償后組合

通過（1）和（2）進行補償后導管各段矢量已滿足裝配關鍵特征要求，通過保證矢量方向不變，調整矢量大小的方式使導管2 各直線段相交來補償導管完整性，最終使導管2 成為完整導管。圖7（c）

圖7 導管裝配關鍵特征誤差補償示意圖Fig.7 Error compensation technique sketch of main char?acteristics of pipe assembly

3.2.3 關聯約束特征補償

當兩個關鍵特征需在同一根矢量上進行補償時，若完全補償其中一項裝配關鍵特征，可能導致其他關鍵特征超出許用值范圍而無法進行補償。圖8 給出了導管對接處角度、距離誤差和卡箍與導管2 直線段角度、距離誤差沖突時的示意圖，圖中β1～β4分別表示卡箍軸線與補償后導管2 第j根矢量的夾角、導管1 末端矢量an與補償后導管2 第j根矢量的夾角、卡箍軸線與導管1 末端矢量an的夾角、導管1 末端矢量an與補償前導管2 第j根矢量的夾角。d'1與d'2分別表示導管2 補償后端點與導管1 端點的距離、導管2 補償后直線段與卡箍中心點距離。具體計算方法如下：

圖8 關鍵特征差異化誤差補償示意圖Fig.8 Error compensation technique sketch of differenti?ated main characteristics

（1）β2～β4安裝矢量夾角公式計算，其中β1為未知數

最后聯立出角度約束β1與β2，距離約束d'1與d'2的不等式組

式中[θ1]、[θ2]和[d1]、[d2]分別表示角度約束θ1、θ2和距離約束d1、d2的許用值。

為優先滿足兩根導管對合處角度和距離誤差β2與d'1，當求解出β1及點B′ 的空間坐標值(X，Y，Z)的取值范圍時，優先保證β2與d'1取最小值，求解出β1及B′，代入式（17）后得到導管2 補償后的理論矢量模型bth={Bth1，bth1，…，bthn}

4 試驗與分析

對所提出的導管誤差補償方法和制造誤差評估方法分別進行試驗驗證。圖9 給出了生產現場某兩根導管在理論狀態下的安裝結構示意，導管材料為鋁合金材質，直徑為20 mm，本文研究的是對導管預裝配誤差進行補償，在導管預裝配階段，導管所受外力僅為導管自身重力，其引起導管自身形變可忽略。導管1 和導管2 在中間部位通過管接頭連接，導管端部和中間部分受到飛機裝配結構部分的約束。圖10 給出了導管局部連接結構，其中導管擴口部分與管接頭錐形面以及平管嘴錐面通過外套螺母的擠壓形成密封，外套螺母與管接頭通過螺紋連接產生軸向預緊力。

圖9 試驗導管安裝結構Fig.9 Structure of experimental pipe assembly

圖10 導管局部連接結構Fig.10 Connected structure of partial pipe assembly

表2 給出了導管1 與導管2 的理論模型參數，A1～A4與B1～B6分別為導管理論端點的坐標值，參考坐標系為飛機坐標系。表3 給出了兩導管安裝結構外形參數，包括結構1 和結構2 的端點坐標O1和O2、端點矢量s1和s2，以及其他約束相關的一些參數坐標。

4.1 補償量計算

按照所提出的導管誤差補償方法對試驗導管進行補償。根據表2 提取得到的導管1 與導管2 的理論模型軸線矢量，以及表3 所測量得到的安裝結構軸線矢量對導管2 進行基于裝配特征的空間位姿調整。首先利用式（5，6）計算出導管2 的b1向量與安裝結構軸線矢量的夾角α，然后利用式（7）計算導管2 旋轉后的矢量集合b′。表4 給出了導管2調整后的參數值B'1～B'6。圖11 給出了導管2 調整前后的空間位姿狀態。

圖11 裝配環境下導管理論模型圖Fig.11 Theoretical model of pipe assembly

表2 試驗導管1 與導管2 理論模型參數Table 2 Parametric model of pipe 1 and pipe 2 (Theoret?ical)

表3 試驗導管結構部分參數Table 3 Parameters of experimental pipe in structure part

通過計算可以得到導管2 調整前后末端點B6與B'6的距離為

然后，根據式（8～14），結合表3 給出的導管裝配關鍵特征參數，對導管1 進行補償。表4 給出了導管1 補償后的參數，圖12 給出了導管1 補償后的空間位姿狀態。

圖12 導管補償前后效果對比圖Fig.12 Effect comparison before and after pipe compen?sation

表4 導管2 調整后及導管1 補償后的模型參數Table 4 Parametric model of adjusted pipe 2 and com?pensated pipe 1

通過應用旋轉矢量法對導管2 進行空間位姿調整，以及對導管1 進行基于裝配特征的誤差補償，可以發現：

（1）所提出的方法能夠有效地實現導管2 的位姿調節，通過實驗發現調整前后導管2 端頭距離偏差為1.589 3 mm，角度偏差小于1×10-4度。

（2）通過表2 和表3 的對比可以發現補償前后導管1 的位姿發生了改變。

4.2 裝配氣密性試驗

分別選取補償前后的2 組導管進行裝機、氣密性試驗，圖13 給出了補償前后的導管預裝機效果。其中，圖13（a）為補償前的導管裝機圖，導管接頭軸線和導管末端軸線存在明顯偏斜；圖13（b）為補償后的導管裝機圖，導管接頭與導管末端軸線同軸度較好。

圖13 補償前后導管1 實物裝機對比Fig.13 Comparison of installed pipe 1 before and after compensation

根據航空工業標準HB4?1—2002《擴口管路連接件通用規范》，用恒定扭矩60 N·m 的扳手進行導管安裝。然后根據裝配氣密性要求，對裝配后的導管進行充氣，使管路內部壓力達到0.9 MPa，并保壓時間5 min 觀察管路壓力變化。圖14 給出了兩根導管保壓期間氣壓值變化情況，從圖中可以看出所選用的兩個導管在誤差補償前發生了泄壓現象。然而采用誤差補償方法進行裝配后的導管其內部壓力保持恒定。

圖14 導管1 補償前后氣密性對比圖Fig.14 Airtightness comparison of pipe 1 before and af?ter compensation

裝機試驗結果表明所提出的誤差補償方法能夠避免由安裝環境引起的裝配問題，提高了導管裝配的氣密性。

5 結論

本文建立了導管裝配過程矢量模型，并分別提出了單約束和關聯約束下導管裝配誤差補償方法，通過導管裝配誤差補償計算和導管裝機氣密性試驗進行補償方法驗證。結果表明：

（1）所提出的方法能夠有效地實現導管的位姿調節，通過計算得出導管2 端頭距離補償量為1.589 3 mm，角度補償量小于1×10-4度。

（2）補償后的導管在裝機氣密性上明顯優于未補償的導管。

本文在試驗部分進行了單約束裝配環境下的導管誤差補償方法驗證，后續工作將進一步開展關聯約束及其他復雜約束環境下的導管裝配誤差補償方法研究及驗證。