Excel在機械加工誤差分析教學實踐中的應用

趙慧艷，魯昌國，李傳奇

(營口理工學院，遼寧 營口 115014)

0 引言

機械加工精度是指零件在加工后的實際幾何參數(尺寸、幾何形狀和相互位置)與理想幾何參數的符合程度[1]，加工后的實際幾何參數越接近理想值，加工精度等級越高。在實際生產中，影響加工精度的因素很多，最終得到的加工誤差是多種因素綜合作用的結果[2]，因此，在很多情況下需要運用概率論與數理統計的方法對加工誤差數據進行處理和分析，從中發現誤差形成規律，找出影響加工誤差的主要因素。

加工誤差分析涉及機械制造和統計分析的相關知識，需要處理的樣本數據比較多，計算量大，單純用講解教學的方法學生接受度不大。因此，筆者在教學過程中，利用簡單直觀的Excel軟件進行教學，只需錄入樣本數據，結合簡單的函數，即可計算出相關數據并繪制圖表，為下一步分析加工誤差產生的原因以及提出改進措施提供支持。

1 加工誤差的性質及統計分析方法

1.1 加工誤差的性質

從加工一批工件時所出現的誤差規律的性質來看，加工誤差可分為系統誤差和隨機誤差。誤差的性質不同，其分布規律及解決的途徑也不同[3]。

在順序加工一批工件時，大小和方向皆不變的加工誤差稱為常值性系統誤差；大小和方向按一定規律變化的加工誤差，稱為變值性系統誤差；大小和方向是無規律變化的加工誤差稱為隨機誤差，可造成工件尺寸忽大忽小波動，但該波動總在某一確定的范圍內，因而具有一定的統計規律性。

1.2 正態分布

大量的實際統計和理論分析表明，當用調整法加工一批工件時，如果產生加工誤差的因素中沒有變值性系統誤差，各隨機誤差之間相互獨立并且沒有主導的隨機誤差，那么工件的加工尺寸x是服從正態分布的，正態分布曲線如圖1所示，對應的概率密度為：

圖1 正態分布曲線

(1)

(2)

(3)

其中:xi為工件i的尺寸；n為工件總數。

1.3 統計分析方法

統計分析方法主要分為分布圖分析法和點圖分析法。

(1)分布圖分析法。分布圖分析法是在生產中先抽樣，然后算出抽樣工件尺寸的平均值和標準差，選擇合適的組數和組距，統計每組頻數，以工件尺寸為橫坐標，以頻數為縱坐標，得出該批零件加工尺寸的頻數分布圖。分布圖分析法能比較客觀地反映工藝過程總體情況，并且能區分出常值性系統誤差，但不能反映誤差變化的趨勢，很難區分變值系統誤差和隨機誤差。

(2)點圖分析法。點圖分析法能夠觀察出變值性系統誤差和隨機誤差的大小和變化規律，不僅能用于穩定的工藝過程，還可以用于不穩定的工藝過程，因此能夠在加工過程中及時發現工件可能出現不合格品的趨向，從而對工藝系統進行調整，使工藝過程繼續正常進行，在實際生產中，常用該種方法來進行質量控制。

2 應用實例與Excel實現

2.1 分布圖分析方法

在自動車床上加工一批銷軸，要求保證工序尺寸Φ(8±0.09)mm。在加工中，按順序連續抽取50個加工件作為樣本，逐一測量其軸徑尺寸。

(1)在Excel中通過記錄單來錄入數據，得到的樣本數據如表1所示。

表1 樣本數據 mm

(4)

經計算得到s=0.030 9 mm。

(3)根據表2尺寸分組數k與樣本容量n的關系，直接得到分組數k=7(n=48)，進而求得每組組距：

表2 尺寸分組數k與樣本容量n的關系

確定每組的最小值和最大值，得到尺寸間隔，利用COUNTIF(B2:B49,"<7.943")求出第一組頻數，利用COUNTIF(B2:B49,"<7.966")-COUNTIF(B2:B49,"<7.943")求出第二組頻數，以此類推，分別得到7組的頻數，見表3。

表3 頻數分布表

(4)通過Excel的數據透視表功能，得到如圖2所示的頻數分布圖。

圖2 頻數分布圖

2.2 點圖分析方法

在磨削發動機氣門挺桿軸頸外圓時，按加工順序每隔一定時間抽取一個小樣本，小樣本容量n1=5，共抽取q=20組小樣本。

(1)利用AVERAGE函數計算每組小樣本的均值，然后用每組小樣本的最大值減去最小值求出極差，得到的樣本均值及極差如表4所示。

表4 樣本的均值及極差 mm

R點圖上的上控制限為：

由于極差R值不可能出現負值，此處取下控制限為：

LCL=0.

圖點圖

(4)根據數理統計學原理確定的正常波動與異常波動的標志，我們可以知道，該工藝過程屬于正常波動狀態。

3 結論

工藝過程分析中的樣本數據很多，相應的計算也很復雜，而且數理統計的知識理論性很強，利用Excel工具對加工誤差進行統計分析，讓學生在課堂上能夠直觀掌握數據的計算過程，得到中間數據，利用Excel自帶的強大的圖形功能使統計分析更加方便快捷和直觀。

準備教學時，可以將相應參數輸入到Excel中，通過相關函數，直接得到對應的值，減少每次查表的時間；學生可以用這種方法處理相應的實驗數據，根據畫出的分布圖和點圖分析工藝過程誤差的組成和產生原因，進而提出改進措施。同時，可鼓勵學生利用相關軟件，如MATLAB進行工藝過程的加工誤差分析，進而比較兩種方法的分析結果。