光的分支流現象影響因素研究

陳 卓，李鴻英

(長春師范大學物理學院，吉林 長春 130032)

分支流現象是一種常見的波的傳播現象，二維電子氣在滿足一定條件的無序分布的勢場傳播時，電子流會出現類似樹杈形的分支，其散射原理并不遵循物理學中常見的瑞利散射原理。這一現象是在無序系統中存在的波動結果，在石墨烯中的電子氣、電磁波等領域也均觀察過類似現象[1]。直到2020年，以色列理工院的研究人員才首次觀測到光的分支流現象[2-3]——當激光照射到肥皂泡表面時，激光并不以直線形式傳播，而是變成細小的分叉，形成光的分支流現象。這一觀測結果引起了學術界對于光的分支流現象的實驗熱潮。本文探究肥皂泡半徑及厚度、光源波長等影響因素對光的分支流現象的影響。

1 光的分支流現象產生原因

波通過弱無序勢傳播時，其相關長度大于波長，會產生令人驚訝的長而窄的細絲或分支，緩慢變化的無序電位并沒有產生完全隨機的散斑圖案，而是產生聚焦的細絲，這些細絲分裂形成類似樹枝的圖案，這種現象稱為分支流[2]。光的分支流與其他分支流相似，與波導的弱無序相關勢場有著密切關系，一定厚度的肥皂膜類似于一個介質波導層，光可在肥皂膜波導層中沿各方向傳播。由于氣流和本身流體力學性質的影響，肥皂膜呈現出厚度不均勻的形態。一般情況下，肥皂膜厚度與激光波長處在一個數量級，這時肥皂膜厚度的變化與光傳播時的等效勢能直接相關，當肥皂膜厚度約為光的1～2個波長時，肥皂膜的折射率將會發生較大變化，可以使肥皂泡中的光更有效地發生折射，使人們能夠更好地觀察到光的分支流現象。

分析光的分支流現象產生的原因，實質上就是研究光在不同介質中的傳播問題，而研究光的行為就是研究電場的行為。

根據曾建華先生的《光分支流現象影響因素的實驗初探》一文[4]，利用有介質存在時所滿足的電場麥克斯韋方程：

(1)

其中，E為電場強度，n為有介質時的折射率。

通常情況下,n為常數，而在本實驗中將n視為一個與坐標有關的函數。

將肥皂泡介質理想化為一個長方體介質，其厚度設為d，長度設為a，建立空間直角坐標系，以此長方體介質代替肥皂泡作為理想實驗模型。光的分支流現象中，光源以單向入射(z軸方向)，當給定入射處的電場分布和等效折射率分布時，便可得到電場的變化規律。

通過理論分析可知，當折射率分布表現出某種隨機性時，會使得原本集中分布的電場經過演化后產生分支現象，也就是光的分支流現象。對于同一處的入射光，由于肥皂泡厚度不同，折射率會發生變化，光的傳播方向將隨之改變，產生光的分支流現象。

2 光的分支流現象的影響因素

在探究光的分支流現象影響因素的實驗中，用光源對裝有清水的玻璃杯進行照射，可以看到一個圓形的光斑。為消除玻璃杯對實驗現象造成的影響，用激光照射盛在手掌中的清水，仍得到一個圓形光斑，而當玻璃杯或者手掌上盛有肥皂泡時，再用激光進行照射則出現了明顯的光的分支流現象。本實驗以肥皂泡作為光的分支流現象的影響載體，探究分支流現象的影響因素。肥皂泡的厚度在0～1 000 nm之內變化，進而影響光在肥皂膜上的折射率變化，產生分支流的實驗現象。光的折射率與肥皂泡厚度的變化關系如圖1所示。

圖1 肥皂泡厚度與折射率關系

2.1 光源波長變化對分支流現象的影響

采用不同波長的綠色光源和紅色光源分別對實驗現象進行探究。首先配制肥皂液，將甘油、洗潔精與水以1∶5∶100比例進行配制，其次在實驗臺上吹出半徑約為4 cm的肥皂泡，最后分別用綠色和紅色激光以小角度照射肥皂泡，觀察光的分支流現象。分析實驗現象可以發現，盡管綠光的功率小于紅光的功率，但是以綠光作為光源，對光的分支流現象的觀測效果要優于紅色光源。因為綠色激光的波長小于紅色激光的波長，更有利于實驗現象的產生，因此綠光的實驗效果更好。

2.2 光源入射角度變化對分支流現象的影響

在實驗中發現，入射角度對分支流現象的產生有極大影響。當光源入射角度過大時，實驗現象將不明顯或不產生，而當光源以小角度(≈5°)入射時，光的分支流現象較為明顯，可產生較清晰的實驗現象。

2.3 肥皂液濃度變化對分支流現象的影響

配制三種不同濃度的肥皂液，分別將甘油、洗潔精與水按1∶5∶100、1∶10∶100、1∶15∶100的比例進行配制，制成常溫混合溶液，用吸管吹出三個半徑為4 cm 的不同濃度溶液產生的肥皂泡，用激光照射肥皂泡并觀察其現象。如圖2所示，當肥皂液的濃度變化時，光的分支流現象變化并不明顯。因此，肥皂液濃度并不是影響光的分支流現象的主要因素。

(a)1∶5∶100 (b)1∶10∶100 (c)1∶15∶100圖2 不同濃度肥皂液的分支流現象

2.4 肥皂泡厚度對分支流現象的影響

在探究肥皂泡厚度對光的分支流現象影響效果的實驗中[5]，以寬光譜LED燈作為光源，觀察并用相機拍攝肥皂泡上的干涉圖樣，通過顏色仿真匹配法測量肥皂泡的厚度，采用已知波長的單色光重復測量肥皂泡厚度，并用等厚干涉公式對實驗結果進行驗證。通過仿真光源光譜以及照相機的RGB光譜敏感函數，采用配色方法對肥皂泡的厚度進行測量。測量中發現肥皂膜的厚度在0～1 000 nm范圍內變化，當薄膜暴露在附近氣流相對穩定的環境中時，其厚度會隨著時間變化，其形態也會維持幾分鐘的穩定。對肥皂泡的干涉圖樣進行研究發現，肥皂泡厚度的變化具有一定的周期性，在重力作用下，肥皂泡厚度逐漸變化，頂部變薄，底部變厚，中下部變化較快。對肥皂泡厚度進行顏色匹配，得到了肥皂泡距中心位置x與厚度的擬合曲線，如圖3所示，可清楚地看出，肥皂泡厚度隨著肥皂泡到中心位置距離的增大而增大。

先配制肥皂液，將甘油、洗潔精與水按1∶5∶100比例進行配制，然后吹出一個半徑為約4 cm的肥皂泡，用激光進行照射。當肥皂泡剛放到實驗臺上時，其厚度暫處于一個相對均衡的狀態，這時用激光以小角度照射肥皂泡頂部，發現有較為明顯的分支流現象，如圖4(a)所示，一段時間后光的分支流現象不再明顯，甚至消失，如圖4(b)所示，這時用激光照射肥皂泡底部，又發現明顯的光的分支流現象，如圖4(c)所示，隨著激光位置下移，肥皂泡中光的分支流現象越明顯。可見，在一定厚度范圍內，隨著肥皂泡厚度的增加，光的分支流現象越明顯。

圖3 肥皂泡中心位置x與厚度的擬合曲線

(a)(b) (c)圖4 肥皂泡厚度變化時光的分支流現象

2.5 肥皂泡半徑對光的分支流現象的影響

將甘油、洗潔精、水按 1∶5∶100 比例進行配制，在實驗臺上進行標記，吹出大小不同的肥皂泡進行實驗。分別選取半徑約為2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的肥皂泡進行實驗，用綠色激光以小角度進行照射，觀察實驗現象，如圖 5 所示。可以清楚地發現，隨著肥皂泡半徑的增大，會出現更加明顯的光的分支流現象。

(a)r≈2 cm(b)r≈3 cm

(c)r≈4 cm (d)r≈5 cm圖5 肥皂泡半徑變化時光的分支流現象

3 結論

本實驗探究了光源的波長、入射角，肥皂泡的濃度、厚度和半徑的變化對分支流現象的影響。研究結果表明，采用波長更短的綠光作為光源，光的分支流現象更明顯；當光源以小角度(≈5°)入射時會產生較明顯的光的分支流現象；在一定范圍內，肥皂泡厚度越厚，光的分支流現象越明顯；肥皂泡體積越大，光的分支流現象越明顯；肥皂液濃度對光的分支流現象影響較小，幾乎不產生影響。

光的分支流現象是一種與眾不同的光的散射形式，在醫學領域可以促成更精確的血管和靜脈等醫學檢查。例如，通過制備特殊的液體薄膜，模擬不同情況下的分支流，并操控分支流的軌跡，精確檢查藥物傳輸問題并進行改善。進一步，探究光的分支流現象在未知薄膜上的分布是值得深入探討的科學問題。