浮動平均值在大變形隧道定額測定與分析中的應用

李 準 張 窮

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

我國西南地區長期處于地殼活動強烈地帶，地形切割陡峻，地質構造復雜，素有中國“地質博物館”之稱，在此區域施工存在巨大的特殊地質災害風險[1]。因鐵路隧道定額的普遍性和通用性，未能全面考慮各類特殊復雜地質災害引起的安全、資源投入變化情況，西南地區鐵路隧道施工一旦遇到大變形地質災害，現行定額無法充分反映其安全、質量、進度成本投入，致使項目投資不足，增加了建設單位、設計單位和施工單位設計變更的工作量和投資控制難度[2]。針對這一情況，本文開展了以新建麗江至香格里拉鐵路軟巖大變形為基礎的定額測定工作，在軟巖三臺階帶仰拱一次開挖工法條件下通過不同大變形段施工斷面(大變形Ⅰ、Ⅱ、ⅡA、ⅢA)參數分析，對不同變形條件下的資源消耗、成本投入情況進行研究，通過對常規定額水平以外的特殊復雜地質條件下隧道施工資源消耗、成本投入情況等進行研究分析，有針對性的提出概預算編制調整意見或編制專項補充施工定額，為麗香鐵路投資控制及以后大麗攀、滇藏鐵路等類似重大工程設計概預算編制提供參考。

1 項目背景

新建麗江至香格里拉鐵路位于云南省西北部，南起大麗鐵路麗江車站，向北跨越金沙江，經小中甸至香格里拉，全長139.652 km。線路連接大理至麗江鐵路，并通過該鐵路和廣大鐵路與成昆鐵路相聯，是我國中長期鐵路網規劃中西部路網的重要組成部分。

新建麗香鐵路地處歐亞板塊和印度洋板塊相互碰撞匯聚形成的青藏高原東南緣之川滇菱形斷塊的西部邊界斷裂帶(金沙江—中甸斷裂帶)內，屬我國著名的南北向地震帶南段之滇西地震帶，地質構造復雜，新構造運動強烈[3]。受大規模地質構造的強烈擠壓影響，隧道通過之處應力集中度高、多期巖漿侵入的地質環境下存在極高地應力。

2 浮動平均值

浮動平均值求解法是數理統計學在實際應用中的一種拓展[4]。該方法主要用于改善當數據樣本存在一定變動或實測數據波動較大，存在較大誤差時，采用傳統平均值求解法的適用性和準確性。

傳統的數理統計方法是以總體分布為正態分布作為前提推導得出的[5]。從基本概念的推導過程中不難看出，在樣本總體呈正態分布的情況下，這些統計方法具有良好的穩定性，得到結果具有足夠的準確性。但對于大多數工程應用的實際案例，正態分布的假設通常只能近似地滿足，有時甚至無法滿足。基于這一類波動性較強的數據樣本，統計方法穩健性的研究和應用具有很大的實際意義[6]。

由于在實際觀測中提取的數據量通常較大，很難完全甄別出所有的異常數據。而如果異常數據中有極大或極小值的存在，傳統的算術平均數的穩定性就會降低。為增加平均數的準確性，通常有兩種途徑：一是采用有效的方法或將數據盡可能地縮小至更加有效的范圍，以篩選出數據中的異常值把它們直接剔除，然后進行傳統平均值的計算；二是設計新的統計方法使得樣本數據中的異常值不會對最終結果有過大的影響，一般基于絕對偏差和最小原則，或給中位數賦予更高的權重，使得樣本的集中趨勢和統計結果的穩定性有所改善。

第一種方法作為數理統計學中的一個重要課題，長久以來一直受到科研工作者們的廣泛關注，針對擁有龐大數據量的樣本效果顯著。但是若樣本的數據量偏小，則無法利用其自身規律和趨勢找出異常值或縮小樣本數據的有效范圍，第一種方法就難以發揮作用。而且，即使可以正確地確定某些異常數據，在剔除異常數據后，如果剩余的樣本數量太小，同樣可能會導致最終結果的準確性降低。因此，考慮到此課題中實際工程應用背景，本文選用第二種思路對算術平均值進行改進。浮動平均法中考慮樣本中異常數據對傳統平均值的影響，引入參數θ，使得所求得的浮動平均值可根據實際情況(即異常數據在整個樣本中的分布和多寡情況)，選擇更加接近中位數或是算術平均值，能夠比較靈活地在兩者之間浮動切換。

假設數據樣本為：x1,x2, …,xn。

樣本數據的標準差可通過式(1)求得：

(1)

(2)

浮動平均法不僅依據樣本中的數據對距離算術平均值的遠近相應地賦予了權重，更進一步引入了參數θ，可根據數據處理的實際背景情況和需要，調整那些距離算數平均值較遠數據的權重。例如，在某些情況下，一些實測的數據雖然距離樣本算術平均值的距離較遠，但仍正確地反應了樣本的某種特性，需賦予與距離較近的數據相當的權重以正確地反饋出樣本的這種特性。但當我們使用穩健平均值進行數據分析的時候，這些客觀上距離樣本算術平均值較遠的數據會被自然地分配上較低的權重，對最終得到的平均值產生誤導。因此，浮動平均法在工程實測數據分析的客觀性和正確性上均優于穩健平均法。

3 成果運用

3.1 研究樣本

課題以新建麗香鐵路中義、七達里、宗思隧道(設計有效斷面30.97 m2，凈空寬4.54 m，高6.75 m)為樣本進行數據采集，對工作條件、步驟相近相似的工序進行合并和細化，重點突出擬編制子目高地應力強烈擠壓變質區大變形的特點[7]。通過確定開挖、出渣、鋼拱架制安、噴射混凝土(機械手)、超前小導管施作、注漿、樹脂錨桿施作、混凝土拌制澆筑運輸、監控量測、通風管線路、大變形段拆換鋼拱架及鋼筋網、大變形圬工非爆鑿除及機械拆除等20余個工序的施工組織模型，并以浮動平均法和算數平均法對測定的數千個數據進行分別處理和對比，以驗證浮動平均法的正確性及優越性。受篇幅所限，本文僅以其中中義隧道出口工區和2號橫洞工區基礎數據為例。

3.2 基于R語言的數據處理

由于浮動平均值需通過求解式(2)得到，為得到最優Q值，需進行大數據測算，為提高工作效率，本文采用R語言編程進行求解。R語言是一款用于統計分析的語言和操作環境。與之相配套的RGui軟件集統計分析與圖形展示為一體，可自由編寫程序代碼，且完全開源，是統計領域一種非常實用的計算工具[8]。

最終，得到具體計算結果如表1、表2所示，其中參數θ=0.5。

表1 出口正東基礎延續時間的兩種平均值對比表

表2 2號橫道正洞基礎延續時間的兩種平均值對比表

3.3 分析結果

從上表中的各項結果可以看出，求得的浮動平均值與傳統算術平均值大致相等。在對平均值和中位數給予相等權重的前提條件下(θ=0.5)，浮動平均值與算術平均值之間的差值基本控制在2.5%以內。首先，從結果中不難看出，所有數據的浮動平均值均與傳統算數平均值接近，體現出了浮動平均值的有效性；其次，由于浮動平均法將中位數考慮了進去，遠離中位數的數據對最終結果的影響降低，遠離樣本中心的異常數據對最終結果的影響被人為減小，從而使得所得到的結果比傳統算術平均值更加真實。

對于不同的實際工程背景，由于統計方式和工作條件不同，出現異常值的潛在可能情況各有不同。某些場景中，有些數據雖距離樣本中位數較遠，但卻真實地反應了該數據項目的某種特性，需給它們賦予與其他距離中位數較近的數據相同的權重，才能使最終求得的平均值能夠更好地體現該組樣本所對應的數據特性。因此，在這種情況下，參數θ的設置可以更加接近1。對于相反的情形，若想對接近中位數的數據賦予更大的權重，則可以將參數θ設置更加接近0。

4 結束語

傳統的算術平均值可有效地處理大部分較為連續且分布比較集中的樣本數據。但對于許多工程項目中所涉及到的樣本數據，由于其數據收集方式和收集環境存在一些難以克服的自然誤差，在處理這些樣本的時候，需尋找一種科學的數學途徑，有效地減少異常數據對最終平均值的影響。本文提出的浮動平均法在處理實際工程數據時，可根據樣本數據中異常數據分布位置距離樣本中位數的遠近，通過調節參數θ來有效降低異常數據對平均值產生的影響。綜上所述，該方法主要適用于已經大致了解異常數據分布位置的工程樣本數據，根據所知異常數據分布信息調節參數θ求得的浮動平均值的準確性將優于傳統算術平均值。