以“問”激思，聚焦數學理趣

白麗瓊（甘肅省慶陽市鎮原縣南區小學）

在小學數學教學中，一個最基本的教學目的就是讓學生的數學知識能夠得到有效的積累，學習能力能夠得到有效的提升，讓數學學科核心素養的培育得到有效的實現。要達成這樣的教學目的，有效的方法之一就是教師要適時地提出恰當的問題，激活學生的思維，激發出學生內在的潛力，啟發學生主動思考數學，從問題探究中發展數理能力。

一、設置合適的目標，以問題來啟發思考

在數學教學中，對問題的引入，要與教學目標相契合，問題的設計要具有指向性，能夠讓學生從問題中，認識并理解教學內容。如在學習“平均數”時，什么是平均數？如何理解平均數？我們通過對一組數據進行觀察，讓學生理解“平均數”是衡量一組數據整體水平的重要統計量，并認識到，“平均數”一定小于該組數據中的最大值，大于該組數據中的最小值，該組數據中的每個變量，與平均值差的總和應該為“0”。在分析一組數據的“平均數”時，需要應用“先求和再均分”的方法。

接著，我們引入圖例，分別用“10”“7”“4”三個數，代表三個學生的套圈成績。引出問題：請用一個數來代表改組學生套圈的成績，這個數應該是幾？請同學們展開討論。有學生認為，可以利用“7”來表示這三個學生的套圈成績，因為“7”比“10”小，又比“4”大，處于中間位置；還有學生認為，對“7”這個數，可以讓“10”移去“3”個給“4”，構成“7”個，這個“7”就是三個數的“平均數”。之后，我們再次引入四個學生的套圈成績，分別為“6”“9”、“7”“6”個，請根據該組成績，利用“移多補少”的方法，選擇一個數來代表改組成績的“平均數”？有學生將“9”個中移去“2”個，分別給第一個和第四個學生，如此便構成了“7”個。

概括上面這樣一個教學過程，其實就是設計讓學生通過一定的學習過程的體驗，去對“平均數”概念形成基本的認識，再圍繞各組學生套圈成績，讓學生認識“移多補少”方法，并滲透求解“平均數”的方法。如果給出一組數據，怎樣來求解改組數據的“平均數”？由此推導出先計算所有數據之和，再進行均分，從而得到該組數據的“平均數”。

在這樣一個教學過程中，問題的逐步提出，使得學生處于高度緊張的學習狀態，這也就意味著學生的思維是非常活躍的，時間是不會被浪費的。

而通過問題來啟思，就可以讓學生加深對“平均數”的理解，更好地掌握該節知識點。除了知識的掌握之外，學生的能力也確實得到了發展，這很大程度上是因為學生在回答這些問題的時候，自身的思維對已有知識的加工都是非常有效的，知識的積累與能力的養成是非常有效的。

二、把握重難點，以問題來突出數理邏輯

數學知識具有邏輯性，對于小學生而言，如何更好地讓學生體驗數學理性與邏輯關系？圍繞重難點知識，通過問題來揭示數學邏輯，加深學生對數學的準確掌握。如在學習“一個數除以分數”時，很多學生對“一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數”感到難以理解。具體來講，以false為例，如何理解false與false相等？通過數學活動帶領學生感知數學理性，讓學生從中理解數學規律，促進對數學知識體系的構建。

我們通過問題引出數學活動。首先，以整數除法來引出，讓學生回顧所學知識。有4塊餅干，如何平均分給小朋友？有兩個人，每人可以分兩塊；如果每人分1塊，可以分4個人。對于該問題的解決，讓學生從中理解“4里有幾個2或1”，然后利用除法運算，直接進行相除。接著，我們滲透“分數”，讓學生以直觀方式，想要分給每人“false”塊，或者“false”，可以分幾個人？通過對1塊餅干進行平均分配，學生基本理解；但對于4塊餅干，如何做到每人分“false”塊？學生想到用“4”塊除以“false”塊，即false。1塊每人分“false”塊，可以分2人，4塊就可以分8人，即false。由此得出false。

最后，如果有4塊餅干，需要每人分false塊，應該分幾人？按照前面所述，可以用false來計算。怎樣幫助學生突破對分數除法的理性認知？我們因此提問，可以通過畫圖方式，讓學生觀察數理。1塊餅，每份false塊，可以分3份；4塊餅，可以分成false份，如果沒2份，分一個人，則可以分false個人。也就是說，每人分false塊，可以表示為false。由此讓學生搞明白false。以問題為線，結合數理算法，引導學生抽絲剝繭，突出邏輯推理。

在傳統的教學中，對于重點與難點的把握，理論上都給予了高度的強調，但是在實際教學當中，又容易出現把握不準的情形。所以很多時候重點與難點的確定只體現在教師的教案之上，沒有體現到具體的教學過程中。而上述教學過程通過問題的有效設計，卻讓學生處于問題解決的過程中，學生在解決問題的時候，無論是順利地解決問題，還是遇到困難以后的想辦法克服，都能夠凸顯教學重點，也能夠讓學生的學習難點自然呈現。教師面對這樣的教學過程，也就可以順利地去強調重點，并且幫助學生突破難點。應當說這種來自于學生問題的重點把握與難點突破，更符合學生的學習實際，于是也就自然地提升了課堂教學的效率。

三、選擇恰當視角，以問題促能力生成

在數學課堂，要準確把握教學內容，需要了解學生的數學認知，以恰當的視角切入問題，激活學生學習動機，增進學生參與數學猜想、發現，發展數學能力。學生知道什么？這是問題設計的基準點。

如在學習“扇形的初步認識”時，對于圓心角為180°的角，學生知道是“平角”，360°的圓心角，學生知道是“周角”。但對于“圓心角大于180°的扇形”學生感到理解困難，如何幫助學生認識“圓心角大于180°的扇形”？我們對照鐘面上，指針走過的扇形所夾的角，請同學們觀察，當指針由“12”轉到“1”時，這個圓心角是多少度？轉到“3”時，圓心角是多少度？轉到“6”時，圓心角是多少度？轉到“7”時，圓心角是多少度？順著指針所轉過的角度，讓學生認識“圓心角大于180°”時，還是扇形嗎？這時的圓心角是多少度？與平角、周角有什么關系？如此一來，通過直觀性呈現數理知識，讓學生從形象化思維走向抽象邏輯。問題的層層深入，逐步化解學生的認知困惑，提升數學課堂教學質量。

數學教學中總是追求學生能力的養成的，能力的養成不只來自于傳統的習題訓練（也就是所謂的刷題），更應當來自于問題解決。習題訓練與問題解決是兩個完全不同的概念，后者更強調學生的思維，強調學生在問題解決的過程中對數學知識的整合與運用，在這個過程中形成的能力具有較強的遷移性，因此能夠讓學生更為順利地解決新的問題，這才是真正的數學解題能力的表現。