繞彈性水翼空化流激振動特性實驗研究

劉韻晴，郭一夢，黃 彪，吳 欽，王國玉

(北京理工大學，北京 100081)

0 引 言

隨著材料科技的發展，彈性材料逐漸開始應用在船舶與海洋工程領域，以減輕設備重量，提高運行效率。相比傳統金屬材料，彈性材料在空化載荷作用下，結構的流激振動現象變得更加復雜[1]，尤其是大尺度云狀空泡團的潰滅引發的壓力脈動會引發結構產生振動劇烈、噪聲、空蝕等危害[2-3]。因此研究彈性結構的流激振動現象對于水力裝備的結構安全至關重要。

實驗研究是揭示瞬態空化非定常流動特性的基礎。空化非定常流動特性主要表現為空化形態演變和大尺度空泡旋渦脫落。研究表明，隨著空化數減小，空穴形態依次出現初生空化、片狀空化、云狀空化和超空化[4-5]。云狀空化瞬態演變中空泡脫落機制大致可以分為三類，主要包括界面不穩定性理論（如Kelvin-Helmholtz波[6]）、回射流機制[7-9]和激波機制[10-12]。并且，不同機制之間在特定條件下存在耦合現象[13]。Che等[14]采用高速相機觀測了繞剛性水翼回射流機制云狀空化空泡形態演變過程，發現附著空穴呈現月牙形增長的原因是上一周期脫落的空泡團對下一周期片狀空穴的增長起阻礙作用，并且發現在過渡空化階段，如圖1所示，兩側的回射流逐漸向中間融合，導致大尺度云狀空泡團脫落。Ganesh等[15]采用X射線獲得了文丘里管云狀空化回射流和激波機制空穴內部的氣相體積分數，并發現當空穴流動的平均馬赫數超過產生激波所需的馬赫數時，空穴脫落形式就會從間歇脫落向周期性脫落轉變。王暢暢等[16]通過實驗方法獲得了文丘里管擴張段內部云狀空化回射流機制和激波機制下空泡形態演化和壓力脈動特性，結果表明，激波傳播過程會產生大幅壓力脈動，而回射流推進過程，壓力脈動相對平穩。

圖1 回射流在過渡空化時傳播軌跡示意圖[14]Fig. 1 Sketch of the re-entrant jet propagation track in the transitional cavity oscillation

空化云脫落過程伴隨著空泡體積的劇烈脈動和復雜的旋渦流動，直接導致脈動壓力[17]和非定常力等空化載荷，從而引起結構的振動。李勝才[18]利用統計學方法處理了實驗測得的空化壓力脈動特性，研究了不同空化階段的壓力脈動統計特性，為檢測流動系統中初生空化提供了一種間接方法。Ducoin等[19]通過實驗方法研究了彈性水翼的振動特性，結果表明，水翼的振動特性和旋渦脫落頻率與結構固有頻率密切相關。Lelong等[20]采用高速相機、激光測振儀和應變儀等，對輕質彈性水翼的振動特性進行了實驗研究，發現在不同空化狀態下，其結構振動特性有很大的變化，隨著空化加劇，彎曲模態頻率和空化脫落頻率在結構響應中占有主導作用。吳欽等[21]通過實驗和數值模擬方法研究彈性水翼在初生、片狀、云狀和超空化典型工況下的結構振動速度響應，結果表明云狀空化階段振動最劇烈，揭示了云狀空化流場結構瞬態演變是影響結構振動速度的主要因素。Amromin和Kovinskaya[22]分析了彈性水翼在附著型空化的周期性擾流中的振動特性，相關結果表明，空化顯著增強了結構的振動效應，其中，振動信號的低頻部分與非定常空穴的演化過程密切相關，高頻部分和彈性共振有關。上述研究中，結構的振動頻率完全由水動力激勵頻率決定。然而，研究者發現[23-25]，當旋渦脫落頻率接近結構固有頻率時，會發生“鎖頻”現象。Ausoni等[25]通過實驗研究了空化對卡門渦街脫落誘導結構振動的影響機制，結果表明，空化載荷作用下隨著速度增大渦脫落頻率增加，鎖頻發生時結構渦激振動幅度顯著增大，旋渦脫落頻率等于結構固有頻率。

綜上所述，目前大多是從壓力脈動和空穴形態、氣相體積分數等角度闡述空化流動的非定常特性，然而對不同空泡脫落機制下結構流激振動特性研究比較有限。探究繞彈性水翼的空化流激振動問題，尤其是云狀空化不同脫落機制下結構振動特性的區別，對改善水力機械性能具有重要的工程應用價值。因此，本文采用實驗方法研究了不同空化階段繞彈性水翼的流激振動特性，著重分析了回射流機制和激波機制下水翼振動特性的區別。針對空化載荷引起結構振動具有強烈的隨機性，采用概率密度分布分析了不同空化階段振動速度的統計學特性。

1 實驗方法

實驗在瑞士洛桑聯邦理工學院水力機械實驗室（EPFL-LMH）高速水洞實驗臺內進行[26]，其實驗段長0.75 m，寬和高為0.15 m，如圖2所示。測試段前安裝了用來實現均勻來流的收縮管，測試段后安裝了一段較長的擴張管，能降低來流速度，同時有效分離水中氣泡。空化水洞與壓力容器相連，通過調整閥門開度，增加或減少自由液面上方空氣壓力來改變空化數。采用高速相機與激光多普勒同步測量系統同時獲取空泡形態與結構振動特性。高速相機的采集頻率為1萬幀/秒。激光多普勒測振儀（采樣頻率10000 Hz），用來獲取水翼結構的振動速度。激光打在水翼壓力面以減少壁面空泡對激光反射的干擾。測點位置選取在水翼中截面靠近尾緣處（x/c= 0.6，z/b= 0.5），減小壁面效應對結構振動的影響，同時結構振動響應足夠大且受水翼尾緣處反向射流等不穩定性復雜湍流結構影響較小。該方法是基于水翼是單一振型的振動，然而在水翼展長和弦長方向存在振動速度的差異，由于本文主要對比不同空化階段及云狀空化階段不同脫落機制下振動特性，為了簡化實驗，忽略水翼不同位置處結構振動差異，采用單點振動速度來表示水翼振動。采用壓力應變片獲取水翼的平均升力、阻力和力矩。

圖2 水洞測試段工作原理示意圖Fig. 2 Sketch of the test section in the cavitation tunnel

水翼翼剖面為截斷型NACA 0009[27]翼型，如圖3所示，翼型原始弦長c0= 110 mm，截斷型水翼弦長c=100 mm。水翼的實際展長s0= 156 mm，由于安裝了蓋板，故有效展長為s= 149 mm。水翼尖端與水洞間隙為1 mm，保證尖端自由變形。水翼材料為聚甲醛（POM）材 料，密 度ρ= 1480 kg/m3，彈 性 模 量E=3 GPa，泊松比μ= 0.35。水翼迎角為α= 3°，進口來流速度U= 11 m/s。空化數定義為 σ =(p∞?pv)/(0.5ρU2)，其中p∞是測試段入口壓力，pv是水蒸氣的飽和蒸氣壓。由于雷諾數很高，黏性影響造成邊界層分離，初生空化在水翼吸力面前緣呈指狀。為了使初生空化更加明顯，先通過增大迎角使空化分布在整個展長方向，再降低迎角到3°后開始記錄。

圖3 彈性水翼幾何外形圖Fig. 3 Geometry of the flexible hydrofoil

2 研究結果

2.1 繞彈性水翼典型空化階段流激振動特性分析

圖4給出了U= 11 m/s、迎角α= 3°時，實驗觀測得到的不同空化數下最大空泡長度lmax/c（水翼展向中截面處從前緣到空穴閉合區的長度）的變化。由圖4可知，最大空泡長度隨空化數減小而增大。如圖5所示，隨著空化數減小，根據水翼吸力面空泡形態差異，依次出現初生空化、片狀空化、云狀空化和超空化四個發展階段。圖5中紅線為水翼當前時刻輪廓線，橙線為水翼安裝初始位置。當空化數為1.4時，如圖5（a）所示，水翼吸力面開始出現游離狀空泡，空穴長度較短，屬于初生空化階段，此階段水翼的彎曲和扭轉變形較大。當空化數減小到0.92時變為片狀空化，如圖5（b）所示，附著空穴長度變長，空穴尾部存在小尺度空泡的快速形成與脫落，此階段水翼的彎曲和扭轉變形最大。隨著空化數進一步降低到0.42時，如圖5（c）所示，進入云狀空化階段，開始出現大尺度云狀空泡團的周期性生成、脫落和潰滅現象，水翼吸力面的附著空穴長度也呈現周期性的增長和斷裂，此階段水翼的彎曲和扭轉變形減小。當空化數減低到0.33時進入超空化階段，如圖5（d）所示，空泡覆蓋整個水翼吸力面并保持穩定，空泡長度大于水翼長度并保持穩定，此階段水翼的彎曲和扭轉變形最小。

圖5 不同空化階段典型空泡形態Fig. 5 Evolution of cavitation patterns

圖4還給出了U= 11 m/s、迎角α= 3°時，實驗測得云狀空化工況不同空化數下的斯特勞哈爾數St，其中St=fc/U，f為云狀空泡團的脫落頻率。脫落頻率的計算是基于Matlab圖像后處理技術，提取云狀空化階段不同空化數下空泡面積演化過程并進行傅里葉變換，獲取云狀空泡的發展周期[28]。由圖4可知，云狀空泡團脫落頻率隨空化數減小而減小，這是由于隨著空化數減小，最大空泡長度增長，空泡發展的周期變長。同時發現，在空化數較小時大尺度云狀空泡團脫落機制為激波機制，在空化數較大時則為回射流機制，兩種機制的演化過程及振動特性詳見第2.2節。

圖4 不同空化數下無量綱最大空泡長度和斯特勞哈數Fig. 4 Dimensionless maximum cavity length and St as a function of σ

為了研究彈性水翼在不同空化階段的水動力特性，圖6給出了實驗測得平均升力系數（平均在這里指對時間平均，以消除非定常變化）=L/(0.5ρU∞2sc)、平均阻力系數=D/(0.5ρU∞2sc) 和平均力矩系數=M/(0.5ρU∞2sc2) 隨空化數的變化關系，其中力矩取使水翼抬頭的方向為正方向。由圖6可知，在無空化階段，平均升力、阻力和力矩系數隨空化數變化不大。隨著空化數減小，從初生空化到片狀空化，升力系數隨之增大，這是由于隨著空化數減小，空泡長度增長，水翼吸力面壓力減小，導致水翼上、下表面壓差增大，升力增大。同時發現在此階段力矩系數也增大，這是由于水翼壓力中心向水翼前緣移動，增大了水翼繞彈性軸的力矩。隨著空化數繼續減小，從云狀空化到超空化階段，平均升力系數減小，這是由于隨著空化數減小，水洞內壓力減小，水翼上、下表面壓力都減小，由于附著空穴增長引起的上表面壓力減小導致的上下表面壓差增大不足以抵抗整個水洞內壓力減小帶來的壓差減小。總體而言，水翼上下表面壓差減小，因此升力減小。同時發現在此階段力矩系數減小，表明壓力中心向弦中心移動，力矩減小。

圖6 平均升力系數、阻力系數和力矩系數隨空化數變化Fig. 6 Measured mean values of lift, drag,and moment coefficients as a function of σ

彈性水翼在空化載荷作用下易發生變形，圖7給出了實驗測得的不同空化階段彈性水翼彎、扭變形的平均值、最大值和最小值。結合圖6可以看出，彎曲變形和升力系數的趨勢一致，在空化數為0.92時到達拐點，表明升力變化會影響水翼的彎曲變形。扭轉變形和力矩系數的趨勢基本一致，在空化數為1.0時達到拐點，這是由于扭轉變形改變了水翼的壓力中心，從而影響扭矩大小。同時可以從圖7看出，在云狀空化階段，彎扭變形的波動最大，表明空化載荷在云狀空化階段脈動最大。

圖7 彈性水翼彎、扭變形隨空化數變化Fig. 7 Measured values of bending and twisting coefficients as a function of σ

為了研究不同空化階段的結構振動特性，圖8給出了四個典型空化階段的結構振動速度。由圖可知，初生空化階段結構的最大振動速度最小，波動也最小。當進入片狀空化階段時，最大振動速度略有增加，波動幅度也略有增加。當進入云狀空化階段時，水翼最大振動速度明顯增大，表現為強烈的不穩定性，并且由于大尺度云狀空泡團的周期性脫落和潰滅，導致水翼振動速度呈現周期性波動。當發展到超空化時，由于超空泡的包裹效應，水翼結構振動速度大幅減小，并且波動減小，僅次于初生空化階段的波動幅度，水翼結構基本保持穩定。

圖8 不同空化階段結構振動速度隨時間演化Fig. 8 Temporal evolution of the vibration velocity for various cavitation patterns

由于在實際空化流動中，空泡潰滅的位置以及潰滅產生的脈沖具有很大的隨機性，由此造成的結構振動也存在隨機性。為了研究這種隨機性，采用概率密度曲線分析不同空化階段的結構振動特性。圖9給出了不同空化數結構振動速度的概率密度分布。由于無空化階段和超空化階段的振動速度不符合正態分布特性，在此只討論初生、片狀、云狀空化階段結構振動速度的概率密度分布。結構振動速度總脈動情況是由多種成分的振動脈動分量構成的，主要包括四種：第一種是基礎的流動噪聲，湍流本身或者其他環境因素都會引發流動噪聲；第二種是高頻脈動分量，它一般在片狀空化時發生，由于空泡尾部存在快速的小尺度脫落導致；第三種是空泡潰滅脈沖，主要存在于云狀空化階段大尺度云空泡潰滅時；第四種是低頻脈動分量，通常在空化即將發生時產生，在空化數較小時由于云空泡的低頻周期性脫落也會伴隨低頻脈動分量[18]。當σ= 1.4時，此時流場處于初生空化，總的振動脈動為基礎的流動噪聲和低頻脈動分量組成，正態分布曲線呈現“窄而高”的分布特點，并且均值為0，方差較小，表明振動速度分布相對集中。相比于片狀空化，曲線更寬，這表明低頻脈動分量是在平均值兩側以同等機率出現的，使得總振動概率分布曲線對稱地向外擴張，但是不改變正態分布屬性。隨著空化數進一步降低到σ= 1.2時，流場處于片狀空化，此時不僅有基礎的流動噪聲，高頻脈動分量也開始出現，總的振動脈動為兩者疊加的結果，正態分布曲線均值為0，曲線更“窄”，更“高”，即方差更小，分布更加集中，表明高頻脈動分量是在平均振動速度兩側以同等機率出現的，使得原有只有流動噪聲的總振動概率密度分布曲線對稱地收縮。隨著空化數進一步減小，流場進入云狀空化階段，總的振動脈動由基礎的流動噪聲、低頻脈動分量和空泡脈沖三種分量構成。由于低頻脈動分量影響，正態分布曲線變得“寬而矮”，即方差較大，振動速度分布相對分散。

圖9 不同空化階段結構振動速度概率密度分布曲線Fig. 9 Probability density functions of the vibration velocity for various cavitation patterns

2.2 云狀空化不同脫落機制流激振動特性分析

云狀空化呈現周期性的空泡演化行為，包括附著空穴的生長、發展、斷裂和大尺度云狀空泡團的脫落、潰滅。通過上文的研究發現，由此引發結構振動速度也呈現周期性波動，概率密度分布向高能級擴張。云空化的脫落機制一直是研究的重點，目前對于兩種機制的特點及振動特性的區別尚未完全厘清。下面，基于高速相機和激光多普勒測振儀多物理場同步測量系統，對回射流機制和激波機制的空穴結構演化和振動特性進行詳細研究。

圖10給出了空化數σ= 0.67時回射流機制一個周期內云狀空穴的演變過程。來流速度方向從右向左，如圖10（a）中白色箭頭所示，回射流頭部位置在圖中用藍色箭頭表明，大尺度空泡團用藍色虛線圈標出。由于間隙的寬度遠小于壁面邊界層的厚度，可忽略梢隙渦空泡對云狀空泡發展過程的影響。將一個周期內空泡結構演變過程分為三個階段：（1）附著空穴發展階段；（2）回射流發展階段；（3）大尺度云空泡脫落和潰滅階段。t1～t2階段，片狀空泡在水翼吸力面向尾緣發展，在t2時刻，附著空穴發展到最大程度，到達水翼尾緣，由于逆壓梯度出現并作用于黏性邊界層，因此在空泡尾部生成回射流。t2～t4階段，回射流向前緣推進，在t4時刻，回射流發展到水翼前緣，與氣液交界面相互作用，使空泡后半部分向上卷曲形成大尺度空泡云團。在t5時刻，大尺度云空泡團向下游脫落，由于回射流作用，附著空穴發生斷裂，間斷面形成高壓，導致云空泡發生潰滅。在t6時刻，云狀空泡大部分已經潰滅，之后下一周期的片狀空穴開始增長。

圖10 回射流機制一個周期內云狀空化演變過程Fig. 10 Evolution of the cloud cavity shedding during one typical cycle induced by the re-entrant jet mechanism

圖11給出了空化數σ= 0.50時激波機制一個周期內云狀空穴的演變過程。激波機制的云狀空穴演變過程可分為四個階段：（1）附著空穴的增長。（2）回射流發展階段。（3）大尺度云空泡脫落和潰滅階段。（4） 殘余空穴潰滅—在t1時刻，附著空穴長度為L1；t1～t6階段發展過程與回射流機制一樣，都經歷了從片空化增長到云空化脫落、潰滅過程；在t6時刻，殘余空穴長度為L2；此后，由于大尺度空泡團潰滅造成瞬時高壓，水翼吸力面的附著空泡幾乎在同一時刻停止生長，且由空穴閉合區向前緣方向迅速潰滅，直到殘余空穴長度變為t1時刻的L1；下一周期片空泡繼續增長。

圖11 激波機制一個周期內云狀空化演變過程Fig. 11 Evolution of the cloud cavity shedding during one typical cycle induced by the shockwave mechanism

為了研究不同機制振動特性的區別，圖12給出了激波機制和回射流機制振動速度隨時間的變換情況。圖中紅線代表回射流機制，黑線代表激波機制。從圖中明顯觀察到激波機制的振動更加劇烈，這是由于不同機制下非定常空化流動結構不同導致的。對于回射流機制，如圖10所示，以“空穴斷裂及大尺度空泡團旋渦脫落”為主要表現形式，空化導致結構振動較為平緩。激波機制以“附著型空穴快速回縮、瞬間潰滅”為主要表現形式，如圖11所示，兩相氣泡流激波在向上游推進過程中，激波面推進前緣會產生一個明顯的壓力波動，并隨即產生附著空化的突然潰滅。因此，大尺度空泡團的潰滅激波及其引起的附著空泡的二次潰滅導致結構振動加劇。并且從圖中可以看到激波機制的發展周期更長，這是由于激波機制一般發生在小空化數下，空泡長度更長，因此需要的發展周期更長，并且附著空泡的二次潰滅也需要更長的發展周期，因此其頻率更小。結合圖7可知，回射流機制下彈性水翼的變形波動幅度小于激波機制，表明回射流機制下空化載荷脈動弱于激波機制。結合圖9振動速度概率密度分布情況，當云狀空化的空化數較大時，大尺度空泡團脫落由回射流機制主導，此時正態分布曲線均值為0；當云狀空化階段的空化數較小時，空泡脫落主要由激波機制主導，此時正態分布曲線均值向右偏移，這種偏移反應了激波本身呈正向脈動尖脈沖的特性。并且激波機制的曲線更“寬”，更“矮”，方差更大，曲線由于強烈的空泡脈沖而明顯的向高能級擴張，振動速度分布更加分散。

圖12 云狀空化不同脫落機制振動速度對比Fig. 12 Comparison of vibration velocities for different cloud cavity shedding mechanisms

圖13對上述兩個工況的振動速度進行傅里葉變換，得到了回射流機制和激波機制振動的頻率特性。當σ= 0.5時，激波機制云狀空化振動的主頻為14 Hz，當σ= 0.83時，回射流機制云狀空化振動的主頻為48 Hz，他們都與各自云狀空泡團的脫落頻率對應。回射流機制的云狀空化振動主頻明顯高于激波機制，這與上文介紹的激波機制發展周期更長的原因相同，在這里不再贅述。這表明，大尺度云狀空泡團的脫落是影響結構振動的主要原因。綜合圖12，回射流機制具有小幅、高頻的振動特性，激波機制具有大幅、低頻的振動特性。

圖13 云狀空化不同脫落機制振動速度傅立葉變換Fig. 13 Spectra of vibration velocity for various cloud cavity shedding mechanisms

3 結 論

為了研究繞彈性水翼的空化流激振動特性，基于高速攝像和激光多普勒同步測量系統，對不同空化階段空穴結構演變和結構振動特性進行了實驗研究。主要結論如下：

1）水翼最大空泡長度隨空化數減小而增大，云狀空化脫落頻率隨空化數減小而減小。在初生空化和片狀空化階段振動速度波動較小，云狀空化階段由于大尺度空泡周期性脫落導致振動速度波動最劇烈并且呈現周期性變化，在超空化階段由于超空泡包裹效應，振動較平緩。

2）初生空化、片狀空化、云狀空化的振動速度概率密度分布呈現正態分布，振動速度分布集中情況為片狀＞初生＞云狀。這是由于—初生空化總的振動由基礎噪聲和低頻脈動分量組成，低頻脈動使概率密度曲線對稱的擴張；片狀空化的振動由基礎噪聲和高頻脈動分量組成，高頻脈動使概率密度曲線對稱的收縮；云狀空化的振動由基礎噪聲、低頻脈動分量和空泡潰滅脈沖組成，激波產生的空泡脈沖使得曲線正向偏移，低頻脈動使得曲線對稱增寬。結構振動概率密度分布特性，可成為檢測流動系統中的空化形態的一種有效方法。

3）回射流機制下，云狀空穴結構演變包括附著空穴增大、回射流發展、云狀空泡團脫落和潰滅三個階段。激波機制下，云狀空穴結構演變包括附著空穴增大、回射流發展、云狀空泡團脫落和潰滅、殘余空穴潰滅四個階段。

4）云狀空泡團的脫落是影響結構振動響應特性的主要因素，流激振動的主頻等于云空泡脫落頻率。回射流機制呈現小幅、高頻的振動特性，激波機制呈現大幅、低頻的振動特性。

致謝：感謝瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）機械工程水力機械實驗室（LMH）的Mohamed Farhat教授對實驗的悉心指導。