三相并網逆變器事件觸發有限集模型預測控制

劉春喜，鄭文帥，喬 宇，趙昱誠

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105）

并網逆變器作為可再生能源發電系統和電網之間的關鍵設備，其性能直接影響到電網的電能質量，多年來并網逆變器控制策略一直是研究的熱點。隨著微處理器性能的不斷提高，一些復雜的控制算法，包括模糊控制、模型預測控制[1]、滑模控制和比例諧振控制[2]等得以實現，其中，有限控制集模型預測控制FCS-MPC（finite control set model predictive control）由于原理簡單、容易理解、無需復雜的參數設計及良好的控制性能，越來越受到國內外學者的關注。文獻[3]研究了模塊化多電平逆變器的模型預測控制，并取得了較好效果。然而模型預測控制在線優化需要遍歷所有開關狀態，較高的運算負擔會對系統控制產生較大延時，針對此問題，國內外學者提出了許多改進方法。文獻[4]提出一種FCS-MPC簡化算法，將上一采樣時刻的電壓矢量及其相鄰的電壓矢量作為當前采樣時刻的控制集，大幅度減少了備選電壓矢量控制集，但是這種方法可能會去除最優控制量，從而影響控制性能。文獻[5]通過采用拉格朗日外推法估計未來參考值進行延時補償，使控制效果得到改善，但這種方法在出現階躍變化時輸出峰值較大；文獻[6]提出改進的低損耗并網逆變器雙矢量模型預測電流控制方法，雖然有效地降低了開關頻率和功率損耗，但是算法復雜，增加了計算負擔，且沒有考慮系統延時影響，在FCS-MPC的整個過程中某些相鄰的操作會產生幾乎相同的控制性能，出現不必要的優化操作；文獻[7]提出的事件觸發ET（event-triggered）控制策略可以減少此類冗余優化操作，而不犧牲系統的跟蹤性能。

本文在FCS-MPC基礎上，結合ET控制，以消除冗余優化操作，減小系統運算量。針對模型預測控制存在延時的情況，采用“兩步預測”的方法補償控制中的延時，并采用矢量角補償法對參考值進行修正。在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對ETFCS-MPC方案進行仿真，并與FCS-MPC方案進行了比較，仿真結果驗證了該方案不僅動態響應速度快，而且有效減少了開關動作次數，從而減小了開關損耗。

1 三相并網逆變器的FCS-MPC方法

1.1 三相并網逆變器的數學模型

三相并網逆變器的拓撲結構如圖1所示。圖中，Vdc為直流側電壓，L為濾波電感，R為濾波電感和線路的等效電阻，ea、eb、ec為三相電網電壓，ia、ib、ic為三相并網電流，n為并網側電壓中性點，

圖1 三相并網逆變器拓撲結構Fig.1 Topological structure of three-phase gridconnected inverter

假設三相電網平衡，由基爾霍夫定律可得

通過Clarke變換，可得到兩相靜止坐標系下的數學模型為

式中：uα、uβ為αβ坐標系下的輸出電壓；iα、iβ為αβ坐標系下的并網電流；eα、eβ為αβ坐標系下的網側電壓。

1.2 FCS-MPC方法實現

在采樣周期TS下，對式（2）進行離散化。通過前向歐拉逼近代替負載電流導數di/dt，即

把式（3）代入式（2）可得估算電流為

式中：iα(k)、iβ(k)、eα(k)、eβ(k)、uα(k)、uβ(k)分別為Clarke變換后的第k個采樣周期并網電流、電網相電壓和逆變器輸出電壓；iα(k+1)、iβ(k+1)為αβ坐標系下預測的第k+1個采樣周期的并網電流。

通過價值函數去評估三相并網逆變器各電壓矢量，其價值函數g表示為

基于FCS-MPC的控制方法實施后，需要進行AD采樣和大量運算，這將產生動作延時。如果控制器的設計未考慮該問題，所產生的延時可能會導致系統性能惡化。

為了補償AD采樣和計算時間帶來的延時問題，可將FCS-MPC算法做一定的修改，采用兩步預測控制進行補償，在當前時刻預測估算下一時刻的變量值，并以該值為起點再進行一次預測。

該算法在第k個采樣周期按式（4）對第k+1個采樣周期的電流進行估算。

價值函數主要基于未來誤差，因此需要對未來參考值進行估算。通常，采樣頻率遠大于參考信號頻率。假設參考電流在一個采樣時刻內近似不變，則未來參考值約等于實際參考值，即i*(k+1)=i*(k)。但這樣處理會帶來一定誤差，降低系統控制精度。為對其進行補償，采用矢量角補償法來預測第k+1和k+2個采樣周期的參考值。

第k+1個采樣周期的預測參考電流為

第k+2個采樣周期是預測參考電流為

綜上，FCS-MPC算法流程如圖2所示。

圖2 FCS-MPC算法流程Fig.2 Flow chart of FCS-MPC algorithm

在FCS-MPC整個過程中，當系統目標的狀態與其參考值之間的偏差保持在閾值內時，一些相鄰操作會產生幾乎相同的控制動作，這些優化操作實際上是多余的。因此，可應用ET-FCS-MPC方案消除此類冗余操作，并確保系統控制性能。

2 ET-FCS-MPC方法

2.1 ET-FCS-MPC方案

為了設計并網逆變器的有限控制集模型預測控制器，需要使用狀態空間模型來預測狀態，表示為

為了確定最佳控制動作，控制目標被轉換成價值函數。價值函數便于評估和比較不同控制變量對控制對象的預測影響，可使FCS-MPC能夠選擇最合適的控制變量，使得價值函數值最小。

通常的價值函數定義為

式中，y*為參考值。

將ET控制添加到FCS-MPC方案中，得到并網逆變器ET-FCS-MPC方案[8]如圖3所示。從圖3可以看出，在時間間隔t∈[ti,ti+1)內調節性能令人滿意，則ET控制方案將在發送x(ti)之后不發送新的測量值，而不是在每個控制周期中將實時測量狀態x(t)發送到FCS-MPC方案中，其中ti+1是激活預設觸發條件時的觸發時刻。因此，當t=ti+1時，ET控制方案會將x(ti)更新為x(ti+1)，并將其發送給FCSMPC方案。ti和ti+1之間的關系為

圖3 ET-FCS-MPC方法的框圖Fig.3 Block diagram of ET-FCS-MPC method

式中：tet為ET控制方案的預設采樣時間步長；N為在觸發預設條件之前的ET程序操作輪數；N+為正整數集。考慮到FCS-MPC方案在[ti,ti+1)期間涉及不變的狀態x(ti)，控制動作u(ti)在此時間間隔內保持不變，FCS-MPC方案可以被暫停。因此，與FCSMPC方法相比，ET-FCS-MPC方法可以減少計算量和開關切換動作的次數。

2.2 ET-FCS-MPC的觸發條件

狀態誤差e(t)定義為

根據文獻[7]，為確保輸入狀態穩定性，e(t)應該遵循

式中，α和γ為k∞類函數。因此，采用式（14）作為確定步驟ti+1的觸發條件設計。

2.2.1 并網逆變器的狀態空間模型

根據電力電子技術知識，三相橋式逆變器采用空間矢量脈寬調制SVPWM（space vector pulse width modulation）時，輸出相電壓的極限峰值為直流電壓的。正常工作時并網逆變器并網電壓近似不變，且考慮到功率器件存在死區時間，故并網逆變器輸出相電壓峰值Em應滿足關系

式中，k為死區修正系數，取0.9。

根據式（19）、式（20）以及abc/αβ坐標變換后的關系，可得‖u(t)‖為激活ET條件，并執行FCS-MPC方案。并網逆變器的ET-FCS-MPC算法如圖4所示。

圖4 ET-FCS-MPC算法流程Fig.4 Flow chat of ET-FCS-MPC algorithm

3 仿真驗證與分析

為了驗證該方法，在Matlab/Simulink中建立了ET-FCS-MPC仿真模型，并與FCS-MPC進行了比較，仿真參數如表1所示。

表1 逆變器仿真參數Tab.1 Simulation parameters of the inverter

3.1 開關動作次數和電流諧波含量比較

圖5是FCS-MPC和ET-FCS-MPC的驅動信號，圖5（a）、（b）、（c）、（d）中的脈沖數分別為74、68、67和48次，可以看出，ET-FCS-MPC方法減小了開關動作次數，且當ξ在0.1～1.1之間逐漸增大時，驅動脈沖數相應減小。這是因為隨著ξ的增大，觸發條件的閾值也隨著增大，在連續觸發事件后生成的相同的控制動作被消除。

圖5 IGBT器件的驅動脈沖信號Fig.5 Driving pulse signal of IGBT device

諧波頻譜如圖6所示。其中，圖6（a）是FCSMPC方法下網側a相相電流的諧波頻譜，圖6（b）、（c）、（d）是ET-FCS-MPC方法下不同ξ時的網側a相相電流諧波頻譜。表2給出了2種控制方法的開關頻率。可以看出，在ET-FCS-MPC方法下，ξ增加時，雖然THD稍微有所增大，但開關頻率顯著降低。

表2 開關頻率Tab.2 Switching frequencies

圖6 諧波頻譜Fig.6 Harmonic spectra

3.2 瞬態響應性能比較

當時間為0.3 s時，三相并網電流的參考值從20 A突變為25 A，圖7是采用ET-FCS-MPC和FCSMPC兩種方法的并網電流動態仿真波形及電流突變時的動態響應，圖8是IGBT器件的驅動信號脈沖及其放大細節。

圖7 并網電流仿真結果Fig.7 Simulation results of grid-connected current

圖8 當i*改變時IGBT器件的切換細節Fig.8 Switching details of IGBT device when i*is changed

對于FCS-MPC方法，從圖7（a）、（b）可以看出，當電流突變時，并網電流用400 μs跟蹤參考電流。對于ET-FCS-MPC方法，從圖7（c）、（d）可以看出，當電流突變時，并網電流僅用180 μs即可跟蹤參考電流，相比于FCS-MPC方法，電流響應速度更快，而超調仍然足夠小。

從圖8中可以看出，ET-FCS-MPC方法可以有效地減少開關動作次數。在仿真模型里，通過編程，測量兩種方法在仿真時間0.5～1.0 s期間的平均開關次數，FCS-MPC為4 005次，ET-FCS-MPC為3 470次，后者比前者減少了535次，大概減少了13.36%。

因此，ET-FCS-MPC與FCS-MPC相比，具有更好的瞬態響應性能，更少的平均開關次數。

3.3 ET-FCS-MPC和FCS-MPC開關損耗比較

假設FCS-MPC的開關損耗為100%，當ξ在0.3～1.1之間變化時，ET-FCS-MPC與FCS-MPC的開關損耗對比如圖9所示，其中ET-FCS-MPC的開關損耗是根據仿真中平均開關動作的數量計算的。可以看出，ET-FCS-MPC比FCS-MPC的開關損耗降低了，ξ在0.3～0.7之間時，降低較小，在0.7～1.1之間時，降低效果顯著。

圖9 ET-FCS-MPC和FCS-MPC的開關損耗比較Fig.9 Comparison of switching loss between ET-FCSMPC and FCS-MPC

4 結論

基于三相兩電平并網逆變器，采用了一種ETFCS-MPC方法，在MATLAB/SIMULINK中搭建仿真模型，并與FCS-MPC進行了比較。仿真結果驗證了ET-FCS-MPC方法的有效性，并得出以下結論。

（1）ET-FCS-MPC方法有效地減少了計算量和開關管的動作次數，降低了開關損耗，提高了系統效率。

（2）ET-FCS-MPC方法具有良好的動態響應能力，響應速度更快，超調也足夠小。