芯片分揀機(jī)中直線電機(jī)的軌跡優(yōu)化

王樹峰，孟新宇

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

分揀機(jī)構(gòu)是芯片分揀機(jī)實現(xiàn)芯片分揀的核心機(jī)構(gòu)[1]，而擺臂是分揀機(jī)構(gòu)中最核心的功能零部件，最終需要通過分揀機(jī)構(gòu)擺臂帶動吸嘴完成芯片的轉(zhuǎn)移。擺臂在直線電機(jī)驅(qū)動下快速地啟停以及移動，會使擺臂產(chǎn)生較大的慣性振動，將直接影響芯片的拾取精度，因此需對直線電機(jī)的軌跡進(jìn)行優(yōu)化，以此來提高擺臂的定位精度及拾取精度。本文在建立直線電機(jī)的動力學(xué)模型之后，根據(jù)直線電機(jī)的現(xiàn)有參數(shù)，利用MATLAB軟件求出直線電機(jī)在滿載條件下的運(yùn)動仿真曲線，采用五次多項式插值法對直線電機(jī)的軌跡進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

1 直線電機(jī)力學(xué)系統(tǒng)的計算與分析

直線電機(jī)可以看作是由旋轉(zhuǎn)電機(jī)演變而來，旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子部分轉(zhuǎn)化為直線電機(jī)的初級，動子部分轉(zhuǎn)為直線電機(jī)的次級，它是將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動機(jī)械能的電力傳動裝置[2]。

1.1 直線電機(jī)的受力模型

本文采用水平的結(jié)構(gòu)布局設(shè)計來安裝直線電機(jī)[3]，其受力模型如圖1所示。

圖1 水平布局直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)受力模型

水平方向受力平衡方程為：

F=FR+Fad+FC.

(1)

其中：F為直線電機(jī)的推力，N；FR為摩擦力，N；Fad為慣性力，N；FC為切削力，N。FC可根據(jù)金屬切削原理計算，更可靠的還是通過仿真和實驗測得。摩擦力FR取決于導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)、移動部件的總質(zhì)量及定子與動子間的垂直吸引力。摩擦力FR計算公式為：

FR=μ(Mg+Fat).

(2)

其中：μ為導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)；Fat為定子與動子間的垂直吸引力，N；M為移動部件的總質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2。

1.2 直線電機(jī)的推動力

水平布局結(jié)構(gòu)形式的直線電機(jī)，其工作臺的速度曲線如圖2所示。

圖2 工作臺運(yùn)動速度-時間曲線

加速過程中的加速度和減速過程中的加速度的計算公式為：

(3)

其中：am為加速過程中的加速度，m/s2；vm為最大速度，m/s；tm為加速時間，s；dm為減速過程中的加速度，m/s2；td為減速時間，s。

移動部件的總質(zhì)量可由滑動體及負(fù)載質(zhì)量與線圈繞組質(zhì)量之和表示：

經(jīng)濟(jì)全球化的背景下，發(fā)展綠色金融是順應(yīng)國際金融市場發(fā)展趨勢、推動世界各國經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要要求。綠色金融最突出的特點就是，它更強(qiáng)調(diào)人類社會的生存環(huán)境利益，它將對環(huán)境保護(hù)和對資源的有效利用程度作為計量其活動成效的標(biāo)準(zhǔn)之一，通過自身活動引導(dǎo)各經(jīng)濟(jì)主體注重自然生態(tài)平衡。它講求金融活動與環(huán)境保護(hù)、生態(tài)平衡的協(xié)調(diào)發(fā)展，最終實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展。

M=M1+M2.

(4)

其中：M1為滑動體及負(fù)載質(zhì)量，kg；M2為線圈繞組質(zhì)量，kg。

勻速運(yùn)動時的推力計算公式為：

Fr=FC+μ(Mg+Fat).

(5)

其中：Fr為勻速運(yùn)動時的推力，N。

加速過程中的推力及減速過程中的推力計算公式為：

(6)

其中：Fa為加速過程中的推力，N；Fd1為減速過程中的推力，N。

電機(jī)在運(yùn)行過程中需滿足以下技術(shù)指標(biāo)，計算公式為：

(7)

其中：Fmax為電機(jī)的實際最大推力，N；Fpeak為電機(jī)的理論最大推力，N；Frms為均方根有效推力，N；Fcont為額定連續(xù)推力，N。Fmax的大小為加速過程中的推力Fa、減速過程中的推力Fd1及摩擦力FR中的最大值。均方根有效推力Frms計算公式為：

(8)

其中：tr為勻速運(yùn)動時間，s；tdw為停止時間，s；t′為總時間，s。總時間t′的計算公式為：

t′=tm+tr+tdw+td.

(9)

直線電機(jī)在實際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，電機(jī)的推力會隨著速度的增大而減小，其中電機(jī)的理論最大推力Fpeak、額定連續(xù)推力Fcont與速度的關(guān)系可用以下計算公式表示：

(10)

其中：v為任意時刻的速度，m/s。

本文在給定滑動體及負(fù)載質(zhì)量M1、線圈繞組質(zhì)量M2、水平運(yùn)動距離L以及電機(jī)驅(qū)動器型號等參數(shù)下利用MATLAB軟件求出直線電機(jī)在滿載條件下的運(yùn)動仿真曲線。

給定的具體參數(shù)如表1所示。

表1 給定的具體參數(shù)

利用MATLAB軟件得到的位移-時間、速度-時間以及加速度-時間曲線如圖3所示。

圖3 直線電機(jī)運(yùn)動仿真曲線

2 直線電機(jī)的軌跡優(yōu)化

通過以上分析，我們從加速度-時間曲線上可以明顯地看到在初始時刻加速度不為零，因此電機(jī)會受到一個較大的沖擊，而在速度最大處加速度會有一個明顯的反向階躍力，這會對電機(jī)驅(qū)動的擺臂造成較大的振蕩，可能會造成拾取擺臂末端的強(qiáng)烈振蕩或拾取的芯片從吸嘴中脫落，因此需要對電機(jī)的軌跡進(jìn)行優(yōu)化來減少振蕩沖擊。

軌跡優(yōu)化領(lǐng)域中常用的方法有多項式插值法以及樣條插值法等。在實際工程應(yīng)用中，為保證擺臂的高速運(yùn)動和定位精度，減少系統(tǒng)發(fā)生振動等情況，優(yōu)化生成的軌跡必須是光滑連續(xù)，其位移、速度、加速度曲線需平滑連續(xù)，因此，經(jīng)常采用五次多項式插值法來保證控制系統(tǒng)計算性能滿足要求。本文針對五次多項式插值計算情況進(jìn)行分析。考慮2個數(shù)據(jù)點之間插值的情況，五次多項式插值方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

q(t)=x0+x1(t-t0)+x2(t-t0)2+x3(t-t0)3+x4(t-t0)4+x5(t-t0)5t0≤t≤t1.

(11)

其中：q(t)為任意時刻t的位置；x0，x1，…，x5為待確定的參數(shù)；t0為初始時刻，s；t1為終止時刻，s。

由于有6個待確定參數(shù)，所以需要6個約束條件，即起始點t0和終點t1的位置、速度和加速度信息，為此給定如下條件：

(12)

其中：q0為初始位置；q1為終止位置；v0為初始速度，m/s；v1為終止速度，m/s；a0為初始加速度，m/s2；a1為終止加速度，m/s2。

待確定參數(shù)x0，…，x5可通過以下計算公式得到：

(13)

其中：h和T為中間變量，其計算公式為：

(14)

對于具有n個數(shù)據(jù)點的情況，可以對所有相鄰的兩個點應(yīng)用式(11)～式(14)得到最終的插值曲線。實驗結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，位移、速度、加速度三條曲線都是連續(xù)平滑的。至此，通過減小振蕩，完成了目標(biāo)優(yōu)化。

圖4 五次多項式插值結(jié)果

3 結(jié)束語

從仿真結(jié)果看，五次多項式插值法適合對直線電機(jī)的軌跡進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的速度和加速度曲線連續(xù)平滑，可以減小擺臂在運(yùn)動過程中的振動并且提高定位精度，為下一步運(yùn)動軌跡控制策略的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。