基于BP神經網絡和最小二乘支持向量機的灰熔點預測和對比

時浩，肖海平*，劉彥鵬

（1. 華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京市 昌平區 102206；2. 中國大唐集團科學技術研究院有限公司火力發電技術研究院，北京市 石景山區 100040）

0 引言

煤灰熔點是電站鍋爐安全運行的重要影響因素之一。由于煤炭來源渠道多、煤質不穩定及考慮經濟因素，電廠實際使用煤種常為混煤，且偏離設計煤種，灰熔點無法在線預測，威脅鍋爐安全運行。

通常認為，煤灰熔點與灰成分中SiO2、Al2O3、Fe2O3、TiO2、CaO、MgO、Na2O、K2O 等組分含量密切相關[1-2]，經驗公式的預測準確度不盡如人意，并且混煤灰熔點不符合各煤種灰熔點的簡單線性加權疊加。因此，建立灰成分-灰熔點數學模型是灰熔點預測的重要方式。

操岳峰等[3]通過回歸分析法提出了流動溫度(flowing temperature，FT)的優化公式，該公式對山西、內蒙古地區的煤有較好的預測效果。Chehreh 等[4]通過多變量回歸和自適應神經模糊技術建立了流動溫度的經驗回歸公式，相關系數達到0.95。林德平[5]利用支持向量機預測軟化溫度(softening temperature，ST)，通過研究發現在小樣本中添加實驗數據可以有效提高預測精度。李清毅等[6]通過網格搜索參數尋優，發現支持向量機對單煤和混煤的預測精度高，誤差不超過3%。趙顯橋等[7]利用12 組ST 數據對支持向量機和神經網絡模型進行了預測對比，結果發現支持向量機預測單煤和混煤更準確。Liang 等[8]建立了3 層BP 神經網絡(BP neural network，BPNN)，通過研究發現變形溫度(deformation temperature，DT)預測最大相對誤差為6.67%，遠低于線性回歸。蔣紹堅等[9]通過Elman 神經網絡預測了煙煤與生物質混燃的灰熔點，最大誤差僅2.26%。

然而，現有研究常忽略SO3對灰熔點的影響以及堿酸比等結渣評判指標的重要參考作用，且樣本數量少，有一定特殊性。本文針對某電廠生產過程所遇問題，利用BPNN 和最小二乘支持向量 機 (least squares support vector machine，LSSVM)建立2種灰熔點預測模型，且對2種預測結果進行對比分析，為該電廠實際煤種灰熔點和受熱面結渣預測提供參考。

1 煤種數據整理與預處理

煤種數據來源于前人的研究、不同電廠設計煤種數據以及按照國家標準GB/T 219—2008測定的典型煤種數據，所用的灰熔點數據在氧化性氣氛下測得。

采用灰錐法測定灰熔點，首先研磨煤樣并篩分至200 目以下，平鋪在瓷舟中，利用馬弗爐按照GB 212—77 在815 ℃下制成煤樣。根據國標GB/T 219—2008 規定的煤灰熔融性的測定方法，灰錐試樣為三角錐體，高20 mm，底為邊長7 mm的正三角形，錐體的一側面垂直于底面。將做好的灰錐豎直固定于灰錐托板上，再將托板置于剛玉舟上，放入河南鶴壁博海公司生產的HR-4A灰熔點測定儀中測定灰熔點。所測定的某電廠部分實際用煤的灰成分和灰熔點如表1 所示，其中灰成分以氧化物質量分數計。

表1 某電廠部分用煤灰成分、DT和STTab.1 Ash composition,DT and ST of partial coal in a power plant

實際生產過程中，發現飛灰SO3含量對灰熔點具有較大影響。高硫煤燃燒過程中產生大量SO2氣體，其中一部分會結合堿金屬生成氣態的硫酸鹽等物質，900 ℃左右會在相對低溫的水冷壁凝結[10]。冷凝的熔融態堿金屬硫酸鹽極易與附著在管壁的灰塵發生硅鋁酸化反應，在1 100 ℃左右生成低熔點的長石類、霞石類礦物，從而導致變形溫度的大幅度降低[11]。對于高硫高堿煤，SO3對灰熔點的影響尤為重要。而1 300 ℃以上硫酸鹽基本分解，可認為對軟化溫度的影響不大。故綜合考慮，將飛灰中SO3含量列為影響變形溫度的因素。

另外，堿酸比、硅鋁比、沾污指數、硅鋁和可以由灰成分計算得出，作為結渣評判的常用指標，對預測結渣有重要參考作用，故在本研究中被考慮為DT和ST的影響因素。

此外，該電廠實際應用的一種ST經驗公式如式(1)—(5)所示，計算結果稱為第一類ST 指標，計算方法見文獻[12]。

定義經驗參數：

當SiO2質量分數大于60%，A12O3質量分數不大于30%，且Fe2O3的質量分數大于15%時，煤灰熔點ST可表示為

當SiO2質量分數大于60%時，煤灰熔點的ST可表示為

由于其計算結果經實踐檢驗接近實際ST，故將該指標和參數a列為影響ST的自變量。

以上所有計算得出的數據稱為煤灰復合系數。整理后，因變量DT及其自變量列于表2和表3，每一個DT對應9種灰成分和4個復合系數，共13個自變量、91組數據。

表2 煤灰變形溫度與灰成分Tab.2 DT and ash composition of coal ash

表3 煤灰變形溫度與復合系數Tab.3 DT and compound coefficient of coal ash

因變量ST 及其自變量列于表4 和表5，每一個ST對應8種灰成分和6個復合系數，共14個自變量、60組數據。

表4 煤灰軟化溫度與灰成分Tab.4 ST and ash composition of coal ash

表5 煤灰軟化溫度與復合系數Tab.5 ST and compound coefficient of coal ash

2 煤灰熔點數學模型

2.1 BPNN模型建立

BPNN 采用標準梯度下降的誤差逆傳播(error back propagation)的學習方式，能夠實現從輸入到輸出的復雜映射。由于本研究中樣本數量較少，故采用單隱含層的3 層結構。輸入層的傳輸函數為tansig函數，神經元個數為3；隱層的傳輸函數為purelin函數，神經元個數為2；輸出層傳輸函數為purelin函數，神經元個數為1。設定訓練目標為10-7，同時迭代上限設定為1 000 次，訓練算法選取帶有動量項的自適應學習算法(gdx)，可以在一定程度上避免局部陷入極值。

DT預測共91個樣本，選定1—76號樣本為訓練集，77—91 號樣本為測試集。ST 預測共60 個樣本，選定1—50 號樣本為訓練集，51—60 號樣本為測試集。利用劃分的訓練集和測試集分別對DT和ST進行預測。

2.2 LSSVM模型建立

LSSVM是將支持向量機中的不等式約束替換為等式約束，相比之下計算效率更高。選用的核函數為廣泛使用且計算簡便的高斯核函數(RBF)：

該LSSVM模型內有2個參數，即模型自帶的懲罰系數C和高斯核函數的σ2。C越大，模型對誤差的適應力越差，容易過擬合，反之則欠擬合；σ2越大，則越容易欠擬合，無法保證訓練的準確率，從而影響預測。利用網格搜索交叉驗證算法對C和σ2進行參數尋優。設定C網格范圍為0.5～2 000，σ2網格范圍為0.5～100，獲得不同參數對(C,σ2)，然后進行交叉驗證，設定為5折。評價函數設定為均方誤差(mean square error，MSE)，當均方誤差取最小值時，得到最優參數對(11.7,5.1)。

訓練集和測試集劃分同神經網絡模型，用于對比2種模型的優劣。

3 預測結果對比與分析

3.1 DT預測結果分析

對于灰熔點預測結果，利用線性回歸方法和標準殘差、相對誤差2個指標進行評價。

圖1是2種模型預測DT的線性回歸分析結果。BPNN模型和LSSVM模型的線性回歸相關系數分別為0.923 87 和0.917 18，表明13 個變量與DT 有較好的線性相關性，且BPNN 模型線性相關性略好于LSSVM模型。

圖1 DT預測線性回歸分析結果Fig.1 Linear regression analysis results of DT prediction

圖2 為2 種模型預測DT 的標準殘差。可以看出，測試集所有樣本預測結果的標準殘差均落在[-2,2]的95%置信區間內，標準殘差點的分布無明顯規律，均勻落在0 的兩側，表明預測結果誤差服從正態分布，具有很好的隨機性，這說明描述DT 和13 個變量之間的回歸模型是合理的，有較強的線性相關性。雖然3 號、5 號和14 號測試集樣本的標準殘差落在95%置信區間內，但標準殘差較大，在追求預測精度時可作為存疑點剔除。

圖2 DT預測結果的標準殘差Fig.2 Standardized residual of DT prediction results

2 種模型預測DT 的相對誤差如圖3 所示。可以看出，2 種模型絕大多數預測值的相對誤差都控制在5%以內，并且分布都比較平均，BPNN模型平均相對誤差為3.40%，LSSVM 模型平均相對誤差為3.41%。LSSVM 模型中12 號測試集樣本相對誤差最大，達到8.32%，而通過BPNN 模型預測得到的相對誤差為2.40%，因此將2 種模型預測結果進行綜合考慮，可以得到相對準確的預測數據。對于平均1 200 ℃的DT，其平均預測誤差約為40 ℃，電廠可以根據運行實際調整灰熔點安全裕度。

圖3 DT預測結果的相對誤差Fig.3 Relative error of DT prediction results

總體上，2種模型對DT的預測精度均較好，說明將煤灰SO3含量和結渣評判指標列為自變量合理，13個變量與DT都有比較好的線性相關性。綜合考慮2種模型的預測結果，在實際生產過程中為DT留出50 ℃的安全裕度，可以有效減輕和避免結渣。

3.2 ST預測結果分析

圖4 是ST 預測的線性回歸分析結果。DT 樣本總數為91 個，而ST 僅為60 個。在訓練樣本更少的情況下，2 種預測模型的回歸方程斜率相對于DT明顯較小，并且2種模型線性相關系數有較大差距，BPNN 模型僅為0.904 26，而LSSVM 模型達到了0.950 52，表明預測ST所使用的14個變量在LSSVM模型中具有更好的線性相關性，預測效果更佳。

圖4 ST預測的線性回歸分析結果Fig.4 Linear regression analysis results of ST prediction

圖5 是ST 預測結果的標準殘差。與DT 預測相同，所有點落在了95%置信區間[-2,2]中，表明無明顯異常數據點。所有標準殘差點均勻分布在0 的兩側，表明回歸模型建立合理，誤差隨機性很好。2種預測結果中，6號、7號和10號測試集樣本都具有比較大的標準殘差，若要提高精度，需要對原始數據進行核實查驗。

圖5 ST預測結果的標準殘差Fig.5 Standardized residual of ST prediction results

圖6 是ST 預測結果的相對誤差。相對于DT而言，ST 預測模型的相對誤差較大，BPNN 和LSSVM 模型平均預測相對誤差分別為5.01%和4.98%。結合標準殘差分析，7 號數據為存疑點，是2 種預測模型相對誤差的最大值，約7.5%。BPNN 得出的預測誤差有一半超過了6.4%，而LSSVM 模型相對誤差集中在5%以內，這意味著BPNN 預測結果大概率為高誤差。對于平均1 300 ℃的ST，LSSVM 模型的預測精度比BPNN高1.4%，約20 ℃，整體平均誤差達到了65 ℃，在實際生產過程中需要70 ℃左右的安全裕量。結合線性回歸分析和標準殘差分析得出，樣本數據大體準確，但是受制于小樣本，無法完全訓練出14個自變量和因變量ST的線性關系。

圖6 ST預測結果的相對誤差Fig.6 Relative error of ST prediction results

對于ST，14 個自變量在LSSVM 模型中能夠訓練得出更高的線性相關度，比BPNN 模型更適合ST預測，泛化能力更強，其預測精度比BPNN模型高大約20 ℃，需要ST 留出70 ℃的安全裕度。首先，從算法原理角度，BPNN 訓練之前需對初始輸入量、各層權值以及各層偏置進行初始化，初值對于訓練結果有一定影響[13]。其次，BPNN 算法不斷的迭代造成過訓練現象，引起訓練振蕩[14]。此外，小樣本使網絡識別能力不足，對未訓練過的樣本預測結果不好[15]。而LSSVM基于支持向量機，將輸入矢量投射到高維空間，將原問題轉化為多維線性目標問題[16]，再將SVM 的不等式約束轉化為線性約束，避免復雜迭代和局部極小值，泛化能力強，更適合小樣本預測。在生產過程中不斷補充數據庫、篩查數據以及剔除壞點，都能有效提高模型的預測精度。

4 結論

以灰成分中金屬氧化物、SO3含量和結渣評判指標為自變量，DT和ST為因變量，建立了BPNN和LSSVM兩種灰熔點預測模型，較好地實現了灰熔點的預測，通過研究和分析得到以下結論：

1）對于樣本數據較多的DT，BPNN 和LSSVM 模型預測精度接近；而對于小樣本ST，LSSVM的計算效率更高，預測精度和泛化能力更強，適合小樣本預測。

2）樣本數量越多，訓練和預測效果越好。在條件允許的情況下，若能測得各煤種的精確數據，通過不斷修正和補充訓練數據庫，能夠有效提高2種預測模型的精度。

3）綜合利用BPNN 和LSSVM 預測模型，可以為電廠配煤摻燒等提供較精確的灰熔點預測，從而減輕和防止受熱面結渣，對鍋爐的安全和經濟運行具有重要意義。