可視化彈道的建模與仿真

張小石，王憲升，喻 翔

(重慶建設(shè)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，重慶 400054)

0 引言

當(dāng)今世界各國彈箭發(fā)展的總趨勢是增大射程、提高命中精度和打擊效果，因此出現(xiàn)了一大批已裝備部隊(duì)或正在研制的新型彈箭，它們既不是普通的無控彈，也不是一般意義上帶有火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和全程制導(dǎo)的導(dǎo)彈，而是仍以普通火炮、火箭炮發(fā)射或飛機(jī)投放，通常不帶動(dòng)力，只在全彈道部分弧段上采取簡易控制、彈道修正或目標(biāo)敏感的智能化、信息化、制導(dǎo)化彈箭[1]。

對(duì)于無控彈箭的飛行仿真都是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行，而對(duì)有控彈箭的外彈道仿真，為了更接近彈箭的實(shí)際有控飛行以及考察控制系統(tǒng)元器件的工作性能，可進(jìn)一步利用轉(zhuǎn)臺(tái)代替彈箭的角運(yùn)動(dòng)并接入舵機(jī)、慣導(dǎo)、負(fù)載模擬裝置、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、GPS模擬器、脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)等部分實(shí)物以及目標(biāo)模擬器等進(jìn)行半實(shí)物仿真，利用隨動(dòng)技術(shù)、相似原理和環(huán)境對(duì)實(shí)物進(jìn)行測試和研究，以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性[2]。

在彈箭仿真過程中，利用可視化技術(shù)可以將彈箭飛行情況直觀地表現(xiàn)在顯示屏上，最快、最直觀地了解彈箭在空中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、質(zhì)心軌跡。另外，通過參數(shù)的改變，還可以了解其對(duì)飛行的影響，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，實(shí)現(xiàn)仿真數(shù)值信息實(shí)時(shí)地轉(zhuǎn)化為虛擬環(huán)境下的三維圖形圖像信息，從而使得飛行仿真可視化系統(tǒng)更加逼真[3]。

1 彈道的建模過程

有控彈箭中，為了控制彈箭飛向目標(biāo)，必須根據(jù)需要及時(shí)地改變速度方向和大小，這就需要提供垂直于速度方向(法向)的力和沿速度方向(切向)的力，以形成法向加速度和切向加速度。

產(chǎn)生法向力、改變速度方向的一個(gè)重要方法是形成必要的攻角α和側(cè)滑角β，這需要彈箭繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)改變彈軸方向(或稱彈箭姿態(tài))[4]。在有控彈箭上裝有相對(duì)于彈身可以轉(zhuǎn)動(dòng)的面，稱為舵面或操縱面，流經(jīng)舵面的燃?xì)饣蚩諝庾饔迷诙婷嫔系牧?duì)彈箭質(zhì)心的力矩即形成操縱力矩，前者稱為燃?xì)舛妫笳叻Q為空氣舵。在有控彈箭中由空氣舵(或燃?xì)舛?面轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生空氣動(dòng)力或燃?xì)鈩?dòng)力形成對(duì)全彈質(zhì)心的力矩——操縱力矩并通過它來實(shí)現(xiàn)改變彈軸方向或彈箭姿態(tài)[5]。

本文利用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS進(jìn)行可視化彈道的仿真計(jì)算，在仿真過程中需要添加火箭彈阻力、升力、俯仰力矩和赤道阻力矩。

(1)火箭彈阻力由下式計(jì)算：

(1)

其中：ρ為空氣密度；v為火箭彈飛行速度；Cx為阻力系數(shù)；S為火箭彈最大橫截面積。

火箭彈阻力在ADAMS中的函數(shù)表達(dá)式為：

Rx=1.206 3/2*3.14/4*0.107*0.107*VM(cm)*VM(cm)*AKISPL(VM(cm)/340，0，SPLINE_1，0).

其中：AKISPL為驅(qū)動(dòng)添加函數(shù)；SPLINE_1為樣條曲線?；鸺龔椬枇μ砑邮疽鈭D如圖1所示。

圖1 火箭彈阻力添加示意圖

(2)火箭彈升力由下式計(jì)算：

(2)

火箭彈升力在ADAMS中的函數(shù)表達(dá)式為：

Ry=1.206 3/2*3.14/4*0.107*0.107*VM(cm)*VM(cm)*AKISPL(VM(cm)/340，0，SPLINE_2，0)*ABS(ATAN(ABS((DY(MARKER_30，cm)/DX(MARKER_30，cm)))—ATAN(ABS(VY(cm)/VX(cm))))).

其中:ABS為絕對(duì)值函數(shù);DY為Y軸距離測試函數(shù);ATAN為正反切函數(shù)。

火箭彈升力添加示意圖如圖2所示。

圖2 火箭彈升力添加示意圖

(3)火箭彈俯仰力矩由下式計(jì)算：

(3)

火箭彈俯仰力矩在ADAMS中的函數(shù)表達(dá)式為：

Mz=1.206 3/2*3.14/4*0.107*0.107*0.9*VM(cm)*VM(cm)*AKISPL(VM(cm)/340，0，SPLINE_3，0)*ABS(ATAN(ABS((DY(MARKER_30，cm)/DX(MARKER_30，cm)))—ATAN(ABS(VY(cm)/VX(cm))))).

火箭彈俯仰力矩添加示意圖如圖3所示。

圖3 火箭彈俯仰力矩添加示意圖

(4)赤道阻尼力矩由下式計(jì)算：

(4)

赤道阻尼力矩在ADAMS中的函數(shù)表達(dá)式為：

Mzz=1.206 3/2*3.14/4*0.107*0.107*0.9*0.9*VM(cm)*WY(cm)*ABS(ATAN(ABS((DY(MARKER_30，cm)/DX(MARKER_30，cm)))—ATAN(ABS(VY(cm)/VX(cm)))))*AKISPL(VM(cm)/340，0，SPLINE_4，0).

赤道阻尼力矩添加示意圖如圖4所示。

圖4 赤道阻尼力矩添加示意圖

2 彈道仿真與分析

2.1 無控彈道的仿真與分析

設(shè)火箭彈初始速度為40 m/s，初始轉(zhuǎn)速為1 998 r/nim，即209.230 070 729 1 rad/s，在0.01 s～0.56 s火箭彈噴管推力和力矩作用下，使火箭彈速度和轉(zhuǎn)速增大。設(shè)置仿真時(shí)間為50 s，仿真步數(shù)為10 000步，得到的仿真結(jié)果如圖5～圖11所示。

圖8 火箭彈轉(zhuǎn)速曲線 圖9 火箭彈到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)的速度 圖10 火箭彈到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速

由圖5～圖11仿真結(jié)果可知，火箭彈彈道高為3.531 919 4 km，到達(dá)彈道頂點(diǎn)飛行時(shí)間為23.095 s；火箭彈飛行時(shí)間47.165 s,射程為10.908 587 9 km；在0.56 s時(shí)，即主動(dòng)段末端，火箭彈速度達(dá)到最大值516.277 8 m/s,彈道終點(diǎn)時(shí)刻，火箭彈速度為344.349 4 m/s；在0.56 s時(shí)，即主動(dòng)段末端，火箭彈轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值3 163.694 rad/s，即30 211 r/nim，彈道終點(diǎn)時(shí)刻，火箭彈轉(zhuǎn)速為1 845.361 3 rad/s，即17 622 r/nim；火箭彈達(dá)到頂點(diǎn)時(shí)的速度為226.451 8 m/s，轉(zhuǎn)速為2 393.715 4 rad/s，即22 858 r/nim，水平位移為6.147 250 1 km。

圖11 火箭彈到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)的水平位移 圖12 控制力30 N作用下彈道的射程 圖13 控制力40 N作用下彈道的射程

2.2 有控彈道的仿真與分析

將控制力分別設(shè)置為30 N、40 N和50 N，研究控制能力下彈道射程,結(jié)果如圖12～圖14所示，控制力與射程增加量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 控制力與射程增加量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖14 控制力50 N作用下彈道的射程

3 結(jié)論

本文以某型火箭彈為例，借助MSC公司開發(fā)的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS進(jìn)行可視化彈道的建模與仿真。

(1)通過ADAMS軟件，可直觀、形象地觀察火箭彈飛行姿態(tài)和軌跡，并能在顯示動(dòng)畫的同時(shí)顯示曲線的數(shù)據(jù)位置，從而觀察運(yùn)動(dòng)與參數(shù)變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)研究了基于脈沖力和氣動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行控制的有控彈道的性能，得到了控制力作用時(shí)彈道的射程，進(jìn)而研究其控制能力。

通過可視化彈道的建模與仿真，看到可視化技術(shù)在彈道仿真計(jì)算方面較傳統(tǒng)彈道計(jì)算的優(yōu)勢所在，為今后研究彈道提供了一個(gè)很好的方法。