俄羅斯第二代小學數學教育標準、示范性大綱述評

徐乃楠

(吉林師范大學數學學院，吉林 四平 136000)

俄羅斯一直是數學強國，俄羅斯的數學教育思想對我國有深刻影響[1]。下面簡要介紹俄羅斯第二代小學數學教育標準、示范性教學大綱的修訂背景、主要內容、基本特點，以期為我國正在進行的課標修訂工作提供啟示和借鑒。

1 修訂背景

20世紀中葉，蘇聯強大的由數學基礎支撐的科學技術體系，讓人類歷史上的第一顆人造地球衛星上天，引發美國社會的震驚和對自身數學基礎水平的指責，隨之在美國興起轟轟烈烈的“新數學改革運動”。20世紀末，隨著蘇聯解體，俄羅斯基礎教育數學課程改革領域也產生過激烈的討論，一大批著名的數學家都曾參與其中。保守派數學家認為俄羅斯有特色鮮明而又偉大的數學傳統，應該予以保持；改革派數學家則主張應該對美國“新數學改革運動”帶來的新觀念、新變革予以回應，但由他們起草的數學教育標準沒能在全國得以實施。

21世紀初，俄羅斯開啟基礎教育國家標準的制定工作。2002年，由一些著名數學家(如阿諾德等)、數學教育家(如沙日金等)和中小學數學教師參加的國家普通教育標準數學研制組，開展緊張的研制工作，并于2003年初完成初稿。2004年，俄羅斯國家教育與科學部批準發布“聯邦國家普通教育標準”(1089號文件)，被稱為俄羅斯第一代國家普通教育標準，文件包含小學(1～4年級)、初中(5～9年級)和高中(10～11年級)三個學段的全部科目。小學數學教育標準只是其中的一小部分，僅規定了小學數學必學的最少內容[2]。

第一代國家標準實施僅兩年，備受各方質疑，被眾多教育研究者指出存在一系列失誤。例如沒把教學大綱、教學計劃作為標準體系的重要組成部分，不能很好地使標準和大綱協調一致；沒有把培養水平的具體內容要求作為標準體系的重要組成部分，而僅給出簡略的最終結果，不具備可操作性；沒有充分考慮普通教育法律、法規和財政等因素的新發展、新變化等[3]。

2006年起，俄羅斯啟動第二代國家教育標準的修訂工作，經過修訂的各學段國家標準相繼完成并公布實施：2009年發布小學教育標準(373號文件)，2010年發布初中教育標準(1897號文件)，2012年發布高中教育標準(413號文件)[4]。三個教育標準依然是綱領性指導文件，根據教育標準還要分別制定更具有可操作性的“示范性教學大綱”，數學教材則是在教育標準和示范性教學大綱具體要求基礎上編寫的。

2 主要內容

教育機構可獨立確定工作模式(一周學習時間為5天或6天)。對一年級學生來說，一周學習時間最長為5天。小學階段學年是34周，其中一年級為33周。學年假期至少為30天，夏季至少8周。對一年級學生，一年中會額外增加一周的假期。每節課時間為：1年級為35分鐘；2～4年級為35～45分鐘(由教育機構自行決定)。

2.1 俄羅斯第二代小學數學教育標準

下面僅列出方案1的年度教學計劃(表3)和周教學計劃(表4)，三套方案年度總課時完全相同，為3 362小時，顯然已超出教育標準要求的3 345小時，這是已經調整過的，第一稿教育標準要求年度總課時為3 210小時。三套方案的區別在于：母語不同導致語言學課時分配不同，而數學課課時在三套方案里完全相同，4年總課時為540小時，周課時為4小時，與第一代標準的課時總量完全相同。

2.2.2 小學基礎教學計劃

小學教學大綱的成就要求部分包括個人的、跨學科的和學科的三方面，并給出具體的要求條款。其中“數學與信息學”學科的預期結果要求為五條：(1)利用小學數學知識來描述和解釋周圍的物體、過程、現象，并評估其數量關系和空間關系；(2)掌握邏輯思維和算法思維、空間想象力和數學語言、測量、計數、近似和估算、數據和程序的直觀認識、算法的記錄與執行；(3)獲得應用數學知識解決學習認知和實踐問題的初步經驗；(4)具有使用數字和數值表達式進行口頭與書面算術運算的能力，解決文字應用題，根據算法描述問題并建立簡單算法的能力，探索、識別和描繪幾何圖形，會使用表格、圖表、圖形和曲線圖、流程圖、集合來表示、分析和解釋數據；(5)獲得有關計算機知識的初步認識。

另外，大綱還給出示范性周教學計劃，這是教育機構制定自己教學計劃的基礎，它反映并具體化了基礎教學計劃的主要指標，包括：學科組成；按班級、學科分配每周學習主要內容的時間；學生每周最大負荷學習課時量等(表5)。

在教育標準的基礎上，俄羅斯教育發展戰略研究所制定了《聯邦國家基礎教育示范性教學大綱：初等學校》，也就是小學示范性教學大綱(1～4年級)，莫斯科教育出版社2012年修訂了示范性教學大綱的第4版[6]。大綱主要包括總則、目標、內容和組織四部分，下面簡要介紹與數學學科相關的內容。

如圖3所示，每行是同一個人在不同年齡的人臉圖像。人臉隨年齡增長會發生較大的改變，化妝也會在一定程度上改變其相貌。使用FG-NET和MORPH兩個最常用的數據庫進行實驗。

從圖1還可以看出，雖然每天負荷按相同規律變化，但是工作日和節假日的負荷相差較大，而且在工作日負荷曲線中，每天的負荷也不完全相同，這是因為每天負荷要受到隨機性因素的影響，如天氣因素、能源因素等，工作日每天的負荷也會有不小的波動。

表1 俄羅斯小學必修課程領域及主要任務

續表

2.2 俄羅斯第二代小學示范性教學大綱

小學教學大綱的條件要求，包括小學教學大綱實施的教育環境、教育機構、人員、財政、物質保障、信息技術、教學法、心理教育等條件要求，以及各條件的目標定位、考評機制等要求。

這一路上，易非一直在逃避他，回避與他的目光接觸，每當目光相碰的時候，不論是人滿為患的體育場、博物館，還是酒店的餐廳、前臺，甚至下車時的一低頭，他總在向她眨眼睛。他的媚眼拋得并不高明，眼睛迅速地一閉一開，帶動了滿臉的皺紋，以至于她不想用“拋媚眼”這三個字來形容他那動作。她害怕他這明目張膽的示愛，她相信任何人只要看見了他這個動作，循著他的目光找到易非，就會確鑿無疑地認為他們之間有什么瓜葛。可是！其實不是這樣的，易非清清白白，她甚至愿意用尊嚴和生命起誓！可她不明白他為什么要這么做，用不惜玷污自己的方法來玷污她？

燃料及助燃空氣系統主要由分區關斷閥、先導式減壓調節器(SR)、先導式平衡零位調節器(BRR)、空氣脈沖管路、燃氣比率調節閥、火力控制閥及輸送管路等組成。

2.2.1 課程內容與預期結果

教學大綱給出所有學科俄語、母語、文學閱讀、母語文學閱讀、外語、數學與信息學、周圍世界、俄羅斯人民精神道德文化基礎、美術、音樂、工藝學、體育的教學大綱，其中，數學與信息學課程大綱的預期結果是通過學習數學與信息學學科，使小學生掌握基本的邏輯思維和算法思維、空間想象力和數學語言，掌握必要的計算機技能，并給出了具體領域課程內容和預期結果(表2)。

表2 俄羅斯小學“數學與信息學”課程領域、內容及預期結果

續表

總則部分闡述了制定教育標準的依據，即俄羅斯聯邦《教育法》第7條第1款。標準規定小學學習年限四年，充分考慮殘疾兒童的特殊需求，客觀評估了小學生的發展水平。總則部分還確立了教育標準的預期目的、系統性原則、實施措施和畢業生基本特征等具體內容。

小學教學大綱給出了三個教學計劃方案：方案1是針對使用俄語進行教學的教育機構；方案2是針對使用俄語同時也學習俄羅斯另一種民族語言進行教學的教育機構；方案3是針對使用母語(不是俄語)進行教學的教育機構。

大綱要求教育機構以母語授課，1～4年級學生用母語與俄語一起學習，2～4年級學生用外語進行學習。班級分為兩組，城市學校學生容納量在25人或以上，鄉村學校學生容納量在20人或以上。如有必要的資源，盡可能分成容納量較低的班級組。

俄羅斯國家教育部于2009年10月6日頒布實施《聯邦國家普通教育標準：初等普通教育》，也就是小學教育標準(1～4年級)，并于2009年12月22日在俄羅斯聯邦司法部進行注冊。該標準在后續實施過程中曾由時任俄羅斯教育與科學部部長富爾先科簽署法令修改過兩次，對標準第16條、第17條、第19條進行局部修訂，并補充若干新條款[5]。

小學教育標準分“總則、小學教學大綱的成就要求、小學教學大綱的結構要求、小學教學大綱的條件要求”四部分，總計28個條款。

小學教學大綱的結構中，要求制定“形成小學生通用學習能力的教學大綱；學科課程和課外活動的教學大綱；小學生精神道德發展與培養的教學大綱；形成生態文明、健康安全生活方式的教學大綱；矯正工作的教學大綱”。每個教學大綱主體結構為目標、內容和組織三部分，并對每一部分的編寫作出了具體要求。小學教學計劃和課外活動計劃是實施小學教學大綱的主要組織機制，給出小學必修課程領域及其主要任務要求(表1)。規定小學必修部分內容要達到80%，4學年的學習總課時數不能少于2 904小時且不能超過3 345小時，活動時間量達到1 350小時。

回到家里，叫龍斌服了藥，又上了一會網，竹韻便把煤爐上面的熱水倒出來給龍斌洗臉擦洗身子，這是她每晚必做的功課。長時間坐著的截癱病人，如不勤擦洗身子，是會發褥瘡的。竹韻在龍斌的配合下剝了個精光，因為習慣了，兩人都極為自然，沒有半點難堪。龍斌的身體已經畸形，腰部以下癱瘓部位嚴重萎縮，而上身卻開始發福。竹韻把他用力抱進一只裝有熱水的大盆里，然后扶他坐在水中擦洗。洗罷，給他推進房里，扶他上床穿上干凈衣褲。竹韻累出了一身大汗，也轉身進了衛生間洗澡。

近年來，在“健康中國”戰略下，受益技術驅動，響應分級診療政策，各大型公立醫院紛紛加大智慧醫療與全民健康事業的深度融合力度，旨在進一步改善患者就醫體驗，促進服務效率提升的智慧化項目相繼落地。

表3 俄羅斯小學年度教學計劃(方案1)

表4 俄羅斯小學周教學計劃(方案1)

表5 俄羅斯小學教育機構示范性周教學計劃

3 基本特點

3.1 拓展數學課程領域及內容，重視信息技術能力的培養

俄羅斯第一代數學教育標準和大綱中的數學課程領域原來只包括“數與計算”和“空間關系；幾何圖形；幾何量的測量”兩大部分，也就是傳統的“算術”和“幾何”兩大學習領域。第二代標準和大綱修訂為“數和量”“算術運算”“文字應用題”“空間關系；幾何圖形”“幾何量”五個模塊。為了體現通用學習能力中的數學建模思想，俄羅斯第二代課標凸顯了“文字應用題”的地位和作用。例如，在行程問題中所給出的數學模型，讓學生在直角坐標網格中學會描繪運動圖像，其中呼之欲出的正比例函數思想著實讓我國數學教育研究者深感震撼[7]。同時，為適應信息時代對學生素養提出的新要求，俄羅斯第二代教育標準將數學學科改為“數學與信息學”，內容上單獨設置了“信息處理”模塊，從小學生開始就重視培養其信息技術能力，要求學生會記錄和分析獲得的信息，編制、完成簡單的算法，會在計算機交互式環境下進行信息搜索，創建最簡單的信息模型(圖、表、鏈)等，而信息學內容的設置也貫穿了普通教育階段。

3.2 構建層級性成就評價體系，注重學生差異化結果要求

俄羅斯第二代教育標準和示范性教學大綱的評價體系，采用綜合化評價方法對學生要達到的三類預期結果進行評價，即個性化結果、跨學科結果和學科結果。評價采取過程性評價和終結性評價相結合的方式，把“成就組合”作為學生過程性動態評價的工具。學科預期結果改變了第一代標準中“知道/理解”“會”“應用”三個層級的表述方式，而是針對具體模塊改為畢業生應達到的基礎水平和有可能達到的拓展水平兩個層次，基礎水平的預期成果是完成小學教育必不可少的，也是大部分學生能夠達成的，在每部分的“畢業生將學習”中給出。拓展水平的預期結果是對知識、技能、經驗等學習活動目標的擴展和深化，作為學生進一步學習的基礎，在每個部分的“畢業生將有機會學習”中給出，并以斜體突出顯示。只有那些具有較高能力的個別學生才能達到該水平，并不要求所有學生都達到。這種包容性和差異化要求主要是為部分學生掌握更高水平(相對于基礎水平)的課程提供機會，學生不能達到這部分目標結果并不妨礙其進入下一學段繼續學習。拓展水平評估更多是在平時或中期進行，并以成就組合的形式記錄累積性評價結果，在確定小學畢業最終成就時作為參考。

3.3 重視學生的通用學習能力，強化學科能力間的關系

俄羅斯第二代教育標準和示范性教學大綱，要求小學生通過小學教育階段學習，在個人和跨學科結果方面形成“通用學習能力”，作為學生未來學習能力的基礎，包括“個體性通用學習能力、調控性通用學習能力、認知性通用學習能力和溝通性通用學習能力”，單獨設置了“形成學生通用學習能力的教學大綱”，給出每個通用學習能力的任務要求、實施措施，以及基礎水平預期結果和拓展水平預期結果。同時，重視通用學習能力與具體學科能力的關系問題。對數學學科學習而言，大綱指出通過數學學習，使學生學會計算、表征、分類、比較、建模等數學思想。數學對形成通用學習能力和解決問題的一般方法尤為重要。在小學教育階段，幾乎所有學科都在進行建模，并將建模作為小學生的一種通用學習能力。在建模過程中，讓學生掌握現代社會文化認可的標志和符號表征系統。通過數學與信息學的學習，使學生掌握現代信息技術方法去解決實際問題，學會分析、解釋現實生活中的各種數據，使學生形成良好的信息通信技術能力。

智慧政府的概念來源于智慧城市，屬于智慧城市的組成部分。關于智慧城市的概念，目前被學界普遍接受的定義為應用智能傳感設備將城市公共設施等物聯成網，并與互聯網系統對接融合[1]，在此基礎上，政府、企業和個人進行工作生活的創新應用，城市的各個關鍵系統和參與者進行和諧高效的協作，從而進化出新的城市形態。

總之，俄羅斯有著優秀的數學教育傳統，一大批數學教材已成為世界經典[8]。中俄兩國有著深厚的政治淵源，教育傳統血脈相通，基礎教育課程改革所面臨的問題有許多共同之處。因而俄羅斯小學數學課程改革的經驗教訓值得我們深入研究與思考。