初中生幾何直觀能力發展的實踐探索
——以《圖形的變化》為例

顧為秀

（南通市北城中學，江蘇 南通 226000）

幾何直觀能力主要指的是學生在面對數學問題的過程中能夠將數學題目中圖形與對應的數量關系有一個直觀的感知，進而使相對抽象與復雜的數學問題轉換成為更加清晰、明確的問題。在初中教學體系中，不同學段的數學教材都有關于圖形的變化的教學內容，教師在對這部分數學理論知識進行教學過程中，也是培養初中學生自身幾何直觀能力的一個重要教學資源。因此初中數學教師應充分利用這一教學模塊為學生建構相應的教學環節，有效培養初中生自身的幾何直觀能力。

一、幾何直觀內涵的闡釋

對于幾何直觀而言，主要是通過運用圖形描述的形式，實現對相關問題的分析。依靠此種方式能夠達到化繁為簡的目的，使很多十分復雜的數學問題更加簡化、直觀，便于學習者進行深入理解，幫助其梳理解決問題的思路。培養學生這種能力，能夠使其加深對相關數學知識的學習印象。由此不難看出，幾何直觀的重要性是毋庸置疑的。通常情況之下，在幾何直觀當中涵蓋了兩個不同的層次，其一為幾何，其二為直觀。其中，前者針對的為圖形直觀。通過依靠現有的經驗，利用聯想的方式，能夠提高學生對于事物的認知程度，并且以直觀的形式建立全新的認知體系。實際上，針對幾何直觀而言，學生進行理解的過程當中，需要將下述不同的方面當作切入點：①幾何直觀將圖形與幾何知識當作重要的基礎，不過又不僅限于此。②在圖形認知上十分全面、深入。③針對圖形來說，應該體現出一定的呈現方式。④進行教學工作的過程當中，應該凸顯出幾何的直觀性與抽象性。

基于筆者的視角下對于幾何直觀來說，一方面為幾何，也可以視為圖形。不過在此過程當中，圖形呈現出一定的多樣化特征，不但包括了線段、直線以及三角形等不同的平面圖形，而且涵蓋了柱體、錐體以及球等不同的立體圖形，當然，也存在部分折線與曲線等。另一方面為直觀，在這當中，涵蓋了觀看到的事物以及對其產生的思考、理解。換言之，從根本上來說，幾何直觀通過以圖形的方式，進而形成針對分析對象數量關系的深刻認知，有助于進一步增強學生的分析與處理問題方面的能力。

二、培養初中學生幾何直觀能力的價值說明

眾所周知，如何處理問題是非常關鍵的，不過更關鍵的是及時發現相關問題。在此過程當中可以使人形成一定的啟發和靈感。從數學發展歷史的角度而言，則包括了實際情景、相關數學問題、具體運用等各個環節。通常情況下，在數學的發展歷史當中，直觀性事物的重要性與價值是非常大的。實際上，針對十分復雜的事物來說，由于事物非常直觀，非常便于公眾進行深入理解，能夠加深學生學習的印象。開展初中數學教學工作的過程當中，假如有關教師可以借助直觀教學的方式，使學生接觸并掌握數學問題相應的幾何背景，一方面，可以為學生營造出良好的學習環境；另一方面，還提高了學生學習的熱情，從而幫助學生儲備更多的數學知識量。一般而言，鑒于一些數學問題由現實生活當中抽象而來，不過卻與幾何背景相脫離，如此造成數學問題的處理難度變大。所以，基于增強數學教學成效的目的，教師需要將幾何直觀當作切入點，把其當作衡量學生學習狀況的一個主要標準，促使教師和學生之間的深入溝通與互動。從學生的角度而言，應該深入理解相關數學概念、定理，學習并掌握更多先進的數學思想，有針對性地訓練自己的思維能力，才能夠達到培養幾何直觀能力的目的。

三、提高初中生幾何直觀能力的有效教學策略

（一）培養學生畫圖習慣，樹立幾何直觀意識

數學教師在進行理論知識教學過程中，在面對數學問題時應引導初中學生找到數學問題的切入點。幾何直觀主要是通過圖形將數學問題進行研究與解決，因此，教師應在課堂上引導學生積極畫圖，使其能夠通過自己畫的圖形進行詳細觀察，最后成功解題。在此過程中，數學教師應培養班級中學生正確畫圖的良好習慣，使學生能夠將數學問題進行幾何化，通過幾何圖形的繪畫將數學問題中的重要信息更加直觀地呈現在圖形中，使學生能夠通過圖形看清數學問題的本質。

例如，在開展人教版初中數學《視圖與投影》這一課程教學過程中，教師可通過以下這一數學例題引導學生充分體會到畫圖的重要意義。

例題：某一工廠需設計一個不規則形狀的工件，該工件由一個棱長為4cm 的正方形毛坯制作而成，在設計過程中需在正方體的其中一個角上鋸掉一個棱長為2cm 的小正方體，最終得到圖1 的生產工件，求生產工件的表面積。

圖1

針對這一例題，教師可首先引導學生對這一工件進行觀察，并讓學生運用平移思維對以上數學例題進行分析。在學生進行分析過程中，教師可引導學生將這一工件進行分解并將其分解過后的圖形畫出來。學生進行畫圖的過程也是其對這一問題進行深入思考與研究的過程，圖形繪畫完畢以后，可使學生在此環節中對問題有了一個更加清晰的認識，使學生能夠很清楚地理解這一工件的表面積與原正方體的表面積相同，最終有效提升學生自身的幾何直觀能力。

實際上，當學生對此數學問題解決時經常會運用推導與計算的處理方式，但其繪制圖形的能力卻較薄弱。教師通過指導學生使用科學的方法進行圖形的準確繪制，提高繪圖的規范化程度，并且在畫圖的過程當中，能夠使學生的學習態度變得更加嚴謹，培養了學生的探究分析能力。如此，有助于進一步增強學生的幾何直觀能力，達到了既定的學習目標。由此可見，經過上文的闡述和分析以后，從中不難看出，培養學生畫圖習慣進而樹立幾何直觀意識顯得尤為必要，有一定的研究意義與實施價值。

（二）加強對學生的操作訓練程度，強化幾何直觀基礎

教師在開展日常數學教學過程中，在引導學生面對數學問題應當積極進行畫圖的基礎上，還應當引導學生在面對數學問題時應對圖形進行全面地觀察與分析，最終使其能夠發現圖形中蘊含的數學規律。在此過程中，教師應在課堂上為學生建構相應的實踐訓練環節，引導學生在課堂上通過剪紙、旋轉等方式對圖形進行實踐操作，使其能夠在具體的幾何問題中通過實踐探究對不同的圖形有了一個更加清晰的認識。

例如，在開展人教版初中數學《圖形的旋轉》這一課程教學中，教師在課堂上為學生建構相應的課堂實踐環節，“同學們，下面請大家觀看多媒體中‘幾何畫板’這個軟件，在軟件中老師將一個三角形△ABC沿著點O 進行順時針旋轉，在旋轉60°以后得到△A′B′C′（圖2），請大家自己觀察旋轉前后的兩個三角形，并以小組討論的形式回答老師提出的三個問題：（1）在對三角形進行旋轉的過程中，有哪些不變的數量關系？（2）如連接三角形的頂點與旋轉中心，還能夠找到哪些不變的數量關系？（3）△AOC與△A′O′C′有什么關系？”在問題提出以后，教師可讓每個學習小組對問題進行深入探究，并在探究過程中引導學生在紙上剪出一個三角形，在訓練紙上畫出一個頂點，將這一紙質三角形圍繞旋轉中心點 O 旋轉60°，在旋轉過后，將兩個圖形畫出來并將兩個三角形的三個頂點與點O 進行連接，在連接以后使學生清晰直觀地查看兩個圖形，并探究老師提出的相關問題。在學生探究過后，教師可引導學生對小組的探究結果進行展示，在展示過后教師可運用“幾何畫板”這一信息技術軟件，在多媒體中為學生進行繪圖，驗證學生的探究結果。通過這一實踐探究環節的建構，能夠幫助學生更加直觀地查看數學圖形，并在自己的探究過程以及教師的示范過程中更加全面地感受到圖形旋轉的規律，使其在腦海中形成正確的動態表象，有效提升其自身的幾何直觀能力。所以，當教師指導學生學習某種方法的過程當中，應該注重緊密結合具體的問題加以有效分析，以便確保一定的針對性。因而，通過積極組織學生進行實踐操作訓練活動，能夠進一步增強學生的幾何直觀能力，特別是進行圖形的變化知識學習時，能夠獲得良好的效果，并且也有助于構建良好的學習環境，改變了學生的學習態度，能夠使學生從中獲得更多的數學知識。

圖2

（三）聯系生活實際，提升學生幾何直觀思維

初中數學學科與學生的日常生活環境具有非常密切的關系，因此教師在日常開展數學課程教學過程中可充分運用初中學生在生活成長環境中耳熟能詳的事物或者生活案例，為學生建構針對性的教學環節，進而有效提升初中生的幾何直觀思維。教師通過這種教學模式的建構，能夠使班級中的學生群體對數學抽象知識產生良好的親切感與熟悉感，使其在內心中降低對數學知識的學習難度，增強對數學知識的學習驅動力。

例如，教師在開展人教版初中數學教材《圖形的對稱》這一課程教學中可充分挖掘學生日常生活成長環境中比較熟悉的事物，并以此作為教學資源，為學生提出針對性的數學問題：

師：“同學們，我們在日常生活中能接觸到非常多的軸對稱圖形，下面請大家觀察老師多媒體中的一組圖片（圖3），圖片中是我們平時經常能夠見到的不同銀行的標志，下面請大家思考一下，這些銀行標志是否為軸對稱圖形？”在學生對這一生活化的問題進行探究過程中，能夠有效激發學生對本節數學課程的學習熱情與學習驅動力，并且在其對數學問題進行思考過程中能夠切實提升學生自身的幾何直觀能力。在此問題創設完畢以后，教師可對學生進行追問：“同學們表達得非常正確，工行、農行兩個銀行的標志為軸對稱圖形，建行與郵儲銀行的標志則不是軸對稱圖形。那么請學生們再思考一下，在我們日常生活成長過程中，還有哪些物品屬于軸對稱圖形呢？”在學生思考過程中，可再次深化軸對稱圖形的規律與原理，使其能夠從多個角度思考與探究軸對稱圖形的基本特征，最終在幫助學生掌握本節課程學習目標的基礎上，提升學生自身的幾何直觀能力。

圖3

（四）運用信息技術，優化學生幾何直觀能力

教師在開展數學教學過程中，要想切實提升學生自身的幾何直觀能力，應在日常教學過程中注重對學生自身的空間想象能力進行針對性培養。在此過程中，教師可運用當前比較先進的信息技術，在課堂上將一些比較復雜的幾何圖形運用多媒體信息技術，以3D 的形式直觀呈獻給班級中的學生群體，提升學生自身的空間思維想象能力，最終有效優化學生自身的幾何直觀能力。

實際上，教師在運用信息化技術的過程當中需要注意避免過度、胡亂地進行應用，進而有效規避學生產生太過依賴的情況，應該讓學生正確使用相關軟件程序，并且確保形成的圖形更加準確、合理。不過，單純依靠學生自行研究顯然不可行，要求教師適時進行指導和幫助。從本質上來說，借助信息化技術展現的相關知識和課本中是相同的，然而從方式方面呈現出多元化的特征，凸顯出良好的交互性優勢，但是根本上不會出現改變。所以，無論是多媒體技術，還是課本，均屬于相關知識的主要載體，為了體現出其良好的功效，要求教師加以科學利用，并且加大整合的力度。為此，教師在實際開展教學工作時應該充分發揮出信息化技術的作用，有助于達到既定的教學工作目標。另外，在信息化技術當中，多媒體技術被運用到教學領域的頻率是很高的，還有很多其他類型的技術也各具特色和優勢，諸如，現階段發展速度很快的網絡技術與VR 技術等，將上述技術運用到數學教學工作當中，能夠帶給學生更多的幫助。針對教師而言，應該加大對新型技術與理論知識的學習力度，有助于達到當前教育工作發展的需要，對增強學生的幾何直觀能力十分有益。

例如，在開展人教版初中數學《圖形的平移》這一課程教學中，教師可運用多媒體信息技術將圖形的平移過程直觀呈現給班級中的學生群體，在學生的腦海中形成初步印象，使其能夠在日后面對該類問題時能夠馬上聯想到相關圖形的變化，不斷優化自身的幾何直觀思維能力。

三、結束語

綜上所述，在初中數學教學體系中，培養初中學生的幾何直觀能力是一項重要的教學內容。因此，教師應在課堂上為學生建構針對性的教學情境，有效培養學生的直觀幾何能力，使其在長期學習與訓練過程中增強對該門學科的學習水平。