基于LS-SVM的諧波阻抗估計方法

夏焰坤 ，唐文張 ，林欣懿

（1.西華大學電氣與電子信息學院，成都 610039；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

隨著電力網絡的飛速發展，用戶對電能質量的要求日益提高，但大功率電力電子設備的廣泛應用、非線性和沖擊性負荷的大量接入以及日漸加重的諧波污染對電力系統的正常運作產生了惡劣的影響，使諧波問題成為電力系統中亟待解決的問題之一。在電力系統諧波分析中，系統側和用戶側雙方責任的劃分一直是國內外學者研究的重點課題，其首要目標是評估出系統側和用戶側的諧波發射水平[1-3]。諧波阻抗是評估系統諧波發射水平的主要指標，因此準確合理地估計出諧波阻抗極其必要[4-6]。

目前諧波阻抗估計中的主流方法為非干預式方法，其利用公共連接點PCC（point of common coupling）實際測量的諧波電壓和諧波電流數據計算系統側諧波等值阻抗。典型的“非干預式”方法包括3種：①波動量法，在系統穩定運行時系統的諧波阻抗也比較穩定，通過測量出一段時間內的諧波電壓與諧波電流變化量，使用其比值近似替代諧波阻抗[7]，估計方法簡單，但該法僅適用于背景諧波相對穩定且諧波電壓和諧波電流的測量精度較高的場合；②回歸法，在系統背景諧波基本穩定的情況下，以PCC處實際測量的諧波電壓與諧波電流數據為基礎，根據電力系統諧波分析的等效電路構建回歸方程，進而推算出系統側諧波阻抗[8-10]，但這類方法在背景諧波波動較大或沖擊性負荷較多時難以保持穩健性；③機器學習法，以PCC處測量得到的諧波電壓與諧波電流數據為輸入量，通過機器學習的方式建立回歸模型，得到輸出層與輸入層之間的內在聯系，進而回歸估計出系統側諧波阻抗[11-12]，這類算法在處理非線性問題時精度較高，具有很好的泛化能力，但計算量較大且對參數要求高。

文獻[13]提出的二元線性回歸法在諧波電壓、諧波電流基本穩定時得到的結果較為滿意，但在含有大量沖擊性諧波的樣本中缺乏穩健性；文獻[14]提出的支持向量機法，在處理非線性和局部極小的問題時可以獲得較好的結果，但是在背景諧波波動較大時，會導致回歸模型不穩定，結果出現偏差。

針對上述問題，本文提出基于最小二乘支持向量機[15]的諧波阻抗估計方法，以PCC處實際測量的諧波電壓、諧波電流數據為輸入量，建立LS-SVM回歸模型，并通過回歸模型獲得系統側諧波阻抗。最后，通過搭建MATLAB仿真模型以及對實際案例的分析，證明了該方法的有效性和實用性。

1 基本原理

1.1 諧波阻抗的估計原理

在電力系統的諧波分析中，其Norton等效電路如圖1所示。圖中，為PCC點測到的諧波電壓；為PCC點測到的諧波電流；為系統側的諧波電流源；Zs為系統側諧波阻抗；為用戶側的諧波電流源；Zc為用戶側諧波阻抗。

圖1 系統諧波分析等效電路Fig.1 Equivalent circuit of system harmonic analysis

根據Kirchhoff電壓原理，列出回路方程

整理式（1）得

1.2 基于LS-SVM的諧波阻抗估計基本原理

步驟2 構造如式（5）的LS-SVM模型，求解如式（6）的Lagrange函數得到模型參數。根據解得的模型參數形成如式（10）的回歸預測函數。

步驟3 將測試樣本輸入到獲得的模型中，進行LS-SVM仿真，對系統側阻抗進行預測。

步驟4 評價LS-SVM性能，計算預測值與實際值的誤差，與其他諧波阻抗估計方法進行對比分析，評估該方法的精度與泛化性能。

2 仿真分析

建立如圖1所示的仿真模型，對該模型進行仿真分析。

系統頻率為50 Hz；系統側等效電壓源Us為100∠53.13°V；系統側等效諧波阻抗Zs服從均值為5.0+j20.0Ω的均勻分布，其實部標準差為0.010，虛部標準差為0.034；用戶側等效諧波電流源Ic服從均值為3.73+j3.74A的均勻分布，其實部標準差為0.242，虛部標準差為0.023 8；用戶側等效諧波阻抗Zc服從均值為40.0+j296.0Ω的均勻分布，其實部標準差為0.662，虛部標準差為1.664。

2.1 LS-SVM仿真結果

從PCC點采取1 440個諧波電壓與諧波電流數據。以前1 000個數據點作為訓練樣本集后440個數據點作為測試樣本集評估LS-SVM預測模型的精度與性能。

仿真分析中選擇RBF函數作為核函數，優化參數γ取3e10，內核函數的參數σ2取10。仿真得到訓練樣本集的諧波阻抗如圖2所示，測試樣本集的諧波阻抗如圖3所示。值得注意的是，圖中預測輸出與期望輸出幾乎重合，預測精度較高。

由圖2和圖3可見，訓練樣本阻抗預測結果的均值為：5.000 5+j20.000 2Ω，預測結果實部平均誤差為：1.449×10-5，虛部平均誤差為-2.236×10-5；測試樣本阻抗預測結果的均值為5.000 1+j19.997 8 Ω，預測結果實部平均誤差為1.211×10-5，虛部平均誤差為3.659×10-6。

圖2 訓練樣本阻抗預測結果Fig.2 Impedance prediction results of training samples

圖3 測試樣本阻抗預測結果Fig.3 Impedance prediction results of testing samples

2.2 對比分析

根據上述仿真分析可知，LS-SVM仿真預測諧波阻抗與實際諧波阻抗幾乎一致。選擇測試樣本進行誤差分析，并與其他諧波阻抗估計方法的誤差進行對比，進一步檢測該方法的精度與穩定性。其中：方法1代表二元線性回歸法；方法2代表支持向量機法；方法3代表本文方法。阻抗誤差對比如圖4所示。由圖4可見，方法3的誤差曲線幾乎無波動，其結果較方法1和方法2更精確。二元線性回歸法在系統諧波波動較大時，會失去原有的穩健性，導致誤差相對較大；支持向量機法是解決一個凸二次規劃問題，理論上該方法應獲得全局最優解，但由于背景諧波波動，其結果誤差在一定范圍內波動；本文方法將支持向量機的解凸二次規劃問題轉化為線性規劃問題，運行速度更快且在保證穩健性的同時也具有更好的精度。

圖4 阻抗誤差對比Fig.4 Comparison of impedance errors

3種方法得到的阻抗平均誤差如表1所示，表1數據進一步驗證了本文方法的有效性和準確性。

表1 平均誤差對比Tab.1 Comparison of mean error Ω

3 實例分析

本文使用仿真分析中的方法對實測數據進行分析，采用的實測數據來自某變電所110 kV牽引負荷母線，測量儀器符合IEC6100-4-7標準。在PCC點10 h內間隔3 s測量一次，總樣本數n=12 000。除去總樣本中空載點和輕載點，選擇600個帶負載樣本點為研究對象。PCC點實際測量的3次諧波電壓和諧波電流波形如圖5所示，PCC點帶負載時實際測量的3次諧波電壓和諧波電流波形如圖6所示。

圖5 3次諧波電壓和諧波電流在PCC點的實測波形Fig.5 Measured waveforms of 3rd harmonic voltage and harmonic current at PCC

圖6 3次諧波電壓和諧波電流在PCC點帶負載時的實測波形Fig.6 Measured waveforms of 3rd harmonic voltage and harmonic current with load at PCC

分別使用仿真中的3種方法對系統3次諧波阻抗進行估計。將實測數據以100個樣本點分段，再對每一段樣本分別進行諧波阻抗計算，系統3次諧波阻抗估計結果如圖7所示。

圖7 系統3次諧波阻抗估計結果Fig.7 Estimation results of 3rd harmonic impedance of system

3種方法分別估計得到的系統3次諧波阻抗均值如表2所示。對比表2結果可知：方法1（二元線性回歸法）在帶大量沖擊性負荷的諧波背景下，阻抗估計波動較大，穩健性欠佳；方法2（支持向量機法）具有相對較好地穩健性，但局部阻抗估計值仍出現較大波動；方法3（本文方法）受到背景諧波的影響更小，諧波阻抗估計值具有更好的精度和穩定性。根據表2數據進一步驗證了LS-SVM法的有效性和穩健性。

表2 系統3次諧波阻抗估計均值Tab.2 Average estimated values of 3rd harmonic impedance of system Ω

為進一步體現該方法的普適性，使用3種方法對系統7次諧波進行分析，獲得的系統7次諧波阻抗實部和虛部如圖8所示。系統7次諧波阻抗均值如表3所示，表3數據結果同樣能表明LS-SVM法的有效性。

圖8 系統7次諧波阻抗估計結果Fig.8 Estimation results of 7th harmonic impedance of system

表3 系統7次諧波阻抗估計均值Tab.3 Average estimated values of 7th harmonic impedance of system Ω

4 結語

在系統諧波波動較大的背景下，本文提出了一種基于LS-SVM的分析方法估計諧波阻抗。其本質是求解一個線性規劃問題，在解決小樣本、非線性以及數據特征較少的問題時精度高。對比二元線性回歸法，LS-SVM法可以更好地抑制諧波波動的影響，在系統諧波波動較大時具有良好的穩健性；對比SVM法，LS-SVM法具有更高的精度與計算速度。仿真結果與實例分析結果證明了本文方法的有效性和準確性。