計及電流潮流控制器的直流電網潮流計算

甄浩，王譜宇，孫曉蕾，楊偉

(南京理工大學 自動化學院， 南京 210094)

0 引 言

基于電壓源型換流器的柔性高壓直流輸電技術(Voltage Source Converter HVDC，VSC-HVDC)具有不需無功補償、可有效抑制交流系統電壓電流諧波以及可實現有功無功解耦控制等優勢，已經廣泛應用于包括異步電網互聯在內的多個領域，推動著直流輸電技術由點對點高壓直流輸電(High Voltage DC，HVDC)向多端高壓直流輸電(Multi-Terminal HVDC，MTDC)乃至復雜直流電網的方向發展[1-7]。

電壓源型換流器構建的復雜直流電網對新能源消納能力強，能量變換損耗低，但電網復雜度的提高導致了線路潮流控制難度的加大[8-9]。針對某個特定拓撲結構的直流電網，N個相互獨立的換流站可對其中的N-1條線路潮流進行完全控制，而對于超出該范圍的線路潮流，則須通過加裝直流潮流控制器來增加直流網絡潮流控制自由度，提高系統運行安全性。這一方案已成為國內外研究直流電網控制策略的新方向。

作為一種改變電壓型直流潮流控制器，CFC與傳統DC/DC變換器型和輔助電壓源型潮流控制器拓撲結構有一定不同。它結構簡單，所需電力電子器件較少，只進行線間潮流的定向、定量輸送而不與外部電網發生能量交換，不需要承受系統級高壓，同時具備拓展雙控制自由度的潛力，具有非常好的應用前景[10-12]。含CFC的直流電網穩態潮流計算是分析其運行特性、研究控制策略和潮流優化分析的必要條件，也是進行系統暫態仿真和控制保護研究的重要基礎，因此含CFC的直流電網潮流計算研究具有重要的理論價值和實際意義。

通過文獻分析及類比含有柔性交流輸電系統(Flexible AC Transmission Systems，FACTS)的交流電網潮流計算相關研究可以發現，含有直流潮流控制器的直流電網潮流分析問題一般可分為兩類，第一類是計算之前已經得知系統運行要求即潮流控制目標值，確定了對應的DCPFC裝置功能，從而確定了潮流計算的目標，根據最終目標計算得到系統的潮流分布，并反推得到DCPFC的控制參數，如文獻[13]；第二類相反，是先給出系統中DCPFC的控制參數，進而計算得到系統潮流分布，如文獻[14-20]。文獻[13]提出了一種計及DCPFC的潮流計算方法，可以在計算直流電網潮流分布的同時定量地評價直流潮流控制器的作用，該方法適用于與交流系統存在能量交換的直流潮流控制器，對不與外部電網發生能量交換的CFC不完全適用；文獻[14]給出了一種計及DCPFC的直流電網潮流算法，該算法采用功率注入模型解決了含DCPFC的潮流計算問題，但未考慮潮流控制及DCPFC的控制參數求取；文獻[15]針對文獻[14]模型精確度較低的問題，給出了基于等效電阻模型的含DCPFC直流電網潮流算法，實現了節點電導矩陣在迭代過程中的更新，提高了計算精度；文獻[16-18]通過電流靈敏度分析得到了改變線路電阻型潮流控制器和改變電壓型潮流控制器對直流電網潮流的影響，并給出了典型潮流控制器的外特性模型和潮流算法，但分析過程中同樣忽略了潮流控制器控制參數的求??；文獻[19-20]利用牛頓-拉夫遜法研究了DC/DC變換型直流潮流控制器對直流電網潮流的調節作用。

現有文獻雖然詳細分析了直流潮流控制器的作用，提出了多種計及直流潮流控制器的潮流算法，但鮮有含CFC的直流電網潮流計算，同時缺乏在潮流控制目標明確的情況下對控制器控制參數的計算研究，而后者是進行系統暫態仿真研究時初始值選取的重要參考。

文章主要研究特定潮流控制目標下計及CFC的直流電網潮流算法。首先對一種兩線路CFC的拓撲結構和工作原理進行了研究，得到了CFC的等效外特性模型和其在潮流計算中的狀態變量。接著，通過類比交流電網與直流電網潮流計算的特點，得到基于傳統牛頓-拉夫遜法的直流電網潮流算法，并在此基礎上提出利用等效功率注入法將CFC對被控支路潮流的調配作用轉移到控制器安裝支路節點處。然后，利用聯立求解的思路將CFC在潮流計算中的狀態變量融合在節點電壓計算中，將裝設CFC引入的附加約束方程組與直流潮流計算約束方程組聯立求解，實現計及CFC的直流電網潮流計算。最后以一個裝有CFC的五端直流電網為例進行算例分析，將計算結果與PSCAD/EMTDC仿真結果進行對比，驗證了所提方法的正確性和有效性。

1 電流潮流控制器

與交流輸電系統不同的是，直流輸電系統中的各點電壓只有幅值，沒有相角的概念。所以在穩態運行時，直流系統的線路阻抗Z可轉化為電阻R，功率只有有功功率。因此固定節點的功率輸出方程可寫作：

(1)

式中U1、U2為線路兩端電壓；R12為線路電阻，I12為線路流過的電流?？芍鬟^某條線路的潮流只取決于其兩端電壓及線路電阻。CFC的工作原理即通過等效改變裝設端點電壓來分配潮流。

圖1給出了一種兩線路CFC的拓撲結構[12]。該潮流控制器由兩個完全相同的全橋DC/DC變換器組成，其聯絡電容以并聯形式相連，裝設于支路12和支路13之間。

圖1 直流潮流控制器拓撲結構圖

通過對全橋變換器開關操作的不同組合，可以使電容C工作在旁路、充電、放電三種狀態下，從而使得功率可以在兩條線路間流動而無需與外界交流系統連接，達到控制線路潮流的目的。以單個全橋為例，表1展示了其電容工作狀態與橋式變換器開關狀態的對應關系。

表1 開關模式與電容狀態

CFC的基本控制策略類似于兩端點高壓直流輸電系統，其中一端換流站控制線路電壓，另一端換流站決定潮流大小及方向。穩態情況下CFC對兩條支路的影響可等效為在兩條支路中分別串入一個電壓源，且CFC從其中一條支路吸收的功率與其注入另一條支路的功率是相等的，故CFC的外特性模型可用圖2表示。

圖2 電流潮流控制器外特性模型

以圖1中三端直流環網拓撲為例，支路12上的全橋變換器可控制支路12的電流I12為目標值，因為電流I1=I12+I13已經由換流站VSC-1確定，所以I13也被同時控制。支路13上另一個全橋變換器負責調節電容器C兩端的電壓Uc。

由歐姆定律可知流過各線路的電流為：

(2)

式中U1、U2、U3為各節點電壓，I12、I13、I23為流過各支路的電流，R12、R13、R23為各線路等效電阻，e12、e13為支路12和支路13上由CFC引入的等效電壓源。

考慮到等效電壓源e12、e13和電容電壓Uc、控制CFC中可關斷器件(Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT) SA的PWM信號占空比da、控制SC1和SC2的PWM信號占空比dc1、dc2的關系，可推導得出e12和e13的表達式為：

e12=(da-dc1)·Uc

(3)

e13=(da-dc2)·Uc

(4)

又因為CFC只進行線路間功率調配而沒有與外界交流系統的能量交換，所以e12和e13滿足約束：

e12·I12+e13·I13=0

(5)

至此，CFC的拓撲結構和工作原理已經明確，接下來推導CFC在直流電網潮流計算中的控制參數即反映其運行狀態的狀態變量。

由于CFC一般裝設于換流站直流出口端節點的兩條相鄰出線的同一側，所以裝設CFC的支路12和支路13的裝設端電壓U1A、U1B可表示為：

U1A=U1+e12=U1+(da-dc1)·Uc

(6)

U1B=U1+e13=U1+(da-dc2)·Uc

(7)

固定da值恒為0.5，即保持SA、SB分別以50%占空比通斷，可根據控制目標調節dc1和dc2值，從而改變CFC所在線路端點電壓，使潮流在支路之間合理分配。因此在兩線路CFC中，dc1和dc2就是反映CFC運行狀態的狀態變量。如僅關注其外特性，也可將裝設CFC對線路端點電壓的影響等效為裝設兩個變比可調的直流變壓器。以圖2為例，裝設CFC后端點電壓U1A、U1B對U1的改變程度分別用k1、k2表示：

(8)

(9)

2 直流電網潮流計算

由于交流系統的能量存在有功與無功之分而直流系統只存在有功功率，因此需根據直流電網特點對現有潮流算法進行改進。本節以經典的交流電網牛頓- 拉夫遜潮流算法為基礎，對比交流系統和直流系統節點類型的區別，在文獻[21]的基礎上推導得出適用于直流電網潮流計算的節點變量類型和雅克比矩陣，進而給出直流電網潮流算法。

交流系統描述每個節點的變量有四個，分別是有功功率(P)、無功功率(Q)、電壓幅值(V)和電壓相角(δ)，根據各個量是否已知，可將節點類型分為PV節點、PQ節點和平衡節點。直流系統中，每個節點只含有有功功率(P)以及電壓大小(V)兩個量，故相應的節點類型可分為P節點和V節點兩類，V節點因其節點功率未知而電壓已知，可看作是平衡節點。

直流系統潮流計算首先應確定一個V節點，其余節點是有功功率已知的P節點，P節點的電壓量即為待求狀態變量。

流過任一節點i的有功功率Pi為：

(10)

式中n為節點數目；Gij為節點i、j之間的互電導，當i=j時，Gii為節點i的自電導；Ui、Ii分別為節點i的電壓和電流。

為了敘述方便，把V節點排在最后，即設為第n節點。給定每個P節點的凈注入功率為Pi*，則潮流計算中P節點的功率誤差ΔPi為：

(11)

將式(11)對Ui求導，可求得雅克比矩陣為：

(12)

具體到任一雅克比項的表達式為：

(13)

式中Hij為雅克比矩陣中非對角元素雅克比項表達式，Hii為對角元素雅克比項表達式。

因此直流電網潮流計算修正方程為：

(14)

式中ΔPi為節點功率誤差；ΔUi為節點電壓修正量。

求解潮流修正方程式(14)，可得到每個P節點的電壓修正量ΔUi；通過對節點電壓值的不斷更新，可使得功率誤差ΔPi不斷縮小。設潮流計算允許的最大功率誤差為ε，直到max{ΔPi}<ε時停止迭代，即可得到最終的節點電壓值，進而計算得到平衡節點注入功率、線路損耗等。

3 含CFC直流電網穩態潮流計算

直流電網潮流計算中，狀態變量為P節點的電壓量，裝設CFC為直流電網潮流計算引入了新的潮流控制目標，增加了新的裝置狀態變量和約束條件，因此在進行含CFC的潮流計算時，要在原有算法基礎上進行修正改進。本節利用聯立求解法將描述CFC裝置的狀態變量與描述直流電網的狀態變量統一坐標，進而利用牛頓-拉夫遜法計算得到統一、迭代的解。分析過程中僅研究直流電網穩態條件下的內部潮流分布與控制問題。除特殊說明外，本節所涉及CFC均以兩線路CFC為例。

3.1 修正節點附加注入功率

通過等效功率注入法將CFC對被控支路潮流的調配作用轉移到控制器安裝支路節點處。規定裝設CFC的兩條支路中，被CFC直接控制潮流的線路為主控支路ij，另一條為輔控支路ij′。以支路ij為例進行分析，設CFC對該支路引入的電壓為eij，將電壓值的引入轉化為節點的附加注入功率，則加入CFC前后節點i、j的注入功率和附加注入功率可表示為：

(15)

(16)

(17)

式中m、n分別表示與節點i、j相連的節點數目；Pi、Pj為CFC介入工作之前節點i、j的注入功率，Pi’、Pj’是CFC介入工作之后節點i、j的注入功率，δPi、δPj為節點i、j的附加注入功率；Ui、Uj分別為節點i、j的電壓，Yij是支路Lij的導納。

3.2 推導潮流修正方程

含CFC的潮流方程可以用如下方程組表示：

f(XnDC,RnC)=0

(18)

g(XnDC,RnC)=0

(19)

式中XnDC表示原網絡的狀態變量，即節點電壓；RnC表示裝設CFC引入的裝置狀態變量。f(XnDC,RnC)=0為傳統直流電網潮流計算的約束方程組；g(XnDC,RnC)=0為計及CFC的直流電網潮流計算附加約束方程組，一般包括CFC的控制目標方程和內部約束方程。

3.2.1 CFC引入的裝置狀態變量

系統中每裝設1個兩線路CFC，則需要額外2個狀態變量dc1和dc2來反映CFC運行狀態。每裝設1個三線路CFC，則需要額外3個狀態變量來反映CFC運行狀態，以此類推[22-23]。

3.2.2 控制目標方程和內部約束方程

穩態情況下，CFC可控制主控支路ij電流等于設定值，則有：

ΔI=Iij-Iijref=[Uj-(da-dc1)·Uc-Ui]·Yij-Iijref≈0

(20)

式中ΔI為電流誤差項；Iij為流過線路的電流；Iijref為線路ij設定的電流目標值。式(20)即為CFC裝置的控制目標方程。

CFC在某(幾)條線路中吸收的有功功率與其注入其他特定線路中的有功功率是相等的，即CFC只進行潮流分配而不與外部網絡發生能量交換。

將式(3)帶入式(17)，可將式(17)改寫為：

(21)

式中δPiA為CFC在支路ij上靠近節點i處引入的附加注入功率；δPj為CFC在節點j處引入的附加注入功率。

同理可得，CFC在支路ij′上靠近節點i處和j′處引入的附加注入功率δPiB、δPj′為：

(22)

因為CFC對裝設線路上的兩條支路都有功率注入作用，所以節點i處CFC引入的附加注入功率ΔPbbi由δPiA和δPiB兩部分疊加構成，若忽略變流器運行過程中的損耗，由式(5)可知隨著迭代的進行，ΔPbbi的值將趨近于零：

ΔPbbi=δPiA+δPiB=Uc(da-dc1)[Uj-Uc(da-dc1)-2Ui]Yij+Uc(da-dc2)[Uj′-Uc(da-dc2)-2Ui]Yij′≈0

(23)

式(23)即為CFC的內部約束方程。至此，CFC的控制目標方程式(20)和內部約束方程式(23)都已給出。將式(20)和式(23)對節點電壓Ui、Uj及CFC裝置狀態變量dc1、dc2求導，可得到由附加約束方程組推得的雅克比矩陣：

J′=

(24)

將直流電網潮流方程與CFC引入的附加約束方程聯立求解，不斷更新系統狀態變量，即可得到計及CFC的直流電網穩態潮流分布。式(25)給出了潮流計算修正方程，為簡化表述，式中x=j、j′。

潮流計算流程圖如圖3所示。

圖3 含有CFC的直流潮流計算程序框圖

(25)

式(25)中，等號左側是聯立后的誤差向量，其中ΔPi(ΔPi′)為節點注入功率誤差，ΔPbb為CFC在安裝節點引入的注入功率誤差，ΔI為CFC裝設處被控支路電流誤差。等號右側是增廣后的雅克比矩陣和聯立后的狀態變量修正向量，相較于純直流雅克比矩陣，增廣的雅克比矩陣增加了各節點修正后的功率誤差ΔPi’對CFC狀態變量dc1、dc2求導得到的雅克比項以及注入功率誤差項ΔPbb、電流誤差項ΔI對各狀態變量求導得到的雅克比項；狀態變量修正向量中ΔUi為節點電壓修正量，Δdc1和Δdc2是CFC裝置狀態變量修正量。

可以看出，系統中裝設1個兩線路CFC，潮流求解時將增加兩個狀態變量和兩個誤差項，雅克比矩陣會相應增大兩維。

4 算例分析

本節以增加支路L13、L15后的舟山直流電網為例[16-17,24]，驗證所提方法的有效性和準確性。圖4給出了該直流電網拓撲圖，其中島1換流站采用了400 kV定電壓控制，維持直流電網電壓；其他換流站采用定功率控制。

圖4 改進的舟山五端直流電網拓撲圖

表2給出了原直流電網控制模式及線路參數。各換流站的參考功率用Pref表示，Pref為負表示功率由直流系統輸送至交流系統，Pref為正表示功率從交流系統輸送至直流系統。

表2 原直流電網控制模式及線路參數

4.1 加裝1個兩線路CFC

算例1在改進的舟山五端直流電網中靠近4號換流站處的支路L14和L45上裝設1個兩線路的CFC，在確保支路電流不過載的基礎上，改變控制SC1、SC2的占空比dc1、dc2，實現線路潮流控制。裝設CFC后的電網拓撲結構如圖5所示。

圖5 加裝兩線路電流潮流控制器五端直流電網拓撲

在安裝CFC之前，支路L14穩態電流為838.79 A，載流利用率達72.94%，為各線路間最高。為降低其利用率，控制I14=800·(1±5%) A。給出CFC聯絡電容電壓值為Uc=5 kV[12]。設定SA的占空比da為0.5，SC1、SC2的占空比dc1和dc2的迭代初值為0.5，即設定迭代開始前等效直流變壓器變比為1，CFC不介入潮流分配。

設各節點注入功率收斂精度為ε1，被控支路電流收斂精度為ε2。在ε1=10-4W，ε2=10-2A的收斂精度下，程序在迭代3次后達到收斂。裝置狀態變量迭代結果如表3所示。

表3 加裝1個兩線路CFC時裝置狀態變量迭代結果

在PSCAD/EMTDC仿真軟件中搭建5端6線柔性直流系統模型，分析比較文中算法所得結果與仿真模型所得結果，潮流分布情況如表4所示。對比可發現文中所提算法具有較高的精度。

表4 加裝1個兩線路CFC潮流計算結果

加裝1個兩線路CFC前后直流電網潮流計算結果如表5所示?？梢钥闯?，跨接在支路L14和支路L45上的CFC投入使用后，CFC從支路L14抽取能量輸送到支路L45中，使得支路L14載流利用率由72.94%降低至69.57%，支路L45載流利用率由22.27%上升至28.82%。其他支路潮流也有一定變化，但總體載流利用率未超限值。電網總線路損耗與投入CFC前相比變化了1.999 kW，可見CFC可以在較小的線路損耗下完成對支路潮流的分配。

表5 加裝1個兩線路CFC前后直流電網潮流計算結果

4.2 加裝2個兩線路CFC

根據N-1法則，為了在5端6支路直流電網不同運行工況下通過換流站與CFC的配合來達到提高線路控制自由度，使系統完全可控的目的，算例2在算例1的基礎上，在靠近3號換流站處的支路L13和L34上裝設第2個兩線路CFC，算例2拓撲結構如圖6所示。

圖6 含2個兩線路電流潮流控制器的五端直流電網拓撲圖

控制I14=800·(1±1%) A，I13=320·(1±5%) A。CFC聯絡電容電壓和狀態變量迭代初值與安裝1個CFC時相同。在ε1=10-4W，ε2=10-2A的收斂精度下，程序在迭代4次后達到收斂。裝置狀態變量迭代結果如表6所示。

表6 加裝2個兩線路CFC時裝置狀態變量迭代結果

表7給出了PSCAD/EMTDC仿真平臺與程序計算的對比結果?？芍诤卸鄠€CFC的直流電網中，算法偏差仍在可接受范圍內，具有較高精度。

表7 加裝2個兩線路CFC潮流計算結果

由表3～表7可看出，CFC可以調整直流電網支路潮流，采用基于等效功率注入模型的聯立求解法求解計及CFC的直流電網潮流具有較高精度，計算結果節點電壓誤差均小于0.01%，各支路電流誤差均小于1%，計算中以PSCAD/EMTDC仿真結果為準，誤差在可接受范圍內。

圖7給出了未加裝CFC、加裝1個CFC以及加裝2個CFC時的直流電網潮流計算收斂特性圖，其中節點功率誤差采用標幺值表示。

圖7 計及CFC的直流電網牛拉法潮流計算收斂特性圖

可以看出，文中所提將裝設CFC引入的附加約束方程組與直流潮流計算約束方程組聯立求解的方法在解決含有CFC的電力系統潮流計算問題上有非常良好的表現，很好的保留了牛頓-拉夫遜法的二次收斂特性，使得程序收斂速度并未因CFC的加入而下降。另一方面，當系統中裝設多個CFC時，程序仍能迅速收斂，3次迭代后將功率誤差值縮小到10-11量級。

5 結束語

文中針對含有電流潮流控制器的直流電網進行了研究，給出了CFC在直流電網潮流計算中的外特性模型和狀態變量，提出了一種特定潮流控制目標下計及CFC的直流電網潮流算法。該方法將CFC對被控支路潮流的調配作用轉移到控制器安裝支路節點處，將裝設CFC引入的附加約束方程組與直流潮流計算約束方程組聯立求解，保留了牛頓-拉夫遜法的二次收斂特性，提高了運算效率，保證了運算精度。文章以含CFC的改進舟山5端6線直流電網為例，通過對比該潮流算法所得結果與PSCAD/EMTDC仿真結果，證明了所提方法的正確性和有效性。