某跨座單軌車頭車底架鋁合金型材斷面拓撲優化

胡 宇，孫麗萍，王玉艷

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著我國城鎮化進程的持續快速發展，交通問題日益突出。跨座式單軌交通具有地形地貌適應能力強、噪聲低、節能環保性好等特點。采用跨座式軌道交通來解決日益嚴重的城市軌道交通問題成為一種城市軌道交通發展的新趨勢[1]。軌道交通發展迅速，節省其制造成本，提高材料的利用率仍十分重要。底架使用較多的筋板或采用不佳的筋板分布不僅不會使車輛的強度和剛度顯著提升,而且還會使整車的質量大大增加，提高制造成本，因此需設計出更合理的底架筋板排布。

本文對跨座式單軌車輛頭車底架斷面進行拓撲優化研究，為了提高材料的利用率，降低制造成本，在確保滿足強度和剛度要求的前提下，利用OptiStruct求解器對底架結構進行拓撲優化，根據優化結果設計出所需材料更少、質量更小的底架筋板分布方案并驗證其可行性，從而達到輕量化的目的。

1 車體結構及有限元模型的建立

1.1 車體結構及車輛技術參數

本文研究的對象為某跨座式單軌車輛頭車底架鋁合金中空型材斷面，該車輛最高運行速度為100 km/h，車體長度為16 680 mm，車輛定距為9 600 mm，車體整備質量為18 270 kg。該車車體結構采用全長的大型中空鋁合金擠壓型材組焊成筒型整體承載結構，由司機室、底架、側墻、車頂和端墻等焊接而成。

1.2 車體有限元模型的建立

利用HyperMesh有限元分析軟件建立車體有限元模型，車體大部分采用20 mm左右的2D單元劃分，車鉤安裝座處采用3D單元劃分，采用剛性桿單元施加縱向載荷和空調載荷，車體模型包括201.7萬個單元和143.5萬個節點。底架橫斷面筋板分布情況如圖1所示，該結構由7段擠壓型材焊接而成,有2種截面形狀，即邊梁1種、地板1種。作為設計優化對象的底架質量為1.39 t，長度為12 948.7 mm，寬度為2 992.9 mm。

圖1 原結構底架及橫斷面筋板分布情況

2 車體強度和剛度評價標準及計算工況

2.1 車體強度和剛度的評價標準

根據EN 12663-2010《鐵路應用——鐵路車輛車身的結構要求》,車體在各計算載荷工況下所受的應力應小于材料的許用應力，本文中材料的許用應力值取材料的屈服強度。車體材料大部分為鋁合金型材，其彈性模量為69 GPa、泊松比為0.3；車鉤安裝座材料為Q355鋼，其彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3。

車體剛度評價標準根據GB/T 7928-2003《地鐵車輛通用技術條件》規定，在最大垂直載荷作用下，車體靜撓度不超過兩轉向架支撐點間距離的1‰。本車車輛定距為9 600 mm，則車體靜撓度不應超過9.6 mm。

2.2 計算工況

根據EN 12663-2010《鐵路應用——鐵路車輛車身的結構要求》和跨座式單軌車的實際運行情況，選取3種最危險的計算工況。選擇最大垂載工況進行剛度的計算分析，選取超載壓縮和超載拉伸兩種運行工況進行強度的計算分析。最大垂載工況是將1.3倍的車體自重加超員重量均布在車輛底架地板上。超載壓縮工況和超載拉伸工況是將車體自重加超員重量均布施加在車體底架地板上，縱向力均布在車鉤安裝座上，壓縮工況縱向力為600 kN，拉伸工況縱向力為480 kN。3種工況的垂向約束施加在空簧處，橫向約束施加在中心銷處，縱向約束施加在一位端車鉤安裝座上。

3 底架橫斷面的拓撲優化

3.1 拓撲優化方法

拓撲優化是在給定的設計空間區域內找到其最優的材料分布，將達到最優力學性能和最省材料分布的優化設計結構[2]。在連續體的結構拓撲優化方法中，目前來說比較成熟的有變密度法、均勻化法和變厚度法等。

OptiStruct軟件進行拓撲優化時采用變密度法構建拓撲優化模型，變密度法中常用的插值模型主要有材料屬性的合理近似模型(Rational Approximation of Material Properties,簡稱RAMP)和固體各向同性懲罰結構模型(Solid Isotropic Microstructures with Penalization,簡稱SIMP)[3]。本文應用SIMP懲罰結構模型進行優化，即將有限元模型設計空間每個單元的“單元密度”作為設計變量，單元密度是在0～1之間連續取值,而取值的大小同該結構材料的彈性模量E之間存在某種函數關系。經過求解器的優化求解后，如果單元處的材料密度等于或趨近1，則說明該單元處的材料非常重要，需要保留；如果單元材料密度等于或趨近0，則說明該單元處的材料并不重要，可以去除此處的材料從而達到減重的效果。SIMP密度法用公式表示為：

E(xi)=Emin+(xi)p(E0-Emin).

(1)

其中：E(xi)為懲罰后材料的彈性模量；Emin為可去除部分材料的彈性模量；E0為不可去除部分材料的彈性模量；xi為第i個單元相對密度(0≤xi≤1)；p為懲罰因子[4]。

3.2 底架子模型的提取

由于整個車體結構單元和節點數量巨大，進行優化計算需要耗費大量的時間，為了減少計算時間，提高效率，本文采用子模型的方法。將底架地板間的筋板去除，利用3D網格將底架充滿。建立兩個集合，將想要提取出來的一段底架單元和底架單元邊界的所有節點分別選入兩個集合中，計算得出結果文件。在選中的3個載荷工況下計算出3個新的邊界條件，再將這3個載荷工況中的約束條件替換成新生成的子模型的邊界條件。通過計算對比子模型與原模型應力和位移大小非常接近，則可以利用該子模型計算。

3.3 底架拓撲優化分析

車體底架內部筋板的具體分布大部分都是設計人員根據以往的車體設計經驗得出的，并沒有成型的具體量化標準，筋板設計一般是參考車體受力情況和實際的運行環境而尋求底架內部筋板的分布，導致底架內部筋板數量較多，從而產生冗余。因此可以對底架橫斷面進行拓撲優化，根據拓撲優化結果設計出滿足強度和剛度要求且更省材料的筋板分布方案[5]。

選取提取好的底架子模型，將填充好的3D單元設為拓撲優化的設計區域。由于底架筋板為擠壓型材，為了在整個底架的路徑上得到相同的橫截面，需要對優化目標施加擠壓約束，使其符合擠壓型材的特點，優化后的結果也會更有利于實際的加工和制造，擠壓的方向為車體縱向，長度為子模型縱向長度。由于底架地板和筋板上的應力遠小于材料的許用應力，說明以許用應力為約束對結構的優化影響不大，因此本文將不以應力作為約束條件。底架結構的剛度特性對車體整體運行具有非常重要的影響,應變能越小則剛度越大，所以本文將剛度最大化的拓撲優化問題轉化為應變能最小化的問題[6，7]。離散度參數用于控制單元密度趨于0或1，值越高處在0～1間的單元數量越少。實體單元一般設置在0～3之間，本文中的離散度參數均設為3[8]。設置相對收斂條件，將目標函數收斂容差設置為不超過1×104。對底架橫斷面進行拓撲優化，拓撲優化的參數如下：

設計變量：填充3D單元的密度；

約束條件：體積分數不小于0.1且不大于0.4；

目標函數：加權應變能最小。

經計算，本次優化一共進行了72次迭代后收斂，拓撲優化迭代曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，優化后整體加權應變能有所減小。優化后的密度云圖如圖3所示。

圖2 拓撲優化的迭代曲線

圖3 底架拓撲優化后的密度云圖

在設計優化方案時，通過拓撲優化得出的密度云圖是后續設計的基礎，根據上述的拓撲優化結果和實際工況及其作用點的位置等情況調整車體斷面筋板分布。從優化后密度云圖中可以看出相對重要的位置和大概的起筋位置布局。該優化方案的密度云圖中斜筋和直筋的分布較清晰，則直接根據密度云圖在底架和側梁處相同位置添加筋板。最后得出的底架筋板分布如圖4所示。優化后的底架由5塊大型鋁合金型材組成，由于底架為橫向對稱結構，此結構的5段擠壓型材分別為3種截面形狀，其中邊梁1種、地板2種，通過焊接連接。新底架結構質量為1.15 t，與原結構相比減少了0.24 t。

圖4 優化后筋板分布

3.4 拓撲優化后車體的靜強度及剛度校核

建立結構優化后整車的有限元模型，在3種工況下對優化方案進行靜強度和剛度的分析與校核。

該優化方案的車體結構在最大垂載工況下車體底架邊梁中間位置的垂向位移為8.1 mm，小于9.6 mm，說明結構滿足剛度要求。在超載壓縮工況下整車應力最大處位于車鉤安裝座上，如圖5(a)所示，應力為310.7 MPa，小于許用應力355 MPa；車頂型材最大應力為90.8 MPa，小于材料的許用應力215 MPa；側墻應力最大處為窗下角，應力為99.4 MPa，小于材料的許用應力215 MPa；端墻應力最大處為門下角，應力為199.3 MPa，小于材料的許用應力260 MPa；司機室應力最大處為司機室托板，應力為112.3 MPa，小于材料的許用應力125 MPa，均滿足強度要求。超載拉伸工況下整車應力最大處也在車鉤安裝座上，如圖5(b)所示，應力為248.0 MPa，小于許用應力355 MPa；車頂、側墻、端墻、司機室最大應力分別為55.6 MPa、82.0 MPa、150.0 MPa和95.2 MPa，各位置最大應力均小于各處材料的許用應力，說明結構滿足強度要求。優化后車體結構的靜強度、剛度和質量的變化情況如表1所示。

圖5 超載壓縮和超載拉伸工況下整車最大應力處應力云圖

4 結論

(1)本文對某跨座單軌車頭車底架鋁合金中空型材斷面結構進行拓撲優化，以加權應變能最小為目標函數、體積分數為約束條件，得出了底架橫斷面的密度云圖，并根據密度云圖設計出筋板的分布方案。

(2)對優化后的結構進行靜強度和剛度分析。在超載壓縮和超載拉伸工況下整車各位置的最大應力均小于各處材料的許用應力。在最大垂載工況下優化后方案的車體底架邊梁中間位置的垂向位移為8.1 mm，小于9.6 mm。說明優化方案的車體強度和剛度均滿足要求。優化后方案底架質量減少了0.24 t，減重率為17.3%。

表1 優化后車體的強度、剛度和質量變化