基于獨立稀疏SAE的多風電場超短期功率預測

李 丹，王 奇，楊保華，張遠航

（1.三峽大學電氣與新能源學院，宜昌 443002；2.新能源微電網湖北省協同創新中心，宜昌 443002）

隨著具有強隨機性和波動性的風能在電源結構中的占比持續增長，電網安全與穩定運行面臨嚴峻挑戰[1]。對風電功率進行準確、全面和客觀的預測，是電力系統規劃、分析和決策的重要基礎。風電功率預測通常分為短期預測與超短期預測[2]。其中，超短期預測對風電場未來15 min～4 h內的出力進行預測，其預測結果為電網實時調度提供基礎數據。由于風電功率具有波動性和隨機性，當預測時長超過4 h時預測誤差將超過15%[3]，難以滿足電網調度的要求，因此目前對風電功率的預測多以超短期預測為主。

當前，眾多學者提出了多種確定和不確定性風電功率超短期預測方法。在確定性預測方面，當前研究一方面關注引起風電波動的主要因素，精細化計及氣象動態過程[4]、風電機組內部特征或風電場狀態[5]，從多模型細化建模方面改善預測精度；另一方面，聚焦風功率自身的時序和非線性特性，引入人工智能和數據挖掘技術，通過模態分解[6]、特征提取或長短期時序記憶[7]等手段提高預測精度和效率。在不確定性預測方面，多采用基于數據驅動的非參數概率預測方法避免人為假設的主觀性[8]。這些方法為緩解大規模風電接入與系統穩定運行之間的矛盾，提高風能消納能力，發揮了重要作用。

隨著集中式、大規模開發成為我國風電產業未來發展的新趨勢，一方面，受氣象過程時間慣性和空間相似性的影響，大型風電基地中多座風電場之間存在復雜的時空相關性[9]；另一方面，伴隨著云計算、泛在電力物聯網、大數據等新興信息技術的發展，風電數據也日益多樣化、復雜化和精細化。利用海量風電數據信息，深度挖掘不同時空分布下風電數據的內在規律，成為改善風電預測精度一個新的重要手段[10]。目前，眾多學者將卷積神經網絡CNN（convolutional neural network）[11]，長短期記憶LSTM（long short-term memory）神經網絡[12]以及堆疊自編碼SAE（stacked autoencoder）神經網絡[13]等深度學習技術應用于風電功率預測。例如，為有效處理短期風電功率預測過程中的多類型影響因素，文獻[11]利用CNN局部感受野對輸入數據畸變容忍能力高的優勢，將歷史數據通過CNN提取的特征作為預測模型輸入，然后利用這些特征作為門控循環單元GRU（gated recurrent unit）的輸入提高風電功率的預測精度；文獻[12]采用具有時序數據長短期記憶能力的LSTM神經網絡，結合隨機搜索方法優選預測模型超參數，改善超短期風電功率預測精度；文獻[13]則采用結構簡潔、訓練難度小、特征提取能力更強的SAE網絡，進行風電功率的特征提取和預測。以上文獻體現出深度學習在風電功率預測方面的優勢，但它們多針對單個風電場功率開展預測。

相對于單風電場，多風電場超短期預測的難點在于，由于風電場數量和潛在影響因素多，預測模型的解釋變量增多，變量間的時間及空間的關系也更加復雜。文獻[14]采用徑向基神經網絡的非線性分位數回歸建立了適用于區域多風電場的概率預測模型，但其解釋變量眾多，使得高維回歸方程的參數估計計算負擔增加；文獻[15]提出了一種對多風電場總出力的波動過程進行智能識別和波動規律挖掘的預測方法，來獲取未來風電功率4 h的變化趨勢，但該文獻沒有考慮多風電場之間的空間相關性；文獻[16]將L1正則化加入到深度稀疏自編碼器中獲得新氣象數據的稀疏特征，再對高維數據進行特征降維，消除指標間的多重共線性，實現高維數據向低維空間的壓縮編碼，但該方法并未對提取特征之間的獨立性進行檢驗；文獻[17]運用核主成分分析KPCA（kernel principal component analysis）法，對風電歷史功率數據進行數據降維，提取多維風電數據的非線性特征，但對非線性降維后低維空間數據如何還原到實際高維空間的重構難題仍有待解決。同時，上述文獻缺乏多風電場風電出力特征與神經網絡結構之間關系的研究，神經網絡模型的可解釋性不足。

針對上述研究所存在的問題，本文將多風電場功率特點與深度學習思想相結合，提出一種基于獨立稀疏堆疊自編碼器ISSAE（independent sparse stacked autoencoder）的多風電場超短期功率預測方法。該方法基于一種獨特的降維編碼-特征預測-重構解碼的預測框架，實現多風電場功率特征提取、潛在影響因素降維與特征優選、功率特征獨立預測和重構還原的有機統一，有效化解非線性降維方法所面臨的重構困難的問題。在SAE的多級編碼器設計中，通過稀疏性激活神經元的學習能力，充分解析多維風電功率間的非線性關系；通過在損失函數中加入獨立性約束懲罰項，消除低維風電特征的相關性，實現多風電場功率特征的獨立并行預測；并通過在解碼層中引入限制性激活函數使預測過程中超范圍的數值回歸允許范圍，保證重構結果的合理性。某地區18座風電場的實際算例從預測精度及預測效率兩方面驗證了所提方法的有效性。

1 基于堆疊自編碼器的多風電場超短期功率預測框架

1.1 自編碼器AE

自編碼器AE（autoencoder）是一個由輸入層、隱含層和輸出層組成具有結構對稱性的無監督學習神經網絡[18]，其典型結構如圖1所示，包括編碼過程和解碼過程。

圖1 自編碼器結構Fig.1 Structure of AE

式中：F為隱含層輸出的特征向量；f（·）與g（·）分別為編碼與解碼的激活函數；θ為網絡參數，θ=[W1,W2,b1,b2]，表示編碼和解碼過程中的權重和偏置參數集合；N為訓練樣本個數；L為均方誤差損失函數。

1.2 堆疊自編碼器SAE

SAE是由2個或多個AE堆疊而成的深度神經網絡，上一層編碼器隱含層的輸出作為下一層編碼器的輸入[19]，其結構如圖2所示。

圖2 堆疊自編碼器結構Fig.2 Structure of SAE

SAE通過逐層編碼，提取數據的深層特征，在處理具有復雜非線性相關性的高維數據時，比只有單隱含層的AE具有更強的特征提取能力[20]。

為避免多層神經網絡訓練時梯度彌散，SAE通常采用貪婪訓練法將訓練過程分為預訓練和微調兩階段。預訓練按照AE1到AEL的順序進行，上一層AEL通過前向傳播計算網絡最佳參數W(L)、b(L)以及獲得隱含層特征F(L)，再以F(L)作為下一層AEL+1的輸入，訓練得到 W(L+1)、b(L+1)和 F(L+1)，依次向下，推進直到訓練結束。最后，全部L個AE被堆疊為SAE，根據最深層編碼器輸出與期望輸出之間的誤差，進行有監督訓練，完成整體網絡參數的微調。

1.3 雙層ISSAE多風電場短期功率預測框架

為保證多風電場功率特征的獨立性和重構結果的合理性，本文在SAE編碼器設計中，引入稀疏化、獨立性和約束性技術，建立如圖3所示的雙層ISSAE多風電場短期功率預測框架。圖中，隱含層上標代表編碼器序號，下標代表變量序號。整個多風電場短期功率預測模型自上而下分為降維編碼、特征預測和重構解碼3個階段。

圖3 降維-預測-重構的預測框架Fig.3 Prediction framework of dimensionality reductionprediction-reconstruction

1.3.1 特征預測階段

特征預測嵌入到ISSAE的降維編碼和重構解碼之間。對原始多風電場功率數據降維編碼后，將降維編碼的低維獨立特征作為預測對象進行預測，然后將特征預測的結果重構解碼，最終獲得多維風功率的預測結果。

1.3.2 降維編碼階段

（1）功率獨立特征提取。輸入m座風電場N個時刻的歷史功率觀測樣本集PN×m=[P1,P2,…Pm]N，通過雙層ISSAEP，非線性映射到M（M＞＞m）高維空間的，再提取r維（r＜＜m）的獨立特征。

（2）影響因素初選和提取。與風電功率類似，功率特征主要受歷史值變化規律和風速等氣象因素的影響。考慮到數量眾多的潛在影響因素之間包含冗余信息，在建立預測模型之前，需要對影響因素進行初選和獨立特征提取。

對初選輸入Zi采用雙層ISSAE網絡提取J′維(J′? J)的低維獨立特征，有

1.3.3 預測階段

式中：I為互信息系數；p(X,Y)為變量X和Y的聯合概率密度分布函數，p(X)和p(Y)分別為變量X和Y的邊緣分布；a、b分別為在X,Y方向上劃分網格的個數；a*b＜B表示在X和Y坐標上劃分的網格總數小于B，B為變量，B一般取樣本總量的0.6次方。

1.3.4 重構解碼

利用ISSAEP訓練得到的解碼器將低維功率預測特征分兩級解碼重構，輸出n個測試樣本對應的m座風電場的功率預測結果

2 ISSAE的稀疏化、獨立性和限制性技術

2.1 稀疏化技術

從數據降維角度看，對多維變量直接降維，不僅難以準確解析變量之間復雜的非線性關系，而且難以保證提取的低維特征之間相互獨立。如果先映射到高維空間，使映射變量之間線性可分，可大大降低數據解析的難度。然而，當隱含層神經元數M大于或等于輸入層神經元數m時，AE可能學習到恒等函數而失去特征提取能力。為此，對SAE中的升維編碼器AE1采用稀疏化技術來抑制隱含層的神經元狀態，既增加了編碼算法魯棒性，也可增強數據的線性可分性。

對sigmoid激活函數，當隱含層神經元輸出近似為“1”時，認為該神經元被激活，否則為抑制狀態。引入平均激活量，有

設定一個接近于0的常數ρ，在損失函數中引入Kullback-Leible散度懲罰項來保證不斷逼近ρ，有

2.2 獨立性技術

當AE1將原始多維變量非線性映射到高維線性空間后，在AE2中經過線性降維變換，即可得到指定維數r下的特征數據，實現降維。然而，對多風電場功率預測而言，除了需要降維減少預測變量和潛在影響因素數量以外，還需要消除提取特征之間的相關性，使各功率特征的獨立預測成為可能。

本文采取以下兩方面措施來保證提取特征之間的獨立性。

（1）在AE2的編碼過程中采用pureline線性激活函數，并在預訓練中引入PCA降維權重系數Vr×M作為權重的初始值。Vr×M由的協方差矩陣特征分解后提取特征值最大的r個特征向量組成。

（2）在SAE整體模型參數的微調訓練損失函數中引入線性無關懲罰項，即

式中，Ω為不同維特征之間樣本協方差的均方值，用來衡量不同維特征之間的總體線性相關程度。Ω=0代表降維特征之間線性無關；Ω越大，特征之間的線性相關性越強。

加入稀疏性及線性無關懲罰后的損失函數為

式中，λ、β、α分別為防止過擬合正則項、稀疏懲罰項和線性無關懲罰項的權重系數。

以上措施中，對AE2編碼權重初始值的設定，保證了預訓練過程從一個能較好保證特征獨立性的初始參數出發，而在SAE的微調訓練中通過線性無關懲罰進一步保證了訓練過程始終向著特征線性無關的方向尋優。AE1編碼結果的線性可分性與AE2編碼結果的線性無關性相結合，共同保證了提取降維特征的獨立性。

2.3 限制性約束

各座風電場功率均分布于[0,PNk](k∈[0,…,m])區間，其中PNk為第k座風電場的額定功率。為保證預測特征經過SAE解碼得到的預測功率的合理性。在將各風電功率歸一化到[-1，1]區間的前提下，在AE2中采用satlin飽和線性激活函數解碼，其函數為

3 算例分析

3.1 算例簡介

以某風電基地18座風電場的2016年小時級實測功率樣本數據為分析對象，進行未來1 h的超短期功率預測，風電場之間距離5～382 km不等，單座風電場的裝機容量在49.5～246 MW之間。圖4為18座風電場全年8 760 h的總功率曲線。通過風電場的出力判斷實際風資源季節性分布情況，將6—10月份劃分為少風季，其余月份劃分為多風季，分別進行預測分析。兩組樣本分別分為3部分：前90%樣本中，隨機選擇80%作為訓練集，剩下10%樣本作為驗證集對超參數尋優；最后10%樣本作為測試集。

圖4 2016年小時級總功率變化曲線Fig.4 Changing curve of hourly total power in 2016

從預測精度與效率兩方面驗證所提方法的應用效果，將ISSAE-Elman模型與不降維直接預測的Elman模型，以及AE、SAE和PCA等常用降維方法與Elman網絡結合后的預測模型進行對比，分析稀疏化、獨立性和限制性技術對降維特征獨立性和降維結果合理性的改善作用。所有程序用Matlab2019a編寫，在Intel（R）Core（TM）i7 CPU@2.30GHz計算機運行，預測結果取20次實驗的平均值。

表1給出了降維-預測-重構模型的參數設置。風電功率特征維數的選擇首先應滿足降維后數據信息保留率大于90%的要求，按此原則提取的功率特征維數r≥ 5。然后經過驗證集對r∈{5，6，…，18}進行尋優，確定r=7，此時降維后信息保留率為94.7%。潛在影響因素初選為預測時刻前6 h、前3 d相同時刻的歷史特征值和預測時刻的氣象信息（風電場群所在3個子區預測時刻最低和最高氣溫、天氣類型和平均風速）組成的21維輸入變量（J=21），優選后的強影響因素特征數J″=11。

表1 模型的參數設置Tab.1 Parameter setting of models

3.2 不同預測模型預測結果的對比

表2分別給出了多風季與少風季5種模型對18座風電場功率預測結果的誤差統計和預測時間。圖5為兩季各風電場預測結果的平均絕對百分比誤差XMAPE對比。不同預測模型運算時間的預測時間如圖6所示。

圖5 18座風電場的MAPE誤差對比Fig.5 Comparison of MAPE among 18 wind farms

圖6 不同預測模型運算時間Fig.6 Computation time of different forecasting models

從表2和圖5可以看出，ISSAE-Elman模型在多風季與少風季均可得到最佳的預測精度，同時多風季的預測誤差XMAPE比少風季的略高1.1%。將ISSAE-Elman與Elman直接預測模型對比，在預測精度方面，ISSAE-Elman對18座風電場多風季預測功率的XMAPE和XRMSE統計平均值分別低于不降維Elman直接預測模型2.23%和22.5%；少風季預測功率的XMAPE和XRMSE統計平均值分別低于Elman模型2.27%和21.20%。

表2 18座風電場風電功率預測誤差對比Tab.2 Comparison of wind power prediction errors among 18 wind farms

將ISSAE-Elman與同樣采用降維-預測-重構框架的PCA-Elman和AE-Elman兩種模型對比，觀察表2和圖5發現，ISSAE-Elman在多風季的平均誤差XMAPE比PCA-Elman和AE-Elman分別下降了1.88%和4.27%，平均誤差XRMSE也分別下降了22.2%和33.76%；在少風季平均誤差XMAPE比PCA-Elman和AE-Elman的分別下降3.45%和5.96%，平均誤差XRMSE也分別下降26.3%和44.09%。此外，ISSAEElman的XMAPE和XRMSE的最大、最小誤差值顯著低于其他2種模型，可獲得更高的預測精度。

在預測效率方面，觀察圖6發現，ISSAE-Elman模型在多風季預測計算時間比直接預測的Elman降低了54%。由此可見，與Elman直接預測模型相比，ISSAE-Elman通過提取原始多維風電功率預測變量中相互獨立的特征，實現獨立特征并行預測，并減少預測變量間的相互影響，可有效提高計算效率。與同樣采用降維-預測-重構框架的其它模型相比，ISSAE-Elman比PCA-Elman和AE-Elman模型結構更復雜，故計算時間有所增加，而與結構相似的SAE-Elman模型的計算時間相當。

3.3 稀疏、獨立和限制性技術采用前后對比

圖7分別給出了兩季ISSAE-Elman、SAE-Elman、以及在ISSAE-Elman的基礎上分別去掉稀疏、獨立、限制性約束后3種模型的誤差XMAPE統計值對比。

圖7 18座風電場MAPE統計誤差對比Fig.7 Comparison of statistic MAPEs among 18 wind farms

觀察圖7發現，在分別以及全部去掉稀疏性、獨立性、限制性約束的4種情況下，少風季ISSAEElman的平均XMAPE分別下降4.7%、5.2%、4.5%和4.1%，最小XMAPE下降2.4%～3.6%，最大XMAPE下降3.3%～6.8%，多風季ISSAE-Elman的平均XMAPE分別下降2.4%、5.3%、3.4%和2.2%，最小 XMAPE下降2.8%～4.8%，最大 XMAPE下降1.3%～5.6%。綜上，在SAE中引入稀疏性、獨立性和限制性技術，可進一步改善多風電場功率預測精度。

3.4 模型參數對降維效果的影響

采用驗證集對預測模型的降維維數r、堆疊自編碼器個數L等超參數進行尋優的結果如下。

1）降維維數r

隨著預測模型降維維數r變化，18個風電場的平均XMAPE變化曲線如圖8所示。

圖8 XMAPE誤差隨r變化的曲線Fig.8 Curves ofXMAPEvs r

由圖8可見，多風季和少風季當r在5～7范圍內變化時，隨著目標維數r的增加，平均XMAPE逐步降低；當r＞8之后，多風季隨r增加，平均XMAPE變化出現波動；r＞12后趨于緩慢降低。而少風季隨著r增加，平均XMAPE變化出現波動且呈上升趨勢，r＞16后緩步下降。經綜合權衡，算例最佳r宜選為7。

2）自編碼器個數L

為比較不同自編碼器堆疊數量對預測結果的影響，圖9給出了堆疊自編碼器個數L從1～4變化時18座風電場的平均XMAPE預測誤差變化曲線，其中L=1對應單自編碼器直接降維的情況，L＞2對應的自編碼器均進行等維映射。

圖9 XMAPE誤差隨L變化曲線Fig.9 Curves ofXMAPEvs L

從圖9中可以發現，當堆疊自編碼器增加到2個時，多風季的平均XMAPE降低1.13%，少風季的平均XMAPE降低1.32%。但當堆疊數進一步增多時，少風季的平均 XMAPE不降反升，增加0.34%和2.02%；多風季的平均XMAPE出現波動先增加0.29%后降低0.4%。這是因為隨著自編碼器個數L的增加，隱含層數（2L-1）也隨之增加，神經網絡結構加深將導致運算過程復雜，面臨更嚴重的梯度彌散問題而影響訓練效果。因此，本文最終選用2個自編碼器堆疊。

4 結論

為應對多風電場超短期功率預測中變量數多且相關性復雜帶來的“維數災”問題，本文將堆疊自編碼技術與多風電場功率預測特點相結合，設計了獨立稀疏雙層堆疊自編碼器，并構建了一種降維編碼-特征預測-重構解碼的多風電場短期功率預測框架。實際算例結果表明，該方法具有以下優點：

（1）所提預測框架實現了多風電場功率特征提取、潛在影響因素降維與特征優選、功率特征獨立預測和重構的有機統一，不僅避免直接預測多維變量帶來的“維數災”問題，提高了預測效率，而且以提取的獨立特征作為預測模型輸入和輸出變量，可有效提高預測精度；

（2）在多維風電功率的降維-預測-重構框架中，采用基于深度學習思想的ISSAE降維方法，相對于PCA、AE等常規降維方法，可顯著降低平均誤差和最大誤差；

（3）在雙層SAE設計中，引入稀疏化、獨立性和約束性技術，通過充分解析多維風電功率間的非線性關系，保證降維特征的獨立性和重構結果的合理性，可進一步改善多風電場功率預測的精度。