低壓儲蓄罐接管結構裂紋機理及仿真分析

周愉杰

(武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430205)

0 引言

壓力容器[1]是指在工業生產中用于完成反應、傳質、傳熱和貯存等生產工藝過程，并能承受一定壓力的密閉容器。由于在各種介質和環境十分苛刻的條件下進行操作，其安全問題尤為重要。據歷史統計數據顯示，因裂紋缺陷引起的壓力容器事故占相當大的比例，因此對含裂紋缺陷的壓力容器進行分析具有非常大的意義。

斷裂力學是研究缺陷的基本理論，其中，應力強度因子(K)是斷裂力學中的重要參量，用于表征缺陷尖端區域的應力場強弱。本文研究的是在苛刻工況下遭到破壞出現的裂紋缺陷，其不僅降低了設備的承載能力，而且還會產生應力集中，從而導致裂紋快速擴展，最終使得壓力容器發生破壞爆炸，造成災難性事故。

因為接管角裂紋存在的位置比較嚴苛，且裂紋形狀和樣子較為復雜，對應力強度大小的影響因素較多[2]，所以截止目前不僅沒有找到關于接管角裂紋應力強度因子的解析解，甚至沒有得到公認的近似解表達式。因此本文在筒體上外接斜接管以及在橢圓封頭外接直接管，并利用ANSYS有限元分析軟件對裂紋進行仿真模擬分析來預測裂紋的產生以及裂紋的擴展。

1 有限元分析

1.1 幾何模型建立及參數設置

液化天然氣儲蓄罐設備的設計參數如下：設計壓力為0.2 MPa，設計溫度為-19 ℃～50 ℃，工作溫度為22 ℃；介質特性為無毒易燃易爆；主要受壓材料為P265GH，鋼號為1.0425。材料彈性模量E為2.12×105MPa，泊松比v為0.3，屈服強度為250 MPa，抗拉強度為460 MPa。接管N1尺寸為Φ600 mm×8 mm，長度為350 mm，如圖1所示。

圖1 天然氣儲蓄罐幾何模型

儲蓄罐筒體和橢圓封頭的設計尺寸如表1和表2所示。

表1 筒體尺寸

表2 橢圓封頭尺寸

1.2 網格劃分

圓筒和封頭整體選用六面體網格，因為六面體網格能夠提高求解速度和精度，而接管采用四面體網格劃分，因為在接管處需要進行裂紋分析，在ANSYS中裂紋分析只能建立在四面體網格上。因此，將模型結構分成兩部分進行網格劃分，在有限元分析中采用Solid186和Solid187單元，整個有限元模型共劃分出119 704個單元和277 846個節點，如圖2所示。

圖2 網格劃分

1.3 載荷和約束條件施加

由于是整體性分析，在儲蓄罐的筒體底部對其進行限制，加上固定約束條件，如圖3所示。

圖3 固定約束條件

由于天然氣儲蓄罐的設計壓力為0.2 MPa，因此對儲蓄罐內壁和接管內壁施加均勻分布壓力p0=0.2 MPa作為計算前提且作用于模型表面，如圖4所示。除了內壓對整體的影響外，接管處也存在外部施加的管口載荷，具體載荷參數見表3。

圖4 載荷施加

表3 接管管口施加載荷

1.4 結果分析

對模型進行有限元分析，得到的封頭接管處應力云圖如圖5所示。圖5中，接管與封頭連接處的最大應力值為126.64 MPa，驗證了在接管與封頭的連接處會發生應力集中現象，進而產生裂紋。

圖5 封頭上接管N1應力云圖

1.5 裂紋模擬

裂紋是在受到應力及環境的作用下產生并不斷擴展的。當裂紋擴展到一定程度時就會造成材料的斷裂，這對于材料來說造成了很大的危害。裂紋分為交變載荷下產生的疲勞裂紋、應力和溫度共同作用下的蠕變裂紋、應力以及化學介質共同作用下的應力腐蝕裂紋等等，每一類裂紋的形成過程以及產生機理都不同，同時裂紋的產生和擴展都會對材料造成巨大危害，因此需要對裂紋進行仿真分析從而來預測裂紋的發展。

對于裂紋的仿真分析[3]，ANSYS引入了裂紋(Fracture)的模擬計算，其中包括 Semi-Elliptical Crack(半橢圓形表面裂紋)、Arbitrary Crack(任意裂紋)等等，為實際應用提供了技術支持。對接管與封頭接觸部分的表面裂紋(簡稱“角裂紋”)的研究需要考慮到裂紋面壓力pC(如圖6所示)，為保證計算的準確性需要對裂紋面壓力加載設置。

圖6 裂紋面壓力示意圖 圖7 裂紋處網格示意圖 圖8 裂紋體等效應力云圖

其中裂紋尖端網格尺寸、裂紋尖端需要計算的層數、增長率等參數對裂紋應力強度因子的計算有較大的影響。裂紋尖端存在奇異性，裂紋尖端網格尺寸不能過大，裂紋的網格劃分情況如圖7所示。

2 裂紋有限元分析結果

在內壓和管口載荷的共同作用下對整體結構進行有限元分析求解后，并得到裂紋處的應力分布。從裂紋等效應力云圖(見圖8)可知：裂紋尖端附近的應力分布維持向外擴散，在裂紋尖端兩側的應力呈現對稱分布，應力最大值發生在裂紋尖端靠近接管表面處，最小值位于裂紋面的上、下表面處。含裂紋接管結構在內壓和管口載荷共同作用下裂紋呈張開趨勢，符合實際裂紋產生和擴展的趨勢。此模擬結果與工程實際中應力分布相符，對比相關研究也驗證了用有限元法模擬計算裂紋的可靠性。

圖9 應力強度因子云圖

Workbench 分析時將裂紋沿徑向劃分為6層網格，即圖10中所列出的6條輪廓折線圖。通過圖10應力強度因子(SIF)的計算結果可以看出，靠近接管內表面裂紋角φ=90°或者封頭一端的裂紋尖端SIF值始終大于裂紋角φ=15°左右的SIF值，在裂紋角φ=15°左右時應力強度因子值最小，因此可以得到裂紋應力強度因子值的最大值和最小值，對壓力容器的安全評定有著重要的作用。通過裂紋模擬計算，可以得到裂紋尖端處不同裂紋角φ上的應力強度因子(SIF)值，以及裂紋尖端處的應力分布情況，為后續研究提供有效的應力強度因子結果。

圖10 應力強度因子折線圖

3 應力強度因子的對比分析

3.1 角裂紋應力強度因子的計算方法

因為接管角裂紋存在的位置比較嚴苛，且裂紋形狀和樣子較為復雜，對應力強度大小的影響因素較多，所以截止目前不僅沒有找到關于接管角裂紋應力強度因子的解析解，甚至沒有得到公認的近似解表達式。計算接管拐角裂紋KI目前仍是人們需要花大力氣去研究的難題[4]。

圖11為接管拐角裂紋圖。圖11中，tn為接管壁厚，Rm為筒體平均半徑，dn為接管中徑，a為裂紋深度，t為筒體壁厚,Xn為裂紋擴展方向。

圖11 接管拐角裂紋圖

在壓力容器接管的斷裂疲勞實驗中，Mohamed和Schroeder[5]提出的線彈性條件下應力強度因子KI的近似表達式為：

對于1/4橢圓裂紋：

(1)

對于1/4圓裂紋：

(2)

并指出，沿整個裂紋前端所得到的KI平均值的誤差較為理想。

標準API579在附錄9B.8章節[6]中關于計算拐角裂紋應力強度因子的公式如下：

(3)

且

Mf=1.43-0.24(sinφ+cosφ).

(4)

(5)

(6)

其中：Mb為裂紋后端表面修正系數；kta為計算應力強度因子的參數；ktn為應力集中系數；σnom為圓筒薄膜應力；指數B由下式確定：

(7)

(8)

(9)

對于受內壓下接管角裂紋求解方法，采用Decock[7]提出的應力集中系數計算公式對應力集中系數求解，該公式基于實驗法得出，具體表達式如下：

(10)

其中：d為筒體中徑。

3.2 角裂紋應力強度因子的對比分析

根據前文中給出的封頭以及接管的尺寸，將其代入式(10)中計算得到應力集中系數ktn=3.333 2，并在受內壓作用下對該模型進行有限元分析，得到的應力云圖如圖12所示。

圖12 封頭接管應力云圖

角裂紋應力強度因子結果與由有限元法模擬計算角裂紋應力強度因子的結果進行對比分析，如表4所示。

表4 裂紋SIF結果對比

角裂紋的應力強度因子值小于由ANSYS裂紋模擬計算得應力強度因子結果，且兩者之間的對比誤差在4%左右，證明拐角裂紋應力強度因子值與ANSYS模擬計算得到裂紋應力強度因子結果較為接近。

4 結論

(1)根據以上有限元分析計算結果顯示，結構的最大應力出現在接口與封頭的焊接接口上，為126.64 MPa，其他位置的應力都小于此處。因此此處容易發生斷裂導致裂紋出現，是最危險區域。通過對最危險區域的應力分析，確定其應力在允許范圍之內，驗證了設計的安全性和合理性。

(2)采用接管處裂紋KI的有限元模型，通過對橢圓裂紋KI進行有限元分析，表征了裂紋附近應力的強度。結果表明最大應力為556.09 MPa，大于材料抗拉強度460 MPa。因此，疲勞裂紋會立刻失穩，并且進一步擴展，最終可能引起斷裂。

(3)裂紋一旦產生對于壓力容器的危害會無限放大，所以在實際工程應用中，需要避免裂紋的產生，這也是對壓力容器安全的一大保障。