基于機會約束的電廠混煤煤質(zhì)和成本的Pareto前沿

劉福國，劉科，王守恩

（1. 國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東省 濟(jì)南市 250002；2. 山東電力研究院，山東省 濟(jì)南市 250002）

0 引言

火力發(fā)電機組在設(shè)計上燃用特定煤種，因為市場供應(yīng)變化，或為降低燃料成本，發(fā)電用煤常常采用2 種以上不同品質(zhì)的煤種摻配而成。煤種改變對機組運行影響較大，合理摻配不僅能夠減少摻燒對鍋爐和輔助設(shè)備帶來的危害，而且有利于控制二氧化硫排放，降低電廠運行成本[1-2]。

為控制混煤煤質(zhì)，文獻(xiàn)[2]給出了不同摻配模型，這些模型基于煤成分的可加性，將混煤成分表示成摻配原煤成分的加權(quán)平均值。在保證混煤煤質(zhì)滿足一定要求的前提下，線性規(guī)劃模型[3]可確定不同原煤的摻混量，以實現(xiàn)產(chǎn)量最大或成本最低。

線性規(guī)劃模型通常認(rèn)為摻配原煤具有確定的成分，而實際上，即使來自同一礦點的原煤，其成分也是變化的[4]。具有確定性約束的線性規(guī)劃模型無法處理摻配煤種成分的波動，而機會約束規(guī)劃(chance constrained programming，CCP)[5]將摻配煤種成分作為隨機變量，控制混煤成分落入某一范圍的概率，而不是保證這些成分在確定范圍內(nèi)，這更符合實際摻配狀況。機會約束規(guī)劃對混煤煤質(zhì)不確定性更具魯棒性[5-6]。

可靠實用的摻配規(guī)劃模型不僅要控制混煤煤質(zhì)，并保證效益最大化，還要考慮摻配設(shè)備調(diào)度和摻配場地約束，此時線性規(guī)劃模型和混合整數(shù)模型相結(jié)合，在時間框架下對摻配過程進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化[4-5]。

混煤摻配通常在煤礦(生產(chǎn)商)[7]、洗煤廠(中間商)[8]或發(fā)電廠(用戶)等[9]不同場所進(jìn)行，采用的規(guī)劃模型也有一定差別。對于煤礦和洗煤廠，在保證滿足用戶合同煤質(zhì)的前提下，優(yōu)化目標(biāo)是最大限度地提高產(chǎn)量。而對于發(fā)電廠，優(yōu)化目標(biāo)通常是保證單位質(zhì)量的混煤成本最低[3-4]：

式中Pi和xi分別為第i個摻配煤種的價格和份額。

電廠生產(chǎn)目的是發(fā)電，發(fā)熱量是煤發(fā)電能力的重要指標(biāo)。式(1)以單位質(zhì)量原煤成本作為優(yōu)化目標(biāo)，未考慮發(fā)熱量對發(fā)電能力的影響，因而欠合理。與通常的線性規(guī)劃模型不同，文獻(xiàn)[10]以混煤成本作為優(yōu)化目標(biāo)時，考慮了機組燃煤量、煤發(fā)熱量與發(fā)電量之間的關(guān)系，因此，更接近電力生產(chǎn)實際；但建立這三者之間的關(guān)系較為困難，通常需要進(jìn)行大量試驗工作。

線性規(guī)劃模型采用如下約束條件[3-4,10]對混煤煤質(zhì)進(jìn)行控制：

式中：Bi為第i個摻配煤種的某種成分；B1和B0分別為混煤中該成分的控制上限和下限。

以式(2)作為約束條件、按式(1)給出的目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，得到的優(yōu)化結(jié)果通常指向式(2)的上、下邊界點。比如，對于灰成分，尋優(yōu)結(jié)果通常接近式(2)的上邊界B1。這是因為灰分大的煤，其價格通常較低，易于達(dá)成成本目標(biāo)。因此，以混煤成分作為約束條件的規(guī)劃模型，能夠?qū)⒊煞挚刂圃谝欢ǚ秶鷥?nèi)，但并未進(jìn)行混煤煤質(zhì)優(yōu)化。盡管文獻(xiàn)[11]提出一種以混煤煤質(zhì)作為優(yōu)化目標(biāo)的摻配模型，并采用權(quán)重系數(shù)來平衡不同成分的重要性，但未能給出權(quán)重系數(shù)的選取原則。因此，混煤摻配時，不應(yīng)過度考慮混煤成本，應(yīng)權(quán)衡煤質(zhì)及其帶來的影響[1]。

煤由固定碳、揮發(fā)分、水分、灰分和硫分等多種成分組成，雖然不同成分的重要性因鍋爐而異，但每種成分都有獨特的影響方式和范圍，它們共同決定了煤的燃燒特性。一般來說，機組對設(shè)計煤有最好的適應(yīng)性，基于此，本文定義了鍋爐設(shè)計煤的最大似然煤質(zhì)，它是摻配條件下與設(shè)計煤最相似的煤質(zhì)。以最大似然煤質(zhì)和單位發(fā)熱量的成本作為優(yōu)化目標(biāo)，提出電廠混煤摻配多目標(biāo)機會約束優(yōu)化模型，并給出該問題的Pareto 前沿解。

1 優(yōu)化目標(biāo)

1.1 原煤成分和發(fā)熱量分布特性

電廠混煤通常采用2 個或多個礦點原煤摻配而成。本研究追蹤了多個礦點供給電廠的原煤工業(yè)分析數(shù)據(jù)，對不同礦點原煤的成分和發(fā)熱量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)即使是同一礦點原煤，不同時間采集煤樣的成分和發(fā)熱量也是變化的，且變化幅度遠(yuǎn)超出測量誤差范圍，因此，可以確定這種變化是由煤質(zhì)波動引起的。

雖然礦點原煤的成分和發(fā)熱量是波動的，但對于同一礦點，開采煤層穩(wěn)定時，原煤成分和發(fā)熱量通常符合一致的統(tǒng)計規(guī)律。圖1 是進(jìn)入電廠的某礦點原煤的固定碳、灰分質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及發(fā)熱量的概率密度分布，包含1 256個樣本數(shù)據(jù)，圖中紅線是以樣本數(shù)據(jù)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ作為分布參數(shù)的正態(tài)分布概率密度，可以看出，原煤成分和發(fā)熱量基本服從正態(tài)分布。

圖1 某礦點煤成分和發(fā)熱量概率密度分布Fig.1 Probability density distribution of coal comp osition and calorific value in a mine

因此，在電廠進(jìn)行煤摻配時，將摻配原煤成分和發(fā)熱量作為確定數(shù)據(jù)，不符合摻配煤種的實際狀況。本文提出的摻配模型將摻配煤種成分和發(fā)熱量作為隨機變量，并假設(shè)它們服從正態(tài)分布。

1.2 設(shè)計煤的最大似然煤質(zhì)

煤質(zhì)采用工業(yè)分析表示，主要包括水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)φM、灰分質(zhì)量分?jǐn)?shù)φA、揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)φV、固定碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)φFC、全硫分質(zhì)量分?jǐn)?shù)φS和發(fā)熱量Q，記為

式中ωi為Ω中第i個工業(yè)分析數(shù)據(jù)，如ω2表示灰分質(zhì)量分?jǐn)?shù)φA。

對于機組設(shè)計煤，用下標(biāo)“0”區(qū)分，記為

假設(shè)混煤由N個煤種摻配而成，第j個煤種的第i個工業(yè)分析數(shù)據(jù)記為ωij，第j個煤種的摻配份額為xj。根據(jù)煤成分的可加性，得到混煤第i個工業(yè)分析數(shù)據(jù)ωHi為

要使L達(dá)到最大，需使-lnL達(dá)到最小。因此，在進(jìn)行煤摻配時，混煤煤質(zhì)的優(yōu)化目標(biāo)是設(shè)計煤最大似然煤質(zhì)，即式(12)中p1達(dá)到最小時的混煤煤質(zhì)。

1.3 單位發(fā)熱量的成本

發(fā)熱量是煤發(fā)電能力的重要指標(biāo)。文獻(xiàn)[4]給出的摻配模型是以“1 t混煤成本最低”作為優(yōu)化目標(biāo)，忽略了混煤發(fā)熱量的影響，而本文中提出的摻配模型是以“單位發(fā)熱量成本最低”作為優(yōu)化目標(biāo)。

單位混煤發(fā)熱量的成本定義為H6

混煤成本優(yōu)化目標(biāo)就是使E(p2)達(dá)到最小。與式(1)相比，式(15)表示的優(yōu)化目標(biāo)是非線性的。

2 約束方程

2.1 摻配份額直接約束

根據(jù)式(12)和(15)對混煤煤質(zhì)和成本進(jìn)行優(yōu)化，尋找最大似然煤質(zhì)和最小成本。優(yōu)化時還要對摻配煤種份額進(jìn)行約束，最常見的是摻配份額完整性約束，即

煤的結(jié)焦性是摻配時要考慮的重要因素，現(xiàn)場控制混煤結(jié)焦的最實用方法是使易結(jié)焦原煤摻配份額xj小于某個給定值u，即

u的值通常根據(jù)試驗確定。

當(dāng)某個摻配煤種因市場因素購買數(shù)量較多，摻配時必須保證該煤種摻配份額xj大于某一給定值l，即

雖然煤具有多種成分和性質(zhì)，但對于特定機組，某些成分或性質(zhì)可能對機組影響更為顯著，如煤水分是影響某1 000 MW 機組出力的首要因素[9]。因此，有時還需要對混煤的某些成分或性質(zhì)單獨進(jìn)行附加約束。

根據(jù)式(5)，混煤工業(yè)分析成分ωHi是隨機變量，對于這類變量，無法直接給出確定性約束，對這類隨機變量的約束只能是保證它落入某一范圍的概率。

2.2 硫、灰分和水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)機會約束

要控制混煤硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH5小于某一給定值S*的概率大于α，即

因此，已知式(20)中α和S*，將α代入式(23)中得到S′，只要S′滿足式(24)，式(20)就成立。因此，式(24)將式(20)所表示的機會約束轉(zhuǎn)換成了確定性約束。

與硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH5相似，混煤灰分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH2和水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH1也常常采用式(20)所表示的機會約束。

2.3 揮發(fā)分、固定碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)和發(fā)熱量機會約束

要控制混煤揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH3大于某一給定值V*的概率大于α，即

式中μH3和σH3分別按式(8)、(9)計算。

根據(jù)式(26)，揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨機變量ωH3的累積分布函數(shù)為

因此，已知式(25)中α和V*，將1-α代入式(28)得到V′，若V′滿足式(29)，式(25)即成立。因此，式(29)將式(25)所表示的機會約束轉(zhuǎn)換成了確定性約束。

與揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH3相似，混煤固定碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH4和發(fā)熱量ωH6也常常采用式(25)所示的機會約束。

3 摻配優(yōu)化模型及分析

3.1 摻配原煤和設(shè)計煤種

以某發(fā)電機組為例，該機組發(fā)電用煤由3 種原煤摻配而成。3 種原煤的工業(yè)分析成分分布參數(shù)和煤種價格作為已知條件，表1 為式(6)中的μij和σij，以及式(13)中的Pj等數(shù)據(jù)取值。

表1 摻配煤種的工業(yè)分析參數(shù)分布及價格Tab.1 Proximate analysis parameter distribution and price of blended coal

鍋爐設(shè)計煤水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω01=8.0%，灰分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω02=25.86%，揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω03=27.95%，固定碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω04=43.71%，硫分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω05=0.64%，收到基低位發(fā)熱量ω06=21 271 kJ/kg。

3.2 多目標(biāo)摻配優(yōu)化及Pareto前沿

選擇設(shè)計煤的最大似然煤質(zhì)p1、成本的數(shù)學(xué)期望E(p2)作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行煤質(zhì)和成本的多目標(biāo)尋優(yōu)，式(17)—(19)、(24)、(29)是多目標(biāo)優(yōu)化的約束條件，其中式(17)是必選約束條件，其余為可選約束條件。

入爐煤質(zhì)波動大，使運行參數(shù)調(diào)整難度增加，給機組安全運行帶來隱患，因此，有研究[2,8]認(rèn)為，煤質(zhì)的穩(wěn)定性和實際煤質(zhì)同等重要。式(9)中的標(biāo)準(zhǔn)差σHi反映了該成分的穩(wěn)定性，σHi越小，該成分越穩(wěn)定。其中，混煤發(fā)熱量標(biāo)準(zhǔn)差σH6是反映煤質(zhì)穩(wěn)定性的最重要參數(shù)。因此，在上述煤質(zhì)和成本的2 個優(yōu)化目標(biāo)的摻配模型中，可補充發(fā)熱量標(biāo)準(zhǔn)差σH6作為第3個優(yōu)化目標(biāo)，尋找使σH6較小，即煤質(zhì)較穩(wěn)定的摻配方案。

根據(jù)機組運行特性和摻配原煤的實際狀況，選擇不同優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，組成不同的摻配優(yōu)化模型，見表2。

表2 摻配模型Tab.2 Blending model

多目標(biāo)優(yōu)化問題有多種求解方法[15]。對于上述多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用具有強大搜索能力的遺傳算法，找出決策者所需的所有可能的優(yōu)化解，也稱為Pareto前沿。

多目標(biāo)優(yōu)化計算采用MATLAB 軟件，利用gamultiobj 函數(shù)進(jìn)行遺傳算法多目標(biāo)尋優(yōu)。采用norminv 函數(shù)計算式(23)、(28)中的反函數(shù)φ-1S(α)、φ-1V(1-α)。

3.3 分析和討論

模型1、3、4 是關(guān)于煤質(zhì)和成本的2 個目標(biāo)優(yōu)化，模型2 是關(guān)于煤質(zhì)、成本和發(fā)熱量標(biāo)準(zhǔn)差σH6的3 個目標(biāo)優(yōu)化。其中，模型1、2 未對單個成分進(jìn)行約束。模型3 對含硫量進(jìn)行約束，見式(24)，其中S*=0.8%，α=0.95，表示混煤中硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH5小于0.8%的概率大于0.95。模型4 對揮發(fā)分進(jìn)行約束，見式(29)，其中V*=25%，α=0.8，表示混煤中揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH3大于25%的概率大于0.8。

模型1 煤質(zhì)和成本的Pareto 前沿見圖2，圖中還給出了一些隨機選取的煤質(zhì)-成本分布點。可以看出，對于Pareto前沿中的任何一個解，該解的2個優(yōu)化目標(biāo)都不比Pareto 前沿解集外的點差，且至少有一個目標(biāo)比解集外的點好。

圖2 2個目標(biāo)的Pareto前沿Fig.2 Pareto fronts of two goals

對于模型2，煤質(zhì)-成本-發(fā)熱量標(biāo)準(zhǔn)差的Pareto 前沿見圖3，Pareto 前沿在分布點中的位置特點與模型1相同。在模型2的Pareto前沿中，發(fā)熱量Q標(biāo)準(zhǔn)差σH6=722～1 365 kJ/kg；而對于Pareto前沿之外的點，σH6=722～1 841 kJ/kg。可見，Pareto前沿解的發(fā)熱量波動明顯減小，這是因為與模型1相比，模型2增加σH6作為優(yōu)化目標(biāo)。模型2的Pareto前沿的煤質(zhì)和成本目標(biāo)相較于模型1稍有降低：對于模型1，成本E(p2)=15.3～20.7 元/MJ，煤質(zhì)p1=26.39～26.98；而對于模型2，E(p2)=15.3～21.9元/MJ，煤質(zhì)p1=26.33～27.34。

圖3 3個目標(biāo)的Pareto前沿Fig.3 Pareto fronts of three goals

模型3 增加了混煤含硫量的機會約束。從模型3的Pareto前沿中任取一個優(yōu)化解，該優(yōu)化解所對應(yīng)的混煤含硫量ωH5服從式(7)所示的正態(tài)分布，ωH5的概率密度分布見圖4，陰影部分表示硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于0.8%的概率，該概率值大于0.95。

圖4 混煤含硫量概率密度分布特性Fig.4 Probability distribution characteristics of sulfur content in blended coal

模型4的Pareto前沿中一部分優(yōu)化解的信息見表3，包括摻配份額xj、p1、E(p2)以及混煤工業(yè)成分ωHi等。ωHi服從式(7)所示正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望μHi和標(biāo)準(zhǔn)差σHi也在表3中給出。可以看出，混煤成分、發(fā)熱量與設(shè)計煤較為接近。

表3 中優(yōu)化解按照x1從小到大排序，可以看出，隨著x1的增大，煤質(zhì)目標(biāo)p1逐漸減小，成本目標(biāo)E(p2)逐漸增大。因此，當(dāng)成本目標(biāo)的權(quán)衡較大時，應(yīng)選擇x1較小的解；當(dāng)煤質(zhì)目標(biāo)的權(quán)衡較大時，應(yīng)選擇x1較大的解。由于實例機組的煤種適應(yīng)性較好，因此，推薦選擇x1較小的優(yōu)化解，如第1個優(yōu)化解。從表3還可以看出，x1越小，所對應(yīng)的發(fā)熱量標(biāo)準(zhǔn)差σH6越小，這意味著煤質(zhì)波動性越小，有利于機組穩(wěn)定運行。

表3 Pareto前沿中一部分優(yōu)化解Tab.3 Some optimal solutions in Pareto fronts

對于第6 組優(yōu)化解中的混煤揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωH3，其概率密度分布見圖5，圖中陰影部分表示揮發(fā)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于25%的概率，該概率值大于0.8。

圖5 混煤揮發(fā)分概率密度分布特性Fig.5 Probability distribution characteristics of volatile matter in blended coal

由于表1 給出的3 個摻配原煤灰熔點均較高，不易結(jié)焦，因此，不需要選擇式(18)作為摻配模型的約束條件。當(dāng)摻配煤種灰熔點較低時，可增加式(18)作為模型的約束條件。

4 結(jié)論

定義了鍋爐設(shè)計煤種的最大似然煤質(zhì)，以最大似然煤質(zhì)和單位發(fā)熱量的成本作為優(yōu)化目標(biāo)，建立了電廠混煤摻配多目標(biāo)機會約束優(yōu)化模型，并給出該模型的Pareto前沿解。具體結(jié)論如下：

1）即使是同一礦點的原煤，其成分和發(fā)熱量也是變化的，變化幅度遠(yuǎn)大于測量誤差范圍，這種變化是由煤質(zhì)的波動引起的。因此，電廠混煤摻配時，將摻配原煤的成分和性質(zhì)視為隨機變量，更符合實際狀態(tài)，更具魯棒性。

2）對于所建立的基于機會約束的電廠混煤煤質(zhì)、成本以及煤質(zhì)穩(wěn)定性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用遺傳算法可得到煤質(zhì)和成本多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto 前沿。一臺實際運行機組的摻配優(yōu)化示例表明，所得煤質(zhì)和成本數(shù)據(jù)合理，結(jié)果滿足機會約束要求。