面向分布式電源并網的多諧波源責任劃分

張 逸，阮正鑫，邵振國，林 芳，陳育欣

（1.福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350116；2.國網福建省電力有限公司電力科學研究院，福州 350007；3.國網福建省電力有限公司石獅市供電公司，石獅 362300）

隨著國家大力倡導電力系統由以化石能源為主向低碳可再生能源為主轉型，大量的分布式電源DG（distributed generation）接入電網，導致系統內的諧波問題越來越突出[1]。大多數DG并網均具有故障性、波動性、多樣性等特點，這使得當今配網諧波源的狀態更加復雜多變[2]。因此在當前配網形勢下，對如何準確劃分多諧波源的責任進行研究具有重要的意義。

迄今為止，國內外對諧波責任劃分的研究主要是針對諧波阻抗和背景諧波電壓的計算方法，其中很多是基于波動量法和線性回歸法的優化。文獻[3-4]利用改進波動量法來求取諧波阻抗，進而算出諧波源責任，但波動量法的不足之處在于需要諧波電壓與電流信號有足夠大的波動，且對諧波測量的精度有較高的要求；文獻[5-7]利用不同線性回歸方法估計多諧波源諧波責任問題。線性回歸法原理簡單、求解方便，但近幾年，隨著越來越多DG的并網如光伏、電動汽車充電樁、高鐵等諧波源，同時由于各DG的間歇性、波動性、多樣化等特點，使得配電網諧波情況多變且迅速[8-9]，進而導致背景諧波波動大，使得諧波電壓和諧波電流已不再服從對稱分布，即出現左偏（右偏）分布或散布較大的情況[10]。傳統線性回歸無法描述全部諧波電流或電壓的變化規律，擬合結果無法體現諧波源的全部信息，導致諧波責任估算結果偏差較大，方法已經不再適用。除此之外，由于光電、風電等DG的日功率曲線具有較強波動性，導致其出力不再僅服從正態分布，而是出現多個分布組合的特點[11-13]，傳統線性回歸無法識別分布的變化，導致擬合結果不再能提供有用的信息[14]。文獻[15]首次采用分位數回歸劃分用戶諧波責任，精度優于傳統回歸方法，但由于回歸結果易受到分位點設置的影響且在實際運用中無法選取合適的分位點，因此工程實用性較差。

針對現實中背景諧波電壓波動的問題，傳統的波動量法不能抑制背景諧波波動的影響，而線性回歸方法并不適用于背景諧波波動大的情況。目前，有不少學者采用數據聚類的方法先對背景諧波進行處理[16-17]，其研究思路是對背景諧波數據進行聚類處理，從而將分析時段劃分為若干個子時段。然而由于DG出力的隨機波動性、人為測量誤差、傳統估算阻抗方法[18-20]估算精度不足等問題，導致傳統聚類方法對背景諧波電壓進行聚類時獲得的背景諧波數據中常常存在一些“奇異值”，一方面，其將導致背景諧波聚類中心結果遠離密集區域，趨向離群區域，造成諧波責任估算結果出現錯誤；另一方面，由于“奇異值”的存在會對初始中心點的選取造成影響，迭代次數增大，導致較差的背景諧波聚類結果，進而導致諧波責任估算結果不理想。

本文針對DG接入配網導致的諧波隨機性、波動性強等特點，提出了OFMMK-means算法與復合分位數回歸相結合的多諧波源責任劃分方法。首先利用基于離群因子和最大最小算法的優化K-means初始中心選擇算法對背景諧波電壓進行聚類，其次基于聚類結果利用復合分位數回歸對各用戶進行諧波責任劃分。最后通過算例仿真表明本文提出的方法準確度高，且在背景諧波波動大仍適用。

1 諧波責任劃分指標

圖1 多諧波源等效電路Fig.1 Equivalent circuit of multiple harmonic sources

諧波源用戶i在PCC處產生的諧波責任為Ui在PCC處電壓Upcc上的投影。以公共點接入3用戶為例，Upcc和Ui(i=1,2,3)與背景諧波電壓U0之間的相量關系如圖2所示。

圖2 諧波電壓相量投影Fig.2 Phasor projection of harmonic voltage

用戶i在PCC處的諧波責任指標[15]為

式中，αi為的夾角。和 αi均可通過測量獲得，為諧波阻抗，表示除了諧波源i以外其他諧波源等效諧波阻抗的并聯，其中i=0,1,2,3。

根據圖2相量關系可得

式（2）可等效為

2 復合分位數回歸基本原理

2.1 分位數回歸

Koenker和Bassett[22]在1978年首次提出分位數回歸的概念，其在中位數回歸的基礎上進行推廣得到分位數的回歸模型[14]。與最小二乘回歸相比，前者通過求解殘差平方和進而估計參數，后者則是通過求解加權殘差和求解估計參數。第p回歸分位可以定義為分位數回歸最小化問題的任意解，即

式中：φp為權重函數；yi和xi為第i個數據點；n為樣本總個數。φp(u)表示為

式中，u為權重函數φp中的自變量。

圖3為利用不同回歸方法擬合的結果。圖中數據點采自利用PSCAD仿真軟件搭建的圖1仿真模型中PCC點的5次諧波電壓電流幅值，黑點表示，實線表示不同分位數 τ（τ=0.1,0.2,···,0.9 ，自下而上）下擬合的結果，虛線為偏最小二乘回歸擬合的結果。

圖3 分位數回歸與最小二乘回歸的比較Fig.3 Comparison between quantile regression and least square regression

最小二乘估計往往使那些遠離群體的數據（很可能是異常值）對殘差平方的影響比其他數據大得多。從圖3可以看出，由于受到異常值的影響，最小二乘回歸曲線偏離了正常模式，分位數回歸則涵蓋了大量的數據點。與最小二乘法相比，分位數回歸的應用范圍更廣，其不僅能夠度量變量在全局的分布，當誤差不服從正態分布時，分位數回歸依舊能夠保持較高的穩健性，雖然分位數回歸無法獲得精確的估計值，但可以刻畫不同分位數下的數據分布情況，從而捕捉更多的數據信息。

2.2 復合分位數回歸

從以上分析可見，雖然分位數回歸效果較最小二乘回歸更優，然而也有許多分位點的估計效果要比最小二乘差，同時，分位數回歸估計的效率也容易受到分位數特定取值的影響[24]，為了避免上述問題，本文采用了復合分位數回歸的方法。

假設一組分位點為 0＜p1＜p2＜…＜pk＜1，與分位數回歸類似，有

式中：k為分位點個數；pj為設定的 j個分位點；δpj為復合分位數的損失函數，表示為

對比式（5）和式（7）可知，分位數回歸損失函數的加權和即為復合分位數回歸的損失函數。相比于傳統的回歸方法，復合分位數對模型的隨機誤差項沒有任何假設性要求，不必遷就遠端數據，可以更大程度地提供數據的全部信息，穩健性好[25-26]。同時，該回歸算法彌補了分位數回歸不能完全反映數據整體信息、實際運用中無法選擇合適分位點等不足，具有更強的穩健性和穩定性，可以有效提高諧波責任劃分的精確度。

3 數據的選擇

3.1 有效數據段的選擇

與傳統配電網不同的是，高比例光伏的并網使得諧波阻抗特性不再是固定不變的，而是具有時變性[26-27]。因此需要提出更加有效的數據選取方法，選出光伏接入后諧波阻抗與背景諧波電壓變化較小的數據段。定義系數δup和δdown來衡量諧波電流波動程度，表示為

通常情況下，各用戶諧波電流以及節點電壓的波動主要由以下2個原因導致[28]：一是系統運行方式發生改變或者其他負荷的切除或接入引起的諧波阻抗不再固定不變；二是由諧波源用戶自身運行狀態變化引起的諧波波動。前者造成的諧波波動由于回歸模型系數發生改變會影響回歸計算的精度，應予以去除。后者則是諧波源的正常波動，是估算系統阻抗的基礎，應予以保留。由文獻[29]可知：當波動系數δup＞0.1或δdown＜-0.1時，則可判斷諧波波動為第1種情況，即認為該數據段中回歸模型系數發生改變，應舍去該數據段；否則，保留數據。

3.2 OFMMK-means算法

由于傳統的聚類方法對聚類中心初值的選取以及遠端數據較為敏感，大量DG接入帶來的波動性使得傳統聚類結果誤差增大。因此本文采用一種改進的K-means算法[30]，其具體步驟如下。

步驟1計算數據點i(i=0,1,2,3)的離群因子為

式中：lrdk(i)(或lrdk(j))為數據點i(或j)局部可達密度，該值越小，密度越小，表示數據點與周圍數據點距離越遠，越可能是離群點；Nk(i)為點i的第k距離[30]鄰域，就是i的第k距離以內的所有點，包括第k距離。

步驟2將每個數據的離群因子按從小到大排列，并記作集合QL。

步驟3在集合QL中選取前 δn（0＜δ≤1，n為數據集的大小）個數據點作為候選初始中心點，記作集合QLL。

步驟4在集合QLL中隨機選取一個數據點C1作為第1個聚類中心。

也就是當點P(1,1)不變時，D換成y軸上除原點外的其他點，結論就不成立了，因此拋物線的方程是由點P(1,1)決定的，這說明D與P之間是有聯系的.

步驟5對集合QLL中除了數據點C1之外的數據分別進行與C1的歐式距離計算，并選出最大值作為第2個聚類中心C2。

步驟6計算集合QLL中除了數據點C1、C2之外的所有樣本到聚類中心C1、C2的距離，記作

步驟7若且 D3＞D12φ（D12為C1到C2的距離，φ為檢驗參數，通常取0＜φ＜1），則作為第3個聚類中心C3。

步驟8重復步驟7，直到Di＜D(i-2)(i-1)φ，結束尋找聚類中心，輸出k個聚類中心。

3.3 諧波責任劃分

4 算例分析

4.1 諧波責任仿真結果分析

為驗證本文所提方法的準確性，基于PSCAD仿真軟件搭建了如圖4所示的仿真模型。其中，共接入3個諧波源用戶、1個DG（光伏發電系統）以及普通線性負荷。在各諧波源電流中加入其額定值的10%的隨機波動來模擬配電網中實際負荷的波動情況。因光伏發電系統主要由光伏電池模塊，DC/DC功率變化模塊，逆變器模塊組成。本文建模采用一種典型的兩級拓撲的光伏并網發電系統對光伏進行精確建模。采用電感與電阻并聯的形式來模擬線性負荷，額定容量為2 MW。以A相為例對用戶Hi(i= 1,2,3)5次諧波責任進行計算分析，其中系統側（用戶側）諧波阻抗為電阻R與電抗L的串聯，仿真設置如表1所示。

圖4 仿真模型Fig.4 Simulation model

表1 諧波源數據Tab.1 Data of harmonic source

4.1.1 無DG接入

圖5 各用戶諧波責任結果Fig.5 Harmonic contribution results of each user

圖5給出了不對背景諧波電壓進行處理時，直接利用偏最小二乘回歸、穩健回歸、復合分位數回歸得到的各用戶的諧波責任情況。從圖5可以看出，本文方法在背景諧波電壓變化時能有效提高諧波責任劃分的精度。

為驗證本文方法的適用性，當圖4中DG未接入時，在系統側諧波電流加入均值為0、方差分別為0.15、0.20、0.25的隨機擾動，在用戶側加入均值為0、方差為0.05的隨機擾動，分別采用文獻[16]均值漂移法以及本文所提方法對各用戶諧波責任以及誤差進行計算分析，結果如圖6所示。其中本文聚類算法中的聚類對象包含幅值和相角2個屬性，值取0.4[30]。

圖6 無DG接入時各用戶諧波責任結果Fig.6 Harmonic contribution results of each user without DG

從圖6可以看出，與文獻[16]相比，由于本文聚類算法克服了異常點以及初始中心點選取影響的缺點，同時，復合分位數能夠更大程度地涵蓋數據信息，使得結果更加精確。

4.1.2 DG接入

為分析光伏電站出力的分布特性，以福建漳浦某屋頂光伏數據作為基礎進行研究。所選取的數據時間為24 h，測量時間間隔30 s，對光伏出力數據進行統計分析，同時將光伏出力實測數據接入如圖1所示的仿真結構中，根據文獻[32]計算背景諧波電壓U0，結果如圖7所示。其中橫坐標為光伏有功功率、背景諧波電壓有效值，縱坐標為概率密度。

圖7 光伏出力數據以及背景諧波電壓U0概率分布直方圖Fig.7 Probability distribution histogram of photovoltaic output data and background harmonic voltageU0

從圖7（a）可以發現，光伏全天出力會出現除正態分布之外的非對稱以及重尾分布[33-34]，進一步計算其偏度、峰度等參數可知：①有偏性，分布偏度為-0.26，分布向左偏移并傾斜，軸線（眾數）兩側并不對稱；②多峰性，出現多個局部峰值，呈現多峰特性。

從圖7（b）圖可以發現，背景諧波電壓同樣會出現除正態分布之外的非對稱、多峰等分布特點，其中較高峰為系統背景諧波產生的，較矮峰為分布式電源的接入與背景諧波疊加產生的[35]。結合文獻[11]可知，PCC點電壓的波動主要由光伏出力波動、電網阻抗角和系統短路容量3個因素決定，若接入位置、配網給定，則電網阻抗角以及短路系統容量均為定值，PCC點處電壓波動只取決于光伏出力波動。由文獻[16]可知，若假定系統阻抗不變，由于PCC點處諧波電流波動較小，因此背景諧波電壓波動取決于PCC點處電壓波動的情況。綜上，可認為背景諧波電壓分布與光伏出力分布含有類似的特征。故采用傳統線性回歸將無法描述背景諧波電壓準確信息，從而導致諧波責任劃分結果出現誤差。

為驗證本方法在DG并網導致背景諧波波動增大時的準確性，接入如圖4所示的DG。為模擬光伏接入造成背景諧波電壓波動，在光照與溫度中加入均值為0、方差為0.15和0.20的正態波動，從而使得光伏發電系統輸出功率波動來近似模擬背景諧波電壓波動，如圖8所示。以5次諧波為例進行分析，將文獻[16]與本文方法進行對比計算，結果如圖9所示。

圖8 光伏并網點處諧波電壓幅值Fig.8 Harmonic voltage amplitude at photovoltaic gridconnected point

從圖9可以看出，本文方法在DG接入后依舊能得到較高精度的結果，這是由于分布式電源輸出的不確定性導致背景諧波出現較多的奇異值，本文聚類方法能夠較好地解決奇異值對聚類結果的影響。同時，復合分位數回歸的實質是各分位點下分位數回歸的綜合估計結果[25]，相較于傳統最小二乘回歸能夠更大程度地捕捉波動劇烈下的諧波電壓電流的特征，從而得到更高精度的諧波責任結果，且本文方法不需要對分位點進行選取，在工程上有較高的實用價值。

圖9 DG接入時各用戶諧波責任結果Fig.9 Harmonic contribution result of each user with DG

4.2 實例驗證

為了驗證上述方法在實際工程中的可行性，本文對漳州市某供電局下10 kV母線所連各用戶進行測試分析。各用戶參數如表2所示。圖10為含DG諧波責任劃分場景。其中10 kV母線為關注母線，用戶C為發電全額上網的分布式光伏，計算假設用戶C為背景諧波時的用戶A、B的諧波責任。

表2 光伏逆變器參數Tab.2 Parameters of photovoltaic inverter

圖10 現場測試結構Fig.10 Structure of field test

現場實測數據包含10 kV母線以及用戶A、B、C出口處諧波電壓、電流數據。諧波電壓（電流）數據為5次諧波電壓（電流）95%的概率，數據間隔為3 s，數據波形如圖11所示，諧波責任劃分結果如表3所示。

圖11 各測試點5次諧波電壓、電流波形Fig.11 Waveforms of 5th harmonic voltage and current at each test point

表3 諧波責任指標實例Tab.3 Example of harmonic contribution index

從表3中可以看出，用戶A、B的責任僅為18.76%、13.35%，用戶C（背景）的諧波責任高達52.47%，應承擔主要諧波責任。從實測數據結合現場調查可知，用戶C有大量光伏接入，導致5次諧波發射量較大，為主要諧波源。本文方法結果與實際相符，具有一定的工程實用價值。

4 結論

本文面向DG大量接入導致的諧波波動大問題，提出OFMMK-means算法與復合分位數相結合的多諧波源諧波責任劃分方法，結論如下。

（1）DG的接入導致背景諧波波動增大，本文所提OFMMK-means聚類算法可有效提高背景諧波的抗誤差性，進而提高了諧波責任劃分的準確性。

（2）DG的接入導致背景諧波電壓呈非對稱分布，所提出的回歸方法能夠適應非對稱分布情況，更大程度上提供數據的有用信息，進而提高諧波責任劃分的精度。

（3）本文所提方法在DG接入導致背景諧波波動增大時仍可適用，具有魯棒性強和精確度高的優點，可用于諧波責任的準確劃分，有一定工程應用價值。