小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方法多樣化的路徑探討

白秀珍

（甘肅省臨夏州積石山縣雙語(yǔ)小學(xué)，甘肅 臨夏 731700）

科學(xué)育人觀理念催發(fā)了教師群體的質(zhì)量意識(shí)、效益意識(shí)和深度意識(shí)，教師開始自覺(jué)探究數(shù)學(xué)課堂上“解決問(wèn)題知識(shí)”的教學(xué)方法和實(shí)施策略，力求找到解決此類問(wèn)題的最佳方案。在此過(guò)程中，教師越來(lái)越注意到“解決問(wèn)題方法多樣化”的重要性，尤其有助于小學(xué)生在信息獲取、思維拓展、整合處理、靈活多變等方面的發(fā)展，在促進(jìn)小學(xué)生能力訓(xùn)練、視野拓展與素養(yǎng)發(fā)展中具有非常強(qiáng)大的促進(jìn)作用，因而也能夠成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的新寵，并逐漸發(fā)展成為主流形式。

一、“解決問(wèn)題”的概念界定

“解決問(wèn)題”是指數(shù)學(xué)教學(xué)中小學(xué)生需要掌握的一種文字表述類型應(yīng)用題，讓小學(xué)生通過(guò)識(shí)讀一段簡(jiǎn)略的語(yǔ)言文字，借助主體思維活動(dòng)而掌握其中的因果關(guān)系和數(shù)量聯(lián)系，并通過(guò)一定的邏輯推理過(guò)程按照具體要求完成預(yù)定任務(wù)。“解決問(wèn)題”由于主要針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的一些實(shí)際問(wèn)題，因而“解決問(wèn)題”也經(jīng)常被稱為“應(yīng)用題”，非常有助于提升小學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力以及三位拓展能力。由此可見(jiàn)，“解決問(wèn)題”涉及小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、課程思維能力以及數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)等，與小學(xué)生的核心素養(yǎng)提升以及全面發(fā)展息息相關(guān)。

二、“解決問(wèn)題”方法多樣化的重要性

首先，“解決問(wèn)題”方法多樣化能夠有效拓展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能夠拓寬小學(xué)生的知識(shí)視野，更能夠切實(shí)提升小學(xué)生對(duì)該類題型的實(shí)際解決能力。另外，“解決問(wèn)題”方法多樣化還能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、多解性、新奇性和探究性，提升“解決問(wèn)題”的吸引力與體驗(yàn)性，有效強(qiáng)化小學(xué)生的認(rèn)知興趣。

其次，“解決問(wèn)題”方法多樣化能夠?yàn)榻處熖峁┮环N新的教學(xué)方法和教學(xué)理念，從教師角度就提升數(shù)學(xué)教學(xué)的多樣性、探究性、拓展性與豐富性，為小學(xué)生的知識(shí)積累、能力訓(xùn)練和素質(zhì)發(fā)展提供更多、更好的認(rèn)知素材、探究信息與思維拓展，加速小學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升與全面發(fā)展，展示出教師良好的教學(xué)智慧。

最后，“解決問(wèn)題”方法多樣化是新課程改革與科學(xué)育人觀對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施要求，也是教師積極踐行素質(zhì)教育的必由之路，更是提升小學(xué)生應(yīng)變能力、思維拓展能力以及創(chuàng)新能力的重要平臺(tái)。“解決問(wèn)題”方法多樣化能夠在兼收并蓄和厚積薄發(fā)中幫助小學(xué)生成為見(jiàn)多識(shí)廣、頭腦靈活、博聞強(qiáng)記的優(yōu)秀學(xué)生。

三、“解決問(wèn)題”方法多樣化的實(shí)現(xiàn)路徑

數(shù)學(xué)課堂是師生之間進(jìn)行智慧交匯、靈感碰撞和認(rèn)知交互的生命樂(lè)園，因而具有范疇突出的合作性、探究性和創(chuàng)新性，能夠成為小學(xué)生快樂(lè)成長(zhǎng)的搖籃。

（一）提升識(shí)讀能力，夯實(shí)探究基礎(chǔ)

“解決問(wèn)題”題型以一小段文字表述為信息載體，因而教師要實(shí)現(xiàn)“解決問(wèn)題”方法多樣化必須要從“文字表述”入手。只有小學(xué)生切實(shí)把握好“文字表述”的核心內(nèi)容，“解決問(wèn)題”方法多樣化才有可能實(shí)現(xiàn)。因此，識(shí)讀文字表述就成為“解決問(wèn)題”方法多樣化的起點(diǎn)活動(dòng)，小學(xué)生的識(shí)讀能力與識(shí)讀效果將會(huì)直接決定著小學(xué)生的后續(xù)認(rèn)知、邏輯思維和問(wèn)題解決。由此可見(jiàn)，教師在積極踐行“解決問(wèn)題”方法多樣化的教學(xué)活動(dòng)中要積極提升小學(xué)生的文字識(shí)讀能力。

例1：小明想讓工人師傅幫助制作兩個(gè)無(wú)蓋的正方形玻璃魚缸，棱長(zhǎng)為60 厘米，問(wèn)小明要準(zhǔn)備多少平方厘米的厚玻璃？

在本題的文字識(shí)讀過(guò)程中，小學(xué)生要注意這幾個(gè)關(guān)鍵詞，如“兩個(gè)”“無(wú)蓋”“正方體”“棱長(zhǎng)為60 厘米”等信息。小學(xué)生還要掌握本題是用一個(gè)個(gè)具體的“面”粘成一個(gè)“正方體”的問(wèn)題。而且，由于是“無(wú)蓋魚缸”，所以，每個(gè)“無(wú)蓋魚缸”僅僅需要五個(gè)“面”，即可完成要求。因此，小學(xué)生只要從文字識(shí)讀中全面掌握上述信息，才能夠?yàn)榻鉀Q這個(gè)問(wèn)題提供最全面的信息積累。因此，問(wèn)題的答案應(yīng)該是：60×60×5=18000（平方厘米）。這僅僅是工人師傅制作一個(gè)魚缸所需要的玻璃面積，因而小學(xué)生還需要計(jì)算18000×2=36000（平方厘米）。這樣，兩個(gè)正方體魚缸所需要的厚玻璃的總面積就計(jì)算出來(lái)了。

另外，小學(xué)生還可以有第二種解決問(wèn)題的方法，先進(jìn)行60×60=3600（平方厘米），這是正方體魚缸一個(gè)“面”的具體面積數(shù)值；然后，再進(jìn)行5×2=10（個(gè)），這是兩個(gè)正方體魚缸一共擁有的“面”的具體個(gè)數(shù)；最后，用3600×10=36000（平方厘米）。這樣，小學(xué)生就利用“一個(gè)面的面積數(shù)值”乘以“面的個(gè)數(shù)”而成功地解決問(wèn)題，也展示出小學(xué)生的邏輯思維過(guò)程。

因此，第一種方法立足“單個(gè)魚缸考慮問(wèn)題”，先解決一個(gè)魚缸的厚玻璃使用面積，然后再計(jì)算兩個(gè)魚缸的玻璃使用量，因而解決問(wèn)題。第二種方法立足探究任務(wù)整體，即“兩個(gè)魚缸”解決問(wèn)題，先計(jì)算一個(gè)面的面積，再計(jì)算10 個(gè)面的面積，解決問(wèn)題。這樣，小學(xué)生就會(huì)從兩個(gè)角度、利用兩種思維解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，因而非常有助于培養(yǎng)小學(xué)生的思維拓展能力以及創(chuàng)新能力，切實(shí)提升小學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）拓展解題思維儲(chǔ)備智力支持

“解決問(wèn)題”方法多樣化不僅需要小學(xué)生的文字識(shí)讀能力作為認(rèn)知起點(diǎn)，還需要小學(xué)生積極行動(dòng)起來(lái)，在主動(dòng)思考、自覺(jué)求證中開展多維探究，才能夠?yàn)椤敖鉀Q問(wèn)題”方法多樣化的科學(xué)實(shí)施積累更多更好的認(rèn)知信息。“解決問(wèn)題”題型其實(shí)質(zhì)是一道智力檢測(cè)題，需要小學(xué)生積極動(dòng)腦、主動(dòng)思考、自覺(jué)探索。因此，小學(xué)生在細(xì)心進(jìn)行文字識(shí)讀以后就要對(duì)文字表述進(jìn)行信息處理、規(guī)律探究和主觀剖析，切實(shí)激發(fā)個(gè)人的主觀能動(dòng)性，為“解決問(wèn)題”方法多樣化提供智力支持。

例2：一個(gè)工人師傅需要制作4 個(gè)棱長(zhǎng)為5 分米的正方體框架，問(wèn)工人師傅一共需要多少米的原材料，才能夠完成任務(wù)？

在這個(gè)應(yīng)用題中，小學(xué)生要從文本信息的識(shí)讀過(guò)程中精準(zhǔn)地把握探究任務(wù)。首先，小學(xué)生要從文字識(shí)讀中確定這是一個(gè)關(guān)于求正方體棱長(zhǎng)總和的實(shí)際問(wèn)題。那么，小學(xué)生就會(huì)考慮一個(gè)正方體究竟有多少條相等的棱呢？制作一個(gè)正方體需要多少分米的原材料呢？制作4 個(gè)正方體一共需要多少分米的原材料呢？小學(xué)生還會(huì)注意到要解決這個(gè)問(wèn)題還需要最后將長(zhǎng)度單位“分米”換算成“米”。因此，小學(xué)生在一邊識(shí)讀中一邊進(jìn)行積極思考和主動(dòng)探究，答案應(yīng)該是5×12×4=240 分米=24（米）。

另外，小學(xué)生還可以這樣解決問(wèn)題，既然我們已經(jīng)知道了正方體一條棱的長(zhǎng)度為5 分米，因而只需要求出4 個(gè)正方體一共有多少個(gè)棱，問(wèn)題就可以圓滿解決了。這樣，小學(xué)生可以先計(jì)算12×4=48（個(gè)），得出4個(gè)正方體具有的棱的總個(gè)數(shù)，然后，再5×48=240 分米=24（米），問(wèn)題就得以解決了。

因此，小學(xué)生能夠從兩個(gè)角度利用兩種方法解決這個(gè)問(wèn)題，有效培養(yǎng)了小學(xué)生利用兩種思維方法解決問(wèn)題的能力。

（三）倡導(dǎo)一題多解強(qiáng)化能力訓(xùn)練

當(dāng)小學(xué)生對(duì)“解決問(wèn)題”題型進(jìn)行了較好的文字識(shí)讀和信息處理以后，小學(xué)生的“熱身過(guò)程”就完成了，因而小學(xué)生就擁有了良好的信息儲(chǔ)備、活力支持與智力保障。這時(shí)，教師就可以開展“解決問(wèn)題”方法多樣化活動(dòng)了。每一個(gè)解決問(wèn)題的有效方法都代表著一個(gè)新的問(wèn)題切入點(diǎn)和一個(gè)新的問(wèn)題解決思維方法，因而都需要小學(xué)生給予強(qiáng)大的文字識(shí)讀信息支持和主體思維能力支持，才能夠真正理解和掌握教師提供的“解決問(wèn)題”題型的如此多的實(shí)際處理方法。

例3：將一桶水用掉二分之一后，又用掉4 升，這時(shí)桶內(nèi)的水還有40%，問(wèn)這桶水一共有多少升？

本題共有三個(gè)數(shù)量信息，因而小學(xué)生要找準(zhǔn)三個(gè)數(shù)量信息之間的關(guān)系，就能夠找到解決問(wèn)題的“七寸”。其中，“二分之一”的出現(xiàn)，是一個(gè)關(guān)鍵，使“二分之一”與“4 升”“40%”之間存有對(duì)等關(guān)系。因此，小學(xué)生只要掌握這一關(guān)系，問(wèn)題即可解決。而且，小學(xué)生還可以看到“4 升”恰好對(duì)應(yīng)整體的10%為（1/2-40%），因而小學(xué)生就能夠從這里得到解決問(wèn)題的方法，4÷（1/2-40%）=40（升）。

另外，小學(xué)生還可以將“方程法”作為解決這個(gè)問(wèn)題的第二種方法。設(shè)整個(gè)桶內(nèi)一共有x 升水，則有x-1/2x-4=40%x，得x=40（升）。“列方程解應(yīng)用題”是小學(xué)生應(yīng)該掌握好方法，這種方法具有思路清晰、表述明白的優(yōu)點(diǎn)，只不過(guò)小學(xué)生需要掌握解方程的基本技巧，而這也與小學(xué)生的后續(xù)認(rèn)知的發(fā)展方向完全一致。因此“解方程”將是小學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要內(nèi)容。

因此，小學(xué)生先立足分?jǐn)?shù)知識(shí)中的“整體1 概念”，通過(guò)知道“部分”以及“部分與整體的關(guān)系”獲得“整體”的具體數(shù)值。而在第二種方法中，小學(xué)生卻可以利用方程這種方法解決了問(wèn)題，也有效拓展了小學(xué)生的認(rèn)知思維。“解方程”是小學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)基本功之一，也是小學(xué)生非常重要的學(xué)科能力，因而教師利用“解決問(wèn)題”提升小學(xué)生對(duì)“解方程”的熟練程度對(duì)于小學(xué)生的后續(xù)發(fā)展特別有幫助。

（四）組織課堂討論實(shí)現(xiàn)合作探究

“解決問(wèn)題”方法多樣化是拓展小學(xué)生認(rèn)知思維、知識(shí)視野的好方法，卻對(duì)小學(xué)生的認(rèn)知方式、認(rèn)知能力存有非常高的要求。因此，教師要積極組織小學(xué)生進(jìn)行課堂討論和合作探究，讓小學(xué)生在七嘴八舌中暢所欲言，自由交流個(gè)人對(duì)“解決問(wèn)題”習(xí)題的主觀感知、處理預(yù)設(shè)和可能方法。這樣，小學(xué)生就會(huì)在課堂討論中獲得強(qiáng)大的集體智慧與團(tuán)隊(duì)合力的整合支持，在互幫互助、集思廣益、齊心協(xié)力中相互啟迪、相互促進(jìn)，真正成為認(rèn)知主人，享受“解決問(wèn)題”方法多樣化。

例4：襯衫比背心貴80 元，背心價(jià)格是襯衫價(jià)格的3/5，問(wèn)背心多少錢？

小學(xué)生可以利用方程解決這個(gè)問(wèn)題，如，設(shè)襯衫價(jià)格為x 元，則有背心價(jià)格為3/5x 元，那么，由題意得x-3/5x=80，x=200（元），200-80=120（元）。其中，襯衫的價(jià)格成為構(gòu)建一個(gè)等式的關(guān)鍵性元素，因而小學(xué)生可以先計(jì)算出襯衫的價(jià)格，再計(jì)算背心的具體價(jià)格。

另外，小學(xué)生還可以直接設(shè)背心的價(jià)格為x 元，則襯衫的價(jià)格為x÷3/5=5x/3，然后得5x/3 -x=80，再解得x=120（元）。這個(gè)方法從表面上看有點(diǎn)簡(jiǎn)單，卻在利用背心價(jià)格表示襯衫價(jià)格中具有一定的思維跨度與理解難度，因而不如第一種方法簡(jiǎn)單與順暢。第一種方法雖然過(guò)程較煩瑣，理解難度相對(duì)較低，因而適合小學(xué)生采用，進(jìn)而解決問(wèn)題。

再如，小學(xué)生可以直接利用“整體1 概念”解決，只不過(guò)理解難度稍大。因?yàn)椤耙r衫比背心貴80 元，背心價(jià)格是襯衫價(jià)格的3/5”，因而80 元恰好對(duì)應(yīng)襯衫價(jià)格的（1-3/5），因此，80 元與（1-3/5）是對(duì)應(yīng)關(guān)系。由此，小學(xué)生可以得出計(jì)算式子，80÷（1-3/5）=200，200×3/5=120（元），問(wèn)題得以解決。

因此，課堂討論是小學(xué)生交流認(rèn)知信息的好方法，學(xué)生會(huì)在交流中發(fā)現(xiàn)這題用方程解決非常好懂。而且，小學(xué)生還會(huì)在課堂討論中直接展示自己的解題方法與解題思路，在一較高下中快樂(lè)交流。這樣，小學(xué)生就可以在比較中拓展思維，在討論中積累方法，更可以選擇自己喜愛(ài)和習(xí)慣的思維方式解決這個(gè)問(wèn)題。

四、“解決問(wèn)題”方法多樣化的有益補(bǔ)充

“解決問(wèn)題”方法多樣化的科學(xué)實(shí)施是一個(gè)仁者見(jiàn)仁、各顯神通的智慧展臺(tái)，因而也是一個(gè)好方法與認(rèn)知靈感的交匯區(qū)域，需要教師謹(jǐn)慎對(duì)待、積極完善。

首先，教師要注意“解決問(wèn)題”方法多樣化的適宜性。一題多解，自然是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的寶貴資源，但是如果教師沒(méi)有考慮到小學(xué)生的認(rèn)知力、理解力和接受力，再多的好方法也會(huì)由于“沒(méi)有銷售市場(chǎng)”而白白浪費(fèi)掉，毫無(wú)意義。

其次，教師要注意“解決問(wèn)題”方法多樣化的推廣性。“解決問(wèn)題”方法多樣化能夠拓展小學(xué)生的知識(shí)視野與技能范疇，因而教師要注意“解決問(wèn)題”方法多樣化的可行性和推廣性，能夠幫助小學(xué)生觸類旁通地成功解決其他類似問(wèn)題。

最后，教師要注意“解決問(wèn)題”方法多樣化的實(shí)效性。教師還要注意“解決問(wèn)題”方法多樣化的實(shí)效價(jià)值，力求小學(xué)生達(dá)到切實(shí)掌握和能力發(fā)展的目標(biāo)，加速小學(xué)生的知識(shí)積累與能力訓(xùn)練，推動(dòng)小學(xué)生在自主學(xué)習(xí)狀態(tài)下獨(dú)立完成一題多解。

五、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)是教師引領(lǐng)小學(xué)生探究課程知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力、提升綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)基地，對(duì)于小學(xué)生的知識(shí)積累、能力訓(xùn)練和素質(zhì)發(fā)展具有非常積極的現(xiàn)實(shí)意義。因此，教師積極探索“解決問(wèn)題”方法多樣化的實(shí)施策略，力求以此幫助小學(xué)生成為眼界開闊、見(jiàn)識(shí)廣博的數(shù)學(xué)小能手，能夠以多種多樣的好方法快速處理“解決問(wèn)題”這類題型，切實(shí)加速小學(xué)生的快樂(lè)認(rèn)知和全面發(fā)展。