非均勻翅片對級聯相變儲熱系統熱性能強化的研究

廖志榮，李朋達，田紫芊，徐超，魏高升

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京市 昌平區 102206）

0 引言

相變儲熱技術在太陽能熱發電站儲熱系統、火力發電站的調峰、熱電聯產機組以及多能互補系統中均具有重要的應用前景[1-4]。相比于單一相變材料(phase change material，PCM)儲熱系統，由多種相變材料構成的多級聯相變儲熱系統具有更高的傳熱速率和熱力學效率。考慮到相變材料本身熱導率低，對相變材料進行強化傳熱是級聯相變儲熱(cascaded latent heat thermal energy storage，CLH-TES)系統的研究熱點之一[5-7]。

常見的相變儲熱系統強化手段有：1）合成高導熱系數的復合相變材料[8]；2）擴展換熱面積，如添加翅片[9]；3）使用中間熱介質或熱管[10]；4）使用級聯相變材料[11]。其中，添加翅片對相變儲熱系統進行強化傳熱是最常見的強化手段之一[12-13]。程素雅等[12]模擬了無翅片和有翅片矩形腔內石蠟的儲熱熔化過程，并通過分析不同翅片排布方式對石蠟熔化的影響，篩選出有利于增強熔化速率的排布方式。陳善友等[13]提出了一種在風冷條件下的非等長翅片布置的散熱器，結果表明非等長翅片熱管散熱器的散熱效率優于等長翅片熱管散熱器。Seeniraj等[14]采用數值模擬方法研究了翅片對多級聯相變儲熱裝置的強化效果，發現翅片可明顯提高相變材料的熔化速度，同時可令傳熱流體的出口溫度更加均勻。

由上述研究結果可知，多級聯相變儲熱系統中各級相變材料儲熱模塊具有不同的充/放熱速率。基于此，本文依據各級充/放熱速率的不同對各級翅片布置進行優化，提出了一種采用非均勻翅片強化傳熱的級聯相變儲熱系統。采用數值模擬方法計算了三級聯相變儲熱系統中相變儲熱模塊的翅片數量和翅片高度對系統充/放熱過程的強化作用。進而，基于所得強化效果，選取特定的翅片數量和翅片高度，比較分析各級相變儲熱模塊采用不同翅片數量或翅片高度布置方式對系統充/放熱性能的影響規律。研究結果為采用翅片強化級聯相變儲熱系統熱性能提供了新思路，為級聯相變儲熱系統中強化翅片的非均勻布置提供了指導方法。

1 物理與數值模型

1.1 物理模型

圖1展示了實驗規模的三級聯相變儲熱系統，該系統的三級相變儲熱模塊由3 個豎直放置的管殼式換熱器構成，每一級換熱器的殼側填裝一種相變材料，相變材料按熔化溫度從高到低排列，這3 級相變儲熱模塊依次命名為PCM1、PCM2、PCM3。在充熱過程中，導熱流體依次流經PCM1、PCM2、PCM3 的管側通道，對相變材料進行加熱。在放熱過程中，導熱流體依次流經PCM3、PCM2、PCM1 的管側通道，將相變材料的熱量帶走。實際應用中，為了給相變材料熔化過程中預留膨脹空間，通常換熱器殼側的相變材料約占容器空間的80%。換熱器為不銹鋼材質，幾何尺寸見表1。換熱器外部用厚度為250 mm的玻璃棉包裹(圖1中未展示)，以減少熱損失。由于三級相變儲熱模塊為軸對稱結構，因此可以簡化為3個相互連接的管殼式換熱器的二維物理模型，如圖2所示。

圖1 三級聯相變儲熱系統實物圖Fig.1 CLH-TES system with three PCMs

表1 儲熱系統中相變儲熱模塊的幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of phase change heat storage module in heat storage systemmm

圖2 三級聯相變儲熱系統的物理模型Fig.2 Physical model of CLH-TES system with three PCMs

3 種不同的硝酸鹽混合物，包括太陽鹽(w(NaNO3)=60%，w(KNO3)=40%)、二元硝酸鹽(w(NaNO3) =46%，w(LiNO3) =54%) 和Hitec 鹽(w(NaNO3) =7%，w(NaNO2) =40%，w(KNO3) =53%)，依次被選作PCM1、PCM2和PCM3。導熱流體是合成導熱油(Therminol 66)。表2 列出了上述3 種熔鹽的熱物性[15-18]，表3 給出了導熱流體、空氣、不銹鋼和玻璃棉的熱物性。

表2 3種相變材料的熱物性Tab.2 Thermophysical properties of three PCMs

表3 導熱油、空氣、不銹鋼和玻璃棉的熱物性Tab.3 Thermophysical properties of thermal oil,air,stainless steel,and glass wool

1.2 數值模型

在建立數值模型的過程中，本文進行如下假設：1）相變材料和導熱油的流動均為不可壓縮流動；2）采用Boussinesq近似方法計算自然對流對相變材料熔化和凝固過程的影響；3）換熱器殼側頂部空氣的傳熱方式僅為導熱。

根據以上假設，管側導熱油的連續性方程、

動量方程和能量方程分別為：

式中：ρref為參考溫度Tref下的參考密度；β為材料熱膨脹系數；TPCM、ρPCM和ηPCM分別為相變材料的溫度、密度和動力黏度；Amush為糊狀區常數，取105kg·m-3·s-1；ε為一個極小值，取0.001；γ為液體體積分數，計算公式為

式中：h為顯熱焓；ΔH為相變材料釋放的潛熱；h0為初始焓值；cp,PCM為相變材料的比熱容；T0為初始溫度。

殼側空氣的能量方程為

式中ρs、cp,s和λs分別是管殼的密度、比熱容和導熱系數。

計算中，保溫材料外壁面為對流邊界，其對流傳熱系數為8 W·m-1·K-1，環境溫度為298 K。導熱油充/放熱過程的入口設置為速度入口邊界，體積流量均為1.0 m3/h，出口設置為自由流出口邊界。充熱過程入口溫度為553 K，放熱過程入口溫度為353 K。

充熱過程滿足以下初始條件：相變材料溫度TPCM和管道溫度Ttube均為298 K，導熱油溫度Tf和入口溫度Tinlet均為553 K。放熱過程的初始條件如下：TPCM=Ttube=553 K，Tf=Tinlet=353 K。

基于上述模型，本文利用商業軟件ANSYS Fluent v18.2 對相變材料的熔化和凝固過程進行計算。模擬中導熱油為湍流流動，因此采用標準k-ε湍流模型。采用SIMPLE算法對控制方程的壓力-速度進行耦合計算，動量和能量方程的對流項采用二階迎風格式進行空間離散，壓力的離散格式是PRESTO!方法，時間項采用一階隱式格式離散。壓力、動量、能量和液體體積分數的松弛因子分別設置為0.15、0.15、0.2 和0.9。能量方程、連續性方程和速度方程的收斂標準分別為10-3、10-3和10-8。

為了更好地研究充/放熱過程的動態熱性能，定義了以下物理量進行能量分析。儲熱量和放熱量分別定義為：

式中：Tave,j為第j級相變材料的質量平均溫度；Tchar,0、Tdischar,0分別為充/放熱過程的初始溫度；γave，j為第j級相變材料的平均液體體積分數；cp,j為第j級相變材料的比熱容；mj為第j級相變材料的質量；Lj為第j級相變材料的熔化熱。

殼側相變材料的平均溫度、平均液體體積分數分別定義為：

式中：τchar為所有相變材料完全熔化的時間；Echar,j為第j級相變材料在τchar時刻的儲熱量；τdischar為所有相變材料完全凝固的時間；Edischar,j為第j級相變材料在τdischar時刻的放熱量。

系統充/放熱平均功率的計算公式分別為：

本文使用3 種網格數量(310 554、347 240、445 693)和3 種時間步長(0.05、0.10、0.15 s)驗證網格和時間步長的無關性。圖3(a)、(b)分別為3種網格數量下和3種時間步長下充熱過程中PCM3液體體積分數的變化曲線，可以看出這2種情況下曲線都十分接近。因此，347 240 的網格數和0.10 s的時間步長處于網格收斂域內。

圖3 不同情況下充熱過程中PCM3液體體積分數的變化曲線Fig.3 Change curves of PCM3 liquid volume fraction during charging processes under different conditions

1.3 模型驗證

為了驗證上述數值模型的準確性，對Longeon等[19]的相變儲熱實驗進行了相同初始和邊界條件下的模擬。實驗中采用高溫液態水對填充石蠟RT35的單級管殼式相變儲熱單元進行充熱。實驗與數值模型的監測點溫度對比如圖4所示，可以看出數值模型的計算結果與實驗結果吻合較好。因此，本文所提出的數值模型可以用于模擬管殼式換熱器中相變材料熔化和凝固的傳熱過程。

圖4 實驗與數值模型的監測點溫度對比Fig.4 Temperature comparison of monitoring points between experiment and numerical model

2 結果與討論

2.1 翅片數量和高度對充/放熱性能的影響

圖5為各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間隨翅片數量和翅片高度的變化曲線。由圖5(a)可見，當不添加翅片時，PCM1完全熔化和凝固所需總時間最長，PCM2次之，PCM3最短。當添加翅片時，隨著翅片數量增加，各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間均不斷縮短，PCM3 所需總時間仍最短，但PCM2 所需總時間最長。其原因是：無翅片時，PCM1的相變溫度高于PCM2，導致熔化過程中PCM1 內自然對流強度低于PCM2，因此PCM2 熔化速率大于PCM1；加入翅片后，PCM1和PCM2的換熱面積增大，由于PCM1內自然對流強度較小，因此翅片對自然對流的抑制作用較小，而對PCM2 自然對流的抑制作用更大，導致PCM1 的熔化時間下降幅度大于PCM2，使PCM2 的完全熔化和凝固總時間長于PCM1。因此，在添加翅片過程中，為進一步提高級聯相變儲熱系統的整體性能，PCM2 應安裝較多數量的翅片，而PCM3的翅片數量可適當減少。

由圖5(b)可見，當翅片高度由8 mm 增加到16 mm 時，各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間在總體上逐漸縮短。其中：PCM1 的曲線降低趨勢逐漸變緩；PCM2 的曲線降低趨勢在翅片高度從8 mm 增加到14 mm 的范圍內逐漸變緩，當高度增加到16 mm 時下降幅度變大；而PCM3的曲線呈線性下降趨勢。

圖5 各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間隨翅片數量和翅片高度的變化曲線Fig.5 Curves of total time required for complete melting and solidification of PCMs with fin number and fin height

2.2 均勻和非均勻翅片數量下的充/放熱性能

基于上述研究結果，為了研究不同相變儲熱模塊采用不同翅片數量(非均勻翅片數量布置)對級聯相變儲熱系統的充/放熱性能的影響，本文進一步對比分析了2 種非均勻翅片數量布置的完全充/放熱過程，如表4所示。

表4 均勻與非均勻翅片數量的3種工況Tab.4 Three conditions of even and uneven fin number

圖6 為工況1,2,3 下各級相變儲熱模塊充/放熱過程分別進行到1.0 h時的液體體積分數分布云圖，以及工況2 的速度分布云圖。可以看出，翅片附近的相變材料熔化或者凝固得更快，這是由于翅片是導熱系數高的不銹鋼材質，其溫升/溫降速度快，使翅片與其附近的相變材料之間形成更大的溫差，從而導致翅片附近相變材料的傳熱速率更大。此外，翅片深入相變材料內部，增大傳熱面積的同時加深了熱的擴散深度，從而提高了傳熱速率。通過對比充熱過程和放熱過程的云圖可知，翅片對充熱過程強化效果更明顯。以圖6(d)中工況2的速度分布云圖為例進行說明，充熱過程中熔化后的液態相變材料向上流動，翅片會使液態相變材料的局部流動加劇，從而進一步加強傳熱。

圖6 工況1,2,3下液體體積分數及工況2的速度分布云圖Fig.6 Liquid volume fraction distribution of cases 1,2,3 and velocity distribution of case 2

圖7為工況1,2,3下各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間。可以看出，與均勻翅片數量布置工況1相比，非均勻翅片數量布置的工況2中完全熔化和凝固總時間最長的PCM2 縮短了5.18%，從而使儲熱系統整體的充/放熱時間減少；而在非均勻翅片數量布置的工況3 下，盡管翅片的增加使PCM2 所需總時間縮短，但因PCM1 翅片數量減少導致PCM1 的總時間增加，使得系統的總時間幾乎不變。此外，在工況2 下，各級相變材料的總時間相差較小，這說明各級相變材料之間的充/放熱過程更加均勻。

圖7 工況1,2,3下各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間Fig.7 Total time for complete melting and solidification of PCMs under cases 1,2,3

圖8為工況1,2,3下的系統充/放熱平均功率。可以看出，與均勻翅片數量布置的工況1 相比，在非均勻翅片數量布置的工況2 下，系統充/放熱平均功率分別提高了0.68%和2.89%。然而，在工況3 下，系統充熱平均功率下降了11.91%，系統放熱平均功率提高了12.59%。由此可見，采用合理的非均勻翅片數量布置可以進一步提高采用翅片強化傳熱的級聯相變儲熱系統的系統充/放熱平均功率，從而提高儲熱系統整體的傳熱速率。

圖8 工況1,2,3下的系統充/放熱平均功率Fig.8 Average power of system charging/discharging processes under cases 1,2,3

2.3 均勻和非均勻翅片高度下的充/放熱性能

為了研究非均勻翅片高度布置對級聯相變儲熱系統的充/放熱性能的影響，對比分析工況1,4,5下的充/放熱過程，結果如表5所示。

表5 均勻與非均勻翅片高度的3種工況Tab.5 Three cases of even and uneven fin height

圖9 為工況4,5 中各級相變材料下充/放熱進行到1.0 h 的液體體積分數分布云圖。可以看出，與均勻翅片高度布置的工況1相比，工況4中翅片高度的增加強化了PCM2內部的傳熱面積和傳熱速率。而在工況5的充熱過程中，PCM2的自然對流因翅片高度過高而受到大幅度抑制，導致傳熱速率減小。而對于放熱過程，翅片高度越高，傳熱越快。

圖9 各級相變材料在工況4,5下液體體積分數分布云圖Fig.9 Liquid volume fraction distribution of PCMs under cases 4,5

圖10 為工況1,4,5 下各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間。可以看出，PCM2 完全熔化及凝固所需總時間最長，且在工況5 下的總時間有所縮短；盡管PCM3 由于翅片高度較低而總時間延長，但在三級相變材料中，熔化和凝固的總時間縮短。故采用合適的非均勻翅片高度布置可以在一定程度上加速系統的充/放熱總時間。

圖10 工況1,4,5下各級相變材料完全熔化及凝固所需總時間Fig.10 Total time for complete melting and solidification of PCMs under cases 1,4,5

圖11 為工況1, 4, 5 下系統充/放熱平均功率。可以看出，與均勻翅片高度布置的工況1 相比，非均勻翅片高度布置的工況4,5 下充熱平均功率均有所上升，而系統放熱平均功率均略微降低。這是由于工況4, 5 下PCM3 的翅片高度較低，使PCM3 的放熱功率降低，從而使系統放熱平均功率降低。因此，綜合充熱和放熱總功率2個參數，采用非均勻翅片高度布置對級聯相變儲熱系統的整體性能提升并不明顯。

圖11 工況1,4,5下的系統充/放熱平均功率Fig.11 Average power of system charging/discharging processes under cases 1,4,5

3 結論

利用數值計算方法，比較分析了采用翅片強化且布置方式為均勻與非均勻2 類方式的三級聯相變儲熱系統的充/放熱性能，得出結論如下：

1）在各級翅片數量均勻布置的工況下，系統各級相變材料完全熔化及凝固所需的總時間均明顯縮短，且隨著翅片數量的增加，總時間縮短的幅度逐漸減小。

2）對于各級儲熱模塊采用均勻翅片高度布置，翅片高度的增加可縮短第2 級儲熱單元完全熔化及凝固所需總時間，但同時會抑制自然對流，使得第1 級儲熱單元完全熔化及凝固所需總時間先下降后上升。

3）相比于均勻翅片數量布置，采用非均勻翅片數量布置可進一步縮短完全熔化及凝固所需總時間約5.2%，提高系統充熱平均功率約12.6%。

4）相比于均勻翅片高度布置，采用非均勻翅片高度布置可略微縮短相變材料完全熔化及凝固所需總時間，但對系統充/放熱平均功率的影響較小。