關鍵能力視角下的初中數學概念生成路徑探究

王 龍

(江蘇省南京師范大學蘇州實驗學校 215131)

嚴格來講，關鍵能力是指認知能力、合作能力、創新能力、職業能力.對于基礎教育而言，前三者可能更加重要，這是因為基礎教育中的學科教學，需要幫助學生積累基本的學科知識，幫助學生在學習的過程中發展自身的思維，從而表現出良好的認知發展、合作以及創新狀態，而在這樣的狀態中所表現出來的具體能力，就是真正的關鍵能力.

對于初中數學教學而言，概念是數學知識的基礎，是數學思想方法的載體.同時，理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系，是數學基本技能形成與提高的必要條件.在具體的概念教學中，如何從傳統的窠臼當中走出來，不再將概念的學習變成機械的記憶，而是將概念教學的過程視作是發展學生關鍵能力的過程，值得教師認真思考.

1 初中數學概念生成過程中的關鍵能力意蘊

數學概念是揭示現實世界空間關系與數量關系的思維形式.數學概念的合理生成、準確理解和靈活應用，直接影響著學生的思維能力.當前的教學理念強調生成，因為在生成的過程中，學生的學習主動性更容易得到釋放，這自然就有利于學生能力的養成——這里所說的能力未必完全是指關鍵能力，但是這樣的能力養成過程一定可以成為關鍵能力生成的土壤.所以說在初中數學概念生成的過程中，關鍵能力的意愿是非常豐富的，具體則可以從如下兩個方面來理解：

其一，數學概念的生成與關鍵能力的培養是一個硬幣的兩面.

事實上借助于先進的教學理念可以知道，有效的學習過程一定是一個主動建構的過程，而對于概念學習而言，建構一定表現為從樸素概念(即學生對概念的初始理解)生成為科學概念(即用數學語言所描述的概念).只要在重視學生對概念進行記憶的同時，還關注能力的培養，那么關鍵能力的養成就有了實現的可能.從這個角度來看，初中數學概念的生成與關鍵能力的培養，應當是一體兩面的關系，無論忽視了其中的哪一面，概念教學都是不完整的.

認同數學概念的生成與關鍵能力的培養是一個硬幣的兩面，最關鍵的一點就是要認識到這兩者的過程是統一在一起的，在數學概念的生成過程中有著關鍵能力培養的契機，在關鍵能力培養的時候要重視數學概念的生成.只有教師建立起明確的關鍵能力培養的意識，才能夠讓數學概念的教學更具內涵；同樣也只有用關鍵能力的培養去引導數學概念的教學，才能讓關鍵能力有據可依.

其二，數學概念生成的過程是否科學，可以用關鍵能力的培養來評價.

只要教師給學生預設了一個概念生成的空間，那么在這個空間里學生總會經歷一個概念生成的過程.這樣一個過程是否真正科學合理，筆者以為可以以關鍵能力的培養來作為評價要素.既然上面提到關鍵能力包括認知、合作與創新三個層面，那么具體的評價也就可以從這三個層面來進行.從認知的角度來看，概念既是學生學習的對象，同時又是學生思維的工具，學生對數學概念的掌握，既意味著知識的豐富，也意味著思維的發展；從合作的角度來看，作為有別于傳統的學習方式，學生通過合作學習可以更好地互通有無，同時也可以優化自己的概念建構與運用方式，學生的學習能力能夠得到發展.聯合國教科文組織早就提出必須“學會學習”，因此學習能力自然也可以視作是關鍵能力的重要組成部分；從創新的角度來看，讓學生基于已有的概念去構建新的概念，這就是創新，讓學生在合作的過程當中產生新知，這也是創新.

綜合以上兩點分析，在具體的數學概念教學中，教師應當致力于用概念生成的過程去促進學生關鍵能力的養成，而在概念生成之后，則用關鍵能力來評價概念的形成過程.

2 用關鍵能力的培養指明數學概念生成路徑

初中數學概念教學中積累下來的重要認識之一，就是有效的數學概念教學應于活動中生成、從過程中體驗、在操作中建構.當數學概念教學有著明確的核心素養指向的時候，就應當讓學生擁有一個充裕的活動空間，并且在這個活動空間里要能夠生成體驗，讓體驗成為關鍵能力養成的基礎.

例如，軸對稱是初中數學平面幾何中的基本概念，從學生認知的角度來看，初中學生在生活當中已經形成了初步的與軸對稱相關的經驗，只不過這個經驗是非常樸素的，屬于學生的直覺認知，學生尚不能用準確的數學語言來描述.但也正因為學生有了這一基礎，所以在引導學生形成軸對稱概念的時候，就可以從學生的經驗出發，讓學生去經歷一個數學抽象與邏輯推理的過程.有了這樣的過程，學生的認知就能得到發展，學生也會自主采用合作的學習方式，并且有可能在學習的過程中表現出一定的創新意識與能力，這樣也就可以實現關鍵能力的培養.基于這樣的理解，筆者在設計軸對稱概念的生成過程時，認真設計了這樣幾個環節：

首先，激活學生的生活經驗，幫助學生形成軸對稱表象.

在學生的生活中，“對稱”的原始概念是存在的，很多學生都可以說出類似于“對稱就是一模一樣”的話，同時在學生的大腦當中，也有不少關于軸對稱的例子，如傳統的建筑、人的外表、人的一雙鞋，等等.這個時候學生大腦中的“對稱”概念，往往是與具體的物體聯系在一起的.這是一個客觀事實，也是學生有認知的具體體現.某種程度上講這是一種客觀規律，作為初中數學教師，只有認識到這些規律的存在，才能在教學設計的時候牢牢把握住“學生已經知道了什么”(著名認知學理學家奧蘇泊爾語).對于數學概念建構而言，學生大腦中的這些具體物體，就是數學概念形成的基礎，也是學生思維的出發點.當然要注意的是，此時學生大腦當中所出現的物體，還不是數學意義上的“對稱”，因此這里要讓學生經歷一個數學抽象的過程，要將學生大腦中形象的對稱事物抽象為數學圖形.

這是一個數學抽象過程，其核心就是將對稱事物中的非數學因素(如顏色等)去除，只留下數學因素(如幾何形狀、大小等)，這樣有助于學生更為準確的把握對稱的特征，這樣的過程自然也可以發展學生的數學抽象素養，本質上也就促進了關鍵能力的養成.

其次，借助于邏輯推理幫助學生建立軸對稱概念.

這里所說的邏輯推理對應著具體的分析與綜合過程，說的簡單一點就是當把生活中的具體事物抽象為幾何圖形時，要讓學生發現每個圖形都可以通過對折的方法實現完全重合，如此分析之后再進行綜合，就可以得出“一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”這樣的認識(當然在這一數學認識形成之前，學生還可能會有一些用自己的語言組織的認識，限于篇幅，這里不再贅述).這樣實際上也就是通過邏輯推理得出了軸對稱的數學定義.

如果說表象對應著學生的形象思維的話，那么當學生用數學語言來描述軸對稱概念的時候，學生的思維實際上就已經轉向了抽象思維.從形象思維轉向抽象思維，原本就是初中數學教學的重要意圖，尤其是在概念教學中，學生的思維從形象轉向抽象，這就是思維水平的提升.思維水平的提升，當然對應著關鍵能力的發展，尤其是當學生借助于嚴密的邏輯來建構出新的概念時，不僅可以讓學生認識到軸對稱是怎么回事，而且更可以讓學生養成借助于邏輯去判斷生活事物的意識與能力，這可以視作是關鍵能力的重要表征.

3 基于關鍵能力的培養展望概念生成的教學

上面這樣一個教學案例，所涉及到的教學研究元素是多方面的.這里可以從數學概念生成與關鍵能力養成兩個角度來進行教學反思：

從數學概念生成的角度看，上面的軸對稱概念教學，在充分激活學生認知經驗的基礎上，讓學生的大腦當中有了豐富的事物和案例，而當學生借助于數學抽象來加工這些事物與案例之后，學生大腦中的表象就變得更加豐富.可以說正是這些表象成為軸對稱概念建構的基礎；從表象到數學語言的過渡，又是一個重要變化.正是在這種變化中，學生的思維方式發生轉變，思維水平得到發展，這就使得關鍵能力得以萌芽并生長.很顯然相對于傳統的概念教學而言，在這樣的教學當中，學生的自主性更強，學習方式運用也更豐富，概念建構的結果自然也就更加理想.

從關鍵能力養成的角度來看上述教學案例，可以發現在軸對稱概念生成的過程中，學生的關鍵能力培養是有著較大空間的.比如說，第一個環節中的數學抽象，學生可以憑著大腦中豐富的生活對稱的認識，在經由數學抽象之后變成數學認識，這就發展了數學抽象素養；在第二個環節當中，學生通過對多個例子的分析，可以得出關于軸對稱的一般性認識，然后在從樸素語言向數學語言過渡的過程中，讓邏輯推理素養得到培養.數學抽象與邏輯推理都是數學學科核心素養的組成要素，這自然也就意味著關鍵能力得到提升.除此之外，無論是數學抽象還是邏輯推理，都是學生認知發展的表征；反之，當學生的認知得到發展時，關鍵能力也就提升了.于是這樣的課堂所呈現出來的形態，就是一個概念生成與關鍵能力提升相互依存、相互促進的形態.

總而言之，在初中數學中，概念是教學最基本的內容，透過數學概念的學習，可以讓學生了解和認識數學知識點，從而發展科學思維.概念教學既是整個數學知識體系建構的基礎，同時也是關鍵能力養成的基礎，讓學生在數學概念生成的過程中提升關鍵能力，應當成為每一個初中數學教師的基本理念與教學自覺.這是筆者對于概念生成與關鍵能力養成的一些基本思考，若有不當之處，還請專家同行批評指正.