高中數學易錯點成因及提前干預策略探討

孟建剛

（甘肅省天水市清水縣第一中學，甘肅 天水 741499）

高中時期的數學是該階段重點學習的內容。高中數學教師在講解過程中經常會遇到學生比較容易出現錯誤的題目類型，也把這種類型知識稱作為易錯點。造成這種情況的原因，首先是大部分學生在學習過程中對于相關知識點理解得不夠透徹；其次是高中數學教師在上課過程中的準備不足，如果不能及時地對高中數學中的易錯點進行有效預防，就無法提升高中數學課堂的有效性，無法更好地完成高中數學的教學任務。

一、將容易錯誤的知識改變為實際的教學資源

高中數學教師進行相關課程的目的是引導學生學習更多的知識，幫助學生對相關知識有了更深層次的理解，并且可以靈活地進行運用。高中數學教師的講解和學生的學習是彼此聯系，相互作用的過程。練習有助于高中數學教師最大程度了解每一位學生的實際掌握情況，并且發現學生的學習中比較容易出現的錯誤，假如學生在同一種類型的題目上經常出現錯誤，就說明學生對于這部分的數學知識點理解得不夠徹底。高中數學教師需要通過正確引導，幫助學生對這方面知識進行更加深層的學習理解，并且，高中數學教師也應該及時地對自己的教學方法進行反思，考慮目前的教學方法是否有助于學生對于相關知識的學習。比如，在學習湘教版高一數學必修第二冊第三章中《復數》時，因為有關復數的知識是考試題目中比較簡單的知識，所以學生對于有關復數知識的學習重視程度不高，比較容易出現錯誤。根據高中數學教師提出的相關題目，通過學生的實際答題情況發現，學生知道實數是可以進行比較大小的，但是忽視了如果這兩個復數全部不是實數的話，就沒有辦法進行比較。當高中數學教師通過這個問題及時對學生展開更深層次地講解，就可以很大程度上減少學生出現錯誤的概率，有助于提升學生的學習能力，提升高中數學課程的有效性，提升高中數學老師的教學水準。

二、通過高中數學教師的引導幫助學生培養正確的解題方法

在上課過程中，將相關知識點傳達給學生是高中數學教師在教學中的任務。但是教師應該增加培養學生在學習過程中具有正確的解題方法，尤其是對于高中數學來說，學生具有了正確的學生習慣，就可以很大程度提高學生對于相關知識的推理能力，以及增加學生思維能力的培養。在學習高中數學的相關知識時，學生擁有正確的學習習慣，可以陪伴學生的整個學習生涯，有助于學生在平時的學習過程中更加有針對性。教師可以通過從學生的解題習慣開始，引導學生通過在數學學習過程中出現的易錯點展開更加詳細地分析以及總結，讓學生在潛移默化的過程中養成正確的學習習慣，推動學生形成正確的解題方法。在高中的數學題目中，有許多不同的正確答案，這就要求學生要通過不同的角度進行更加具體探索研究。比如當學習到湘教版高一數學必修第一冊第五章中《三角函數》時，許多學生理解如何正確利用同角三角函數的基本關系式，但是大部分學生忽視了參數取值，因此，教師要注重強調學生忽視的知識，可以增加學生對高中數學的深刻理解，培養學生的正確解題方式。

三、認真檢查學生對于高中數學相關知識的實際掌握情況

數學教師在對相關知識講解過程中，要定期對學生實際學習情況進行檢驗，對每一位學生的學期學習情況都要了若指掌，還要對學生都比較容易出錯的地方有所了解，通過學生容易出錯的地方展開更深層次的學習以及鞏固。在復習相關高中數學知識的過程中，教師要增加對學生思維能力的培養，通過正確的引導，幫助學生轉變重視答案、忽略解題過程的思想觀點，并根據當天講解的知識設計出相關的題目，凸顯出高中數學題目的靈活性。比如，教師每周進行數學測驗，再將往年學生容易出錯的地方和每次測試中學生容易出現錯誤的地方總結整理出來，轉變成相關的試題檢測學生對于高中數學的學習情況。教師在設計題目的時候，要增加對學生思維能力的訓練，引導學生不要只注重答案，而是要掌握解題思路以及整個解題的過程，幫助學生在答題過程中更加靈活。

四、通過微課的教學方式增加對課外知識的補充

伴隨我國科學技術的快速發展，相關信息技術的教學方法被廣泛地應用在不同類型的課程當中，微課的教學方法是以視頻為主，相比較傳統課程來說，微課的課程時長比較短，內容更精煉，也是對課堂知識的延伸。通過微課的教學方式，教師可以利用微課將學生在數學相關知識學習過程中比較容易出錯的題目以及比較容易出錯的知識點制作成相關主題的內容，方便學生放學回到家之后隨時進行觀看學習。同時學生也可以根據自己的時間和程度進行學習，通過快放、慢放、暫停等方法，更好地對知識點進行強化。比如當學習到湘教版高二數學選擇性必修第一冊第一章《數列》時，相關數列的知識點是每年高考都會考到的內容，但是在對數列相關知識的學習過程中，學生經常會遇到許多模棱兩可的問題，這種現象的產生是由于學生對于數列中相關的概念以及相關的公式理解得不夠透徹，最終造成學生在解題時出現不同程度的錯誤。教師可以通過將相關知識點制作成更加生動、形象的微課，讓學生進行復習，通過這種方式可以增加學生對于相關知識學習的興趣，提升高中數學課堂的有效性。

五、幫助學生養成良好的學習態度，提升對于相關知識學習的積極性

高中時期的數學課程是一門需要邏輯思維能力比較高的科目，造成很多學生對于高中數學知識學習極其敷衍，其中最關鍵的原因就是因為高中數學知識內容比較抽象，學生沒有辦法更好地學習理解。如果想要改變學生對于高中數學知識學習的態度，教師要增加學生對于高中數學知識學習的興趣，引導每一學生積極主動地加入到數學的課程中。教師在教學過程中，通過學生實際的學習情況，選擇更加合適的教學方式，激發出學生對于高中數學知識學習的熱情。首先，教師要幫助學生建立對高中數學知識學習的信心，減少學生因為學習過程中的困難以及挫折而出現的負面情緒。剛開始教師可以設計一點比較簡單的題目讓學生進行解答，可以有效地增加學生對于高中數學知識學習的信心，幫助學生切身感受到成就感，當學生的自信心不斷加強以后，教師再適當地對數學題增加一定的難度。在學生解題過程中，如果學生實在是完成不了，這時教師不要直接向學生說解題過程，而是通過恰當地引導，讓學生通過解題方法以及正確的解題技巧，完成相關的數學目標。教師要通過學生的實際學習情況，有目標地對學生展開練習，幫助學生鞏固相關的知識內容。針對在學習過程中態度不端正的學生來說，教師要積極主動地分析存在的原因，完善教學方法，通過正確的引導，幫助學生改變學習方式，有助于學生取得更大的進步。比如當學習到湘教版高一數學必修第二冊中第四章《立體幾何初步》時，因為個別學生缺乏對空間問題的平面化的理解，導致學生在解題過程中出現錯誤。教師應該先向學生提問有關之前學習過面積的問題，再將相關知識從平面的問題轉移到空間的問題之上，通過學生對于之前知識的掌握，增加學生對于相關知識的好奇，有助于增加學生對于相關知識學習的積極性，提升高中數學課堂的有效性。

六、幫助學生整理錯題本，防止學生在同一問題上重復出現錯誤

錯題本是大部分學生在高中學習階段必須具有的資料，有助于學生更加直觀地發現其中的錯誤都有哪些，幫助學生在練習過程中不斷進行總結整理，盡量避免學生在同樣的問題上出現重復的錯誤，有助于提升學生的成績。教師在幫助學生整理歸納錯題之前，必須要讓學生清楚地知道錯題目的作用，如果學生忽略了錯題本帶來的作用，對自己每次出現的錯題不分析，那么即使學生對于相關題目練習無數遍，依然會重復之前同樣的問題。所以教師要指導學生正確建立相關的錯題本，并且在最大程度上展現出錯題本對于學生高中數學知識學習的重要作用。首先在整理歸納錯題之前，教師應該讓學生準備一個筆記本，在進行整理的過程中，教師要對學生容易出錯的地方直接說明，讓學生詳細記錄，并引導學生通過關鍵性的地方展開分析以及總結，在考試之前作為重點的復習內容，防止學生在同一問題上重復出現錯誤。

七、養成良好解題習慣，提高運算過程準確性

相較于初中數學，高中數學涉及的知識點更多，學習的知識層次也相對較深，具有一定的學習難度，容易使學生產生畏學情緒。教師往往會因為多講、透講、實講知識點，出現“滿堂灌”問題。這種快節奏的教學方式雖然有助于教師更好利用課堂40 分鐘，但也相對局限了學生思考能力容易使學生形成較浮躁的學習態度，不能深入研究知識點以及題目內容提高做題準確率。因此教師在合理利用課堂40 分鐘外，還應重視學生習作練習過程中的思考能力培養，幫助其養成良好的解題習慣，借助題目內容，獲取更多的已知條件與解題思路，提高做題準確率。

良好的解題習慣是保證練習質量的核心，部分學生在大考或日常練習中會因為讀題急躁、字跡潦草、書寫不規范、觀察不細致等問題，出現解題錯誤，造成不必要的失分現象，教師在培養學生解決習慣時應注意以下三點。第一，要求學生書寫格式規范。可通過示范參考書籍的解題過程規范學生書寫格式要求，要求學生認真書寫數字，避免出現字跡潦草或抄錯問題。在上課過程中教師也應重視板書示范，邏輯清晰地向學生展示解題思路的形成過程，耳濡目染養成良好書寫習慣。第二，重視題目檢查。要求學生在日常練習時可從以下三方面進行題目檢查：①直覺法：在題目練習完成后，結合實際做題經驗以及對知識點的理解，直觀查看解題過程以及題目答案是否存在不合理情況，并進行針對性檢查與計算；②一題多解法：在題目完成后可嘗試用其他解法進行作答，對比兩次結果是否一致；③數值代入法，學生可將計算出的答案帶入原題條件中，進行反向推導，觀察得出的結論是否與題目已知條件相互矛盾，判斷答案準確性。第三，做好解題反思。要求學生在每日練習過后做好反思與總結，總結做題過程中產生的其他解題思路以及聯想到的相關知識點，并在課外進一步探究，提高學習自主性。

八、做好學生錯題原因分析，重視基礎知識學習

在高中數學的學習過程中，學生往往會因為知識概念模糊、知識點聯系能力弱、記憶混亂三個方面造成解題錯誤。知識概念模糊在學生學習過程中較常見。高中數學的大部分概念知識點，具有較強的抽象性及邏輯性，因此具有一定的理解難度，學生既使能熟練背出概念內容，并了解其滿足條件，也只是停留在字面解讀方面，只能對付簡單或中等難度題目，當題目拔高時，則無從下手，出現解題錯誤或思維混亂情況。如在《向量學習》過程中，教師進行具體合成與分解時，可用平行四邊形法則、三角形法則兩種進行分解，雖然平行四邊形法則更符合物理學中力的合成與分解，但三角形法則在解題運用中更簡單、快捷。很多學生由于知識概念了解模糊，因此無論什么類型題目都會選擇平行四邊形分解方案，當其遇到多個向量時，就會難以找到基點，影響答題效率與準確率。知識點聯系性不強主要表現在綜合性題目的練習中，該類題目需要學生擁有較清楚、完整的學科知識框架，才能有效找到題目條件對應的各項知識點，進行聯合解答。而學生知識記憶混亂也是較常見的致錯原因。部分題目學生常認為是因為粗心做錯題，但實際情況是其自身基礎知識掌握不扎實，造成記憶障礙，降低了解題效率與解題速度。

因此，除了關注學生解題過程、錯題反思外，教師還應注重其概念學習的準確性和完整性，幫助學生更透徹地了解知識概念，才會有效加深其學習印象，在解題過程中自然而然進行聯想，提高做題準確性，節省思考時間。在日常教學中，首先教師應提高學生知識點梳理密度，每周進行一次基礎知識總結，通過臨堂測試、課堂提問等多方面了解學生知識學習存在的漏洞，及時做好查漏補缺，幫助學生構建完整有效的知識體系，并在此課程中結合學生錯題本，幫助學生找到更適合自己的學習方法，逐漸降低知識負荷，減少錯誤率。其次教師應重視綜合性題目的練習，在每個章節教學完成后，教師可選擇3～5 道經典綜合題目進行統一練習講解，并要求學生先嘗試獨立完成，找到其中涉及的知識點，接下來進行課堂教學引導，幫助學生進一步梳理，提高習題練習的實用性。

九、結束語

高中數學教師在教學過程中增加對學生容易出錯知識干預的重視程度，可以非常有效地減少學生在高中數學學習中錯誤出現的概率，增加學生對于高中數學知識學習的興趣，引導每一位學生積極主動地加入到高中數學的課堂中，增加學生對于高中數學知識學習的信心，漸漸提高學生自身的學習能力，為學生之后的學習生活打下牢固的基礎。