全流面乘波前體進(jìn)氣道設(shè)計方法

吳穎川，賀元元，衛(wèi) 鋒，余安遠(yuǎn)

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高超聲速沖壓發(fā)動機(jī)技術(shù)重點實驗室，綿陽 621000)

0 引 言

隨著高超聲速技術(shù)的不斷發(fā)展，高超聲速飛行器的技術(shù)難點已經(jīng)從傳統(tǒng)的實現(xiàn)推阻平衡向提升飛行效率轉(zhuǎn)變。為了突破目前高超聲速飛行器存在的升阻比屏障[1]，實現(xiàn)高效飛行，乘波體技術(shù)近幾年再度成為國內(nèi)外研究的熱點。

錐導(dǎo)乘波體是乘波體技術(shù)中應(yīng)用最廣的一種，其錐形基準(zhǔn)流場可通過求解Taylor-Macoll方程獲得。Taylor-Macoll方程本質(zhì)上是一種等熵壓縮錐導(dǎo)流動。M?lder[2]例舉了適用于Taylor-Macoll方程的四種典型軸對稱流場，其中第一種是外錐流場，后三種是內(nèi)錐流場（Busemann、ICFA、ICFB）。四種流場共同特點是直激波前、后的錐形流域，它們?yōu)殄F導(dǎo)乘波體設(shè)計提供了標(biāo)準(zhǔn)的流場。

為了獲得更加豐富的乘波體幾何形狀，Sobieczky等提出利用密切錐方法[3-4]將錐導(dǎo)乘波體拓展到更一般的外形。主要思想是將復(fù)雜的三維流場沿激波面分解為若干密切平面，在錐形流場的約束下，假定密切平面之間的速度通量為0。在每個密切面上，通過給定錐角和錐長，計算得到激波后的流線，通過流場裝配及流線重構(gòu)生成乘波體的下表面。進(jìn)一步的，將密切錐方法的使用范圍拓展到一般軸對稱流場，形成了密切軸對稱[5]方法。基于密切軸對稱方法的基準(zhǔn)流場可以按照給定曲線激波的形式生成。結(jié)果表明，計算精度滿足設(shè)計要求。

隨著對密切流場認(rèn)識的不斷深入，密切方法除用于乘波體的設(shè)計，還逐漸應(yīng)用于前體進(jìn)氣道的設(shè)計，以獲得更一般的三維進(jìn)氣道流場。M?lder在文獻(xiàn)[6]中給出的高超聲速Busemann進(jìn)氣道的設(shè)計實際上可以通過密切的方法設(shè)計得到。尤延鋮等提出的內(nèi)乘波式進(jìn)氣道[7]也是一種使用密切方法實現(xiàn)三維內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道的設(shè)計。

密切方法解決了二維流場與復(fù)雜三維流場的關(guān)聯(lián)問題，由于基準(zhǔn)流場基本決定了其對應(yīng)的前體進(jìn)氣道性能，因此后續(xù)的相關(guān)研究主要集中在構(gòu)造滿足約束條件的基準(zhǔn)流場。基準(zhǔn)流場構(gòu)建中應(yīng)用最廣泛的方法是Taylor-Macoll方程和特征線法。

賀旭照提出的密切曲面錐方法[8]，將曲面錐分為直錐壓縮段、等熵壓縮段和過渡段。密切曲面內(nèi)錐方法[9]的基準(zhǔn)內(nèi)錐流場包含直線激波壓縮區(qū)域、外壓縮區(qū)域、激波反射區(qū)域和消波控制區(qū)域。直線激波區(qū)域的流線可以通過Taylor-Macoll方程得到，曲面壓縮區(qū)域流場由特征線法得到。

衛(wèi)鋒提出的雙激波內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道[10]的基準(zhǔn)流場按照特征線計算方法不同，可以分為四個子流場區(qū)域：前緣激波依賴區(qū)、主壓縮區(qū)、末端激波依賴區(qū)、穩(wěn)定區(qū)。與Busemann基準(zhǔn)流場能夠得到出口完全均勻的流場不同，前緣激波和末端激波都是曲激波，使得出口截面上不同位置的總壓恢復(fù)有一定差別，因此在出口截面上無法保證壓力、氣流方向角和馬赫數(shù)同時均勻。

李大進(jìn)[11]、王磊[12]、張堃元[13]等對彎曲激波、曲面壓縮進(jìn)氣道進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出并發(fā)展了多種設(shè)計方法。張堃元[13]還系統(tǒng)地將曲面壓縮分為三要素：（1）曲面壓縮面，（2）彎曲激波，（3）曲面壓縮面與彎曲激波間的壓縮流場；認(rèn)為彎曲激波的曲面壓縮流場是由于壁面曲率略大于等熵壓縮型面，而使壓縮波逐漸與前緣激波相交形成，其中曲面壓縮是核心。并據(jù)此提出和發(fā)展了多種設(shè)計方法，包括曲面壓縮的正向設(shè)計和逆流向的反設(shè)計以及給定壓縮面氣動參數(shù)分布規(guī)律的反設(shè)計等。

吳穎川等[14]描述了展向截斷曲面乘波前體進(jìn)氣道，通過構(gòu)造四個激波和等熵壓縮的組合流場，就可以追蹤出進(jìn)氣道外壓縮和內(nèi)壓縮流面直到喉道。這實際上是一種逆向思路，不需要錐面外形，只需要把激波壓縮和等熵壓縮流場進(jìn)行合理組合。

這種曲面乘波前體進(jìn)氣道已經(jīng)體現(xiàn)了全流面乘波進(jìn)氣道的設(shè)計思想。其采用流線追蹤完整構(gòu)建出前體進(jìn)氣道的內(nèi)外壓縮面，不需要對前體、進(jìn)氣道外壓段、進(jìn)氣道內(nèi)壓段分別設(shè)計再進(jìn)行匹配。本文對其實現(xiàn)過程進(jìn)行更系統(tǒng)的闡述。

1 基準(zhǔn)流場設(shè)計

我們把所有基準(zhǔn)流場歸為兩種類型的流場區(qū)域組合—激波壓縮流場區(qū)域與曲面壓縮（等熵壓縮）流場區(qū)域。只需要給出激波形狀而不需要由錐面再求出激波。曲面等熵壓縮段根據(jù)出口流場需要進(jìn)行控制。

1.1 激波壓縮流場

波后流場的特征線求解有兩種方式，一種是Hoffman[15]提出的從壁面開始推進(jìn)的正向方法，另外一種是Sobieczky等提出的交叉推進(jìn)特征線法[11]，也稱為逆特征線法，只需給定激波形狀和出口流場約束。我們采用的就是這種逆特征線方法。

一般特征線法是沿波的傳播方向推進(jìn)，初始和邊界條件都含在區(qū)域內(nèi)。而交叉推進(jìn)特征線沿垂直于流動的方向推進(jìn)（圖1），推進(jìn)方向分別沿下游特征線（點1→點4）和上游特征線（點2→點4），而不是通常的直接沿下游特征線行進(jìn)，點1→點3是流線，求解有旋流動時需要點3的值。超聲速流動由初始和邊界條件驅(qū)動，特征線網(wǎng)格區(qū)域就是激波的控制區(qū)域，流線剛好就是激波的依賴錐面。此方法的優(yōu)勢是可以靈活地采用幾何工具定義前緣和激波面，以找到具有最佳空氣動力學(xué)性能的乘波體和進(jìn)氣道配置的參數(shù)。此方法可適用于外錐和內(nèi)錐流動，區(qū)別在于流動方向不同（原點在上游還是下游）。

圖1 激波后交叉推進(jìn)特征線網(wǎng)格Fig. 1 Characteristic grid of the cross-marching post-shock flow

1.2 等熵壓縮流場

不包含激波的曲面壓縮都是等熵壓縮。典型的有Taylor-Macoll方程主導(dǎo)的錐形流動[1]。我們采用的是逆向Prandtl-Meyer方法生成，可根據(jù)出口流場需要進(jìn)行控制。逆向Prandtl-Meyer方法[16]將流動方向逆轉(zhuǎn)，把膨脹流場變?yōu)閴嚎s流場，也是一種等熵壓縮求解形式（圖2）。

圖2 逆向Prandtl-Meyer流場結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Diagram of the reversed Prandtl-Meyer flow

Prandtl-Meyer流場滿足以下公式：

圖3是生成的一個逆向Prandtl-Meyer特征線網(wǎng)格圖。從左向右，馬赫數(shù)減小，壓力升高。此方法的優(yōu)點是只需要設(shè)定流場前后的馬赫數(shù)變化量，可以靈活控制所需要的壓縮面。

圖3 逆向Prandtl-Meyer特征線網(wǎng)格Fig. 3 Characteristic grid of the reverse Prandtl-Meyer expansion

2 控制線的幾何描述

密切方法中需要ICC、FCT曲線，內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道截面形狀需要借助幾何曲線來描述。以往文獻(xiàn)中各種曲線表達(dá)方法很多，有三角函數(shù)[3]、超橢圓[8]、高階多項式[3,8]，或者是多種函數(shù)的組合[17]，但是缺乏統(tǒng)一的描述方法。

本文采用Grandine等[18]提出的具備保凸性質(zhì)的四次樣條曲線插值方法。該方法可以對不同點的坐標(biāo)位置、切向量和曲率進(jìn)行連續(xù)插值，在局部具有6階精度并且曲率連續(xù)。對于任何數(shù)據(jù)點集，都能提供足夠的插值信息。

3 全流面前體進(jìn)氣道設(shè)計實現(xiàn)

為了實現(xiàn)激波封口，對于二元進(jìn)氣道，一般在設(shè)計狀態(tài)，激波和馬赫波匯聚在進(jìn)氣道唇口。對于內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道，在密切面上激波和馬赫波匯聚在內(nèi)錐錐軸上的一點。

因為是由激波反設(shè)計求解錐面，激波的形狀就決定了其影響區(qū)域內(nèi)流線的形狀，超出激波影響區(qū)域之外的流場，可理解為等熵壓縮。這樣就把整個壓縮流場分為激波壓縮流場和等熵壓縮流場，認(rèn)為可以由此組合成任意復(fù)雜流場。在此基準(zhǔn)流場中連續(xù)跟蹤得到的流線可以通過密切方法組合成不同類型的乘波流面，一直延伸到進(jìn)氣道喉道位置（如圖4所示），所以我們稱之為全流面乘波前體進(jìn)氣道。

圖4 二元曲面乘波前體進(jìn)氣道基準(zhǔn)流場圖Fig. 4 Basic flowfield of the 2D curved waverider forebody inlet

三維乘波面生成時，在每個密切平面內(nèi)根據(jù)曲錐面曲率要求產(chǎn)生所需要的流場數(shù)據(jù)，通過流線跟蹤得到流線，由流線組成流面。在設(shè)計狀態(tài)，激波剛好封住進(jìn)氣道唇口，波后的流動是均勻的，保證了進(jìn)氣道具有較大的捕獲流量、升阻比和較好的進(jìn)氣道出口流動均勻性。從圖5中可以看出，整個壓縮流面光滑平順，乘波效果明顯。

圖5 二維曲面乘波進(jìn)氣道CFD計算壓力云圖Fig. 5 CFD computed pressure contour of the 2D curved waverider inlet

將這種雙激波、雙等熵壓縮的四組合流場進(jìn)一步拓展應(yīng)用于內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道設(shè)計，就可以得到一種曲面乘波與內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道組合的全流面三維內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道。內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道截面形狀控制曲線同樣可以采用四次樣條曲線插值方法，便于求出當(dāng)?shù)厍拾霃剑▓D6）。在不同密切平面內(nèi)，激波面一致，但由于幾何約束不同，不同密切面的等熵壓縮量也不同。

圖6 內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道截面控制示意圖Fig. 6 Schematic of the controlling cross section of a typical inward turning inlet

圖7是全流面三維壓縮進(jìn)氣道CFD計算得到的壓力云圖，整個流場平滑過渡，可以看出全流面三維乘波的效果。在長度和總收縮比相同的情況下，所設(shè)計的全流面二元曲面乘波進(jìn)氣道相對于二元多波系進(jìn)氣道，流線先往內(nèi)收縮再往外發(fā)散，橫向溢流減小，流量系數(shù)增加（如圖8）。由于減少了激波數(shù)量和強(qiáng)度，所以激波損失減小，總壓恢復(fù)系數(shù)也會增加。

圖7 全流面三維進(jìn)氣道CFD計算壓力云圖Fig. 7 CFD computed pressure contour of the 3D continuous streamtracing waverider inlet

圖8 曲面壓縮進(jìn)氣道和常規(guī)二維進(jìn)氣道流線對比Fig. 8 Comparison of the surface streamlines between a curved waverider inlet and a regular 2D inlet

4 結(jié) 論

1）經(jīng)過多年發(fā)展，乘波設(shè)計技術(shù)已由外流高升阻比、高升力設(shè)計拓展應(yīng)用到內(nèi)流進(jìn)氣道設(shè)計，全流面乘波設(shè)計技術(shù)為內(nèi)外流耦合的高性能前體進(jìn)氣道設(shè)計提供了理論和方法。

2）基準(zhǔn)流場構(gòu)建是流線追蹤乘波設(shè)計的核心。交叉推進(jìn)特征線法不需要設(shè)定錐面，直接由激波構(gòu)造流場，特征線網(wǎng)格范圍與激波影響范圍一致，物理意義明確，便于持續(xù)向后推進(jìn)等熵壓縮特征線網(wǎng)格區(qū)域。

3）激波控制區(qū)域之外的曲面壓縮區(qū)域都是等熵壓縮，逆向Prandtl-Meyer流動是一種典型的等熵壓縮形式，可以根據(jù)馬赫數(shù)與壓力變化需求來進(jìn)行設(shè)定。

4）控制線的幾何描述是三維前體進(jìn)氣道生成的重要一環(huán)。給定端點位置、斜率和曲率的四次樣條曲線插值方法保留凸度并且具有局部6階精度，可以描述任意復(fù)雜曲線，只需設(shè)定端點條件，便于控制，是一種比較理想的復(fù)雜曲線描述形式。

5）全流面乘波前體進(jìn)氣道設(shè)計是基于無黏、無橫向流動的假設(shè)。要獲得工程可用的三維壓縮進(jìn)氣道，還需要結(jié)合CFD技術(shù)與優(yōu)化方法進(jìn)行黏性修正、截面控制、起動性能以及與燃燒室的匹配性能等進(jìn)一步優(yōu)化工作。

致謝：感謝航天科工三院301所、三院31所對本工作的支持。感謝項目組楊大偉、周凱的計算工作。