小波變換在信號去噪方面的仿真研究

陸苗霞

（南京審計大學金審學院，江蘇 南京 210023）

在日常的生活和學習中，信號在傳輸過程中很容易受到外界因素的影響，所傳輸的實際信息也會因此受到影響。傅里葉變換在上世紀六七十年代之前一直是主要的信號去噪方式[1]，可以將原始信號從時域中轉換到更好處理的頻域中，從頻域上更好地觀察信號的特性，但這種方法無法針對非平穩信號。小波變換可以對非平穩信號進行有效處理，能夠在時間和頻域上同時進行局域化分析[2]。因此，本文對小波變換閾值去噪進行分析，并在相關文獻的基礎上進行閾值函數的改進。

1 小波變換閾值去噪

小波變換閾值去噪的基本思想是提前設置好一個臨界值作為閾值[3]。對含噪信號進行閾值去噪是對f（t）進行小波變換，一組系數設定為Wj，k；將閾值和系數進行比較，對大于和小于閾值的系數進行分別處理。對大于閾值的系數進行保留處理，小于閾值的系數被置為零處理，對留下的系數進行小波重構得到處理后的信號。

1.1 常見閾值函數選取

（1）硬閾值函數公式如下[4]：

（2）軟閾值函數公式如下：

1.2 軟硬閾值函數仿真比較

本文通過MATLAB R2018b 對軟閾值函數和硬閾值函數進行比較實驗。在實驗過程中，通過選取wden（）函數針對一維信號進行的去噪處理。本文選取小波的分解層數為4，選取sym5 作為小波基，并選用固定閾值算法作為參考（圖1）。

圖1 Minimaxi 閾值

軟閾值函數在處理過程中雖然在處理后的信號整體性上連續性較好，但信號處理后的失真較大[5]，而硬閾值函數可以較大程度保留信號的特征，但同時也存在尖峰部分[6]。因而針對軟硬閾值函數存在的不足，對閾值函數進行改進。

2 改進閾值函數仿真

2.1 小波閾值函數改進

通過對軟閾值函數和硬閾值函數的分析，在信號去噪的處理過程中存在一定的局限性，為了更好地在實際生活中達到去噪條件，在文獻[7]中提出的改進閾值函數公式表示如下：

該改進函數沒有直接將系數小于閾的值置為零，而是保留了部分信號，增強了信號的可讀性。基于（3）的改進函數，本文在此基礎上提出了一種新的閾值改進算法，通過小波變換中的模值衰減會呈現指數的變化這一特性，改進的小波閾值函數公式表示如下：

2.2 閾值的選取

其中，σ 代表噪聲信號的估計值，N 代表小波系數每層的長度大小，以及σ=median（|w|/0.6745）。

2.3 閾值去噪的評價指標

在本文中，使用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）作為去噪的性能指標[4]。信噪比越大，有效去噪信號的分量比例越大；而均方根越小，信號的振蕩也就越小，去噪的效果也就更好。相反，則表示去噪效果較差。兩個公式的表達式如下：

2.4 閾值函數仿真實驗分析

在本次實驗中，本文選取小波的分解層數為4，選取sym5 作為小波基，通過信噪比和均方根誤差來作為函數去噪信號的評判標準。圖2 采用不同的閾值函數針對隨機噪聲進行的小波去噪結果。件之下，本文的改進函數相較于文獻[8]在信噪比和均方根誤差上均有較好的改進，因而可以說明該改進函數在信號去噪上有較好的降噪效果。

圖2 不同閾值函數去噪

表1 4 種閾值去噪后的信噪比和均方根誤差

3 結論

本文基于小波去噪中軟硬閾值函數的特征，在文獻[7]的閾值函數上進行了相應的改進，可以從實驗結果得出該改進函數具有一定的連續性和穩定性。改進閾值函數相較于其他函數，雖然在信噪比和均方根誤差上都有一定的改善，但也存在著不足的地方。因為在去除噪聲的過程中，會去除掉原始信號中一部分重要的信息，同時由于當前閾值函數只是針對MATLAB 環境所進行的仿真實驗，對于其他軟硬件平臺的效果并不可知，所以這也需要在之后的學習中研究。