知識圖譜在《相似三角形》中的應用

摘 要：在如今的大數據時代，教育領域也注重將信息技術與教學相結合，將知識圖譜與數學教學相結合也成為大趨勢。本文將在具體的教學過程中結合知識圖譜進行研究。

關鍵詞：知識圖譜 相似三角形

1 引言

在信息技術飛速發展的時代背景下，知識體系的構建與加工受到人們的廣泛關注。知識圖譜是在2003年美國組織“知識圖譜測繪”大會上提出的。2005年，陳悅、劉則淵發表了《悄然興起的知識圖譜》，自此之后，國內知識圖譜在各個研究領域得以應用。知識圖譜將復雜的科學知識領域通過數據挖掘、信息處理、知識計量和圖形繪制，以可視化方式顯示科學知識的發展進程與結構關系，揭示科學知識及其活動規律，展現知識結構關系與演進規律[1]。由于知識圖譜可以構建廣泛而全面的知識內容及其關系表征，構建的知識體系可視化，具有較強的表征性與整體性，因此，知識圖譜這一概念提出之后便受到廣泛的關注。例如，知識圖譜在醫學、公安、文獻分析等領域都展現了其獨有的優勢。

《教育信息化2.0行動計劃》的提出，要在教學過程中將信息技術與教學內容進行深度融合。新課標也指出要將信息技術與教學進行融合，強調在數學教學課程內容的設計以及教學過程中必須充分加以應用現代信息技術。由此可見，新課標也非常重視把信息技術作為數學教學中強大的輔助工具。此外，我國《新一代人工智能發展規劃》也特別強調，“要構建知識多元化、多學科融合的知識圖譜”。這表明教育領域也可以借助知識圖譜，重構知識之間的聯接，有效組織各學科的知識體系。因此，在教育領域中出現學科知識圖譜的概念，主要是對具體的某一學科知識圖譜的構建與應用。

然而，將知識圖譜應用于線下數學課堂教學的研究相對較少，以中國知網為樣本，僅有5篇論文研究了知識圖譜在數學線下課堂教學中的應用。其一為李娜的《基于知識圖譜的初中生幾何直觀能力培養策略及應用研究》，筆者闡述了通過構建知識圖譜并應用到課堂導入、課堂教學、課堂總計環節中，從而促進學生幾何直觀能力的發展[2];其二為蒲菲的《基于知識圖譜的小學二年級數學學習診斷的實證研究》，筆者闡述了學生利用知識圖譜進行相關知識的學習，通過測試確定知識的掌握程度，進而找出學習困難的知識點，進行分析并找出原因。據此向教師提出建議，教師進行針對性教學，學生的成績到顯著提高[3];其三為劉蘇蕙的《基于知識圖譜的小學生數學知識的缺陷研究——以小學四年級為例》，首先筆者根據教材以及教輔材料建立四年級數學知識圖譜，緊接著根據測試建立學生的知識圖譜，再通過對比了解學生數學知識的缺陷部分，然后進行針對性教學。其四為王偉的《基于知識圖譜的混合式教學模式研究——以初中數學課程為例》，筆者闡述了傳統教學與知識圖譜相結合的教學模式對于學生知識的掌握以及應用的程度。其五為趙萍萍的《知識圖譜促進小學生數學知識構建的實證研究》，筆者闡述了通過知識圖譜來幫助小學生進行知識建構并解決建構過程中的相關問題。現如今，知識圖譜逐漸應用于學科教學中，不管以何種形式呈現，知識圖譜都表現出其特有的優勢。數學作為一門基礎學科，在教學過程中應注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。因此，筆者將結合《相似三角形》研究如何構建知識圖譜，并將其應用于具體的教學過程中，使學生掌握知識的結構特征以及發展規律，從而提高學生的應用意識與創新意識，促進學生更好的發展，適應時代的發展，同時為教師在教學過程中提供新的思路與方法。

2 知識圖譜在教育領域的研究與應用

2.1 知識圖譜的概念

對于知識圖譜的概念，不同的學者有不同的界定。但作者更傾向于認為：知識圖譜是一種圖形，其研究對象是科學知識，用于顯示知識的發展規律與結構，知識圖譜具有圖的性質和特征，同時也具有譜的性質與特征。

2.2 知識圖譜在教育領域的研究與應用

2.2.1 知識圖譜在國外教育領域的研究與應用

1939年，國外最早發明繪制了學科知識圖譜;1948年運用知識圖譜展示學科間的相互關系;Knewton在線教育平臺運用數學學科知識圖譜，進行查漏補缺，從而為每一名學生提供針對性指導，使得學生的學習成績以及自我效能感得到顯著提高;可汗學院利用知識圖譜表示知識點之間的關聯，并將知識點之間的聯系進行可視化表示，從而達到知識可視化的目的。

2.2.2 知識圖譜在國內教育領域的研究與應用[3]

2017年陸星兒以MOOC為平臺，構建了課程知識點的知識圖譜，從而有效促進課堂教學;同年，喬闊等人構建了關于英語學科的知識圖譜來研究英語教學;2018年張會構建了生物學科的知識圖譜，使得學生的成績以及思維能力等得到顯著性提升;高晉陽也于2018年繪制了高一物理的知識圖譜，對于學生的創新能力、思維能力以及成績都具有可行性與有效性;2019年程悅提出如何在中學道德教育中運用知識圖譜，這對教師進行教學提供了新的新思路。

2.3 知識圖譜在數學教學中的應用

2018年趙萍萍運用知識圖譜幫助小學生進行數學知識構建;2019年郭琴芳搭建了初中數學在線學習系統，構建了初中數學題目的知識圖譜。圖1是初中數學題目的知識圖譜，通過閱讀文章發現，構建的在線平臺可以有效解決學生的困難之處以及通過系統測試與統計學生的疑難問題，從而更高效的幫助學生解決問題[4]。

2020年，李娜以Protege為工具建構了八年級幾何的知識圖譜，并且以《圖形的旋轉》、《矩形的性質》、《菱形的判定》為樣本進行了教學設計，通過教學設計可以發現學生復習某一知識點時，界面會呈現與這一知識點相關聯知識點的所有內容，幫助學生進行系統性復習，從而豐富學生的知識體系。圖2是圖形旋轉的知識圖譜，通過閱讀文章發現，利用知識圖譜進行復習可以提升學生的幾何直觀能力，同時也有利于教師的教學[3]。

知識圖譜是將學科知識可視化的重要工具，借助知識圖譜可以提升學生的創新能力以及應用能力。對于數學知識來說，最重要的是將知識點納入數學知識體系，但這對學生來說十分困難。如果教師在教學過程中可以借助知識圖譜將單個知識點納入數學知識體系，就可以幫助學生進行系統性的復習，有助于學生思考各個知識點之間的聯系。因此，建構初中數學知識圖譜對于學生具有重要意義。本文將以《相似三角形》為例進行說明。

3 知識圖譜在《相似三角形》中的應用

本節課是建立在學生們己經了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段;通過具體實例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比;掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例;了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似;了解相似三角形判定定理的證明;了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方的基礎之上進行的一堂習題課，學習了平行四邊形及菱形的性質和與判定方法的基礎之上開展的一堂習題課，具體教學過程如下：

【復習回顧】

教師一一呈現思考題：比例的基本性質有哪些？如何判定多邊形相似？相似三角形的判定定理與性質是什么？上述知識點之間有什么關系？請大家手繪知識圖譜。

教師呈現用軟件繪制的知識圖譜，如圖3所示，讓學生與自己手工繪制的知識圖譜進行比較，從而查漏補缺，此時對部分學生進行提問，詢問知識圖譜缺少的部分知識點是什么，是否通過對比了解自己繪制缺少知識點的原因，從而為本節課的知識學習奠定基礎。

【設計意圖】講解習題之前，通過一系列的問題引導學生對知識點進行回顧，并繪制知識圖譜達到梳理知識結構的作用，并通過對比進行查漏補缺，為學生解決相關習題奠定基礎。

【習題講解】

例1：如圖，在ΔABC中，D是BC邊上一點，E是AC上一點，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C.

（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B;

（2）求證：AB2=AE·AC.

教師帶領學生一起分析題目，總結本題所涉及的知識點。

【設計意圖】本題難度適中，第一問考察的是三角形的內角和定理，第二問主要考察的是相似三角形的判定，教師可以展示相似三角形的知識圖譜，讓學生結合知識圖譜與本題的考察點去解題。

例2：在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.

（1）求證：ΔADF～ΔDEC;

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長.

在上一題的基礎之上，由學生自己結合知識圖譜去解題。

【設計意圖】本題屬于難題，考察的知識點較多，主要包括：平行四邊形的性質、相似三角形的判定、相似三角形的性質以及勾股定理。學生在分析題目的過程中，可以回顧舊知識。因此，通過本題學生可以更好的總結關于相似三角形習題的知識圖譜。

【探索鞏固】

學生通過習題與知識圖譜的結合，尋找關于相似三角形習題所涉及的知識點以及解題方法的知識圖譜。

【設計意圖】學生自己探索繪制知識圖譜，建立新舊知識之間的聯系。不僅能提高學生的邏輯思維能力，更有助于學生培養探究能力。

【課堂總結】

師生共同總結完善關于相似三角形的知識圖譜，學生梳理習題知識點的過程，也是鞏固提升的過程，在這個過程中，學生的能力也得到提升。

4 結語

在數學教學過程中，知識圖譜充當著新舊知識之間橋梁，學生在進行復習課、習題課的過程中，可以利用知識圖譜進行知識點的總結。教師可以在教學過程中，引導學生繪制知識圖譜，通過知識圖譜及時進行查漏補缺，同時，教師也可以根據學生繪制的知識圖譜了解學生學習困難之處，從而進行針對性教學。因此，在數學習題課、復習課中構建知識圖譜是非常必要的。

參考文獻：

[1] 劉則淵，陳悅，侯海燕.科學知識圖譜：方法與應用[M]：北京：人民出版社，2008：385.

[2] 李娜.基于知識圖譜的初中生幾何直觀能力培養策略及應用研究[D].魯東大學，2020.

[3] 蒲菲.基于知識圖譜的小學二年級數學學習診斷的實證研究[D].云南師范大學，2019.

[4] 郭琴芳.基于知識圖譜的初中數學在線學習系統及應用[D].西安理工大學，2019.

作者簡介：

戴靜：（1995.09—），女，漢族，寧夏固原市人，寧夏師范學院碩士研究生。

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