曳引驅動電梯垂向時變振動特性研究

李德庚，孫 剛

(陜西省特種設備檢驗檢測研究院，陜西 西安 710048)

0 引言

舒適性和安全性是評價電梯系統的關鍵指標，電梯機械結構的振動對乘坐的安全性和舒適性有著至關重要的影響，因此有必要對電梯在運行階段的振動特性加以研究。電梯的曳引鋼絲繩可看做黏彈性體，其剛度隨時間和長度變化，不能忽略其對系統垂向振動的影響。電梯系統在運行過程中不受外部載荷影響，振動激勵主要來源于啟制動和運行時產生的剛體慣性力[1]。在此基礎上，本文以轎廂上行工況為基礎，建立了電梯垂向振動動力學模型和仿真模型，分別研究電梯轎廂在不同的運行速度、啟制動加(減)速度和載重量時的振動響應。

1 系統垂向動力學模型

1.1 系統動力學模型

曳引驅動電梯的機械系統主要由曳引系統、導軌、轎架、轎廂、對重、張緊輪及安全保護裝置組成。曳引機處在最頂端，通過曳引機和鋼絲繩間的摩擦力，實現轎廂和對重的上行和下行運動。本文對曳引比為1∶1的電梯系統進行建模，將機械部件間的連接部位和鋼絲繩簡化成彈簧-阻尼系統。將曳引驅動電機、減速器、制動器和導向輪的轉動慣量等效到曳引輪上，忽略導軌對轎廂及對重的橫向振動影響，忽略空氣阻力和鋼絲繩重量。建立的電梯系統垂向振動7自由度動力學模型如圖1所示。

圖1中，m1、r1、J1分別為曳引輪的質量、半徑和等效轉動慣量；m5、r5、J5分別為張緊輪的等效質量、等效半徑和等效轉動慣量；m2、m3、m4分別為對重質量、轎架質量、轎廂加載重的質量；xi(i=1～5)分別為各個剛體的位移；φ1、φ2分別為曳引輪和張緊輪的轉角；k0、c0為曳引輪底部減震裝置的剛度和阻尼；kr1、kr2為對重和轎架與曳引輪連接鋼絲繩的剛度系數；ks為對重和轎架與曳引輪連接鋼絲繩繩頭的剛度系數；ki、ci(i=3、4、5)分別為對重與張緊輪、轎架與張緊輪、轎架與轎廂間連接的等效剛度與阻尼系數；kt為曳引輪抗扭剛度系數。

圖1 電梯系統垂向振動動力學模型

1.2 系統動力學方程

對于有N個自由度的多自由度振動系統，系統的運動微分方程可以用拉格朗日方程表示為[2]：

(1)

其中：xj為第j個元件的廣義位移；T、V、D分別為系統的動能、勢能和耗散函數；Qj為相對于廣義坐標xj的非保守廣義力，即系統所受的外力。對于保守系統，Qj=0。

電梯系統各個部件在任意時刻的位移可由垂向位移和繞其質心轉動的角位移完全確定。以位移向上方向和逆時針轉動方向為正，根據理論力學的基本理論，可以得出系統動能、勢能和耗散函數的表達式：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：k1、k2為對重和轎架與曳引輪連接鋼絲繩的等效剛度系數；Jk、ωk為曳引系統第k個元件的轉動慣量和角速度；E為鋼絲繩彈性模量；A為鋼絲繩橫截面積；n為鋼絲繩根數；L(t)i(i=1,2,3,5)分別為對重側和轎廂側上方和下方的鋼絲繩長度，是時變物理量。

將式(2)～式(8)代入式(1)，即可得到系統動力學微分方程，可簡化為如下表達形式：

(9)

其中：M、C、K分別為質量、阻尼和剛度矩陣；x為位移向量；F為系統中剛體的慣性運動產生的內部激勵。

設a代表系統運行的加速度，則F可以表示為F=[0 -m2am3am4a0J1a/r1J5a/r2]T。

對于比例黏性阻尼系統[3-5]，C=0.01K。

1.3 時變物理量的確定

曳引機是電梯的動力設備，為電梯輸送與傳遞動力。提升機或曳引機系統的理想加速度控制曲線為梯形[6,7]，如圖2所示。圖2中，t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7分別為加速度變化到峰值、穩定在加速度峰值不變、加速度變化到0、加速度恒定為0、減速度變化到峰值、穩定在減速度峰值不變、減速度變為0這7個時刻。

圖2 梯形加速度控制曲線

加速度曲線的數學表達式為:

(10)

其中：am為加速度峰值。對加速度表達式求二次積分即可得到電梯垂向運行距離s(t)。

對重側和轎廂側鋼絲繩長度的表達式為：

(11)

(12)

其中：s1為電梯防沖頂的安全距離；s2為底坑深度；s(t)為轎廂和對重的垂向移動距離；L0為轎廂最大上行距離。

2 仿真算例

2.1 動力學仿真模型

根據建立的電梯系統振動微分方程，利用MATLAB中的Simulink工具箱建立仿真模型，如圖3所示。模型包含了加速度子系統、時變剛度子系統和振動響應子系統。加速度和時變剛度作為輸入量傳遞給振動響應子系統，子系統內部各個位移參量相互調用，迭代計算，最終得出各個剛體的振動響應。

圖3 垂向振動系統Simulink仿真模型

2.2 基準算例仿真

以電梯上行工況為例，系統已知參數如表1所示，并規定曳引機啟制動加(減)速度峰值am為1.0 m/s2，運行速度v0為1.5 m/s，仿真得到的轎廂垂向振動響應如圖4所示。由圖4可以看出，電梯在啟動和制動階段振動加速度較大，最大值達到了0.1 m/s2，同時產生一定的波動，最大波動范圍達到了0.2 m/s2。這也是為什么人在乘坐電梯時，在啟動和制動階段感到不舒服的原因。在電梯勻速運行時，不存在系統慣性力激勵，轎廂振動減弱趨于平穩。

圖4 轎廂垂向振動響應

表1 電梯系統參數

為了研究轎廂振動響應的影響因素，探究剛體慣性力對轎廂的振動效應，針對速度、加(減)速度、載重量等關鍵參數分別進行了仿真分析，得到了不同工況下轎廂的振動響應。每一種工況，只改變其中一個參數進行研究，其他參數與基準參數相同。

2.3 不同運行速度下的仿真

不同運行速度下轎廂垂向振動響應如圖5所示。由圖5可以看出：隨著運行速度的提升，轎廂的最大振動加速度有所減小，振動幅度也有所下降；在勻速階段轎廂振動幾乎為零，所以運行速度的增大，并不直接影響轎廂的振動情況。只是因為在加速度不變的情況下，電梯需要花更長的時間達到勻速運行，將短時間內的振動進行了分散。但隨著運行速度的提升，勻速運行時間變短，轎廂在到達勻速運動前和結束勻速運動后，振動次數增加。

圖5 不同運行速度下轎廂垂向振動響應 圖6 不同啟制動加速度下轎廂垂向振動響應 圖7 不同載重下轎廂垂向振動響應

2.4 不同加(減)速度下的仿真

不同啟制動加速度下轎廂垂向振動響應如圖6所示。由圖6可以看出：運行加速度峰值變大時，轎廂可以更快到達勻速運行狀態，但轎廂受到的沖擊變大；對比三種工況下的響應，am=1.2 m/s2時的加速度峰值和波動幅度均為am=0.8 m/s2時的3倍。因此，啟動和制動加速度的改變，對于電梯系統振動響應的影響尤為明顯。但加(減)速度小，電梯進入勻速運行時間較慢，結束勻速運動時間較早，增大了振動次數。

2.5 不同載重量下的仿真

不同載重下轎廂垂向振動響應如圖7所示。由于電梯系統的振動呈現是時變和非線性規律，由圖7可以看出：從滿載到半載工況時，最大振動加速度有微小的減弱，振動頻率與波動幅度變化不明顯，振動響應峰值僅減小了3%；但是，從半載到空載工況時，振動響應幅值降低了約30%，但激起了轎廂高頻振動，體現了振動頻率與質量成反比的規律。

3 結論

本文從動力學角度出發，對于1∶1曳引電梯系統，建立了7自由度曳引電梯垂向時變振動動力學模型，分析了電梯系統在內部剛體的慣性力激勵下的振動響應。研究結果表明：啟制動加(減)速度的改變，對于轎廂振動的影響尤為明顯，振動響應大小與加速度成正比關系；上行速度增大，反而會減小轎廂振動響應，因為在相同加速度下，電梯加速時間變長，振動響應有所分散；載重量的改變與振動響應呈明顯的非線性關系。

對于電梯系統設計選型來說，應同時兼顧速度與加速度的匹配，還應關注由此帶來的高頻振動和系統振動次數的增加，從而引發的曳引鋼絲繩的疲勞失效，及其對電梯轎廂的振動帶來的附加影響。本文的分析方法和研究結論，對于曳引驅動電梯的設計選型和振動控制優化具有一定的參考價值和工程意義。