淺析高中數學中思維訓練的有效教學

董桂蓮

(山東省桓臺第二中學 256400)

高中的數學是一個綜合性的學科，對學生們的綜合能力要求較高，學生們不僅需要理解抽象概念，還需要將抽象概念應用到具體問題當中.對一些難題深入探究，不僅使學生學會數學理論基礎，還需要掌握應用技巧.本文，筆者結合多年的教學高中數學的經驗，就如何在高中數學的教學過程中進行思維訓練的有效教學梳理幾點建議.

1 基于基礎知識，緊抓計算思維

如果有人發問，什么是數學之根本？那么我會回答是“數字計算”.計算是貫穿高中數學始終的一項知識.在數學當中，每個階段的學習都需要用到計算，并且計算的難度是層層遞增.高中數學對學生們要求的計算能力區別于其他階段的數學教學.高中階段的數學計算教學更傾向于復雜的數字混合運算以及一些字母公式間的交替運算.計算能體現出學生們的數學思維，當學生們在計算時，腦海中的思維迅速運轉，將各種各樣的公式進行交換運算，能更好地訓練到學生們的計算思維.

比如，教學人教版高中數學《函數》時，在每節數學課的課前，我們可以將一份整合的數學公式以及練習題呈現給學生們訓練，訓練的時間是十分鐘，題目在15題-20題之間.學生們在計算之前可以查看公式，當訓練開始之后就不能夠翻閱書籍查看公式.這樣的限時訓練，一來可以讓學生們提高對公式的熟練程度以及應用程度；二來是為了在數學課堂上，學生們通過思維訓練，能夠將專注力和思維能力集中于課堂當中，從而可以提高課堂效率.在進行《三角函數的誘導公式》這一課的學習時，我會先舉一兩個實際問題的例子，對題目進行分析，從而推導出誘導公式，學生們在進行記憶之后.我再次以限時計算訓練的方式讓學生們在課堂上進行鞏固消化.

以這樣的方式，學生們在課堂上能夠進行高強度的計算思維訓練，在訓練的過程中，將思維專注于聽課上，學生們在吸收新知識后再進行訓練，可以讓學生們做到當堂所學習的新知識當堂吸收鞏固，在課后只需復習即可.節省了學生們的學習時間，也提高了學生們的學習效率.

2 善于創設情景，突破思維方式

教師也要適當的改變教學模式，在課堂中增加一些娛樂性質的內容，激發學生對于數學學科興趣.高中數學當中也需要情景創設進行思維方式的訓練，在創設情景教學時，學生們能身臨其境地思考數學問題，將抽象的數學知識具象化，在實際問題當中思考問題，通過學生們熟悉的場景對問題進行導入，學生們在學習數學問題時也能更好地理解數學問題.

比如，在教學高中數學《等比數列》這章節的學習當中，給學生們設計一個場景作為導引.在我們的生活當中，交通事故是我們最常見的場景，而交通事故的發生主要原因之一是因為酒后駕車的迭發.根據我國的交通法則規定，酒后駕車是在每100毫升的血液當中所含酒精的含量達到20毫克到79毫克；醉酒駕車指的是在每100毫升的血液中，所含酒精濃度達到80毫克以上.根據我們的實驗表明，在45分鐘內緩慢喝下一瓶啤酒，再接著飲下三杯茶.五分鐘后測試酒精含量，這時人們的體內酒精含量到達每100毫升的血液中有60毫克.假如這時候進行駕車，就屬于酒駕行為.而喝完一大杯的酒精濃度較高的酒，像紅酒或者白酒，經過酒精測試就會達到醉酒行為.倘若小李在喝完酒后每100毫升的血液當中含有酒精含量為300毫克，當小李不再進行飲酒的情況下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減緩，小李想要駕駛機動車的話需要經過幾個小時之后才能駕駛？以這樣的情景，導入等比數列的具體概念，讓學生們通過題目思考出豎式，再進行解答.

用情景創設的方式，學生們在學習的過程中會有個生活場景，再導入實際問題，使得學生們將抽象的知識變成具體問題，從具體的實際問題當中進行分析，在分析的過程中思維訓練不斷得到加強，從而提高學生們的思維能力.

3 小組探究思考，活用逆向思維

在高中數學的學習當中，我們會遇到許多需要小組進行探究的問題.因此，在面對這類的問題時，我會讓學生們以小組形式進行深入探究思考.學生們每4個人為一組，當我在數學課堂上提出一個問題時，先給學生們結果，再讓學生們想出至少兩種方法進行解答，這也是逆向思維的訓練方式，讓學生們在學習數學的過程中學會舉一反三.

也就是說，在高中數學的教學當中，進行數學的逆向思維訓練，能讓學生們突破以往的思維方式進行思考，同時還能讓學生們在進行逆向思維訓練的過程當中，通過舉一反三的結果去探討新的數學問題.這是學生們在思維訓練當中的一大進步，學生們通過不斷地思考，思維能力也逐漸提升.

4 關注課后練習，發展多解思維

課后練習作為學生鞏固以及復習知識點的一種方式，也是非常必要的一種方式.在課后練習中高中數學教師也可以給學生滲透“一題多變與一題多解”的思想，教師可以給學生布置一到兩個題目，然后要求學生用不同的方式進行解答，這樣的方式可以很好的提升學生的數學思維力，也能夠培養學生的想象力，這對于學生的未來有非常大的幫助.

比如，在教學《圓的方程》這一課時的內容時，這一課時主要講解了圓的方程的概念，同時也講解了直線與圓的位置關系.這一課時的內容是高考的必考內容，教師要引導學生重視這一部分的知識點.教師可以利用網絡，以微課的形式給學生進行教學，教師可以首先用一節課時間給學生觀看微課，引導學生利用這個過程對這個課時的內容進行大概的了解，然后教師再進行教學.教學完這一課時的內容之后，教師可以給學生布置這一課時的簡答題，題量控制在1-2題，要求學生用2-3種方法完成.當解一道題時，由于解題途徑，解題方法和計量單位不同，得到多種解法，達到殊途同歸的目的.“一題多變與一題多解”在培養學生思維能力中的應用還是非常重要的，高中數學教師可以在數學課堂中滲透“一題多變與一題多解”這一思想，當然數學教師也要將這種思想應用于例題講解以及課后練習當中，培養學生的思維力，激發學生的興趣，為學生的數學學習之路奠定基礎.

5 注重問題引領，激發學生有效思維

在高中數學教學實踐中，為了能更好的培養學生的數學思維，教師可以通過問題式探究的教學方式，通過問題的設計和問題的引領來引導學生的思維更好的融入到課堂的教學中，并激發學生的有效思維.那么在教學實踐中，教師對于問題的設計和引導，首先要能夠對高中數學教材有一個全面、深刻的內容掌握，在此基礎上融入生活的元素并形成有效的數學問題，在問題的引導下來讓學生去進行問題的思考和探究，讓學生感受到數學知識在生活中的運用，在生活中數學知識的體現，讓學生能夠感受到數學知識學習的價值，才能夠更好的激發學生對數學知識學習的積極性和主動，從而促進學生有效思維的激發和提升.

比如，在教學《均值》的相關知識和公式中，教師就能夠借助生活中的元素和數學教學的內容，來為學生設計以下的幾個問題：(1)有一種混合糖果，如果讓你買1kg，那么這1kg糖果的價值就是23元嗎？為什么？(2)怎樣去買糖果才能夠買到23元呢？(3)如果按照1kg 23元的價格去嗎，那如果我只買1顆糖果，也是按照這個價格去支付嗎？(4)如果這1顆糖果的價格是X，你們能夠寫出它的分布列嗎？(5)如果在混合糖果中，假設糖果的種類有n中，且每顆糖果價格都表示為X1，X2，X3，X4…Xn，又假設每種糖果價格的權數為P1，P2，P3，P4…Pn，那么通過以上的這些條件，糖果的價格能夠定為多少呢？

那么通過以上的問題能夠發現，問題的設計從一開始就有著非常明顯的生活化的元素，借助學生在日常生活中賣糖果的這一現象，結合課堂中所教學的知識來設計以上的5個問題，這樣的設計由淺及深、由點及面，一步步的引導學生的思維進行發散和拓展，讓學生能夠在問題的引導之下一步步的進入到對數學課堂知識學習的過程中，使得學生的思維得到激發，慢慢的從問題的引導和思考的過程中去將均值的定義歸納總結出來，使得在這個知識點中“頻率與概率轉換”相對較難理解的知識也能夠在問題的引導之下有一個更加清晰地學習和掌握.通過購買糖果的生活化問題，讓學生能夠逐漸的得出全買的方法，進而讓學生在思考的過程中慢慢的從樣本過渡到總體，明確相關數學知識原理.

6 教學實例引入，體現數學性質運用

在以往的高中數學教學實踐中，教師通過知識的輸出與學生反復的計算練習來進行知識的學習和掌握的方式使得學生的數學思維受到限制，無法有效的培養和發展學生的數學思維，就更無法體現高中數學課堂擁有的活力.所以為了能夠更好的改變這一教學的現象和教學問題，教師應該要意識到數學與生活實際的關聯性，要能夠通過生活中的一些具體的實例來引入課堂，通過問題的引導以及生活的實例來更好的激發學生的個性思維，不僅能夠有效的調動學生數學知識學習的積極性、主動性，更是能夠讓學生在學習的過程中明白數學知識的來源就是生活.

總而言之，在高中數學的課堂上進行思維訓練的有效教學.于學生而言，學習數學是一個艱辛的過程，學生們在通過數學課堂上的數學訓練，不斷地累積學習數學的技巧，不斷地擴寬思考數學問題的角度和思路.當學生們投入到課堂上，數學課堂顛覆了以往的枯燥課堂，每位學生在課堂上都有種“歸屬感”，每個人都會思考所提出的數學問題，互相探討，共同進步.