“有限元分析及應用”線上線下混合式教學設計

屠 毅 王 良 劉奇元

（湖南文理學院 湖南·常德 415000）

0 緒論

有限元方法是一門廣泛應用于航空、航天、汽車、機械、土木、能源、電子等各個行業領域的數值分析方法，也是當前工程技術領域最常用、最有效的數值方法，是未來工科類專業畢業生滿足企業需求的必備能力之一[1]。有限元分析及應用這門課程涵蓋兩方面內容，一方面是講解有限元法基本原理的基礎理論部分，包括有限方法的，另一方面則涉及實際工程分析應用的有限元軟件案例教學部分。有限元法是一門綜合性很強的數值分析方法，涉及材料力學，工程力學，彈性力學，數值分析，軟件開發等各個學科領域[2]。基礎理論部分公式繁多且內容復雜，對于應用型本科院校學生有一定的學習難度[3]。而有限元法的工程應用重在使用有限元軟件進行工程案例分析，與基礎理論部分即存在關聯又有很大差別。

傳統的“有限元分析及應用”采用的純線下授課模式，其基礎理論部分由于內容的深度和廣度，線下課堂容易出現大部分時間都在講解力學數學知識，易造成課堂枯燥乏味[4]；而有限元應用部分，依據原始教材按部就班的線下講解，不僅存在案例陳舊、針對性不強問題，由于分析步驟的連貫性還會導致學生出現一個階段錯誤后面操作全部都跟不上，極大影響應用分析案例的課堂學習效率。隨著互聯網的快速發展與普及，教育部著力推進教育教學信息化，鼓勵打破傳統的單一的線下課堂教學，開發線上線下多元化教學模式[5]。基于上述背景，研究有限元分析及應用這門課程的線上線下混合式教學模式對于解決上述教學問題，提升本門課程教學效果意義重大。

1 線上線下混合式教學設計

線上線下混合教學不是將線上線下課程內容簡單地進行疊加，而是要針對課程的特點，充分利用線上豐富的網絡教學資源，將線上線下的內容有機融合，充分發揮線上線下各自的優勢，實現一加一大于二的效果[6]。

1.1 線下教學設計

有限元法基礎理論部分有一定的深度，涉及多個學科，對于應用型大學的大多數本科生其力學和數學基礎相對薄弱，而基礎理論教學離不開介紹如何建立力學方程及其數值求解方法，這部分授課很容易講得過于晦澀和復雜，使得課堂枯燥沉悶，導致學生學習積極性下降。而要把這部分細講需要為其分配更多的學時，從而壓縮應用部分的課時，進一步影響到應用部分的教學效果。因此，理論部分的線下教學教師不能按部就班的參照教材進行復述，需要對內容進行組織歸納和提煉，能夠用最簡明的語言和公式把有限元方法的基本原理講解清楚。譬如理論部分涉及的剛體力學、材料力學、工程力學、彈性力學，彈塑性力學等，每種力學所針對的研究對象有各自特點，且相互之間存在差別，授課時需要將各部分力學放在一起進行歸納對比，讓學生明白每種力學分別用于解決哪類物理問題，從而引申到當前有限元方法的分析對象──任意形狀的變形體（當然也可以是剛體），需用到其中的哪些力學知識建立描述幾何體變形、力平衡以及物性的方程。通過這樣歸納性質的講解，不僅能幫助學生回顧整個學習生涯接觸到的力學知識的特點，還能快速的與當前有限元課程結合起來，更有利于其理解和接受有限元方法的力學部分的基礎公式。

有限元方法的應用部分，大部分的教材都是給出分析案例，并按照有限元分析流程所對應的軟件的操作步驟，以截圖或是文字描述的方式指引學生按照這些步驟完成軟件操作，過程細節雖然全面，但案例的落腳點明顯放在了熟悉軟件操作上，與實際工程應用還存在一定差距，尤其是一些在分析過程中學生容易忽視的問題（譬如單位選擇和統一，網格密度對于計算結果的影響，為什么需要局部加密而不是全局加密，分析各類問題時至少需要哪些材料屬性等等），教材很少提及，這些都需要教師在線下授課過程中進行補充強調。應用部分案例選擇上，教師應在教材之外增加一部分有一定專業背景的案例，以機械專業為例，可以選擇一些齒輪、曲柄搖桿傳動案例進行分析。

1.2 線上教學設計

由于基礎理論部分的內容有一定的深度并且可以分配的學時有限，因此，非常有必要建設線上學習平臺，讓學生可以在課前進行提前熟悉，課后進行補充學習。對于線上平臺的建設，教師應廣泛學習國家級線上精品課程和名師課程，找到其中經典的且能夠與自身的線下課堂相互補充呼應的課程進行引用，尤其是對于基礎理論部分，很多國家級線上精品課程經過專家團隊的打磨，內容精煉，講解透徹，非常合適于引為線上學習資源，對線下的課堂教學進行補充。

應用教學部分，教師應錄制每個應用案例操作過程的詳細教學視頻作為線上資源，并在線上平臺上提供案例分析所需要的原始素材，包括CAD模型、軟件操作手冊、單元說明手冊等，這部分資源可以作為學生的課前預習，課堂練習和課后復習指導素材，這部分案例操作的線上資源對于學生有限元應用部分的軟件操作學習往往比線下課堂教學更有作用，因為線上學習有充分的自主性，學生可以根據自己的實際情況控制學習時間和學習速度[7]。通過本門課程的教學實踐發現，多數線上教學視頻被學生自覺的反復觀看數次，在這基礎上，輔以老師的線下指導，可以促使學生快速提高，實踐教學發現很多學生在幾個應用案例教學之后就已具備獨立分析簡單有限元問題的能力。

1.3 線上線下混合式考評

本門課程是結合了理論和應用的綜合性課程，由于這樣的特點，并不適合于采用期末試卷測試的方式進行考評；其應用部分包含桿單元、梁單元、平面單元、實體單元、結構靜力學、結構動力學等分析應用，單個案例的上機測試也無法反映學生學習情況的全貌。建議采用線上線下相結合的過程考核方式，對于理論部分，可采用課堂測試結合課后習題方式進行考評。對于有限元方法應用部分，為確保學生都自主完成每個案例的分析操作，并提高課堂學習效率，教師可將案例中有限元分析過程各個階段的完成標志作為過程考評依據，線上隨堂提交，并在學期中和學期末輔以典型案例的上機測試。將線上和線下的考評成績按照一定的權重比進行加權平均，作為學生最終的考評成績。這種考評方式一方面可同時兼顧理論和應用部分的學習情況的考查，另一方面可以反映學生的整個學習過程全貌和最后的學習效果，此外還能一定程度上激發學生的課堂積極性和學習效率。

2 總結

有限元分析及應用是一門面向未來工程分析應用的課程，是工科類企業和研究單位對畢業生基本的能力要求，通過線上線下混合式教學設計，為學生學習提供豐富的線上學習資源，通過過程考評方式，激發學生學習積極性，讓學生在課程中得到充分的訓練，為其日后工作和在有限元分析領域進一步應用研究打下基礎。