基于數值模型的數控加工中切削力與穩定域仿真

羅漢兵 ,王海霞

(1.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070;2.珠海精實測控技術有限公司，廣東 珠海 519070)

0 引言

顫振是指切削加工過程中刀具、工件間產生的強烈自激振動[1,2]，會影響加工系統的穩定性，且對加工環境造成污染。對數控加工過程中的刀具動態位移、動態切削力以及顫振穩定域進行仿真分析，選擇穩定區內的參數進行切削是避免顫振最有效的手段。Sridhar等[3]考慮了時變切削力系數，對銑削過程中的顫振進行了系統的理論研究，并建立了直齒銑削通用數學模型。Tlusty等[4]提出了銑削顫振的非線性力學模型，通過數值仿真分析了其加工穩定性。Budak等[5]提出了針對銑削穩定域的分析預測法。Abrari等[6]考慮刀具的振動、工件表面波紋引起的切削厚度變化以及后刀面和已加工表面間的摩擦建立了球頭銑削動力學模型。張雪薇等[7]建立了薄壁零件銑削動力學模型，運用全離散解析方法對顫振穩定葉瓣圖進行了模擬仿真試驗驗證。孟玉培[8]以加工中心(KMC500S U)銑削系統為研究對象，建立了銑削再生型顫振模型，進行銑削穩定性分析，研究結果為切削參數的選擇提供參考依據。

然而，關于切削力和穩定性的研究大都局限于二維模型中，而對三維的研究還不多見。本文利用MATLAB數值模型，以球頭銑削為研究對象，考慮銑削振動的再生效應，分析了銑削加工過程中的瞬時切削厚度、動態切削力以及切削深度對銑削穩定性的影響，建立起更加完善且應用更加廣泛的三自由度動態銑削過程的動力學模型，并且運用數字仿真技術對動態銑削力以及銑削穩定域進行仿真研究，進而為消除和避免顫振，保證加工質量和加工效率，延長刀具使用壽命提供比較可靠的依據。

1 基本理論

1.1 切削厚度模型

球頭銑削加工系統可簡化為三個自由度(X、Y、Z方向)的彈簧阻尼系統，其動力學模型如圖1所示。

圖1 球頭銑削系統動力學模型

圖1中，Frj和Ftj分別為第j個刀齒的徑向切削力和法向切削力，kx、ky、kz分別為機床結構在X、Y、Z方向的剛度，cx、cy、cz分別為機床結構在X、Y、Z方向的阻尼,fz為每齒進給量，ω、i、α、t分別為刀具旋轉角速度、切削刃軸向第i個微刃、刀具刃線上任意一點的位置角和刀具回轉時間。

簡化的三維動力學模型可表示為：

(1)

其中：mx、my、mz分別為機床結構在X、Y、Z方向的質量；x(t)、y(t)、z(t)分別為X、Y、Z方向上刀具的振動位移；Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)分別為銑削力在X、Y、Z方向上的分量。

如圖1所示，球頭銑刀切削刃的每個點處的瞬時切削厚度包括刀具剛體運動引起的靜態部分和分別由當前刀齒和先前刀齒周期振動引起的動態部分，瞬時動態銑削厚度可表示為：

h(i,α,t)=fzsinωitsinα-[ur(t)+ur(t-T)].

(2)

其中:ur(t)、ur(t-T)分別為當前刀齒和上一刀齒沿刀具徑向的振動位移，T為刀具旋轉一圈的時間。

球頭刀第i個微刃、第j個刀齒的螺旋角用β(i,j,t)表示，則可推導出刀具回轉時間為t的實際切削厚度：

(3)

因式(1)是相互獨立的3個坐標方向的振動方程，以X方向時域微分方程為例，可表示為：

(4)

1.2 考慮再生顫振的銑削力模型

為了使仿真結果更加趨近于實際測試情況，考慮了X、Y、Z三個方向的銑削振動，則三維微元動態銑削力可表示為：

(5)

其中：N、ap、Kt分別為刀齒數、軸向切深和特定切向切削力系數；Ψxx、Ψxy、Ψxz、Ψyx、Ψyy、Ψyz、Ψzx、Ψzy、Ψzz為時變動態切削力系數，它們分別是軸向和徑向切削力系數的函數；Δx、Δy、Δz分別為X、Y、Z方向的動態位移，Δx=x(t)-x(t-T),Δy=y(t)-y(t-T),Δz=z(t)-z(t-T)。

1.3 顫振穩定域算法

刀具-工件接觸區的傳遞函數矩陣[Φ(iω)]為：

(6)

其中：Φxx(iω)和Φyy(iω)分別為X、Y方向的直接傳遞函數；Φxy(iω)和Φyx(iω)分別為交叉傳遞函數。

無顫振條件下的穩定切削(穩定切削是指加工過程中，當系統受到偶然因素干擾產生振動但瞬間消失，系統即恢復到平衡狀態的過程)軸向臨界深度aplim為：

(7)

其中：ΛR為傳遞函數特征值的實部，且為三維動態銑削系統特征方程的特征值；γ為三維動態銑削系統特征方程虛部與實部的比值；Ktc為切向犁耕力系數。

三維動態銑削系統特征方程的特征值相移φ=arctanγ，內調制和外調制之間的相移ε=π-2φ，因此,如果k為在切削圓弧上留下的振動波紋(即葉瓣)的整數，ωc為顫振頻率，那么：

ωcT=ε+2kπ.

(8)

其中：k=0,1,2,…。

主軸轉速n可以通過由式(8)求得的刀齒切削周期T得到，即：

(9)

2 試驗分析

三維動態銑削試驗裝置如圖2所示。試驗用加工中心為德克馬豪DMU-70V；試驗用刀具為上海山高公司生產的整體式硬質合金球頭立銑刀，刀齒數2；試驗用工件為AISI/P20，HRC28～HRC30。

圖2 三維動態銑削試驗裝置

2.1 銑削力試驗

切削參數為：軸向切削深度ap=1.5 mm，徑向切削深度ae=9.3 mm，每齒進給量fz=0.1 mm/z，主軸轉速n=14 000 r/min，切向犁耕力系數Ktc=-1 667 N/mm2，切向剪切力系數Kte=24 N/mm2，徑向犁耕力系數Krc=-503 N/mm2，徑向剪切力系數Kre=43 N/mm2，軸向犁耕力系數Kac=1 021 N/mm2，軸向剪切力系數Kae=-3 N/mm2。

考慮刀具的動態特性，以工件為剛性作為前提，并由模態試驗獲得刀具系統的模態參數，如表1所示。

表1 刀具模態參數

在動態銑削力模型的基礎上，得到的X、Y、Z向動態切削力仿真結果如圖3所示，試驗結果如圖4所示。

通過對比圖3與圖4可見，三向動態銑削力的模擬仿真結果與試驗結果吻合度高，證明所建立的切削力模型是準確的。

圖3 X、Y、Z向動態切削力仿真結果

圖4 X、Y、Z向動態切削力試驗結果

2.2 穩定域試驗

切削參數為：切向犁耕力系數Ktc=-1 667 N/mm2，徑向犁耕力系數Krc=-503 N/mm2，每齒進給量fz=0.1 mm/z，徑向切削深度ae=9.3 mm。

試驗獲得的刀具系統、工件系統模態參數如表2所示，通過仿真得到的穩定域葉瓣線如圖5所示。

表2 試驗獲得的刀具系統、工件系統模態參數

圖5 銑削穩定域葉瓣線

為了驗證穩定域的仿真結果，設計如下參數進行試驗：徑向切削深度ae=9.3 mm，每齒進給量fz=0.1mm/z，軸向切削深度ap分別取0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm和2 mm，主軸轉速n分別取8 000 r/min、10 000 r/min和14 000 r/min。刀具的振動位移通過圖2所示試驗裝置的渦流傳感器測得，其中X向的刀具振動位移如圖6所示。

由從圖6(a)可知，刀具的振動位移量超過200 μm，且加工過程中存在異音，使用參數n=10 000 r/min、ap=1.5 mm時也發生了同樣的現象，說明刀具在這兩點發生了顫振，刀具振動位移在葉瓣線上方的點不穩定。由圖6(b)可知，刀具在X向的振動位移量小于50 μm，使用參數n=14 000 r/min、ap=1 mm時振動位移曲線走勢高度相同，表明刀具振動位移在葉瓣線(如圖5所示)以下的兩個點比較有序，說明刀具在這兩點切削過程平穩。

圖6 X向刀具振動位移

3 結論

考慮再生顫振，建立了高速球頭銑削的非線性動力學模型，分析了三維動態切削力對顫振的影響，提出了一種預測高速球頭銑削過程穩定性極限的方法，并對穩定性波瓣圖進行了仿真。動態切削力和穩定域的仿真與試驗結果吻合較好，證明了仿真結果準確可靠，可為銑削過程工藝參數的合理選擇提供理論依據。