學思融合 提升素養
——深度學習下高中數學教學中思維能力的培養探究

劉正林

(江蘇省泰州市高港區刁鋪鎮泰州第三高級中學 225323)

高中數學的教學不僅要對初中的基本知識進行鞏固和拓展，打下扎實的數學功底，還要在此基礎上進行延伸，全面培養學生自主解決問題的能力，為高等數學學習奠定基礎.具有強大的數學思維能力是學好數學的關鍵，對每位學生足夠了解，針對個人特點進行教學和培養，是教師在教學過程中值得注意的問題.

1 培養思維能力的意義

高中數學課堂上經常出現這樣的現象：教師們自己在黑板上寫下幾道例題，從頭講到尾，自己講得津津有味，偶爾還會有幾名優等生附和的聲音，講解完之后就直接給學生留下習題，然后第二天繼續這一循環，直到考試的時候才發現，原來學生并沒有吸收多少自己講解的內容，于是教師反復問學生對自己講解的問題還有哪里不懂，學生的反響卻寥寥無幾，教師不知從何下手，學生不懂的東西一直積攢，對查漏補缺也再提不起興趣，課堂效率低下，成績沒有起色，只有幾名優等生還能跟得上進度.這樣現象的發生，就是因為教師并沒有在教學中足夠重視學生的反饋，一味自己講述課堂內容，教師應鼓勵學生積極發言，并經常提問來發現學生需要重點強調的地方，活躍課堂氣氛的同時，注重引導學生從抽象化的角度去看問題，在講解題目后，從中總結數學思維，平常的學生和優等生很大的區別在于沒有強大的數學思維能力，自己沒有總結數學思維的習慣，需要教師去重點引導，產生了數學思維，做題才能舉一反三，才能將課堂內容前后貫通.

2 思維能力培養的基礎

2.1 給予學生思考的空間

教師需要在課堂上留出足夠的時間讓學生自己進行反思，有不懂的地方鼓勵學生馬上提問.例如講解“函數”這部分題目時，教師講解完幾道題目后，對照解題步驟，讓學生自己總結出解題的思路，并讓學生思考是否還有其他方法.鞏固知識的同時，可以讓學生對這部分的知識掌握得更加通透.對于學生問出的“奇怪”的問題，也不要橫加指責，要進行適當的引導，不能扼殺學生天馬行空的思維，使學生受到限制，鼓勵學生用新的思路思考問題，脫離課本的思路也沒有關系，這就是形成思維能力的過程，只要加以引導，不僅促進了學生思維能力的培養，還能激發學生對數學的興趣.

2.2 給予學生正確的引導

當教師意識到思維能力培養的重要性后，便要落實到行動上，端正教學態度，在學生不知從哪里開始思考時，引導學生自主思考，而不是直接說出答案，有助于學生形成發散思維，并加深對知識的記憶.例如學習“空間幾何”內容時，教師可以給學生畫出三視圖中的兩張，讓學生去思考有多少種立體形狀符合這兩張視圖，培養學生的空間想象能力，也讓學生在思考其他數學問題時，能夠借鑒到這節課的思考過程，以發散性的思維去思考數學問題，數學思維在潛移默化中得到培養.

2.3 為學生提供素材

如果僅僅只從課本來學習數學，其實是遠遠不夠的，在培養思維能力的過程中，要不斷地用高質量的題目進行訓練和鞏固，高中教師要充分利用網絡資源，查找各種題目，拓寬學生的數學視野，從多角度理解數學知識，引導學生了解數學歷史和文獻，拓寬學生的知識面，讓學生更容易形成自己的數學思維.

3 培養思維能力的策略

3.1 應用開放性題型

要想培養學生開放的思維，就要多訓練學生開放性的題目，讓學生敢做、敢寫，不要自我否定，相信自己的判斷和思想.例如在學習“命題”這部分知識時，題目中列出幾項幾何條件，讓學生編寫一個符合這些條件的正確命題.在學習函數和方程內容時，可以選取一題多解的題目，或分類討論的題目，在學習空間幾何問題時，給學生呈現一個圖形，詢問當底面滿足什么條件時，能夠滿足兩邊垂直，或在圖形上點一個點，當這個點在什么位置時，能夠滿足它與圖形頂點的連線和一面平行，諸如此類的開放性問題，能夠有效培養學生的數學思維，增強學生的自信心.

3.2 培養學生歸納能力

很多學生在解決數學問題時，只從片面的角度看問題，所以最后并不能很好地學會整體的思想.教師要對此類學生多加引導，讓學生用宏觀的眼光來歸納整體的中心思想，所要考察的所有考點，讓學生自問哪一部分的考點掌握不夠扎實，做不出題目時思路卡在哪一個部分，然后針對這一考點進行針對性訓練.學生自己是最了解自己的人，學會自主歸納，是查漏補缺最有效的辦法.教師只根據自己單方面的判斷去對學生進行訓練，不會有特別好的成效.

3.3 鼓勵學生大膽猜想

在數學探索的道路上，每一個重要問題的提出都是因為有一名敢于猜想，敢于提出問題的數學家，在數學學習的過程中，教師也要鼓勵學生大膽地猜想，無論是在解題時，還是在學習理論知識時.培養學生的猜想意識，可以利用一些簡單的題目.例如學習“直線與圓之間的位置關系”等題目，根據題中給出的條件大膽猜想兩者之間的關系，再利用數學知識去驗證，最后驗證出自己結果的時候，學生一定會十分具有成就感，假如猜錯了也沒有關系，教師要讓學生反思是哪里出現了問題，并給予鼓勵，讓學生根據猜錯的結果回推到題干，找出區別，加深對知識的印象，加強思維的嚴謹性.這樣的教學模式能夠激起學生的探究欲望，進入到主動地學習模式中，才能對未來數學的探究更有熱情.而學生的疑問正是推動學生進步的主要方法，能夠讓學生主動進行學習，通過不斷的學習來證實自己的猜想，遠比老師直接說出答案的效果好得多.

3.4 舉行數學思想討論會

學生一個人的學習過程不免覺得枯燥和孤單，讓學生們進行一場思維討論，互相推薦自己最喜歡的數學方法，交流使用心得，能夠讓學生們在感受到親切感的同時，學習和了解到自己平時沒有注意到的知識，相互的交流能夠鞏固學生的知識掌握，教師可以在討論會上出幾道較難的題目，讓學生用不同的數學思想來進行嘗試，激發學生思考，去除陳舊的解題思路，對于學生形成思維能力有極大的幫助.教師也可以抱著學習交流的態度和同學們一同討論，了解學生的思想狀態，對知識的掌握程度，對癥下藥地進行訓練.在討論會上，老師不能過多的干預，要讓學生能夠“暢所欲言”，可以將自己的數學想法表達出來，便于分析自己思維的優勢和劣勢，這樣一來，能夠讓學生具有針對性的鍛煉自己的思維能力.

3.5 巧用思維導圖開展教學

思維導圖通過系統化的方法構建知識網絡，能夠把數學各個板塊的知識點聯系在一起變成可視化的網狀體系，能夠實現學生數學知識的深度學習.高中數學的知識點比較復雜，在思維導圖中可以明確顯示知識組成的方式，防止學生陷入思維誤區.比如在《三角函數》這一節課的教學中，因為涉及許多的符號、公式、圖像等，導致很多學生在學習時感到困難，產生了條件識別錯誤，或者因為概念混淆導致出現錯誤的類比思維.所以，老師在通過思維導圖來梳理三角函數知識時，需要分別顯示“定義”、“直觀圖”、“符號”以及“三角函數線”四部分，并且在導圖中需要盡可能多的畫出相關信息，讓三角函數知識體系更加完整.老師也可以指導學生自己化思維導圖，不但能夠讓學生掌握學習方法，還能讓學生在畫思維導圖的時候可以進一步理清數學思路.

3.6 利用復習環節融通思維

復習課是再現學習過程的課型，也是提高學生思維能力的關鍵環節.開展數學復習課的主要目的是讓學生可以在“舊”的數學知識中有“新”的體會，而不是僅僅理解表面的知識，需要以新的思維去分析舊的知識.從數學深度學習角度來看，復習是實現數學深度學習的重要手段，學生能否有更深的認識，是判斷學生實際學習效果的重要指標.

3.7 注重反思，巧用錯題資源

學生發展思維能力的有效方法就是自我反思，反思能夠讓學生看到自己在學習中的錯誤意識以及錯誤行為.學生在解題方面的錯誤，都反應著學生思維方面的不足，假如老師引導學生通過錯題資源去進行深度反思，那么學生就會提高自己對于思維誤區的了解，能夠進一步完善自己的思維方式以及提高思維能力.當學生在做題的時候出現錯誤思考，那么老師就需要把這種錯誤資源變成教學資源，能夠引導學生認識到自己的錯誤，讓學生能夠及時改正.

同時，老師也可以通過互聯網資源來應用錯題資源，老師定期查看學生的數學錯題本，并根據相關知識點建立PPT，通過網絡資源來尋找不同的解題思路，讓學生都可以通過自己的思維方式解題.此外，老師還可以定期組織錯題小考，讓學生自己查看自己的反思成績，當學生看到自己錯題本中的錯題時，會覺得“勝利在握”，但是一旦自己再次回答錯誤，那么就很容易傷害學生學習數學的積極性，所以老師在錯題考試后需要對學生進行正確的引導，讓學生在不斷的反思中能夠形成自己的思維方式，還需要熟練掌握錯題，學一道會一道.

隨著教育體制的改革，教師教學水平的提高，我國高中數學教學也融入了許多新的教學思想.教師在教學過程中，要對新型的教學模式足夠重視并靈活運用，學思融合，提升學生的核心素養.訓練在實踐中培養自己的數學思維，形成良好的數學思維對學生在未來的學習和生活都有很大的幫助，影響到學生未來對社會的貢獻.具有良好發散和數學思維的人，也會同時具有不錯的創新思維，學生善于思考、敢于創新，會更容易成為一名綜合型的人才.所以教師在進行教學時，要對傳統的教學模式做出改善，為學生提供思維搭建的氛圍和平臺，及時與同學交流，鼓勵學生天馬行空的想象和發言，提高學生的整體素質.